毕业设计指导教师评语-好人好事作文400字

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巧数图形






分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如 下图所示，以A为左端
点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以 共有3＋
2＋1＝6(条)。

我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的 来分类。如下图所示，AB，BC，CD是
最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线 段构成的线段有2条，由三条
小线段构成的线段有1条。
由例1看出，数图形的分类方法 可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有
的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、 不遗漏。



例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
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分析与解：因为底边上的任何一条线 段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为
顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边 所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，
图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形
1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。

例3下列图形中各有多少个三角形？

分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助 “求底边线段数”而得出三
角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小 块。
由1个小块组成的三角形有3个；
由2个小块组成的三角形有5个；
由3个小块组成的三角形有1个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。
(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以 “小块个数”为分类标准来
计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个；
由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形
4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。
例4右图中有多少个三角形？
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解：假设每一个最小三角
形的边长为1。按边的长度来分
类计算三角形的个数。
边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有
1＋3＋5＋7=16(个)；
边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；
边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；
边长为4的三角形有1个。
所以，共有三角形
16＋7＋3＋1＝27(个)。
例5数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容

易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，
这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将
虚线 截得的线段的条数。虚线上线段的条数有
1+2+3+4+5=15(条)。
所以图中共有15个锐角。
例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？

解：按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；
包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；
包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；
包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；
包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；
包含15小块的有2个。
所以共有 1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。
练习
1．下图中各有多少条线段？
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（1）
A




F
B C D E F
G
B C D E F
（2）
A






（3）


B
H
I
A
F
E
D
C





2.下列图形中各有多少个三角形？








3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？

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4.下列图形中各有多少个三角形？





5.下列图形中各有多少个长方形？










6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？

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分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端
点 的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋
2＋1＝6(条 )。

我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC ，CD是
最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所 分的类型要包含所有
的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。



例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
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分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形 (以顶点及这条线段的两个端点为
顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数 就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，
图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形
1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。

例3下列图形中各有多少个三角形？

分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助 “求底边线段数”而得出三
角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小 块。
由1个小块组成的三角形有3个；
由2个小块组成的三角形有5个；
由3个小块组成的三角形有1个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。
(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以 “小块个数”为分类标准来
计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个；
由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形
4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。
例4右图中有多少个三角形？
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解：假设每一个最小三角
形的边长为1。按边的长度来分
类计算三角形的个数。
边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有
1＋3＋5＋7=16(个)；
边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；
边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；
边长为4的三角形有1个。
所以，共有三角形
16＋7＋3＋1＝27(个)。
例5数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容

易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，
这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将
虚线 截得的线段的条数。虚线上线段的条数有
1+2+3+4+5=15(条)。
所以图中共有15个锐角。
例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？

解：按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；
包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；
包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；
包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；
包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；
包含15小块的有2个。
所以共有 1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。
练习
1．下图中各有多少条线段？
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（1）
A




F
B C D E F
G
B C D E F
（2）
A






（3）


B
H
I
A
F
E
D
C





2.下列图形中各有多少个三角形？








3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？

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4.下列图形中各有多少个三角形？





5.下列图形中各有多少个长方形？










6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？

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