安徽二本分数线-谁偷走了我的时间

小学部（新窗口教育） 理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育 【 ★最新版本】
第22讲 复杂工程问题

内容概述
本讲主要讲解需运用比和比例及分段解决的较复杂问题，还有一些需借助程来求解的问
题．
经典问题
1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工 作效率，
乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原< br>计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?
【分析与解】 开始 时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，
即为3360：504 0＝2：3；
甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为
(3360+960)：(5040—960)=18：17；
设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需
x
天完成任务．
有(2×4+4
x
)：(3×4+3
x
)=18：17，化 简为216+54
x
=136+68
x
，解得
x
于是共有工程量为
457
40
.

7
40
60,

7
所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．
2. 规定两人轮流做一个 工程，要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时，
然后再由第一个人做1个小时，然后又由 第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果
甲、乙轮流做一个工程需要9．8小时，而乙、甲轮流 做同样的程只需要9．6小时，那乙单
独做这个工程需要多少小时?
【分析与解】

即甲工作2小时，相当与乙1小时．
所以，乙单独工作需
9.85527.3
小时．
3．甲、 乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好
------------ -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -
『王牌数学』 029--88328521
地址：高新一路23号新纪元配楼二层201室 内部资料，翻印必究

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整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用
甲 、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用
1
天；若按丙、
2
1
天．已知甲单独完成这件工作需10．75
3
天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要 用多少天?
【分析与解】 我们以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期．
通过上一题的类似分析，我们知道第一种情况下一定不是完整周期内完成；
但是在这题中，就有两种可能，第一种可能是完整周期+1天，第二种可能是完整周期
+2天．
验证第一种可能不成立(详细过程略)
再看第二种可能：


即丙工作1天，甲只需要工作
1
天．代入第3种情况知：
2


即甲工作1天，乙需要工作
4
天．
3
4
,
于是乙工作效率为
43
因为甲单独做需1 0．75天，所以工作效率为
--------------------------------- -------------------------------------------------- ------------------------------
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443412
,
丙工作效率为
.

4334343243
于是，一个周期内他们完成的工程量为
4329
.

43434343
则需

1


97< br>9

14
个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成．
4
4343
43


所以第二种可能是正确的．
于是，采用第二种可能算出的数据：一个周期内他们完成的工程量：

需要
1
4329
.

43434343
9437
4
天．
4399
7
天．
9
而甲、乙、丙合作一天完成的工程量正好是甲、乙、丙轮流做一天一个周期内的工程量．
于是，甲、乙、丙合作这件工程需
4
4．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面 相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用
一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用 1个小时将水箱灌满；若打开一
个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需 要用72分钟将水
箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满?

【分析与解】 方法一：设打开一个出水孔时，灌满出水孔以上的部分需要时间为
x
，
则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为
x5.

有工作效率之间的关系：

211
22x2
 ,
通分为

xx5x7
x(x5)(x
,
化简为< br>x
2
1x
2
2x35,
解得
7)
x 35.

所以，不打开出水孔需
x530
分钟灌满水孔以上的水，而灌 满出水孔以下的水为
603030

分钟．
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视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为：
那么打开三个出水孔的工作效率为
111
.

3035210
112
3.

30210105
2
82.5
分钟
105
所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为
301
方法二：在打开一个出水 孔时，从小孔流出的水量相当于进水管
65605
分钟的进
水量；在打开两个出水 孔时，从小孔流出的水量相当于进水管
726012
分钟的进水量．而
且注意到， 后者出水孔出水的时间比前者多
72657
分钟.
因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管
12522
分钟的进水量
因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量．
那么在打开一个出水孔的时候，小孔排水
5735
分钟，也就是说，进水，
进水
653530
分钟后，水面达到小孔高度．
因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要
3030(1

1
3)82.5
分钟．
7
第22讲 复杂工程问题

内容概述
本讲主要讲解需运用比和比例及分段解决的较复杂问题，还有一些需借助程来求解的问
题．
经典问题
1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工 作效率，
乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原< br>计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?
【分析与解】 开始 时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，
即为3360：504 0＝2：3；
甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为
(3360+960)：(5040—960)=18：17；
设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需
x
天完成任务． < br>----------------------------------------------- -------------------------------------------------- ----------------
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有(2×4+4
x
)：(3×4+3
x
)=18：17，化简为216+54
x
=136+68
x
，解得
x 
于是共有工程量为
457
40
.

