辜鸿铭-廉政述职报告

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第十七周 浓度问题

专题简析：
在百分数 应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到
了糖水，其中糖叫溶质，水 叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水
就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（ 溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决
定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地， 酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二
者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值 ，通常用百分数表示，
即，
溶质质量溶质质量
浓度＝ ×100％＝ ×100％
溶液质量溶质质量+溶剂质量
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据 题意列方程解答比较
容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变 化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分
析，也可以分步解答。

例题1。
有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
【思路 导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，
糖水的质量也增加了 ，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中
的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度 求出现在糖水的质量，用现在
糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
练习1
1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
3、 有甲、乙两个瓶子 ，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次
把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶 ，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶
里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

例题2。
一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35 ％的农药
加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的溶 液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过
程中，溶质的质量是不变的。这是解这类 问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为
800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800－40＝760（千克）

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答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成 浓度为1.75％的农
药800千克。
练习2
1、 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少
千克？
2、 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？
3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满 ；再倒出5升，再用水加满。这
时容器内溶液的浓度是多少？

例题3。
现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度
为22％的盐水 ？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液
的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶
质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量
20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量
（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
练习3
1、 在 100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以
配制成25％的硫 酸溶液？
2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的 酒精
溶液的浓度是多少？
3、 在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？

例题4。
将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水 和5％的
盐水各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15 ％的盐水，说明混合前两
种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的< br>相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习4
1、 两种钢分别含镍5％ 和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍
40％的钢各多少吨？

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2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3 000克，应当从这两种
酒中各取多少克？
3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千 克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，
含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的 糖水相互交换多少千克？

例题5。
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克 、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒
入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中 取出10克倒入丙管中。现在丙管
中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多 少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题< br>意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐
是从10克盐水中的 乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。
而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取 出的，由此可求出甲管里20克盐
水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到 最初倒
入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
练习5
1、 从装满100克80％的盐水 中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40
克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复 三次后，杯中盐水的浓度是多少？
2、 甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐 水120克。往甲、乙两个容器
分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少 克水？
3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在
一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多
少千 克？

答案：
练1
1、 300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克
2、 20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克
1
3、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20÷（200+20）＝ ，第二
11
1200
次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200× ＝ 毫升，乙瓶中
1111
1200
含水20×（1－ ）＝ 毫升，即两者相等。
1111
练2
1、 30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克
2、 100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克
2.55
3、 10×（1－ ）×（1－ ）÷10＝37.5％
1010

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练3
1、 100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克
2、 （500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％
3、 原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷（20％－15％）＝30千克
第二次加入盐后，溶液浓度为25％的质量为：
136
【30×（1－20％）+10】÷（1－25％）＝ 千克
3
13616
加入盐的质量： －（30+10）＝ 千克
33
练4
1、 解：设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，
5％x+（140－x）×40％＝140×30％
X ＝40
140－40＝100吨
2、 （3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克
3000－1500＝1500克
3、 解法一：设互相交换x千克糖水。
【（60－x）×40％+x×20％】÷60＝【（40－x）×20％+x×40％】÷40
X＝24
60
解法二：60－60× ＝24千克
40+60
练5
1、 解法一：100×80％＝80克 40×80％＝32克
（80－32）÷100＝48％ 40×48％＝19.2克
（80－32－19.2）÷100＝28.8％
40×28.8＝11.52克
（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％
404040
解法二：80×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）÷100＝17.28％
100100100
2、 300×8％＝24克 120×12.5％＝15克
解：设每个容器应倒入x克水。

2415
＝
300+x120+x
X ＝180
3、 解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11－2x－3）千克。
（11－2x－3）×40％+（x+3）×36％+35％x＝11×38.5％
X＝0.5
11－2×0.5－3＝7千克

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浓度，利润问题
浓度问题
【知识要点】

盐
100%浓度（百分比）

盐水
【综合练习】
1．在浓度为25%的100克盐水中,
（1）若加入25克水，这时盐水的浓度为多少？


（2）若加入25克盐, 这时盐水的浓度为多少?


（3）若加入含盐为10%的盐水100克, 这时盐水的浓度为多少?


2．（1）有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？





（2）现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？




3．（1）将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水60 0克，需要20%的盐水和5%的盐
水各多少克？

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（2）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液
的浓度是多少？



2
4．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉 后又加入33克水，为了使糖水的浓度和原来一
5
样，必须加入多少克糖？



5．仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量 降低了，变为
80%，现在这批水果的总重量是多少千克？




6. A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升,其中B种酒精比C种
酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?





