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一、计算技巧
1、加减法
 补数、凑整
1361+972+639+28
9898+203
2468-192+532+392-224+1234
375-138+247-175+139-237
竖式运算互补数先加：3618+5724+5463+6782+1396
 去括号、添括号
163-(50-18)-(253-76)+(124-18)
2345-299-398-1198
981+145-181-323+55-77
3579-862-138-734+234
622-(357-78)-(600-457)
267-162+84-38-147+116
19+199+1999+19999
19+199+1999+…+199…9 (最后一个数有1999个9)(竞赛题)
 基准数
78+76+83+82+77+80+79+85+81+84
567+558+562+555+563
98-96-97-105+102+100
 分数加减法
2222
+9+99+999
3333


2、乘除法
 补数、凑整
42×98
56×999
4×7×25
125×5×32×5
175×34+175×66
36×25×15×16
2772÷28+34965÷35
13.64×0.25÷1.1
28+208+2008+…+
200...08


100个0
89+899+8999+…+
899...9


10个9
111111×999999+999999×777777(竞赛题 )
33...3
×
66...6
（注：9999=10000-1）


20个3
20个6

 扩缩法
375×480-2750×48
3300÷25
9966×6+6678×18
19961997×19971996-19961996×19971997(竞赛题)
3 .14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75-8×64.8×0.125×53.7
65.3×32.2-65.4×32.1
 提取公因数
257×11+257×88
(425×5776-425+4225×425) ÷25÷8(竞赛题)
132×31+18×24-7×132
11×13+22×8+33×7
17×19+93÷19-10×17+40÷19
555×445-556×444
90×112-70÷12+10×113-50÷12
 平方差公式
951×949-52×48
100²-95²+90²-85²+80²-75²+。。。+10²-5²
 叠字型多位数的分解
注：20062006=2006×10001
2007×20062006-2006×20072007
1981×3-1982×1

363636636636
×
363363636363
3、四则混合运算
在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应是多少？
(□×6.2-3.4×□) ÷7+14.8=20.8
1
×3)+(3-×5)+(5-×7)+(7-×9)+(9-×11)+(11-×13)
363636363636
5859
(1+++…+)+(++…+)+(++…+)+…+(+)+
236034604560
59
6060
14517313
1×2÷21(竞赛题)
273
24535
6258378621739458378
(++)×( ++)-(+++)×
126126
3589473589472
739458
(+)(备注：换元法)
358947
(1-

33
2009
2
20091
10÷(4+)(整体约分)
2
48
2009200920082008
4、繁分数的计算

59
1935.22
19930.41.6
910
÷ (+)(提示：分数也可以化成小数进行计算)
527
19950.5
1995< br>1965.22
950

5、连分数
13
8
5
3
1
2
1
2
3
1
1

1
=
8
，若等式成立，x等于多少？
11
1
x
1
4

4、循环小数
小数化分数



0.
29

0.6
29

0.1
6
+0.
1
+0. 125+0.
1
4285
7
(竞赛题)
。
。。
。。
。。
。
5、分数裂项






11111
++++。。。+
1223344520072008
11111
++++。。。+
20072009
13
355779
5791113151719
1-+-+-+-+
61220
30
42
56
72
90
11111111
1+3+5+7+9+11+13+15+17(竞赛题)
612 20
30
4272
5690
1
111
+++。。。+ 9899100
123
234345
11
1
1
31999
2
+
4
++…+(竞赛题)
111111111
(1)(1)...(1)
1(1)(1)
(1)(1) (1)
234231999
223
6、分组求数字和
从0到99所有数的数字和是多少？（备注：首尾2个数配成一对）
从10到100所有数的数字和是多少？
3、等差数列

2+4+6+8+10+12+14+16+18
99+198+297+396+495+594+693+792+891+990
(1+3+5+…+1997)-(2+4+6+…+1996)
1+2-3+4+5-6+7+8-9+。。。+97+98-99
1000+999-99 8-997+996+995-994-993+。。。+108+107-106-105+104+103- 102-101
把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到的苹果的个数
都不相等的话，这堆苹果至少要有多少个？

从1到50这50个连续的自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取
法？

一辆双层公共汽车有66个座位。空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三
站上三位，以此类推，第几站后，车上坐满乘客？
4、常见数列
2，5，8，11，()，17，20
1，3，9，27，()，243
1，1，2，3，5，8，()，21，34
5、复杂数列
1,100,2,98,3, 96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84…,0。请观察数列的规律并回答以下问 题：
（1）这个数列中有多少项是2？
（2）这个数列所有项的总和是多少？

1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,…97,98,99,100
请观察数列的规律并回答以下问题：
（1） 这个数列一共有多少个数
（2） 50在数列中是第几个数

有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个 数都是它前面两个数
的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？

10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12,…100
请观察数列的规律并请回答以下问题：
（1）这个数列中有多少项是10
（2）这个数列所有项的总和是多少

数列1,1,2,3,5,…中第100个数除以3的余数是多少？（余数会循环）

错位相减法求等比数列的和
1+2+2+2+2+2+2+2
6、数表
如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：
（1）123排在第几列
（2）第2行、第20列的数是多少？
第1列 第2列 第3列 。。。
234567

5 10 15 。。。
6 11 16 。。。
7 12 17 。。。
8 13 18 。。。
9 14 19 。。。
将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）66在第几行、第几列
（2）第33行、第4列的数是多少
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
… … … … …
下面的数的总和是多少？（南京市第3届兴趣杯少年数学邀请赛）
0 1 2 … 49
1 2 3 … 50
…
48 49 50 … 97
49 50 51 … 98

7、定义新运算
定义运算◎为a◎b=a×b-(a+b)，求
5◎7和12◎(3◎4)

