安徽工业大学研究生院-植树节英文

数学培优
小学奥数专题训练
整出问题与解题技巧
1、探索拓展
【知识要点】
1、 能被2、3、5整除的数的特征
A：个位上是0、2、4、6、8的整数能够被2整除，也就是我们所说的偶数都可以被2整除；
B：个位上是0或5的整数都可以被5整除；
C：若一个整数各个位上的数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。
〖我们常把2和5放在一起，因为，它们只看末位，很容易。为什么呢？因为它们的乘积为10〗 〖我们常把3和9放在一起，但要记住，能被3整除的一定被9整除，能被9整除的不一定被
3整除 。〗
2、 能被4或25整除的数的特征
如果一个自然数的末尾两个数字能被4或25整 除，那么这个自然数就能被4或25整除，否则
这个数就不能被4或25整除。
〖我们常把4和25放在一起，因为它们的乘积是100。〗
3、 能被8或125整除的数的特征
如果一个自然数的末尾三个数能被8或125整除，那么这个自然数 就可以被8或125整除，否
则这个自然数就不能被8或125整除。
※〖我们常把8和125放在一起,因为它们的乘积是1000。〗
4、 能被9整除的数的特征
如果一个自然数的各个位上的数字之和，能被9整除，那么这个自然数就可以 被3整除。（这个
和能被3整除的自然数的特征是一样的）。
5、 能被7，11，13整除的数的特征
一个整数的末尾三位数与末尾三位数之前的数字所组成的数之差 （以大减小）能被7、11、13
整除，那么这个数字就能被7、11、13整除。
※〖我们常把7、11、13又放在了一起呢,因为它们的乘积是1001。〗
※〖引申：形 如ABCABC这个的六位数，不管ABC各是什么，也不管是否一样，它们都一定
能被7、11、13 整除！这个规律非常有用，记住吧！〗
6、 能被11整除的数的特征
如果一个自然数 的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，那么
这个数字便能被11整除， 否则不能被11整除。
※〖这个经常用在求余数的问题，如果要求一个数除以11的余数是多少，常 常用这个规律。但
一定要记住，是奇数位上的数字和减去偶数位上的数字和，如果不够减的，先加上若干 个11，
然后再去减。直到你所求的余数是小于11大于0的数即可！〗

数学培优
例题1、能被9整除的数的特征。



巩固练习
1、判断哪些数能被9整除： 1008 234 36702 6229



2、在□里填上合适的数，使所成的数有约数9。 735□6
31 7□ □65□



3、74051至少减去多少后，就能被9整除?



例题2、能被7、11、13整除的数的特征。



巩固练习
1、判断哪些数能被?整除?哪些数能被11整除?哪些数能被13整除?
143 625790 111605 96096


2、在□里填数字，使□85□4和68□6□都能被7整除。



3、□□□998能被13整除，这个六位数最大是多少?



例题3、在□里填上适当的数字，使所构成的数符合给出的条件。
(1)62□□能被9整除，也能被5整除。 (2)5□7□能被110整除。

数学培优
巩固练习
1、判断下面的数能不能同时被2和9整除。
7272 11772 1766 19134




2、下面的数能被110整除吗?
7150 3652 97020 81420




3、在□里填数字，使它符合下面要求。
a、27□□能同时被5和9整除 b、2□7□能被90整除




例题4、1000个连续自然数相加，和是奇数还是偶数?为什么?



巩固练习4
1、1000个连续自然数的积是奇数还是偶数?为什么?




2、598个连续自然数的和是奇数还是偶数?



3、5+6+7＋„„+99+1000的和是奇数还是偶数?为什么?

数学培优
小学奥数专题训练
整出问题与解题技巧
2、整除应用题
例题1、小明在售货亭买了6枝铅笔，2枝圆 珠笔和5本练习本，已知圆珠笔每枝1.2元，练习
本每本0.3元。售货员要小明付5.2元，小明却 说售货员把账算错了，你知道为什么吗?




及时巩固1 < br>1、小青买了三枝铅笔，三本练习本和二块单价是3角钱的橡皮，售货员要他付3元5角钱。小
青 说售货员一定把账算错了，请说出为什么?




2、一班同学 分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342
个。小马虎统计错了 吗?，为什么?




3、小佳买了3枝铅笔，1枝圆珠笔，8 本笔计本和12块橡皮。已知铅笔4角一枝，圆珠笔2
元8角一枝，其余单价他记不清了。售货员要小佳 付10元1角。售货员有没有算错账?





例题2 、学校为了给教室里安装闭路电视，买回来18台彩色电视机。不小心发票给墨水弄污了，
单价只剩下2 个数字2□□0元，总价也是剩下2个数字□4□8□元。你能帮忙算出单价和总价
吗?

