不学无术-苏大分数线

第一讲 浓度问题
专题简析：
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即 浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到
了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不 变，那么糖加得越多，糖水
就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者 质量的比值决
定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二
者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，
即，
溶质质量溶质质量
浓度＝ ×100％＝ ×100％
溶液质量溶质质量+溶剂质量
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较
容易，在 列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复 杂。要根据题目的条件和问题逐一分
析，也可以分步解答。
例题1。
有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
【思路 导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，
糖水的质量也增加了 ，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中
的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度 求出现在糖水的质量，用现在
糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
练习1
1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
3、 有甲、乙两个瓶子 ，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次
把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶 ，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶
里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？
例题2。
一种35％的新农药，如稀释到％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药 加多
少千克水，才能配成％的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为 浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过
程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
800千克％的农药含纯农药的质量为
800×％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为％的农药800
千克。
练习2

1、 用含氨％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
2、 仓库 运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。
现在这批水果的 质量是多少千克？
3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满 。这时容
器内溶液的浓度是多少？
例题3。
现有浓度为10％的盐水20千克。再 加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度
为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶 液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液
的总质量没有改变。所以，混合前两种 溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶
质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量
20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量
（－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
练习3
1、 在 100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以
配制成25％的硫 酸溶液？
2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的 酒精
溶液的浓度是多少？
3、 在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？
例题4。 < br>将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的
盐水 各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前 两
种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的
相等关系列方程 解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习4
1、 两种钢分别含镍5％ 和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍
40％的钢各多少吨？
2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有 糖水40千克，
含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
例题5。
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水1 0克倒

入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中 。现在丙管
中的盐水的质量分数为％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
【思路导航】 混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题
意，可求出现在丙管中 盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐
是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙 管里30克盐水中盐的质量。
而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20 克盐
水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒
入甲管中盐水 的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×％＝02（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：×【（20+10）÷10】＝（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：×【（10+10）÷10】＝（克）
÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
练习5
1、 从装满100克80％的盐水 中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40
克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复 三次后，杯中盐水的浓度是多少？
2、 甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有％的盐水120 克。往甲、乙两个容器分别
倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在
一起得到含酒精％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少
千克？
答案：
练1
1、 300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克
2、 20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝千克
1
3、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20÷（200+20）＝ ，第二
11
1200
次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200× ＝ 毫升，乙瓶中
1111
1200
含水20×（1－ ）＝ 毫升，即两者相等。
1111
练2
1、 30×（16％－％）÷％＝3170千克
2、 100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克
3、 10×（1－
错误!
）×（1－
错误!
）÷10＝％
练3
1、 100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克
2、 （500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝％
3、 原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷（20％－15％）＝30千克
第二次加入盐后，溶液浓度为25％的质量为：
136
【30×（1－20％）+10】÷（1－25％）＝ 千克
3

13616
加入盐的质量： －（30+10）＝ 千克
33
练4
1、 解：设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，
5％x+（140－x）×40％＝140×30％
X ＝40
140－40＝100吨
2、 （3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克
3000－1500＝1500克
3、 解法一：设互相交换x千克糖水。
【（60－x）×40％+x×20％】÷60＝【（40－x）×20％+x×40％】÷40
X＝24
60
解法二：60－60× ＝24千克
40+60
练5
1、 解法一：100×80％＝80克 40×80％＝32克
（80－32）÷100＝48％ 40×48％＝19.2克
（80－32－）÷100＝％
40×＝11.52克
（80－32－－）÷100＝％
404040
解法二：80×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）÷100＝％
100100100
2、 300×8％＝24克 120×％＝15克
解：设每个容器应倒入x克水。
2415
＝
300+x120+x
X ＝180
3、 解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11－2x－3）千克。
（11－2x－3）×40％+（x+3）×36％+35％x＝11×％
X＝
11－2×－3＝7千克

第一讲 浓度问题
专题简析：
在百分数应用题中有一类叫溶液配比 问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到
了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果 水的量不变，那么糖加得越多，糖水
就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+ 水）二者质量的比值决
定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒 精溶液二
者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
溶质质量溶质质量
浓度＝ ×100％＝ ×100％
溶液质量溶质质量 +溶剂质量
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较
容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大， 计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分
析，也可以分步解答。
例题1。
有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
【思路 导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，
糖水的质量也增加了 ，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中
的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度 求出现在糖水的质量，用现在
糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
练习1
1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
3、 有甲、乙两个瓶子 ，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次
把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶 ，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶
里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？
例题2。
一种35％的新农药，如稀释到％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药 加多
少千克水，才能配成％的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为 浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过
程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
800千克％的农药含纯农药的质量为
800×％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为％的农药800
千克。
练习2

1、 用含氨％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
2、 仓库 运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。
现在这批水果的 质量是多少千克？
3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满 。这时容
器内溶液的浓度是多少？
例题3。
现有浓度为10％的盐水20千克。再 加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度
为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶 液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液
的总质量没有改变。所以，混合前两种 溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶
质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量
20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量
（－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
练习3
1、 在 100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以
配制成25％的硫 酸溶液？
2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的 酒精
溶液的浓度是多少？
3、 在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？
例题4。 < br>将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的
盐水 各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前 两
种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的
相等关系列方程 解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习4
1、 两种钢分别含镍5％ 和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍
40％的钢各多少吨？
2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有 糖水40千克，
含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
例题5。
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水1 0克倒

入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中 。现在丙管
中的盐水的质量分数为％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
【思路导航】 混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题
意，可求出现在丙管中 盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐
是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙 管里30克盐水中盐的质量。
而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20 克盐
水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒
入甲管中盐水 的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×％＝02（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：×【（20+10）÷10】＝（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：×【（10+10）÷10】＝（克）
÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
练习5
1、 从装满100克80％的盐水 中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40
克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复 三次后，杯中盐水的浓度是多少？
2、 甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有％的盐水120 克。往甲、乙两个容器分别
倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在
一起得到含酒精％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少
千克？
答案：
练1
1、 300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克
2、 20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝千克
1
3、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20÷（200+20）＝ ，第二
11
1200
次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200× ＝ 毫升，乙瓶中
1111
1200
含水20×（1－ ）＝ 毫升，即两者相等。
1111
练2
1、 30×（16％－％）÷％＝3170千克
2、 100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克
3、 10×（1－
错误!
）×（1－
错误!
）÷10＝％
练3
1、 100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克
2、 （500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝％
3、 原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷（20％－15％）＝30千克
第二次加入盐后，溶液浓度为25％的质量为：
136
【30×（1－20％）+10】÷（1－25％）＝ 千克
3

13616
加入盐的质量： －（30+10）＝ 千克
33
练4
1、 解：设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，
5％x+（140－x）×40％＝140×30％
X ＝40
140－40＝100吨
2、 （3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克
3000－1500＝1500克
3、 解法一：设互相交换x千克糖水。
【（60－x）×40％+x×20％】÷60＝【（40－x）×20％+x×40％】÷40
X＝24
60
解法二：60－60× ＝24千克
40+60
练5
1、 解法一：100×80％＝80克 40×80％＝32克
（80－32）÷100＝48％ 40×48％＝19.2克
（80－32－）÷100＝％
40×＝11.52克
（80－32－－）÷100＝％
404040
解法二：80×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）÷100＝％
100100100
2、 300×8％＝24克 120×％＝15克
解：设每个容器应倒入x克水。
2415
＝
300+x120+x
X ＝180
3、 解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11－2x－3）千克。
（11－2x－3）×40％+（x+3）×36％+35％x＝11×％
X＝
11－2×－3＝7千克