无磷洗衣粉-陕西省高考成绩查询

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奥数专题：溶液浓度问题
一、引题
熊喝豆浆：
黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店 门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接 过
一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉
11
，加满水后给老三喝掉了，再加满水后，又给老二 喝了一半，最后自己把剩下的一
63
11
＝0.05(元)；老三0.3×＝0.1( 元)；
63
半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×
老二与黑 熊付的一样多，0.3×
1
＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。
2
兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我 们。
不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢？
二、知识体系及常规解法
我们把被溶解的物质称为“溶质”，把被溶解物质成为“溶剂”。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。
我们现在所说的浓度为质量浓度；

溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
溶液浓度＝
溶质质量溶质质量溶液质量－溶剂质量
＝＝。
溶液质量溶质质量 ＋溶剂质量溶液质量
当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100％。
当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。
混合后溶液浓度＝
＝
总溶质质量

总溶液质量
第一份溶质质 量＋第二份溶质质量＋

＋最后一份溶质质量

第一份溶液质量＋第二份溶 液质量＋

＋最后一份溶液质量
第一份溶液质量

第一份溶液浓度 ＋第二份溶液质量

第二份溶液浓度＋

＋最后一份溶质质量
< br>最后一份溶液浓度
第一份溶液质量＋第二份溶液质量＋

＋最后一份溶液质量

即为各浓度的加权平均。

两种重要方法
1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）

【解法范例】用浓度为45％和5％ 的两种盐水配制成浓度为30％
的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？

解：我们画出三角，在顶上标出混合后的浓度数，在两个下角
标出两种被混合溶液的浓度数，求
出上角与两个下角的浓度差，标在对应边上，然后将乙边的差
写到道甲旁边，把写在甲边的差写
精选

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到乙旁边。
求出它们的比，即甲、乙两种溶液所需的重量(严格说是质量)比。

我们，知道，“浓度三角”实际是十字交叉法
的变形；而十字交叉法原理即为加权平均。

2、权重法
我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q
1< br>，q
2
，q
3
，……，q
n
，我们知道q
k
=
＝
m
k
m
k
m
1
m
2
m
3
m
k
m
n

m
i1
n
。
i
则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即：
混合后浓度＝
m
1
q
1
m
2
q
2
m< br>3
q
3
m
n
q
n
＝

我们可以将纯溶质看成浓度为100％，将纯溶剂看成0％。

【解法范例】我们把50％的盐水1千克与20％的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？
我们尝试用权重法来解决：
方法一、普通方法
求出第一份溶液中溶质(即食盐)质量，50％×1＝0.5千克；
第二份溶液中溶质质量，20％×4＝0.8千克；
则总溶质质量为0.5＋0.8＝1.3千克；
总溶剂质量为1＋4＝5千克。
于是，混合后溶液的浓度为：

方法二、加权平均法
我们算出，两种溶液的权重，
第一种溶液权重＝
1144

；第二种溶液权重＝

。
145145
1.3

100%
＝26%。
5

mq
i
i1
n
i

14
于是，混合后溶液的浓度为×50％＋×20％＝26%。
55

我们看出，加权平均法还是很简单的。

精选

.
此讲的特点是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。
对于方法，我们可以采用方程法更好的解决问题。

例1


例2 有酒精含量为36％的酒精溶液若干，加入一定数量的水后稀释成酒精含量为30％的溶液，如果 再稀释到24％，
配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫 酸溶液各多少克？
那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？


例3 现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分 别放
到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，
问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？
2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?
3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。
浓度问题

专题简析：
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就 得到了糖水，其中糖叫溶质，
水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜， 也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与
糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖 水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精
与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度 就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
溶质质量溶质质量
浓度＝ ×100％＝ ×100％
溶液质量溶质质量+溶剂质量
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓 度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注
意寻找题目中数量问题的相等 关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可 以分步解答。

例题1。
有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
【思路 导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水< br>的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
精选

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现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
练习1
1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？







2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？







3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙 瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入
甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒 回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？



精选

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例题2。
一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才 能配成1.75％
的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的 溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变
的。这是解这类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为
800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。
练习2
1、 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？








2、 仓库运来含水量为 90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多
少千 克？

精选

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3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再 用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？








例题3。
现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为3 0％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的 浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，
混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液 中的溶质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量
20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量
（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
练习3
1、 在 100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

精选

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2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？









3、 在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？






精选

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例题4。
将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600 克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水 混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合
后盐水中盐的质量是相等的。可根据这 一数量间的相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习4
1、 两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？