7 .甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入
甲管中， 混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中
的盐水的质量分数为 0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？




利润问题
【知识要点】
成本：又叫进价，即商店商品的买价； 定价：商店给商品的标价；
利润：卖出价格与成本的差价； 售价：卖出的价格。

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【综合练习】
1．（1）一斤大米原售价2元，先提价是10%，再降价10%，问现在每斤大米的售价是多少元？




（2）某种皮衣价格为1650元，打8折售出仍可盈利1 0%.那么若以1650元售出，可盈利多
少元？




2．一年定期存款的利率是2.25%，规定存款应按20%缴纳利息税，到期时可从银行实际获取
的 利息是本金的百分之几？.




3．商店有两台进价不同的电 脑都卖3500元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次
买卖中，商店是赔了还是赚了，还 是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了，赚
了多少元？



4．一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%，仍可盈利180元，如果降价20%，就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？




5． 商店购进1000个玩具，运输中破损了一些，未破损的卖完后，利润率为50%，破损的降
价出售亏损 了10%，最后结算，商店总利润为39.2%。商店卖出的好玩具有多少个？

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6．希望小学要买50个足球，现有甲乙丙三个商店可以选择。三个商店足 球的价格都是25
元，但各个商店的优惠的方法不同。甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不 赠送。
乙店：每个足球优惠5元。丙店：购物满100元，返还现金20元。为了节省费用，希望小学应该到哪个商店购买呢？





7．老张有一 套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后，
房价上涨10%，老张又 想从老李处把房子买回来。想一想，如果老张买回房子，总共损失多
少万元？



智巧题
一：选择题
1．小超利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
输出
„
„
1
1

2
2
2

5
3
3

10
4
4

17
5
5

26
„
„
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A．
8

61
B．
8

63
C．
8

65
D．
8

67
2．下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（ ）

3．把l4个棱长为l的正方体，在地面上堆叠成如右图所示的立体，
然后将露出的表面部分涂成红色 ，那么红色部分的面积为（ ）
A．21 B．24 C．33 D.37
4．老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，再将这两个< br>四位数相加，甲的答案是9898；乙的答案是9998；丙的答案是9988；丁的答案是9888．已

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知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．从l～9中选出6个不同的数填在 算式：□÷□×(□+□)×(□-□)，使结果最大．那么
这个结果是（ ）
A.190 B．728 C．702 D．890
6．一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有（ ）页．
A．46
二：填空题
7．观察下列算式：

129(12)
；
12336(123)
；

1
3
2
3
3
3
4
3
100(1234)
2
；
那么，
123910
=

B．48 C.50 D．52
332333 2
33333
8．有一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成三等份，最少 要运用天平称
几次．写出过程。



三：解答题
9． 从前，有一个地主雇了一个长工，讲定每个月付一个银环作为工资。可是，到了第一个
月刚做完，地主就 想赖帐。他拿出一条七根银环联在一起的链子（如图），对长工说：“这是
给你准备的七个月的工资，你 可以每个月底拿走一个银环，不过这七个银环只准你砍断一个，
然后每月取一个，不许多取。如果违反条 件，我不但不付工资，还要把以前付的都收回。”
聪明的长工想了想说：“好吧！就以你的条件办。”到 七个月满的时候，长工逐月正好巧妙地
拿完了七根银环，而且丝毫没有违反地主提出的苛刻条件。地主弄 巧成绌，气得要死。请你
说说长工是用什么办法取的？



10 ．以一定的速度同时从甲往乙，A每步距离比B大10％，在一定时间内，A走的步数比B
少10％。问 ：（1）谁先到达乙地？（2）如果两人到达的时间差为30秒，先到者从甲到乙
用了几分几秒？

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11．听到一声响，原来是我房间窗户的玻璃被打破了，询问院 子里的4个孩子，得到的回答
是：
A说：“是B打破的．”B说：“是D打破的．”
C说：“不是我打破的．”D说：“B说谎．”
已知其中只有一个孩子说了真话，而且肇事者也只是其中一个人，他是谁？




12．阿超来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：
8×8=8， 9×9×9=5
9×3=3， （93＋8）×7=837
教师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、－、×、÷、（ ）、=”与我们算术中的意
义相同，进位 也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。
请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：
89×57= 。

【大显身手】
1．现有一群雁，迎面飞来一群雀。两雀对一雁，还多一只雁；两雁 对三雀，还多两只雀。
问有多少雁、多少雀？




2．某学校里，李老师、王老师、张老师分别上一门课，但不知道他们上什么课，只知道：
（1）这三门课是语文，数学，外语；
（2）李老师上课用汉语；
（3）外语教师是一个学生的哥哥；
（4）张老师是女教师，她向数学老师问了一个问题．
请问：这三位教师各上什么课？