7
40
60,

7
所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．
2. 规定两人轮流做一个 工程，要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时，
然后再由第一个人做1个小时，然后又由 第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果
甲、乙轮流做一个工程需要9．8小时，而乙、甲轮流 做同样的程只需要9．6小时，那乙单
独做这个工程需要多少小时?
【分析与解】

即甲工作2小时，相当与乙1小时．
所以，乙单独工作需
9.85527.3
小时．
3．甲、 乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好
整数天完成，若按乙、丙、 甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用
甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用
1
天；若按丙、
2
1
天．已知甲单独完成这件工作需10．75
3< br>天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天?
【分析与解】 我们以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期．
通过上一题的类似分析，我们知道第一种情况下一定不是完整周期内完成；
但是在这题中，就有两种可能，第一种可能是完整周期+1天，第二种可能是完整周期
+2天．
验证第一种可能不成立(详细过程略)
再看第二种可能：
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即丙工作1天，甲只需要工作
1
天．代入第3种情况知：
2


即甲工作1天，乙需要工作
4
天．
3
4
,
于是乙工作效率为
43
因为甲单独做需1 0．75天，所以工作效率为
443412
,
丙工作效率为
.

4334343243
于是，一个周期内他们完成的工程量为
4329
.

43434343
则需

1


97< br>9

14
个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成．
4

4343
43

所以第二种可能是正确的．
于是，采用第二种可能算出的数据：一个周期内他们完成的工程量：

需要
1
4329
.

43434343
9437
4
天．
4399
7
天．
9
而甲、乙、丙合作一天完成的工程量正好是甲、乙、丙轮流做一天一个周期内的工程量．
于是，甲、乙、丙合作这件工程需
4
4．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面 相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用
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一个进水管给空水箱灌水，若三个出 水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一
个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若 打开两个出水孔，则需要用72分钟将水
箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将 水箱灌满?

【分析与解】 方法一：设打开一个出水孔时，灌满出水孔以上的部 分需要时间为
x
，
则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为x5.

有工作效率之间的关系：

211
22x2
,
通分为

xx5x7
x(x5)(x,
化简为
x
2
1x
2
2x35,
解得
7)
x35.

所以，不打开出水孔需
x530
分钟 灌满水孔以上的水，而灌满出水孔以下的水为
603030

分钟．
视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为：
那么打开三个出水孔的工作效率为
111
.

3035210
112
3.

30210105
2
82.5
分钟
105
所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为
301
方法二：在打开一个出水 孔时，从小孔流出的水量相当于进水管
65605
分钟的进
水量；在打开两个出水 孔时，从小孔流出的水量相当于进水管
726012
分钟的进水量．而
且注意到， 后者出水孔出水的时间比前者多
72657
分钟.
因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管
12522
分钟的进水量
因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量．
那么在打开一个出水孔的时候，小孔排水
5735
分钟，也就是说，进水，
进水
653530
分钟后，水面达到小孔高度．
因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要
3030(1

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1
3)82.5
分钟．
7

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第22讲 复杂工程问题

内容概述
本讲主要讲解需运用比和比例及分段解决的较复杂问题，还有一些需借助程来求解的问
题．
经典问题
1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工 作效率，
乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原< br>计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?
【分析与解】 开始 时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，
即为3360：504 0＝2：3；
甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为
(3360+960)：(5040—960)=18：17；
设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需
x
天完成任务．
有(2×4+4
x
)：(3×4+3
x
)=18：17，化 简为216+54
x
=136+68
x
，解得
x
于是共有工程量为
457
40
.

7
40
60,

7
所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．
2. 规定两人轮流做一个 工程，要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时，
然后再由第一个人做1个小时，然后又由 第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果
甲、乙轮流做一个工程需要9．8小时，而乙、甲轮流 做同样的程只需要9．6小时，那乙单
独做这个工程需要多少小时?
【分析与解】

即甲工作2小时，相当与乙1小时．
所以，乙单独工作需
9.85527.3
小时．
3．甲、 乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好
------------ -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -
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整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用
甲 、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用
1
天；若按丙、
2
1
天．已知甲单独完成这件工作需10．75
3
天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要 用多少天?
【分析与解】 我们以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期．
通过上一题的类似分析，我们知道第一种情况下一定不是完整周期内完成；
但是在这题中，就有两种可能，第一种可能是完整周期+1天，第二种可能是完整周期
+2天．
验证第一种可能不成立(详细过程略)
再看第二种可能：


即丙工作1天，甲只需要工作
1
天．代入第3种情况知：
2


即甲工作1天，乙需要工作
4
天．
3
4
,
于是乙工作效率为
43
因为甲单独做需1 0．75天，所以工作效率为
--------------------------------- -------------------------------------------------- ------------------------------
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443412
,
丙工作效率为
.

4334343243
于是，一个周期内他们完成的工程量为
4329
.

43434343
则需

1


97< br>9

14
个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成．
4
4343
43


所以第二种可能是正确的．
于是，采用第二种可能算出的数据：一个周期内他们完成的工程量：

需要
1
4329
.

43434343
9437
4
天．
4399
7
天．
9
而甲、乙、丙合作一天完成的工程量正好是甲、乙、丙轮流做一天一个周期内的工程量．
于是，甲、乙、丙合作这件工程需
4
4．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面 相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用
一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用 1个小时将水箱灌满；若打开一
个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需 要用72分钟将水
箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满?