2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？







精选

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3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙 桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使两桶
糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？



例题5。
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、3 0克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒
入乙管中，再混合后从乙管中取出 10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水
质量分数是多少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求 出现在丙管中盐的
质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。 由此可求出乙管里
30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求 出甲管里20克盐水
中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中 盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
练习5
1、 从装满100克80％的盐水 中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯
加满。如此反复 三次后，杯中盐水的浓度是多少？









2、 甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。 往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个
精选

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容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？








3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙 种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒
11千克。已知乙种酒比丙种酒多3 千克，那么甲种酒有多少千克？




答案：
练1
1、 300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克
2、 20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克
1
3、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20÷（200+20）＝
，第二次把甲瓶中 20毫升溶液倒
11
12001200
回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200× ＝ 毫升，乙瓶中含水20×（1－ ）＝ 毫升，即两者相等。
11111111
练2
1、 30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克
2、 100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克
精选

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2.55
3、 10×（1－
）×（1－ ）÷10＝37.5％
1010
练3
1、 100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克
2、 （500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％
3、 原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷（20％－15％）＝30千克
第二次加入盐后，溶液浓度为25％的质量为：
136
【30×（1－20％）+10】÷（1－25％）＝ 千克
3
13616
加入盐的质量： －（30+10）＝ 千克
33
练4
1、 解：设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，
5％x+（140－x）×40％＝140×30％
X ＝40
140－40＝100吨
2、 （3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克
3000－1500＝1500克
3、 解法一：设互相交换x千克糖水。
【（60－x）×40％+x×20％】÷60＝【（40－x）×20％+x×40％】÷40
X＝24
60
解法二：60－60× ＝24千克
40+60
练5
1、 解法一：100×80％＝80克 40×80％＝32克
（80－32）÷100＝48％ 40×48％＝19.2克
（80－32－19.2）÷100＝28.8％
40×28.8＝11.52克
（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％
404040
解法二：80×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）÷100＝17.28％
100100100
2、 300×8％＝24克 120×12.5％＝15克
解：设每个容器应倒入x克水。
2415
＝
300+x120+x
精选

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X ＝180
3、 解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11－2x－3）千克。
（11－2x－3）×40％+（x+3）×36％+35％x＝11×38.5％
X＝0.5
11－2×0.5－3＝7千克







精选

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奥数专题：溶液浓度问题
一、引题
熊喝豆浆：
黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店 门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接 过
一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉
11
，加满水后给老三喝掉了，再加满水后，又给老二 喝了一半，最后自己把剩下的一
63
11
＝0.05(元)；老三0.3×＝0.1( 元)；
63
半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×
老二与黑 熊付的一样多，0.3×
1
＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。
2
兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我 们。
不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢？
二、知识体系及常规解法
我们把被溶解的物质称为“溶质”，把被溶解物质成为“溶剂”。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。
我们现在所说的浓度为质量浓度；

溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
溶液浓度＝
溶质质量溶质质量溶液质量－溶剂质量
＝＝。
溶液质量溶质质量 ＋溶剂质量溶液质量
当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100％。
当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。
混合后溶液浓度＝
＝
总溶质质量

总溶液质量
第一份溶质质 量＋第二份溶质质量＋

＋最后一份溶质质量

第一份溶液质量＋第二份溶 液质量＋

＋最后一份溶液质量
第一份溶液质量

第一份溶液浓度 ＋第二份溶液质量

第二份溶液浓度＋

＋最后一份溶质质量
< br>最后一份溶液浓度
第一份溶液质量＋第二份溶液质量＋

＋最后一份溶液质量

即为各浓度的加权平均。

两种重要方法
1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）

【解法范例】用浓度为45％和5％ 的两种盐水配制成浓度为30％
的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？

解：我们画出三角，在顶上标出混合后的浓度数，在两个下角
标出两种被混合溶液的浓度数，求
出上角与两个下角的浓度差，标在对应边上，然后将乙边的差
写到道甲旁边，把写在甲边的差写
精选

.
到乙旁边。
求出它们的比，即甲、乙两种溶液所需的重量(严格说是质量)比。

我们，知道，“浓度三角”实际是十字交叉法
的变形；而十字交叉法原理即为加权平均。

2、权重法
我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q
1< br>，q
2
，q
3
，……，q
n
，我们知道q
k
=
＝
m
k
m
k
m
1
m
2
m
3
m
k
m
n

m
i1
n
。
i
则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即：
混合后浓度＝
m
1
q
1
m
2
q
2
m< br>3
q
3
m
n
q
n
＝

