双一流大学是什么意思-第三季度工作总结

小学奥数数阵图

第十七周 数阵图
把一些数字按照一定的要求，排列成各种各
样的图形，叫做数阵图。 数阵是由幻方演化
出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。
图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅
有 正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、
星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。
变 幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，
将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、
复合 型数阵。

【解题技巧】
数阵的分类：
封闭型：封闭型数阵图的解题突破口，是

确定各边顶点所应填的数。 为确定这些数，采
用的方法是建立有关的等式，通过以最小值到
最大值的讨论，来确定每条边上 的几个数之
和，再将和数进行拆分以找到顶点应填入的
数，其余的数再利用和与顶点的数就容易 被填
出。（1—6）

辐射型：辐射型数阵图，解法的关键是确
定中心数 。具体方法是：通过所给条件建立有
关等式，通过整除性的讨论，确定出中心数的
取值，然后求 出各边上数的和，最后将和自然
数分拆成中心数的若干个自然数之和，确定边
上其他的数。

复合型：复合型数阵图，解题的关键是要

以中心数和顶点数为突破口。

数阵的特点：每一条直线段或由若干线段组成
的封闭线上的数字和相等。它的表达形式多为
给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，
使 其具备数阵的特点。

解数阵问题的一般思路是：
1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数
——重复使用的数。
3.确定重复用 数后，对照“和相等”的条件，
用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字
存在不同的组合方 法，答案往往不是唯一的。

【铜牌例题】
将2、3、4、5、6、7、8、
9、10填入下图中的9个
方格中，使每行、每列及对角线之和相等，小
明已经填了5个数，请将其余4个数填入。







【答案】

【解析】
先根据最左边一列求出幻和，然后根据这个和
和给出的数字逐步推算。
3+8+7=18；
第二行中间的数是：18-8-4=6；
第三行中间的数是：18-7-9=2；
第一行第一个数是：18-4-9=5；
第一行中间的数是：18-3-5=10；


【举一反三1】

（第十届走美杯初赛）小
要构造一个3×3的乘积魔
得每行 、每列、每条对角
华需
方，使
线上
三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入 了
2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完
毕后，x等于______。







【银牌例题】

（第十四届中环杯初赛真题）将0～9填入下
图圆圈中，每个数字只 能使用一次，使得，每
条线段上的数字和都是13。

【答案】

【解析】
如右图，a-h被算了3次，x
被算了4次，y被算了2次
则10×13=3×（0+1+2+……

+9）+x-y→y-x=5
由于a+g+b=c+x+y=h+e+d=13→f=6
所以c+d=a+h=b+x=7→f=6
所以，a,b,c,d,x,h分别为0、2、3、4、5、
7
所以e,g,y分别为1、8、9
又y-x=5，所以y=8或9
若y=8，则x=3→b=4→e=1→g=9→a=0
→d=10矛盾
所以y=9→x=4→b=3→e=1→g=8→a=2
→d=7→c=0→h=5



【举一反三2】

在下图的七个圆圈中
填一个数，要求每一条
上的三个数中，当中的
是两边数的平均数。现
各
边< br>数
在
已经填好了两个数，那么x是 。









【金牌例题】

（第十一届“走美杯”初赛）
0～5这6个数字中的4个数
填入如图的圆圈中，每条线段
将
字
两
端的数字作差（大减小），可以得到5个 差，
这5个差恰好为1-5，在所有满足条件的填法
中，四位数的最大值是

。





【答案】5034
【解析】

因为四位数ABCD的值最大，因此A=5， 并
且B和C中有一个为0，B作为百位数字应

尽量大。
若B=4，则C=0，但此时D无法填出，
因此B最大为3，B=3时，C=0，此时D=4。
因此，最大值为5034．
故答案为：5034。


【举一反三3】
（第十一届希望杯真 题）将1，2，3，4，5，
6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相
乘，再将所得的6个乘 积相加，则得到的和
最小是 。
．

【王牌例题】 （第十届走美杯真题）请将1、2、3、4、5、
6、8、9、10、12这10个数填入右图圆圈
中，每个数用一次，使得每条线上4个数的
和都相等。

【答案】





【解析】
每条线上的和是：
（1+2+3+4+5 +6+8+9+10+12）×2÷
5=24；
假设，5个顶点数是较小的，即1，2，3，4，
5；
又因为1+3+8+12=2 4，1+4+9+10=24；
那么5个顶点，1与3在一条线上，1与4
在一条线上；那么2 与5在一条线上；

因为每条线上的和是24，是一个偶数，根据
奇 数+奇数=偶数，也就是每条线上要么有2
个奇数，要么没有奇数；那么3与5一条线
上，2与 4在一条线上；
可以确定5个顶点的数是：
；
还有一个奇数9，只能在1、4与2、5相交
的点上，即：
；
又因为1+ 9+4+10=24，5+9+2+8=24；
那么1、9、4线上最后一个圆圈填10；5、9、2线上最后一个圆圈填8，即：