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第十七周 浓度问题

专题简析：
在百分数 应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到
了糖水，其中糖叫溶质，水 叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水
就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（ 溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决
定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地， 酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二
者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值 ，通常用百分数表示，
即，
溶质质量溶质质量
浓度＝ ×100％＝ ×100％
溶液质量溶质质量+溶剂质量
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据 题意列方程解答比较
容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变 化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分
析，也可以分步解答。

例题1。
有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
【思路 导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，
糖水的质量也增加了 ，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中
的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度 求出现在糖水的质量，用现在
糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
练习1
1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
3、 有甲、乙两个瓶子 ，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次
把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶 ，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶
里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

例题2。
一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35 ％的农药
加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的溶 液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过
程中，溶质的质量是不变的。这是解这类 问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为
800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800－40＝760（千克）

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答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成 浓度为1.75％的农
药800千克。
练习2
1、 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少
千克？
2、 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？
3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满 ；再倒出5升，再用水加满。这
时容器内溶液的浓度是多少？

例题3。
现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度
为22％的盐水 ？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液
的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶
质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量
20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量
（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
练习3
1、 在 100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以
配制成25％的硫 酸溶液？
2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的 酒精
溶液的浓度是多少？
3、 在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？

例题4。
将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水 和5％的
盐水各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15 ％的盐水，说明混合前两
种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的< br>相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习4
1、 两种钢分别含镍5％ 和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍
40％的钢各多少吨？

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2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3 000克，应当从这两种
酒中各取多少克？
3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千 克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，
含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的 糖水相互交换多少千克？

例题5。
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克 、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒
入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中 取出10克倒入丙管中。现在丙管
中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多 少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题< br>意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐
是从10克盐水中的 乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。
而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取 出的，由此可求出甲管里20克盐
水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到 最初倒
入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
练习5
1、 从装满100克80％的盐水 中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40
克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复 三次后，杯中盐水的浓度是多少？
2、 甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐 水120克。往甲、乙两个容器
分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少 克水？
3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在
一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多
少千 克？

答案：
练1
1、 300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克
2、 20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克
1
3、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20÷（200+20）＝ ，第二
11
1200
次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200× ＝ 毫升，乙瓶中
1111
1200
含水20×（1－ ）＝ 毫升，即两者相等。
1111
练2
1、 30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克
2、 100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克
2.55
3、 10×（1－ ）×（1－ ）÷10＝37.5％
1010

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练3
1、 100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克
2、 （500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％
3、 原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷（20％－15％）＝30千克
第二次加入盐后，溶液浓度为25％的质量为：
136
【30×（1－20％）+10】÷（1－25％）＝ 千克
3
13616
加入盐的质量： －（30+10）＝ 千克
33
练4
1、 解：设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，
5％x+（140－x）×40％＝140×30％
X ＝40
140－40＝100吨
2、 （3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克
3000－1500＝1500克
3、 解法一：设互相交换x千克糖水。
【（60－x）×40％+x×20％】÷60＝【（40－x）×20％+x×40％】÷40
X＝24
60
解法二：60－60× ＝24千克
40+60
练5
1、 解法一：100×80％＝80克 40×80％＝32克
（80－32）÷100＝48％ 40×48％＝19.2克
（80－32－19.2）÷100＝28.8％
40×28.8＝11.52克
（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％
404040
解法二：80×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）÷100＝17.28％
100100100
2、 300×8％＝24克 120×12.5％＝15克
解：设每个容器应倒入x克水。

2415
＝
300+x120+x
X ＝180
3、 解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11－2x－3）千克。
（11－2x－3）×40％+（x+3）×36％+35％x＝11×38.5％
X＝0.5
11－2×0.5－3＝7千克

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浓度，利润问题
浓度问题
【知识要点】

盐
100%浓度（百分比）

盐水
【综合练习】
1．在浓度为25%的100克盐水中,
（1）若加入25克水，这时盐水的浓度为多少？


（2）若加入25克盐, 这时盐水的浓度为多少?


（3）若加入含盐为10%的盐水100克, 这时盐水的浓度为多少?


2．（1）有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？





（2）现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？




3．（1）将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水60 0克，需要20%的盐水和5%的盐
水各多少克？

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（2）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液
的浓度是多少？



2
4．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉 后又加入33克水，为了使糖水的浓度和原来一
5
样，必须加入多少克糖？



5．仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量 降低了，变为
80%，现在这批水果的总重量是多少千克？




6. A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升,其中B种酒精比C种
酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?





