小学奥数常用公式
工作励志名言-产品质量承诺书
§1
等差数列公式：
1、末项=首项+（项数-1）×公差
ａ
n
=ａ
1
+(ｎ－1) ×ｄ
2、项数=（末项-
首项）÷公差+1
ｎ=(ａ
n
－ａ
1
) ÷ｄ+1
3、中项定理：和=中间数×项数
S =中间数×ｎ
（仅奇数列可用）
注意：连续的奇数（或偶数）肯定是
等差数列，公差一定是2.
平方差公式：
ａ
2
－ｂ
2
=(ａ＋ｂ) ×(ａ－ｂ)
(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ
2
－ｂ
2
§2
统筹与最优化
时间统筹：
单列和多列排队
排序：快的在前，慢的在后
（注意：每列不同位置的等待人数）。
过河问题（画图）
快去快回，慢者结伴
（5人以下常用，7人以上可尝试）。
地点统筹：
1、点无大小
奇数点
选中间点，
偶数点 选中间段。
2、点有大小（一段法）
轻往重移，小往大移
§3
整除特征：
四大金刚： 变形金刚：
2×5=10 0.2×5=1
4×25=100
4×2.5=10
8×125=1000 8×1.25=10
16×625=10000
㈠末尾系：
1、末1位：2、5
2、末2位：4、25
3、末3位：8、125
㈡和系：
1、数字和（弃9 法）：3、9
2、两位一截求和：33、99（重点）
㈢差系：11
奇数位数字和 － 偶数位数字和
㈣截位系（三位一截）
7、11、13
奇段和 － 偶段和。
㈤试除法（适用于末尾未知）
二部曲 1、用最大数试；99
2、检验。
综合就用：
⑴拆数（拆成学过的数）
⑵先考虑末尾系，再考虑其它。
§4
加乘原理：
1、加法原理：分类相加（类类独立）
2、乘法原理：分步相乘，步步相关。
常规题型：
1、排数字：
⑴注意有无重复；
⑵特殊位置优先处理；
⑶“0”的出现
① 0不能放在首位
② 0和偶数同时出现必分类
2、插旗子：按顺序分类讨论。
染色问题：
1、排序：从邻圈最多开始排；
2、染色：颜色数量。
§5
流水行船：
1、基本公式： ①
V
顺
=V
船
+V
水
②
V
逆
=V
船
－V
水
③
V
船
=（V
顺
＋V
逆
）÷2
④
V
水
=（V
顺
－V
逆
）÷2
静水速度=船速
V
静
= V
船
顺水速度=船速＋水速
V
顺
=V
船
+V
水
逆水速度=船速－水速
V
逆
=V
船－
V
水
相遇追击：
相遇：S
和
=Ｖ
和
×ｔ
相遇
追击：S
差
=Ｖ
差
×ｔ
追击
水面上：速度和、速度差与水速无
关。搬到陆地上做。
§6
抽屉原理初步：
1、最不利原则：倒霉蛋原则，把最
倒霉的情况都考虑一遍。
2、抽屉原则：
⑴把n+1个苹果放入n个抽屉，
必定至少有2个苹果在一个抽屉里；
⑵苹果数÷抽屉数=商„余
至少有的苹果＝商+1
基本题型：证明题、计算题
§7
最值问题：
给几个小朋友分苹果：
⑴若每人苹果数可相同：
最多的最少＝平均数＋1
⑵若苹果数不能相同：
最多的最少：平均值附近局部调整
[极端] 最多的最多，极端思想
最值原理：和一定，差小积大
§8
智巧趣题：
1、过河问题
⑴画图
⑵河两端、河上都必须共存
2、倒水问题
⑴是否可以倒掉
⑵加减构造
⑶列表
§9
进位制初步
1、进制初识
⑴逢ｎ进1
⑵进制当中的可用数字：
十进制：0～9
十二进制：0～9、A、B、C