；
又因为1+8+3+12 =24；确定1、8、3线上
最后一个圆圈填12；5+10+3+6=24，确定
5、10、 3线上最后一个圆圈填6；即：




【举一反三4】
将2011至2019这九个自然数填入图中的圆
圈中，使得每个以圆圈为顶点的正方形四个顶
点上的数字之和相等，那么中心圆圈内填的数

字是 。









【大显身手】
1.（第十三届华杯初赛）如图的4
4网格里，横、竖、对角线上的< br>×
四
个数之和均等于“2008”，则
a+b+c+d= 。

2.如图，“好、伙、伴、助、手、
参、谋”这7个汉字代表1～7
这7个数字．已知3条直 线上
的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的
5个和都相等．图中间的“好”代表 。

3.根据图中的数字关系，算一算，
“？”= 。







4.自然数1～12中有一些已经填
图中的○内， 请将剩下的分别填入
入
空
○内，使图中每个三角形（共四个）周边上的

数字之和都相等。






5.在图中的空格中填入四个
数，使每个横行，每个竖行的
个数的积都相等．





三

6.把1-10这十个自然数分别填入图中的○中，
使每个圆圈中的六个数之和都是36。








7.在圆的5 条直径的两端分别写着1～10（如
图1）．现在请你调整一部分数的位置，但保
留1、10、 5、6不动，使任何两个相邻的数
之和都等于直径另一端的相邻两数之和，画在
另一个圆上（图 2）。

8.把1991，1992，1993，1994，1995分
别填入图 中的5个方格中，使得横排的三个
方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数
的和．则中间方格 中能填的数是 。

9.请你从1～40中选出10个
不相同的整数填入图中的圆
里，使得每个数均为与它 相邻
两个数的最大公约数或最小公倍数。






10.如图，在每个小圆圈里填上
各
圈
的

一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等
于大圆圈上三个数的和。





11.据说美国有一位铁路职工花了50余年的
业余时间，研 究得到了一个六
角形幻方，如图所示的每一个
圆中分别填写了1、2、…、
19中的一 个数字（不同的圆中填写的数字各
不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段
上几个圆内的数 之和都相等，现在已知该图中
七个圆内的数字，则图中的x= 。

小学奥数数阵图

第十七周 数阵图
把一些数字按照一定的要求，排列成各种各
样的图形，叫做数阵图。 数阵是由幻方演化
出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。
图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅
有 正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、
星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。
变 幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，
将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、
复合 型数阵。

【解题技巧】
数阵的分类：
封闭型：封闭型数阵图的解题突破口，是

确定各边顶点所应填的数。 为确定这些数，采
用的方法是建立有关的等式，通过以最小值到
最大值的讨论，来确定每条边上 的几个数之
和，再将和数进行拆分以找到顶点应填入的
数，其余的数再利用和与顶点的数就容易 被填
出。（1—6）

辐射型：辐射型数阵图，解法的关键是确
定中心数 。具体方法是：通过所给条件建立有
关等式，通过整除性的讨论，确定出中心数的
取值，然后求 出各边上数的和，最后将和自然
数分拆成中心数的若干个自然数之和，确定边
上其他的数。

复合型：复合型数阵图，解题的关键是要

以中心数和顶点数为突破口。

数阵的特点：每一条直线段或由若干线段组成
的封闭线上的数字和相等。它的表达形式多为
给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，
使 其具备数阵的特点。

解数阵问题的一般思路是：
1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数
——重复使用的数。
3.确定重复用 数后，对照“和相等”的条件，
用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字
存在不同的组合方 法，答案往往不是唯一的。

【铜牌例题】
将2、3、4、5、6、7、8、
9、10填入下图中的9个
方格中，使每行、每列及对角线之和相等，小
明已经填了5个数，请将其余4个数填入。







【答案】

【解析】
先根据最左边一列求出幻和，然后根据这个和
和给出的数字逐步推算。
3+8+7=18；
第二行中间的数是：18-8-4=6；
第三行中间的数是：18-7-9=2；
第一行第一个数是：18-4-9=5；
第一行中间的数是：18-3-5=10；


【举一反三1】

（第十届走美杯初赛）小
要构造一个3×3的乘积魔
得每行 、每列、每条对角
华需
方，使
线上
三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入 了
2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完
毕后，x等于______。