【分析与解】 方法一：设打开一个出水孔时，灌满出水孔以上的部分需要时间为
x
，
则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为
x5.

有工作效率之间的关系：

211
22x2
 ,
通分为

xx5x7
x(x5)(x
,
化简为< br>x
2
1x
2
2x35,
解得
7)
x 35.

所以，不打开出水孔需
x530
分钟灌满水孔以上的水，而灌 满出水孔以下的水为
603030

分钟．
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视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为：
那么打开三个出水孔的工作效率为
111
.

3035210
112
3.

30210105
2
82.5
分钟
105
所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为
301
方法二：在打开一个出水 孔时，从小孔流出的水量相当于进水管
65605
分钟的进
水量；在打开两个出水 孔时，从小孔流出的水量相当于进水管
726012
分钟的进水量．而
且注意到， 后者出水孔出水的时间比前者多
72657
分钟.
因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管
12522
分钟的进水量
因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量．
那么在打开一个出水孔的时候，小孔排水
5735
分钟，也就是说，进水，
进水
653530
分钟后，水面达到小孔高度．
因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要
3030(1

1
3)82.5
分钟．
7
第22讲 复杂工程问题

内容概述
本讲主要讲解需运用比和比例及分段解决的较复杂问题，还有一些需借助程来求解的问
题．
经典问题
1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工 作效率，
乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原< br>计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?
【分析与解】 开始 时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，
即为3360：504 0＝2：3；
甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为
(3360+960)：(5040—960)=18：17；
设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需
x
天完成任务． < br>----------------------------------------------- -------------------------------------------------- ----------------
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有(2×4+4
x
)：(3×4+3
x
)=18：17，化简为216+54
x
=136+68
x
，解得
x 
于是共有工程量为
457
40
.

7
40
60,

7
所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．
2. 规定两人轮流做一个 工程，要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时，
然后再由第一个人做1个小时，然后又由 第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果
甲、乙轮流做一个工程需要9．8小时，而乙、甲轮流 做同样的程只需要9．6小时，那乙单
独做这个工程需要多少小时?
【分析与解】

即甲工作2小时，相当与乙1小时．
所以，乙单独工作需
9.85527.3
小时．
3．甲、 乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好
整数天完成，若按乙、丙、 甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用
甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用
1
天；若按丙、
2
1
天．已知甲单独完成这件工作需10．75
3< br>天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天?
【分析与解】 我们以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期．
通过上一题的类似分析，我们知道第一种情况下一定不是完整周期内完成；
但是在这题中，就有两种可能，第一种可能是完整周期+1天，第二种可能是完整周期
+2天．
验证第一种可能不成立(详细过程略)
再看第二种可能：
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即丙工作1天，甲只需要工作
1
天．代入第3种情况知：
2


即甲工作1天，乙需要工作
4
天．
3
4
,
于是乙工作效率为
43
因为甲单独做需1 0．75天，所以工作效率为
443412
,
丙工作效率为
.

4334343243
于是，一个周期内他们完成的工程量为
4329
.

43434343
则需

1


97< br>9

14
个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成．
4

4343
43

所以第二种可能是正确的．
于是，采用第二种可能算出的数据：一个周期内他们完成的工程量：

需要
1
4329
.

43434343
9437
4
天．
4399
7
天．
9
而甲、乙、丙合作一天完成的工程量正好是甲、乙、丙轮流做一天一个周期内的工程量．
于是，甲、乙、丙合作这件工程需
4
4．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面 相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用
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一个进水管给空水箱灌水，若三个出 水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一
个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若 打开两个出水孔，则需要用72分钟将水
箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将 水箱灌满?

【分析与解】 方法一：设打开一个出水孔时，灌满出水孔以上的部 分需要时间为
x
，
则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为x5.

有工作效率之间的关系：

211
22x2
,
通分为

xx5x7
x(x5)(x,
化简为
x
2
1x
2
2x35,
解得
7)
x35.

所以，不打开出水孔需
x530
分钟 灌满水孔以上的水，而灌满出水孔以下的水为
603030

分钟．
视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为：
那么打开三个出水孔的工作效率为
111
.

3035210
112
3.

30210105
2
82.5
分钟
105
所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为
301
方法二：在打开一个出水 孔时，从小孔流出的水量相当于进水管
65605
分钟的进
水量；在打开两个出水 孔时，从小孔流出的水量相当于进水管
726012
分钟的进水量．而
且注意到， 后者出水孔出水的时间比前者多
72657
分钟.
因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管
12522
分钟的进水量
因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量．
那么在打开一个出水孔的时候，小孔排水
5735
分钟，也就是说，进水，
进水
653530
分钟后，水面达到小孔高度．
因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要
3030(1

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1
3)82.5
分钟．
7

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