7 .甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入
甲管中， 混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中
的盐水的质量分数为 0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？




利润问题
【知识要点】
成本：又叫进价，即商店商品的买价； 定价：商店给商品的标价；
利润：卖出价格与成本的差价； 售价：卖出的价格。

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【综合练习】
1．（1）一斤大米原售价2元，先提价是10%，再降价10%，问现在每斤大米的售价是多少元？




（2）某种皮衣价格为1650元，打8折售出仍可盈利1 0%.那么若以1650元售出，可盈利多
少元？




2．一年定期存款的利率是2.25%，规定存款应按20%缴纳利息税，到期时可从银行实际获取
的 利息是本金的百分之几？.




3．商店有两台进价不同的电 脑都卖3500元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次
买卖中，商店是赔了还是赚了，还 是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了，赚
了多少元？



4．一种商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%，仍可盈利180元，如果降价20%，就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？




5． 商店购进1000个玩具，运输中破损了一些，未破损的卖完后，利润率为50%，破损的降
价出售亏损 了10%，最后结算，商店总利润为39.2%。商店卖出的好玩具有多少个？

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6．希望小学要买50个足球，现有甲乙丙三个商店可以选择。三个商店足 球的价格都是25
元，但各个商店的优惠的方法不同。甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不 赠送。
乙店：每个足球优惠5元。丙店：购物满100元，返还现金20元。为了节省费用，希望小学应该到哪个商店购买呢？





7．老张有一 套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后，
房价上涨10%，老张又 想从老李处把房子买回来。想一想，如果老张买回房子，总共损失多
少万元？



智巧题
一：选择题
1．小超利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
输出
„
„
1
1

2
2
2

5
3
3

10
4
4

17
5
5

26
„
„
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A．
8

61
B．
8

63
C．
8

65
D．
8

67
2．下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（ ）

3．把l4个棱长为l的正方体，在地面上堆叠成如右图所示的立体，
然后将露出的表面部分涂成红色 ，那么红色部分的面积为（ ）
A．21 B．24 C．33 D.37
4．老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，再将这两个< br>四位数相加，甲的答案是9898；乙的答案是9998；丙的答案是9988；丁的答案是9888．已

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知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．从l～9中选出6个不同的数填在 算式：□÷□×(□+□)×(□-□)，使结果最大．那么
这个结果是（ ）
A.190 B．728 C．702 D．890
6．一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有（ ）页．
A．46
二：填空题
7．观察下列算式：

129(12)
；
12336(123)
；

1
3
2
3
3
3
4
3
100(1234)
2
；
那么，
123910
=

B．48 C.50 D．52
332333 2
33333
8．有一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成三等份，最少 要运用天平称
几次．写出过程。



三：解答题
9． 从前，有一个地主雇了一个长工，讲定每个月付一个银环作为工资。可是，到了第一个
月刚做完，地主就 想赖帐。他拿出一条七根银环联在一起的链子（如图），对长工说：“这是
给你准备的七个月的工资，你 可以每个月底拿走一个银环，不过这七个银环只准你砍断一个，
然后每月取一个，不许多取。如果违反条 件，我不但不付工资，还要把以前付的都收回。”
聪明的长工想了想说：“好吧！就以你的条件办。”到 七个月满的时候，长工逐月正好巧妙地
拿完了七根银环，而且丝毫没有违反地主提出的苛刻条件。地主弄 巧成绌，气得要死。请你
说说长工是用什么办法取的？



10 ．以一定的速度同时从甲往乙，A每步距离比B大10％，在一定时间内，A走的步数比B
少10％。问 ：（1）谁先到达乙地？（2）如果两人到达的时间差为30秒，先到者从甲到乙
用了几分几秒？

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11．听到一声响，原来是我房间窗户的玻璃被打破了，询问院 子里的4个孩子，得到的回答
是：
A说：“是B打破的．”B说：“是D打破的．”
C说：“不是我打破的．”D说：“B说谎．”
已知其中只有一个孩子说了真话，而且肇事者也只是其中一个人，他是谁？




12．阿超来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：
8×8=8， 9×9×9=5
9×3=3， （93＋8）×7=837
教师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、－、×、÷、（ ）、=”与我们算术中的意
义相同，进位 也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。
请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：
89×57= 。

【大显身手】
1．现有一群雁，迎面飞来一群雀。两雀对一雁，还多一只雁；两雁 对三雀，还多两只雀。
问有多少雁、多少雀？




2．某学校里，李老师、王老师、张老师分别上一门课，但不知道他们上什么课，只知道：
（1）这三门课是语文，数学，外语；
（2）李老师上课用汉语；
（3）外语教师是一个学生的哥哥；
（4）张老师是女教师，她向数学老师问了一个问题．
请问：这三位教师各上什么课？