一、计算技巧
1、加减法
 补数、凑整
1361+972+639+28
9898+203
2468-192+532+392-224+1234
375-138+247-175+139-237
竖式运算互补数先加：3618+5724+5463+6782+1396
 去括号、添括号
163-(50-18)-(253-76)+(124-18)
2345-299-398-1198
981+145-181-323+55-77
3579-862-138-734+234
622-(357-78)-(600-457)
267-162+84-38-147+116
19+199+1999+19999
19+199+1999+…+199…9 (最后一个数有1999个9)(竞赛题)
 基准数
78+76+83+82+77+80+79+85+81+84
567+558+562+555+563
98-96-97-105+102+100
 分数加减法
2222
+9+99+999
3333


2、乘除法
 补数、凑整
42×98
56×999
4×7×25
125×5×32×5
175×34+175×66
36×25×15×16
2772÷28+34965÷35
13.64×0.25÷1.1
28+208+2008+…+
200...08


100个0
89+899+8999+…+
899...9


10个9
111111×999999+999999×777777(竞赛题 )
33...3
×
66...6
（注：9999=10000-1）


20个3
20个6

 扩缩法
375×480-2750×48
3300÷25
9966×6+6678×18
19961997×19971996-19961996×19971997(竞赛题)
3 .14+64.8×0.537×25+5.37×6.48×75-8×64.8×0.125×53.7
65.3×32.2-65.4×32.1
 提取公因数
257×11+257×88
(425×5776-425+4225×425) ÷25÷8(竞赛题)
132×31+18×24-7×132
11×13+22×8+33×7
17×19+93÷19-10×17+40÷19
555×445-556×444
90×112-70÷12+10×113-50÷12
 平方差公式
951×949-52×48
100²-95²+90²-85²+80²-75²+。。。+10²-5²
 叠字型多位数的分解
注：20062006=2006×10001
2007×20062006-2006×20072007
1981×3-1982×1

363636636636
×
363363636363
3、四则混合运算
在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立，所填的数应是多少？
(□×6.2-3.4×□) ÷7+14.8=20.8
1
×3)+(3-×5)+(5-×7)+(7-×9)+(9-×11)+(11-×13)
363636363636
5859
(1+++…+)+(++…+)+(++…+)+…+(+)+
236034604560
59
6060
14517313
1×2÷21(竞赛题)
273
24535
6258378621739458378
(++)×( ++)-(+++)×
126126
3589473589472
739458
(+)(备注：换元法)
358947
(1-

33
2009
2
20091
10÷(4+)(整体约分)
2
48
2009200920082008
4、繁分数的计算

59
1935.22
19930.41.6
910
÷ (+)(提示：分数也可以化成小数进行计算)
527
19950.5
1995< br>1965.22
950

5、连分数
13
8
5
3
1
2
1
2
3
1
1

1
=
8
，若等式成立，x等于多少？
11
1
x
1
4

4、循环小数
小数化分数



0.
29

0.6
29

0.1
6
+0.
1
+0. 125+0.
1
4285
7
(竞赛题)
。
。。
。。
。。
。
5、分数裂项






11111
++++。。。+
1223344520072008
11111
++++。。。+
20072009
13
355779
5791113151719
1-+-+-+-+
61220
30
42
56
72
90
11111111
1+3+5+7+9+11+13+15+17(竞赛题)
612 20
30
4272
5690
1
111
+++。。。+ 9899100
123
234345
11
1
1
31999
2
+
4
++…+(竞赛题)
111111111
(1)(1)...(1)
1(1)(1)
(1)(1) (1)
234231999
223
6、分组求数字和
从0到99所有数的数字和是多少？（备注：首尾2个数配成一对）
从10到100所有数的数字和是多少？
3、等差数列

2+4+6+8+10+12+14+16+18
99+198+297+396+495+594+693+792+891+990
(1+3+5+…+1997)-(2+4+6+…+1996)
1+2-3+4+5-6+7+8-9+。。。+97+98-99
1000+999-99 8-997+996+995-994-993+。。。+108+107-106-105+104+103- 102-101
把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到的苹果的个数
都不相等的话，这堆苹果至少要有多少个？

从1到50这50个连续的自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取
法？

一辆双层公共汽车有66个座位。空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三
站上三位，以此类推，第几站后，车上坐满乘客？
4、常见数列
2，5，8，11，()，17，20
1，3，9，27，()，243
1，1，2，3，5，8，()，21，34
5、复杂数列
1,100,2,98,3, 96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84…,0。请观察数列的规律并回答以下问 题：
（1）这个数列中有多少项是2？
（2）这个数列所有项的总和是多少？

1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10,…97,98,99,100
请观察数列的规律并回答以下问题：
（1） 这个数列一共有多少个数
（2） 50在数列中是第几个数

有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个 数都是它前面两个数
的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？

10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12,…100
请观察数列的规律并请回答以下问题：
（1）这个数列中有多少项是10
（2）这个数列所有项的总和是多少

数列1,1,2,3,5,…中第100个数除以3的余数是多少？（余数会循环）

错位相减法求等比数列的和
1+2+2+2+2+2+2+2
6、数表
如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：
（1）123排在第几列
（2）第2行、第20列的数是多少？
第1列 第2列 第3列 。。。
234567

5 10 15 。。。
6 11 16 。。。
7 12 17 。。。
8 13 18 。。。
9 14 19 。。。
将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）66在第几行、第几列
（2）第33行、第4列的数是多少
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
… … … … …
下面的数的总和是多少？（南京市第3届兴趣杯少年数学邀请赛）
0 1 2 … 49
1 2 3 … 50
…
48 49 50 … 97
49 50 51 … 98

7、定义新运算
定义运算◎为a◎b=a×b-(a+b)，求
5◎7和12◎(3◎4)