小学奥数计算专题
冬天的文章-计生工作总结
六年级奥数运算
（一）分数运算
1．凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律
(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而
使运算得
到简化．
2．约分法
3．裂项法
根据
d11
＝－(其中n，d是自然数)，在计算若干个分
数之和时，若
n×(nd)nnd
能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运
算．
例7
在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．
例8
1111
求和：
123423453456979899100
例9计算：
例10计算：
例11求下列所有分数的和：
例12
1
1111111
234562n12n
4．代数法
例：
5. 放缩法
101010
100101102
10
的整数部分．
110
【例 1】
求数
a
111111
【巩固】
已知
A1
，则
A
的整数部分是_______
245678
【例 2】
求数
1
111
101112
1
19
的整数部分是几？
【巩固】
求数
1
111
12
1314
1
21
的整数部分．
【巩固】
已知：
S
1
1111
...
1986
,则
S
的整数部分是.
【巩固】
已知
A
1
11
19951996
1
2008
，则与
A
最接近的整数
是________．
【巩固】
1
的整数部分是________．
1111
30313249
【巩固】
1
的整数部分是．
11111
20042003
（二）其他运算
1.小知识
1）1至30的平方
11
2
=121
12
2
=144 13
2
=169 14
2
=196
15
2
=225 16
2
=256 17
2
=289
18
2
=324
19
2
=361
20
2
=400 21
2
=441
22
2
=484 23
2
=529 24
2
=576
25
2
=625 26
2
=676 27
2
=729
28
2
=784 29
2
=841
30
2
=900
2）1-9的立方
1
3
=12
3
=83
3
=274
3
=645
3
=1256<
br>3
=2167
3
=3438
3
=5129
3
=729
3）找规律
4）整除判断方法：
1.
能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.
能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.
能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.
能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
<
br>2.首同末合十的两位数相乘公式：若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，
且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为
（10a+b）（10a+c）=（10a）
2
+10ab+10ac+bc
＝a（a+1）×100+bc。
例：72×7845×45256×254
3.【末同首
合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，
个位上的数字都是
c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为
（10a+c）（10b+c）=102ab+1
0ac+10bc+c
2
=（ab+c）×100+c
2
。
例34×74
4.【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个两位数，十位上的数字分别是a和b，则积是
（10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+1
2
＝10a×10b+（a
+b）×10+1
例51×71
5.两个首位是1的两位数相乘公式：设两个两位数，个位上的数字分别是a和b，则积是：
（10+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab=（10+a+b）×10+ab。
例17×16
6.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一
个乘数的个位
数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。即
（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）×10a+bc
例43×4684×87
7.【一因数两数字和是10，另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a
和b，且a+b=10，另一个因数为11的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的
十位
数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积。即
（10a+b）（10c+c）=（a+1）c×100+bc。
例如，73×44
8.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两
个两位数相乘，可先将两个十位数字相
乘，再乘以100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，
然后乘以另一因数的个位数。
（10a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c
例如，42×32
9.等差数列求和
等差数列求和公式
等差数列的项数计算方法
①
2+4+6+8+10+12+14+16+18
②
99+19
8+297+396+495+594+693+792+891+990
（首项+末项）×项数÷2
（末项－首项）÷公差+1
③
(1+3+5+…+1997)
-(2+4+6+…+1996)
④
1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+9
8-99
⑤1000+999-998-997+996+995-994-9
93+...+108+107-106-105+104+103-102-101
10、数阵
如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：
（1）123排在第几列
（2）第2行、第20列的数是多少？
第1列 第2列
第3列 ...
5 10 15 ...
6 11
16 ...
7 12 17 ...
8
13 18 ...
9 14 19 ...
