景德镇高专-李谷一简介

第二章 数与形
思维聚焦
看起来很复杂的分数计算题，如果用常规方法 做起来肯定很麻烦，
做错也难免，所以要求我们通过观察掌握算式的特点，运用特殊拆分
法，如 ：
BA11BA11
=-(B>A)，=+，这样就能使计算简便
ABABA BAB
又准确。
一、典型例题

计算：+++

1
2
1
4
1
8
11
+
1632
1111116

思路点拔
一般解法是先通分，再相加 ，如：++++＝
248163232
+
842131
+++＝，如果我们用 一个正方形代表1，则把上述算
3232323232
式画成如下图： 观察图很快能得到答案。
解答：
1
+
1
+
1
+
248

＝1－
111
+

16324
11

322
31
1

32
8

＝
二、触类旁通

计算：
11111
++++ < br>26122030
思路点拔
我们仔细观察每个分数，它们有一个什么特殊的地方
呢？不验证看出，分子都是1，而分母可以分解成两个连续自然数的
积，于是每个分数都可以拆分成两个 分数的差，如：＝
1
2
11
＝1－，
122
1111＝＝－……拆开后一些分数可以互相抵消，以便于简便运
62323
算。
解答：
1
+
1
+
26
111
++

122030
＝1－
1
6
111111111
+－+－+－ +－
223344556
=1－
5
6
=
1111
+++
14477101013
计算：
思路点拔
本题分母是两个差为3的自然数组成的乘积形式，而
分子是1，显然将
11113拆成－是得不到的，只能得到，
47474747
1111
写成×（－）的 形式，由此可知，上
47347
1
3
因此我们想到应该将
式中分数 都可以写成乘某两个分数差的形式，再运用乘法分配律把

1
提取出来就可以进行 简便运算了。
3
解答：
1
1111
+++
1447 7101013
1111111111
）+×（－）+×（－）+×（－）
＝
×（1－
3434737103
＝
1
×（1－
1
34
+
111111
4
－
7
+
7
－
10
+
10
－
13
）
＝
11
3
×（1－
13
）
＝
4
13

三、熟能生巧
1、 计算
1
2+
1
4
+
1
8
+
111
16
+
32
+
64



2、
111
2
+
6
+
12
+
1
20
+
1< br>30
+
11
42
+
56



3、
2
57
+
222
79
+
91 1
+
1113


1013

4、

5、

1111
+++…+
12233499100
1111
+++
15599131317

第二章 数与形
思维聚焦 < br>看起来很复杂的分数计算题，如果用常规方法做起来肯定很麻烦，
做错也难免，所以要求我们通过 观察掌握算式的特点，运用特殊拆分
法，如：
BA11BA11
=-(B>A)， =+，这样就能使计算简便
ABABABAB
又准确。
一、典型例题

计算：+++

1
2
1
4
1
8
11
+
1632
1111116

思路点拔
一般解法是先通分，再相加 ，如：++++＝
248163232
+
842131
+++＝，如果我们用 一个正方形代表1，则把上述算
3232323232
式画成如下图： 观察图很快能得到答案。
解答：
1
+
1
+
1
+
248

＝1－
111
+

16324
11

322
31
1

32
8

＝
二、触类旁通

计算：
11111
++++ < br>26122030
思路点拔
我们仔细观察每个分数，它们有一个什么特殊的地方
呢？不验证看出，分子都是1，而分母可以分解成两个连续自然数的
积，于是每个分数都可以拆分成两个 分数的差，如：＝
1
2
11
＝1－，
122
1111＝＝－……拆开后一些分数可以互相抵消，以便于简便运
62323
算。
解答：
1
+
1
+
26
111
++

122030
＝1－
1
6
111111111
+－+－+－ +－
223344556
=1－
5
6
=
1111
+++
14477101013
计算：
思路点拔
本题分母是两个差为3的自然数组成的乘积形式，而
分子是1，显然将
11113拆成－是得不到的，只能得到，
47474747
1111
写成×（－）的 形式，由此可知，上
47347
1
3
因此我们想到应该将
式中分数 都可以写成乘某两个分数差的形式，再运用乘法分配律把

1
提取出来就可以进行 简便运算了。
3
解答：
1
1111
+++
1447 7101013
1111111111
）+×（－）+×（－）+×（－）
＝
×（1－
3434737103
＝
1
×（1－
1
34
+
111111
4
－
7
+
7
－
10
+
10
－
13
）
＝
11
3
×（1－
13
）
＝
4
13

三、熟能生巧
1、 计算
1
2+
1
4
+
1
8
+
111
16
+
32
+
64



2、
111
2
+
6
+
12
+
1
20
+
1< br>30
+
11
42
+
56



3、
2
57
+
222
79
+
91 1
+
1113


1013

4、

5、

1111
+++…+
12233499100
1111
+++
15599131317