二进制：0、1
2、进制间的转换
⑴ｎ进制→十进制：按权相加
⑵十进制→ｎ进制：短除，除ｎ倒取余数
⑶ｍ进制→ｎ进制：以十进制为桥梁
3、进制计算
⑴逢ｎ进1
⑵借1当ｎ用：二进制，借1当2用
§10
相遇及追及综合
1、核心公式：S＝v×t
相遇：S
和
＝v
和
×t（反向）
追及：S
差
＝v
差
×t（同向）
2、环形跑道
⑴相遇（反向）
a、同时同地：每遇一次，合跑一圈
b、同时不同地：注意第一次，即初始距离
⑵追及（同向）
a、同时同地：每追上一次，多跑一圈
b、同时不同地：注意第一次和方向，
即初始距离
3、火车问题：七大公式
⑴火车过树：
无宽度，无速度
（火车尾绑小人）
L
车
＝V
车
×t
⑵火车过桥：
有长度，无速度
a、完全过桥：L
车
＋L
桥
＝V
车
×t
b、完全在桥：L
桥
－L
车
＝V
车
×t
⑶火车过人
（必须掌握）无宽度，有速度
a、火车遇人：L
车
＝（V
车
＋V
人
）×t
b、火车追人：L
车
＝（V
车
－V
人
）×t
⑷火车过火车
（了解）
a、相遇：L
A
＋L
B<
br>＝（V
A
＋V
B
）×t
b、追及：L
A
＋
L
B
＝（V
A
－V
B
）×t
§11
对称 平移 旋转
1、对称
⑴轴对称图形
⑵画出轴对称图形
①做垂直
②等距离
⑶将军饮马
①把同侧的两个点转化到异侧（做
对称点）
②连接异侧的两点，找交点
③画出最短线路
2、平移
⑴形状、大小不变
⑵角和对应边不变
3、旋转
⑴确定旋转中心和旋转的角度
⑵旋转过程中大小和形状不变
§12
图形的分割和剪拼
1、面积相等
2、形状、面积相等
①常见图形的分割方法
②切小：倍数关系
§1
等差数列公式：
1、末项=首项+（项数-1）×公差
ａ
n
=ａ
1
+(ｎ－1) ×ｄ
2、项数=（末项-
首项）÷公差+1
ｎ=(ａ
n
－ａ
1
) ÷ｄ+1
3、中项定理：和=中间数×项数
S =中间数×ｎ
（仅奇数列可用）
注意：连续的奇数（或偶数）肯定是
等差数列，公差一定是2.
平方差公式：
ａ
2
－ｂ
2
=(ａ＋ｂ) ×(ａ－ｂ)
(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ
2
－ｂ
2
§2
统筹与最优化
时间统筹：
单列和多列排队
排序：快的在前，慢的在后
（注意：每列不同位置的等待人数）。
过河问题（画图）
快去快回，慢者结伴
（5人以下常用，7人以上可尝试）。
地点统筹：
1、点无大小
奇数点
选中间点，
偶数点 选中间段。
2、点有大小（一段法）
轻往重移，小往大移
§3
整除特征：
四大金刚： 变形金刚：
2×5=10 0.2×5=1
4×25=100
4×2.5=10
8×125=1000 8×1.25=10
16×625=10000
㈠末尾系：
1、末1位：2、5
2、末2位：4、25
3、末3位：8、125
㈡和系：
1、数字和（弃9 法）：3、9
2、两位一截求和：33、99（重点）
㈢差系：11
奇数位数字和 － 偶数位数字和
㈣截位系（三位一截）
7、11、13
奇段和 － 偶段和。
㈤试除法（适用于末尾未知）
二部曲 1、用最大数试；99
2、检验。
综合就用：
⑴拆数（拆成学过的数）
⑵先考虑末尾系，再考虑其它。
§4
加乘原理：
1、加法原理：分类相加（类类独立）
