小学奥数--幻方_「金点文库网」分享知识创造价值

16岁博士-大学班级活动策划书

金牌文化小学六年级数学秋季班
填幻方
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【知识要点】

在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1～9这九
个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样
的图形叫做三阶幻方。
一般地，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上n×n个
连续自然数，（注意这些连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且
每行、每列、每条对角线上的n个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻
和，n叫做阶，这样排成的数的图形叫做n阶幻方。
中心方格中这个数叫做这个幻方的中间数。
任意阶数幻方的各行或各列或两条条对角线上所有数的和成为幻和！

【典型例题】
例1. 把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角线上三个数的和
都等于15。
第一种：变形法
将1~9数依顺序填入下框；

第二种：口诀法

每一份私下的努力，都会有倍增的回报！
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例2. 把5到 25这25个自然数填入以下五阶幻方中（
变形法、
口诀法），
使横、竖和对角线上三个数的和都相等。

例3、在下图的空格中填入适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个
数的和都等于18.

2
5

例4. 请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。

【小试锋芒】
1. 在下面的方格内分别填上3~11、5~13、7~15这九个数字，使横、竖和对
角线上三个数的和都相等。

每一份私下的努力，都会有倍增的回报！
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2. 用11,13,15,17,19,21,23,25,27编制成一个三阶幻方。

3. 把12到36这25个数填入下图中，使横、竖和对角线上三个数的和都相
等。

4. 将九个连续自然数填入九宫格中，使横、竖和对角线上三个数的和都等
于66.

5. 把25~33这九个数字填入以下三阶幻方中，使每一行横、每一竖和每条
对角线上三个数的和都相等。

每一份私下的努力，都会有倍增的回报！
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6. 把1~1 00中找出25个连续数字填入以下三阶幻方中，使每一行横、每一
竖和每条对角线上三个数的和都相等。

7. 把10~60中找出25个连续数字填入以下三阶幻方中，使每一行横、每一
竖和每条对角线上三个数的和都相等。

8、在下图的空格中填入适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数
的和都等于21.

7

8

8、在空格中填入适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都
等.

每一份私下的努力，都会有倍增的回报！
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每一份私下的努力，都会有倍增的回报！

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