我们可以将纯溶质看成浓度为100％，将纯溶剂看成0％。

【解法范例】我们把50％的盐水1千克与20％的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？
我们尝试用权重法来解决：
方法一、普通方法
求出第一份溶液中溶质(即食盐)质量，50％×1＝0.5千克；
第二份溶液中溶质质量，20％×4＝0.8千克；
则总溶质质量为0.5＋0.8＝1.3千克；
总溶剂质量为1＋4＝5千克。
于是，混合后溶液的浓度为：

方法二、加权平均法
我们算出，两种溶液的权重，
第一种溶液权重＝
1144

；第二种溶液权重＝

。
145145
1.3

100%
＝26%。
5

mq
i
i1
n
i

14
于是，混合后溶液的浓度为×50％＋×20％＝26%。
55

我们看出，加权平均法还是很简单的。

精选

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此讲的特点是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。
对于方法，我们可以采用方程法更好的解决问题。

例1


例2 有酒精含量为36％的酒精溶液若干，加入一定数量的水后稀释成酒精含量为30％的溶液，如果 再稀释到24％，
配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫 酸溶液各多少克？
那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？


例3 现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分 别放
到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，
问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？
2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?
3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。
浓度问题

专题简析：
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就 得到了糖水，其中糖叫溶质，
水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜， 也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与
糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖 水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精
与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度 就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
溶质质量溶质质量
浓度＝ ×100％＝ ×100％
溶液质量溶质质量+溶剂质量
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓 度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注
意寻找题目中数量问题的相等 关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可 以分步解答。

例题1。
有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
【思路 导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水< br>的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
精选

.
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
练习1
1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？







2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？







3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙 瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入
甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒 回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？



精选

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例题2。
一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才 能配成1.75％
的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的 溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变
的。这是解这类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为
800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。
练习2
1、 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？








2、 仓库运来含水量为 90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多
少千 克？

精选

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3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再 用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？








例题3。
现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为3 0％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的 浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，
混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液 中的溶质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量
20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量
（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
练习3
1、 在 100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

精选

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2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？









3、 在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？






精选

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例题4。
将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600 克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水 混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合
后盐水中盐的质量是相等的。可根据这 一数量间的相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习4
1、 两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？







2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？







精选

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3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙 桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使两桶
糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？



例题5。
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、3 0克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒
入乙管中，再混合后从乙管中取出 10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水
质量分数是多少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求 出现在丙管中盐的
质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。 由此可求出乙管里
30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求 出甲管里20克盐水
中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中 盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
练习5
1、 从装满100克80％的盐水 中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯
加满。如此反复 三次后，杯中盐水的浓度是多少？









2、 甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。 往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个
精选

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容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？








3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙 种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒
11千克。已知乙种酒比丙种酒多3 千克，那么甲种酒有多少千克？




答案：
练1
1、 300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克
2、 20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克
1
3、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20÷（200+20）＝
，第二次把甲瓶中 20毫升溶液倒
11
12001200
回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200× ＝ 毫升，乙瓶中含水20×（1－ ）＝ 毫升，即两者相等。
11111111
练2
1、 30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克
2、 100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克
精选

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2.55
3、 10×（1－
）×（1－ ）÷10＝37.5％
1010
练3
1、 100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克
2、 （500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％
3、 原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷（20％－15％）＝30千克
第二次加入盐后，溶液浓度为25％的质量为：
136
【30×（1－20％）+10】÷（1－25％）＝ 千克
3
13616
加入盐的质量： －（30+10）＝ 千克
33
练4
1、 解：设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，
5％x+（140－x）×40％＝140×30％
X ＝40
140－40＝100吨
2、 （3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克
3000－1500＝1500克
3、 解法一：设互相交换x千克糖水。
【（60－x）×40％+x×20％】÷60＝【（40－x）×20％+x×40％】÷40
X＝24
60
解法二：60－60× ＝24千克
40+60
练5
1、 解法一：100×80％＝80克 40×80％＝32克
（80－32）÷100＝48％ 40×48％＝19.2克
（80－32－19.2）÷100＝28.8％
40×28.8＝11.52克
（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％
404040
解法二：80×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）÷100＝17.28％
100100100
2、 300×8％＝24克 120×12.5％＝15克
解：设每个容器应倒入x克水。
2415
＝
300+x120+x
精选

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X ＝180
3、 解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11－2x－3）千克。
（11－2x－3）×40％+（x+3）×36％+35％x＝11×38.5％
X＝0.5
11－2×0.5－3＝7千克







精选