【银牌例题】

（第十四届中环杯初赛真题）将0～9填入下
图圆圈中，每个数字只 能使用一次，使得，每
条线段上的数字和都是13。

【答案】

【解析】
如右图，a-h被算了3次，x
被算了4次，y被算了2次
则10×13=3×（0+1+2+……

+9）+x-y→y-x=5
由于a+g+b=c+x+y=h+e+d=13→f=6
所以c+d=a+h=b+x=7→f=6
所以，a,b,c,d,x,h分别为0、2、3、4、5、
7
所以e,g,y分别为1、8、9
又y-x=5，所以y=8或9
若y=8，则x=3→b=4→e=1→g=9→a=0
→d=10矛盾
所以y=9→x=4→b=3→e=1→g=8→a=2
→d=7→c=0→h=5



【举一反三2】

在下图的七个圆圈中
填一个数，要求每一条
上的三个数中，当中的
是两边数的平均数。现
各
边< br>数
在
已经填好了两个数，那么x是 。









【金牌例题】

（第十一届“走美杯”初赛）
0～5这6个数字中的4个数
填入如图的圆圈中，每条线段
将
字
两
端的数字作差（大减小），可以得到5个 差，
这5个差恰好为1-5，在所有满足条件的填法
中，四位数的最大值是

。





【答案】5034
【解析】

因为四位数ABCD的值最大，因此A=5， 并
且B和C中有一个为0，B作为百位数字应

尽量大。
若B=4，则C=0，但此时D无法填出，
因此B最大为3，B=3时，C=0，此时D=4。
因此，最大值为5034．
故答案为：5034。


【举一反三3】
（第十一届希望杯真 题）将1，2，3，4，5，
6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相
乘，再将所得的6个乘 积相加，则得到的和
最小是 。
．

【王牌例题】 （第十届走美杯真题）请将1、2、3、4、5、
6、8、9、10、12这10个数填入右图圆圈
中，每个数用一次，使得每条线上4个数的
和都相等。

【答案】





【解析】
每条线上的和是：
（1+2+3+4+5 +6+8+9+10+12）×2÷
5=24；
假设，5个顶点数是较小的，即1，2，3，4，
5；
又因为1+3+8+12=2 4，1+4+9+10=24；
那么5个顶点，1与3在一条线上，1与4
在一条线上；那么2 与5在一条线上；

因为每条线上的和是24，是一个偶数，根据
奇 数+奇数=偶数，也就是每条线上要么有2
个奇数，要么没有奇数；那么3与5一条线
上，2与 4在一条线上；
可以确定5个顶点的数是：
；
还有一个奇数9，只能在1、4与2、5相交
的点上，即：
；
又因为1+ 9+4+10=24，5+9+2+8=24；
那么1、9、4线上最后一个圆圈填10；5、9、2线上最后一个圆圈填8，即：

；
又因为1+8+3+12 =24；确定1、8、3线上
最后一个圆圈填12；5+10+3+6=24，确定
5、10、 3线上最后一个圆圈填6；即：




【举一反三4】
将2011至2019这九个自然数填入图中的圆
圈中，使得每个以圆圈为顶点的正方形四个顶
点上的数字之和相等，那么中心圆圈内填的数

字是 。









【大显身手】
1.（第十三届华杯初赛）如图的4
4网格里，横、竖、对角线上的< br>×
四
个数之和均等于“2008”，则
a+b+c+d= 。

2.如图，“好、伙、伴、助、手、
参、谋”这7个汉字代表1～7
这7个数字．已知3条直 线上
的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的
5个和都相等．图中间的“好”代表 。

3.根据图中的数字关系，算一算，
“？”= 。







4.自然数1～12中有一些已经填
图中的○内， 请将剩下的分别填入
入
空
○内，使图中每个三角形（共四个）周边上的

数字之和都相等。






5.在图中的空格中填入四个
数，使每个横行，每个竖行的
个数的积都相等．





三

6.把1-10这十个自然数分别填入图中的○中，
使每个圆圈中的六个数之和都是36。








7.在圆的5 条直径的两端分别写着1～10（如
图1）．现在请你调整一部分数的位置，但保
留1、10、 5、6不动，使任何两个相邻的数
之和都等于直径另一端的相邻两数之和，画在
另一个圆上（图 2）。

8.把1991，1992，1993，1994，1995分
别填入图 中的5个方格中，使得横排的三个
方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数
的和．则中间方格 中能填的数是 。

9.请你从1～40中选出10个
不相同的整数填入图中的圆
里，使得每个数均为与它 相邻
两个数的最大公约数或最小公倍数。






10.如图，在每个小圆圈里填上
各
圈
的

一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等
于大圆圈上三个数的和。





11.据说美国有一位铁路职工花了50余年的
业余时间，研 究得到了一个六
角形幻方，如图所示的每一个
圆中分别填写了1、2、…、
19中的一 个数字（不同的圆中填写的数字各
不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段
上几个圆内的数 之和都相等，现在已知该图中
七个圆内的数字，则图中的x= 。