将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）66在第几行、第几列
（2）第33行、第4列的数是多少
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
… … … … …
下面的数的总和是多少？（南京市第3届兴趣杯少年数学邀请赛）
0 1 2
… 49
1 2 3 … 50
…
48 49
50 … 97
49 50 51 … 98
11、定义新运算
定义运算◎为a◎b=a×b-(a+b)，求5◎7和12◎(3◎4)
您好，欢迎您阅读
我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习
是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。
六年级奥数运算
（一）分数运算
1．凑整法
与整数运算中的
“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律
(如交换律、结合律、分配律)，使部
分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而
使运算得到简化．
2．约分法
3．裂项法
根据
d11
＝－(其中n，d是自然数)，在计算若
干个分
数之和时，若
n×(nd)nnd
能将每个分数都分解成两个分数之差，并
且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运
算．
例7
在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．
例8
1111
求和：
123423453456979899100
例9计算：
例10计算：
例11求下列所有分数的和：
例12
1
1111111
234562n12n
4．代数法
例：
5. 放缩法
101010
100101102
10
的整数部分．
110
【例 1】
求数
a
111111
【巩固】
已知
A1
，则
A
的整数部分是_______
245678
【例 2】
求数
1
111
101112
1
19
的整数部分是几？
【巩固】
求数
1
111
12
1314
1
21
的整数部分．
【巩固】
已知：
S
1
1111
...
1986
,则
S
的整数部分是.
【巩固】
已知
A
1
11
19951996
1
2008
，则与
A
最接近的整数
是________．
【巩固】
1
的整数部分是________．
1111
30313249
【巩固】
1
的整数部分是．
11111
20042003
（二）其他运算
1.小知识
1）1至30的平方
11
2
=121
12
2
=144 13
2
=169 14
2
=196
15
2
=225 16
2
=256 17
2
=289
18
2
=324
19
2
=361
20
2
=400 21
2
=441
22
2
=484 23
2
=529 24
2
=576
25
2
=625 26
2
=676 27
2
=729
28
2
=784 29
2
=841
30
2
=900
2）1-9的立方
1
3
=12
3
=83
3
=274
3
=645
3
=1256<
br>3
=2167
3
=3438
3
=5129
3
=729
3）找规律
4）整除判断方法：
1.
能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.
能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.
能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.
能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
<
br>2.首同末合十的两位数相乘公式：若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，
且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为
（10a+b）（10a+c）=（10a）
2
+10ab+10ac+bc
＝a（a+1）×100+bc。
例：72×7845×45256×254
3.【末同首
合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，
个位上的数字都是
c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为
（10a+c）（10b+c）=102ab+1
0ac+10bc+c
2
=（ab+c）×100+c
2
。
例34×74
4.【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个两位数，十位上的数字分别是a和b，则积是
（10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+1
2
＝10a×10b+（a
+b）×10+1
例51×71
5.两个首位是1的两位数相乘公式：设两个两位数，个位上的数字分别是a和b，则积是：
（10+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab=（10+a+b）×10+ab。
例17×16
6.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一
个乘数的个位
数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。即
（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）×10a+bc
例43×4684×87
7.【一因数两数字和是10，另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a
和b，且a+b=10，另一个因数为11的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的
十位
数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积。即
（10a+b）（10c+c）=（a+1）c×100+bc。
例如，73×44
8.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两
个两位数相乘，可先将两个十位数字相
乘，再乘以100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，
然后乘以另一因数的个位数。
（10a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c
例如，42×32
9.等差数列求和
等差数列求和公式
等差数列的项数计算方法
①
2+4+6+8+10+12+14+16+18
②
99+19
8+297+396+495+594+693+792+891+990
（首项+末项）×项数÷2
（末项－首项）÷公差+1
③
(1+3+5+…+1997)
-(2+4+6+…+1996)
④
1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+9
8-99
⑤1000+999-998-997+996+995-994-9
93+...+108+107-106-105+104+103-102-101
10、数阵
如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：
（1）123排在第几列
（2）第2行、第20列的数是多少？
第1列 第2列
第3列 ...
5 10 15 ...
6 11
16 ...
7 12 17 ...
8
13 18 ...
9 14 19 ...
将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）66在第几行、第几列
（2）第33行、第4列的数是多少
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
… … … … …
下面的数的总和是多少？（南京市第3届兴趣杯少年数学邀请赛）
0 1 2
… 49
1 2 3 … 50
…
48 49
50 … 97
49 50 51 … 98
11、定义新运算
定义运算◎为a◎b=a×b-(a+b)，求5◎7和12◎(3◎4)
您好，欢迎您阅读
我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习
是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。