数学培优
及时巩固2
1、学校买来36套桌椅，不料发票给墨水弄污了，单价只剩下一个数字成□3.□□元，总价只
剩下1 □24.5□元。请把单价和总价算出来。




2、购买36 台同规格的电冰箱，但发票总价的万位和个位数字被弄污不好辨认了，是□711□元。
已知每台电冰箱 2000多元，请你补满总价。




3、总务主任买了72枝 同样的钢笔，他不小心把发票落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也
不全，只能认出□11.4□元。 你能推算出总价和单价各是多少元吗？




例题3
某校有13个兴趣小组。各组的人数如下表：
组别
人数
1
2
2
3
3
5
4
7
5
9
6
10
7
11
8
14
9
13
10
17
11
21
12
24
13
24
一天下午，学校同时举办语文和数学两个讲座，已知有12个小组去听讲 座，其中听语文讲座人
数是听数学讲座人数的6倍。还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组 ?




及时巩固3
1、商店里有6只不同的货箱， 分别装有货物15、16、18、19、20、31千克。两个顾客买走了
其中5箱货物，而且一个顾客 的货物重量是另一个顾客的2倍，商店里剩下的那箱货物是多少
千克?



2、有五桶啤酒，分别有5升，6升，7升，10升和16升，两小时内卖掉了4桶，且第二小时
卖的是第一小时的2倍。剩下的一桶是多少升?

数学培优 < br>3、四年级同学参加勤工俭学劳动糊纸盒，第一小组糊了127个纸盒，第二小组糊了149个，第
3小组糊了238个，第四小组糊了95个，至少再糊几个，能使四个小组糊的纸盒的平均数是个
整数 ?



例题4
商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每 桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶
2.5千克。为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每 桶0.5千克的小桶。结果“光明牌”装了
280桶，“金叶牌”装了255桶，“灯塔牌”装了292 桶。请判断出每种牌子的油漆各是什么颜
色?



及时巩固4
1、商店里有三种糖，甲种糖每袋1.5千克，乙种糖每袋2千克，两种糖每袋2.5千克。为了方便顾客购买，现把它们全改装为0.5千克的小袋，这样，奶糖正好装了150袋，水果糖104袋，
酥糖205袋。原来甲、乙、丙三种糖各是什么品种的糖?



2、有三种水果，大箱每箱装15千克；中箱装梨，每箱装12千克；小箱每箱装9千克。为了方
便 顾客购买，现把每箱水果都平均装成三袋，这样，苹果共装224袋，梨共装102袋，橘子共
装115 袋。求原来大、中、小箱中各装的什么水果?




3、判断：5448×3294能否被72整除?

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小学奥数专题训练
整出问题与解题技巧
1、探索拓展
【知识要点】
1、 能被2、3、5整除的数的特征
A：个位上是0、2、4、6、8的整数能够被2整除，也就是我们所说的偶数都可以被2整除；
B：个位上是0或5的整数都可以被5整除；
C：若一个整数各个位上的数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。
〖我们常把2和5放在一起，因为，它们只看末位，很容易。为什么呢？因为它们的乘积为10〗 〖我们常把3和9放在一起，但要记住，能被3整除的一定被9整除，能被9整除的不一定被
3整除 。〗
2、 能被4或25整除的数的特征
如果一个自然数的末尾两个数字能被4或25整 除，那么这个自然数就能被4或25整除，否则
这个数就不能被4或25整除。
〖我们常把4和25放在一起，因为它们的乘积是100。〗
3、 能被8或125整除的数的特征
如果一个自然数的末尾三个数能被8或125整除，那么这个自然数 就可以被8或125整除，否
则这个自然数就不能被8或125整除。
※〖我们常把8和125放在一起,因为它们的乘积是1000。〗
4、 能被9整除的数的特征
如果一个自然数的各个位上的数字之和，能被9整除，那么这个自然数就可以 被3整除。（这个
和能被3整除的自然数的特征是一样的）。
5、 能被7，11，13整除的数的特征
一个整数的末尾三位数与末尾三位数之前的数字所组成的数之差 （以大减小）能被7、11、13
整除，那么这个数字就能被7、11、13整除。
※〖我们常把7、11、13又放在了一起呢,因为它们的乘积是1001。〗
※〖引申：形 如ABCABC这个的六位数，不管ABC各是什么，也不管是否一样，它们都一定
能被7、11、13 整除！这个规律非常有用，记住吧！〗
6、 能被11整除的数的特征
如果一个自然数 的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，那么
这个数字便能被11整除， 否则不能被11整除。
※〖这个经常用在求余数的问题，如果要求一个数除以11的余数是多少，常 常用这个规律。但
一定要记住，是奇数位上的数字和减去偶数位上的数字和，如果不够减的，先加上若干 个11，
然后再去减。直到你所求的余数是小于11大于0的数即可！〗

数学培优
例题1、能被9整除的数的特征。



巩固练习
1、判断哪些数能被9整除： 1008 234 36702 6229



2、在□里填上合适的数，使所成的数有约数9。 735□6
31 7□ □65□



3、74051至少减去多少后，就能被9整除?



