中国食品发酵工业研究院-物理教研组工作计划

小学奥数三十个知识点
1．和差倍问题
和差问题 和倍问题 差倍问题
已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数几个数的差与倍数
公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系
公式 ①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
关键问题 求出同一条件下的
和与差 和与倍数 差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3．归一问题
基本特点：问题中有一个不变 的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这
样的速度”„„等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲
线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭
曲线上植树
基本公式 棵数=段数＋1
棵距×段数=总长 棵数=段数－1
棵距×段数=总长 棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置
换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

1

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚
数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚
数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题
基本概念：一定量的对象， 按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准
分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成 结果的差异，由它们的关系
求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进 行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，
根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出 对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其 中
的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数- 较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短
时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数- 较长时间×生长量；
8．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9．平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数

2

总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系 ，确定一个基准数；一般选与所有数比较
接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数 与基准数的差；
再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的
和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10．抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n +1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少
放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以
下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种 放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有
2个或多于2个物体，也就是说必有一 个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至
少有:
①k=[nm ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=nm个物体：当n能被m整除时。
9．平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根 据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较
接近的数或者中间数为基准数；以基准数 为标准，求所有给出数与基准数的差；
再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均 数和基准数的
和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10．抽屉原理
抽 屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少
放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以
下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种 放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有
2个或多于2个物体，也就是说必有一 个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至
少有:
①k=[nm ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=nm个物体：当n能被m整除时。

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理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原
则进行运算。
11．定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）
运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运
算，然后按照基本运算 过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做
等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三
个，就可以求这第四 个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1) 公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；
数列和＝（首项＋末项）项数2；
项数公式：n= (an+ a1)d＋1；
项数=（末项-首项）公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））（n－1）；
公差=（末项－首项）（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13．二进制及其应用
十进制 ：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，
十位上的2表示20，百位 上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+A n-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+„ „+A3102
+A2101+A1100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）



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小学奥数三十个知识点
1．和差倍问题
和差问题 和倍问题 差倍问题
已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数几个数的差与倍数
公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系
公式 ①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
关键问题 求出同一条件下的
和与差 和与倍数 差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3．归一问题
基本特点：问题中有一个不变 的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这
样的速度”„„等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲
线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭
曲线上植树
基本公式 棵数=段数＋1
棵距×段数=总长 棵数=段数－1
棵距×段数=总长 棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置
换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

1

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚
数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚
数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题
基本概念：一定量的对象， 按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准
分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成 结果的差异，由它们的关系
求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进 行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，
根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出 对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其 中
的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数- 较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短
时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数- 较长时间×生长量；
8．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9．平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数

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总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系 ，确定一个基准数；一般选与所有数比较
接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数 与基准数的差；
再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的
和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10．抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n +1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少
放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以
下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种 放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有
2个或多于2个物体，也就是说必有一 个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至
少有:
①k=[nm ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=nm个物体：当n能被m整除时。
9．平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根 据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较
接近的数或者中间数为基准数；以基准数 为标准，求所有给出数与基准数的差；
再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均 数和基准数的
和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10．抽屉原理
抽 屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少
放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以
下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种 放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有
2个或多于2个物体，也就是说必有一 个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至
少有:
①k=[nm ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=nm个物体：当n能被m整除时。

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理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原
则进行运算。
11．定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）
运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运
算，然后按照基本运算 过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做
等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三
个，就可以求这第四 个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1) 公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；
数列和＝（首项＋末项）项数2；
项数公式：n= (an+ a1)d＋1；
项数=（末项-首项）公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））（n－1）；
公差=（末项－首项）（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13．二进制及其应用
十进制 ：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，
十位上的2表示20，百位 上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+A n-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+„ „+A3102
+A2101+A1100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）



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