2、乘法原理：分步相乘，步步相关。
常规题型：
1、排数字：
⑴注意有无重复；
⑵特殊位置优先处理；
⑶“0”的出现
① 0不能放在首位
② 0和偶数同时出现必分类
2、插旗子：按顺序分类讨论。
染色问题：
1、排序：从邻圈最多开始排；
2、染色：颜色数量。
§5
流水行船：
1、基本公式： ①
V
顺
=V
船
+V
水
②
V
逆
=V
船
－V
水
③
V
船
=（V
顺
＋V
逆
）÷2
④
V
水
=（V
顺
－V
逆
）÷2
静水速度=船速
V
静
= V
船
顺水速度=船速＋水速
V
顺
=V
船
+V
水
逆水速度=船速－水速
V
逆
=V
船－
V
水
相遇追击：
相遇：S
和
=Ｖ
和
×ｔ
相遇
追击：S
差
=Ｖ
差
×ｔ
追击
水面上：速度和、速度差与水速无
关。搬到陆地上做。
§6
抽屉原理初步：
1、最不利原则：倒霉蛋原则，把最
倒霉的情况都考虑一遍。
2、抽屉原则：
⑴把n+1个苹果放入n个抽屉，
必定至少有2个苹果在一个抽屉里；
⑵苹果数÷抽屉数=商„余
至少有的苹果＝商+1
基本题型：证明题、计算题
§7
最值问题：
给几个小朋友分苹果：
⑴若每人苹果数可相同：
最多的最少＝平均数＋1
⑵若苹果数不能相同：
最多的最少：平均值附近局部调整
[极端] 最多的最多，极端思想
最值原理：和一定，差小积大
§8
智巧趣题：
1、过河问题
⑴画图
⑵河两端、河上都必须共存
2、倒水问题
⑴是否可以倒掉
⑵加减构造
⑶列表
§9
进位制初步
1、进制初识
⑴逢ｎ进1
⑵进制当中的可用数字：
十进制：0～9
十二进制：0～9、A、B、C
二进制：0、1
2、进制间的转换
⑴ｎ进制→十进制：按权相加
⑵十进制→ｎ进制：短除，除ｎ倒取余数
⑶ｍ进制→ｎ进制：以十进制为桥梁
3、进制计算
⑴逢ｎ进1
⑵借1当ｎ用：二进制，借1当2用
§10
相遇及追及综合
1、核心公式：S＝v×t
相遇：S
和
＝v
和
×t（反向）
追及：S
差
＝v
差
×t（同向）
2、环形跑道
⑴相遇（反向）
a、同时同地：每遇一次，合跑一圈
b、同时不同地：注意第一次，即初始距离
⑵追及（同向）
a、同时同地：每追上一次，多跑一圈
b、同时不同地：注意第一次和方向，
即初始距离
3、火车问题：七大公式
⑴火车过树：
无宽度，无速度
（火车尾绑小人）
L
车
＝V
车
×t
⑵火车过桥：
有长度，无速度
a、完全过桥：L
车
＋L
桥
＝V
车
×t
b、完全在桥：L
桥
－L
车
＝V
车
×t
⑶火车过人
（必须掌握）无宽度，有速度
a、火车遇人：L
车
＝（V
车
＋V
人
）×t
b、火车追人：L
车
＝（V
车
－V
人
）×t
⑷火车过火车
（了解）
a、相遇：L
A
＋L
B<
br>＝（V
A
＋V
B
）×t
b、追及：L
A
＋
L
B
＝（V
A
－V
B
）×t
§11
对称 平移 旋转
1、对称
⑴轴对称图形
⑵画出轴对称图形
①做垂直
②等距离
⑶将军饮马
①把同侧的两个点转化到异侧（做
对称点）
②连接异侧的两点，找交点
③画出最短线路
2、平移
⑴形状、大小不变
⑵角和对应边不变
3、旋转
⑴确定旋转中心和旋转的角度
⑵旋转过程中大小和形状不变
§12
图形的分割和剪拼
1、面积相等
2、形状、面积相等
①常见图形的分割方法
②切小：倍数关系