例题2、能被7、11、13整除的数的特征。



巩固练习
1、判断哪些数能被?整除?哪些数能被11整除?哪些数能被13整除?
143 625790 111605 96096


2、在□里填数字，使□85□4和68□6□都能被7整除。



3、□□□998能被13整除，这个六位数最大是多少?



例题3、在□里填上适当的数字，使所构成的数符合给出的条件。
(1)62□□能被9整除，也能被5整除。 (2)5□7□能被110整除。

数学培优
巩固练习
1、判断下面的数能不能同时被2和9整除。
7272 11772 1766 19134




2、下面的数能被110整除吗?
7150 3652 97020 81420




3、在□里填数字，使它符合下面要求。
a、27□□能同时被5和9整除 b、2□7□能被90整除




例题4、1000个连续自然数相加，和是奇数还是偶数?为什么?



巩固练习4
1、1000个连续自然数的积是奇数还是偶数?为什么?




2、598个连续自然数的和是奇数还是偶数?



3、5+6+7＋„„+99+1000的和是奇数还是偶数?为什么?

数学培优
小学奥数专题训练
整出问题与解题技巧
2、整除应用题
例题1、小明在售货亭买了6枝铅笔，2枝圆 珠笔和5本练习本，已知圆珠笔每枝1.2元，练习
本每本0.3元。售货员要小明付5.2元，小明却 说售货员把账算错了，你知道为什么吗?




及时巩固1 < br>1、小青买了三枝铅笔，三本练习本和二块单价是3角钱的橡皮，售货员要他付3元5角钱。小
青 说售货员一定把账算错了，请说出为什么?




2、一班同学 分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342
个。小马虎统计错了 吗?，为什么?




3、小佳买了3枝铅笔，1枝圆珠笔，8 本笔计本和12块橡皮。已知铅笔4角一枝，圆珠笔2
元8角一枝，其余单价他记不清了。售货员要小佳 付10元1角。售货员有没有算错账?





例题2 、学校为了给教室里安装闭路电视，买回来18台彩色电视机。不小心发票给墨水弄污了，
单价只剩下2 个数字2□□0元，总价也是剩下2个数字□4□8□元。你能帮忙算出单价和总价
吗?

数学培优
及时巩固2
1、学校买来36套桌椅，不料发票给墨水弄污了，单价只剩下一个数字成□3.□□元，总价只
剩下1 □24.5□元。请把单价和总价算出来。




2、购买36 台同规格的电冰箱，但发票总价的万位和个位数字被弄污不好辨认了，是□711□元。
已知每台电冰箱 2000多元，请你补满总价。




3、总务主任买了72枝 同样的钢笔，他不小心把发票落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也
不全，只能认出□11.4□元。 你能推算出总价和单价各是多少元吗？




例题3
某校有13个兴趣小组。各组的人数如下表：
组别
人数
1
2
2
3
3
5
4
7
5
9
6
10
7
11
8
14
9
13
10
17
11
21
12
24
13
24
一天下午，学校同时举办语文和数学两个讲座，已知有12个小组去听讲 座，其中听语文讲座人
数是听数学讲座人数的6倍。还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组 ?




及时巩固3
1、商店里有6只不同的货箱， 分别装有货物15、16、18、19、20、31千克。两个顾客买走了
其中5箱货物，而且一个顾客 的货物重量是另一个顾客的2倍，商店里剩下的那箱货物是多少
千克?



2、有五桶啤酒，分别有5升，6升，7升，10升和16升，两小时内卖掉了4桶，且第二小时
卖的是第一小时的2倍。剩下的一桶是多少升?

数学培优 < br>3、四年级同学参加勤工俭学劳动糊纸盒，第一小组糊了127个纸盒，第二小组糊了149个，第
3小组糊了238个，第四小组糊了95个，至少再糊几个，能使四个小组糊的纸盒的平均数是个
整数 ?



例题4
商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每 桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶
2.5千克。为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每 桶0.5千克的小桶。结果“光明牌”装了
280桶，“金叶牌”装了255桶，“灯塔牌”装了292 桶。请判断出每种牌子的油漆各是什么颜
色?



及时巩固4
1、商店里有三种糖，甲种糖每袋1.5千克，乙种糖每袋2千克，两种糖每袋2.5千克。为了方便顾客购买，现把它们全改装为0.5千克的小袋，这样，奶糖正好装了150袋，水果糖104袋，
酥糖205袋。原来甲、乙、丙三种糖各是什么品种的糖?



2、有三种水果，大箱每箱装15千克；中箱装梨，每箱装12千克；小箱每箱装9千克。为了方
便 顾客购买，现把每箱水果都平均装成三袋，这样，苹果共装224袋，梨共装102袋，橘子共
装115 袋。求原来大、中、小箱中各装的什么水果?




3、判断：5448×3294能否被72整除?