小学奥数 排列组合
中国石油大学录取线-北京信息科技大学教务处
.
一．计数专题：④排列组合
一.
进门考
1.有四张数字卡片， 用这四张数字卡片组成三位数，可以组成多少个？
5
6
7 8
2.一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：
①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
3.甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？
4.从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
5.学校的一块活动场地呈梯形，如图所示．（1）这块活动场地的面积是多少平方米？ <
br>（2）学校计划给这块地铺上草皮，如果每平方米的草皮20元，学校一共要为这块活动场地花费多少元<
br>钱？
6*.按1，2，3，4的顺序连线，有多少种不同的连法?
精选
.
二．授新课
①奥数专题：乘法原理
专题简析
在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一
些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就
是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物
有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．
日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛
队分为几个组，从全班同学中选出几人参加
某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合
问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方
法的问题．
解决排列组合问题，离不开加法原理和乘法原理，合理分类、合理分组，求出组合数和排列数。
排列公式：
n1）（n2）L（nm1）
由乘法原理，从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数是
n（
，即
P
n
m
（nn1）（.n2）（Lnm1）
，这里，
mn
，且等号右边从
n
开始，后面每个因数比前一个因数小
1
，
共有<
br>m
个因数相乘．
组合公式：
从
n
个不同元素中取出
m
个元素(
mn
)的所有组合的个数，叫做从
n
个不同元素中取
出
m
个不同元素
m
C
n
的组合数．记作
m
C
n
P
n
m
m
P
m
．
n（n1）（n2)
L
（nm1）
m（m1）（m
2）
L
321
．
m
Pnn1）（.n2
）（Lnm1）
n
例1：排列数：
（
精选
.
1. 三个人排成一排照相，有多少种不同的排法？
2. 有3名男生和2名女生排成一排照相，有多少种不同的排法？如果要求两名
女生必须相邻，有多少
种排法？
3.有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
4.5人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
多少？
m
C
n
<
br>P
n
m
m
P
m
例2：组合数：
n（n1）（n2)
L
（nm1）
m（m1）（m
2）
L
321
1.
从有3名男生和2名女生中选出2名同学参加数学竞赛，有多少种选法？
精选
.
2.在“星星杯”,“排球比赛中,共有10个小球队参加比赛。
（1）若这10支球队进行循环赛。需要比赛多少场?
（2）若这10支球队进行淘汰赛，决出冠军，共需比赛多少场？
2. 从8、2、5、3四个数字中任选三个数字求和，有几个不同的和？
②课内补充：梯形面积
用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆长85米，求鸡舍的面积．
三．课后作业
1.三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和
1个曲艺节目的演出顺序，要求两个
舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是多少？
2.
A,B,C,D,E
五人并排站成一排，如果
A,
B
必须相邻且
B
在
A
的右边，那么不同的排法种
数有多少？
精选
.
3.从5,6,7,8 四个数字中任取3个数字，可以组成多少个不同的三位数？
4.
从上海到武汉的航运线上（单向），有6个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的
船票？
5. 思考题
如图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积小多少平方厘米？（单位：厘米）
精选
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一．计数专题：④排列组合
一.
进门考
1.有四张数字卡片， 用这四张数字卡片组成三位数，可以组成多少个？
5
6
7 8
2.一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：
①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
3.甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？
4.从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
5.学校的一块活动场地呈梯形，如图所示．（1）这块活动场地的面积是多少平方米？ <
br>（2）学校计划给这块地铺上草皮，如果每平方米的草皮20元，学校一共要为这块活动场地花费多少元<
br>钱？
6*.按1，2，3，4的顺序连线，有多少种不同的连法?
精选
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二．授新课
①奥数专题：乘法原理
专题简析
在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一
些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就
是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物
有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．
日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛
队分为几个组，从全班同学中选出几人参加
某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合
问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方
法的问题．
解决排列组合问题，离不开加法原理和乘法原理，合理分类、合理分组，求出组合数和排列数。
排列公式：
n1）（n2）L（nm1）
由乘法原理，从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数是
n（
，即
P
n
m
（nn1）（.n2）（Lnm1）
，这里，
mn
，且等号右边从
n
开始，后面每个因数比前一个因数小
1
，
共有<
br>m
个因数相乘．
组合公式：
从
n
个不同元素中取出
m
个元素(
mn
)的所有组合的个数，叫做从
n
个不同元素中取
出
m
个不同元素
m
C
n
的组合数．记作
m
C
n
P
n
m
m
P
m
．
n（n1）（n2)
L
（nm1）
m（m1）（m
2）
L
321
．
m
Pnn1）（.n2
）（Lnm1）
n
例1：排列数：
（
精选
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1. 三个人排成一排照相，有多少种不同的排法？
2. 有3名男生和2名女生排成一排照相，有多少种不同的排法？如果要求两名
女生必须相邻，有多少
种排法？
3.有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
4.5人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
多少？
m
C
n
<
br>P
n
m
m
P
m
例2：组合数：
n（n1）（n2)
L
（nm1）
m（m1）（m
2）
L
321
1.
从有3名男生和2名女生中选出2名同学参加数学竞赛，有多少种选法？
精选
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2.在“星星杯”,“排球比赛中,共有10个小球队参加比赛。
（1）若这10支球队进行循环赛。需要比赛多少场?
（2）若这10支球队进行淘汰赛，决出冠军，共需比赛多少场？
2. 从8、2、5、3四个数字中任选三个数字求和，有几个不同的和？
②课内补充：梯形面积
用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆长85米，求鸡舍的面积．
三．课后作业
1.三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和
1个曲艺节目的演出顺序，要求两个
舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是多少？
2.
A,B,C,D,E
五人并排站成一排，如果
A,
B
必须相邻且
B
在
A
的右边，那么不同的排法种
数有多少？
精选
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3.从5,6,7,8 四个数字中任取3个数字，可以组成多少个不同的三位数？
4.
从上海到武汉的航运线上（单向），有6个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的
船票？
5. 思考题
如图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积小多少平方厘米？（单位：厘米）
精选