小学奥数 排列组合

余年寄山水
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2020年08月02日 11:49
最佳经验
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中国石油大学录取线-北京信息科技大学教务处


.
一.计数专题:④排列组合

一.
进门考

1.有四张数字卡片, 用这四张数字卡片组成三位数,可以组成多少个?


5
6
7 8
2.一个口袋内装有3个小球,另一个口袋内装有8个小球,所有这些小球颜色各不相同.问:
①从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法?
②从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?



3.甲组有6人,乙组有8人,丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议,共有多少种不同选法?


4.从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?


5.学校的一块活动场地呈梯形,如图所示.(1)这块活动场地的面积是多少平方米? < br>(2)学校计划给这块地铺上草皮,如果每平方米的草皮20元,学校一共要为这块活动场地花费多少元< br>钱?

6*.按1,2,3,4的顺序连线,有多少种不同的连法?
精选


.


二.授新课

①奥数专题:乘法原理
专题简析
在实际生活中经常会遇到这样的问题,就是要把一 些事物排在一起,构成一列,计算有多少种排法,就
是排列问题.在排的过程中,不仅与参与排列的事物 有关,而且与各事物所在的先后顺序有关.
日常生活中有很多“分组”问题.如在体育比赛中,把参赛 队分为几个组,从全班同学中选出几人参加
某项活动等等.这种“分组”问题,就是我们将要讨论的组合 问题,这里,我们将着重研究有多少种分组方
法的问题.
解决排列组合问题,离不开加法原理和乘法原理,合理分类、合理分组,求出组合数和排列数。
排列公式:
n1)(n2)L(nm1)
由乘法原理,从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数是
n(
,即
P
n
m
(nn1)(.n2)(Lnm1)
,这里,
mn
,且等号右边从
n
开始,后面每个因数比前一个因数小
1

共有< br>m
个因数相乘.
组合公式:

n
个不同元素中取出
m
个元素(
mn
)的所有组合的个数,叫做从
n
个不同元素中取 出
m
个不同元素
m
C
n
的组合数.记作
m
C
n

P
n
m
m
P
m


n(n1)(n2)
L
(nm1)
m(m1)(m 2)
L
321


m
Pnn1)(.n2 )(Lnm1)
n
例1:排列数:
(

精选


.
1. 三个人排成一排照相,有多少种不同的排法?




2. 有3名男生和2名女生排成一排照相,有多少种不同的排法?如果要求两名 女生必须相邻,有多少
种排法?



3.有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数?





4.5人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是 多少?





m
C
n
< br>P
n
m
m
P
m

例2:组合数:

n(n1)(n2)
L
(nm1)
m(m1)(m 2)
L
321

1. 从有3名男生和2名女生中选出2名同学参加数学竞赛,有多少种选法?


精选


.


2.在“星星杯”,“排球比赛中,共有10个小球队参加比赛。
(1)若这10支球队进行循环赛。需要比赛多少场?
(2)若这10支球队进行淘汰赛,决出冠军,共需比赛多少场?




2. 从8、2、5、3四个数字中任选三个数字求和,有几个不同的和?



②课内补充:梯形面积

用篱笆围成一个梯形鸡舍,一边利用墙壁,篱笆长85米,求鸡舍的面积.


三.课后作业

1.三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和 1个曲艺节目的演出顺序,要求两个
舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是多少?



2.
A,B,C,D,E
五人并排站成一排,如果
A, B
必须相邻且
B

A
的右边,那么不同的排法种
数有多少?





精选


.

3.从5,6,7,8 四个数字中任取3个数字,可以组成多少个不同的三位数?







4. 从上海到武汉的航运线上(单向),有6个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的
船票?






5. 思考题
如图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积小多少平方厘米?(单位:厘米)


精选


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一.计数专题:④排列组合

一.
进门考

1.有四张数字卡片, 用这四张数字卡片组成三位数,可以组成多少个?


5
6
7 8
2.一个口袋内装有3个小球,另一个口袋内装有8个小球,所有这些小球颜色各不相同.问:
①从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法?
②从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?



3.甲组有6人,乙组有8人,丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议,共有多少种不同选法?


4.从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?


5.学校的一块活动场地呈梯形,如图所示.(1)这块活动场地的面积是多少平方米? < br>(2)学校计划给这块地铺上草皮,如果每平方米的草皮20元,学校一共要为这块活动场地花费多少元< br>钱?

6*.按1,2,3,4的顺序连线,有多少种不同的连法?
精选


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二.授新课

①奥数专题:乘法原理
专题简析
在实际生活中经常会遇到这样的问题,就是要把一 些事物排在一起,构成一列,计算有多少种排法,就
是排列问题.在排的过程中,不仅与参与排列的事物 有关,而且与各事物所在的先后顺序有关.
日常生活中有很多“分组”问题.如在体育比赛中,把参赛 队分为几个组,从全班同学中选出几人参加
某项活动等等.这种“分组”问题,就是我们将要讨论的组合 问题,这里,我们将着重研究有多少种分组方
法的问题.
解决排列组合问题,离不开加法原理和乘法原理,合理分类、合理分组,求出组合数和排列数。
排列公式:
n1)(n2)L(nm1)
由乘法原理,从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数是
n(
,即
P
n
m
(nn1)(.n2)(Lnm1)
,这里,
mn
,且等号右边从
n
开始,后面每个因数比前一个因数小
1

共有< br>m
个因数相乘.
组合公式:

n
个不同元素中取出
m
个元素(
mn
)的所有组合的个数,叫做从
n
个不同元素中取 出
m
个不同元素
m
C
n
的组合数.记作
m
C
n

P
n
m
m
P
m


n(n1)(n2)
L
(nm1)
m(m1)(m 2)
L
321


m
Pnn1)(.n2 )(Lnm1)
n
例1:排列数:
(

精选


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1. 三个人排成一排照相,有多少种不同的排法?




2. 有3名男生和2名女生排成一排照相,有多少种不同的排法?如果要求两名 女生必须相邻,有多少
种排法?



3.有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数?





4.5人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是 多少?





m
C
n
< br>P
n
m
m
P
m

例2:组合数:

n(n1)(n2)
L
(nm1)
m(m1)(m 2)
L
321

1. 从有3名男生和2名女生中选出2名同学参加数学竞赛,有多少种选法?


精选


.


2.在“星星杯”,“排球比赛中,共有10个小球队参加比赛。
(1)若这10支球队进行循环赛。需要比赛多少场?
(2)若这10支球队进行淘汰赛,决出冠军,共需比赛多少场?




2. 从8、2、5、3四个数字中任选三个数字求和,有几个不同的和?



②课内补充:梯形面积

用篱笆围成一个梯形鸡舍,一边利用墙壁,篱笆长85米,求鸡舍的面积.


三.课后作业

1.三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和 1个曲艺节目的演出顺序,要求两个
舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是多少?



2.
A,B,C,D,E
五人并排站成一排,如果
A, B
必须相邻且
B

A
的右边,那么不同的排法种
数有多少?





精选


.

3.从5,6,7,8 四个数字中任取3个数字,可以组成多少个不同的三位数?







4. 从上海到武汉的航运线上(单向),有6个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的
船票?






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如图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积小多少平方厘米?(单位:厘米)


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