五虎山-禁毒知识竞赛

第 一 讲 小 升 初· 竞 赛 中 的 分 数 问 题

知 识 导 航
在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型。
① 和(差)倍问题。具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差)，和约分过后的结果，求原分
数。 < br>②变化类。具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系，再告诉分子或分母变化后的
结果 ，求原分数。”
③因数分解类。具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值。”
④中 间分数计算类。具体表现为“已知某分数在两个分数之间，求该分数的分子与分母的和
的最小值。”
……

精 典 例 题
3
例1：一个分数约分后是 ，若约分前分子与分母的和是40，那么约分前的分数是多少
7

思 路 点 拨
3
想一想：约分后是
7
，你可以想到什么你有几种方法来解答这个问题(友情提示：从方程与算
术两个角度来思考。)


模 仿 练 习
3
一个分数的分子与分母和是40，约分后是 ,那么这个分数原来是多少
5
1
例2：一个分数的分子与分母的和是19，加上这个分数的分数单位就是 ,这个分数是多少（2006
4
年成都外国语学校奖学金考试数学试题）316

思 路 点 拨
想一想：加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化想明白后，再结 合例1方法来思
考一下，相信你能自己解答的！


模 仿 练 习

1
一个分数的分子与分母之和是37，若分子减去1，分数值是 ,原分数是多少(2007年成都外国
2
语学校小语种数学试卷)
例3：分子、分母 相乘的积是2002的最简真分数共有多少个(2005年成都七中育才东区衔接班
招生考试题)

思 路 点 拨

想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数 再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的
信息又应该怎样去理解


模 仿 练 习

一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个真分数是多少(成都 外国语学校2011年“德瑞杯”
知识竞赛数学试题)

学 以 致 用
A级
2
1.一个分数分子与分母的和是72，约分后是 ，这个原分数是多少(2005年成都七中育才东区
7
衔接班招生考试题)
7
2.将分数 的分子增加77后，如果要求分数的大小不变，分母应变为多少(2010年成 都七中
11
嘉祥外国语学校6年级衔接班试题2)
3.一个分数，分子、分母的和是 2010，约成最简分数后是
校2011年5升6招生数学试题）

7
,这个分数是多少（嘉祥外国语学
60
B级
1
4.某分数分子分母的和为23，若分母增加17，此分数值为 ，原分数为多少（成都实验 外国
4
语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试数学A卷）
5.分子与 分母的乘积是156的最简真分数有多少个（2008年成都嘉祥外国语衔接班招生考试题
2）
5
6. 一个分数，分子与分母的和是75，若分子加上3，则可约简成 ,原来的分数是多少 （2007
8
年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）

C级
3n4
,n为自然数，若 ＜ ＜ ，则m+n的最小值是多少（2007年成都七中育才东区 衔接班招生
4m5
考试题2）

第 二 讲 分 数 计 算 中 的 拆 分


知 识 导 航
分数计算中的拆分，又叫裂项计算。分裂项差与裂项和两类。
最常见的为裂项为分数单位差。

裂项差基本知识点为：
裂项和基本知识点为：
xx

11





(注：a小于b，a、b都为非零自然数 。)
abba

ab

ab11

(a 、b都为非零自然数。)
abab
聪明的你能说出其中的道理吗
试试看！
本讲主要讲裂项差知识。

精 典 例 题
例1：把下 面 的 和 表 示 为 一 个 既 约 分 数：（注：分子、分母只有公因数1的分数叫做
最简分数或者说分子 和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。）
11111
(美 国 长 岛 小 学 数 学 竞 赛 第 三 次 第 4题)

1223344556

思 路 点 拨
仔细观察，每一项中的分母的因数差是几，与分子有什么样的关系那么可以怎样计算。


模 仿 练 习
11111
(南 京市第一届“兴趣杯”少年数学邀 请赛决赛C

12233419202021
卷第5题)
例2：
11111

(第三届“华杯赛”决赛第一试试题)
315356399

思路点拨
x
吗很显然不满足，那么仔细 观察每一项的分母，根据分母的特点，有没有
ab
x
方法把这道题的每一项都转化成 “”的形式！相信你会有办法的！

ab
想一想：现在这种形式满足

模仿练习
11111
（第三届《小数报》数学竞赛）

1447710101397100
23410

1（12 ）（12）（123）（123）（1234）（1239）（123 10）
1
例3：
(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛试题·成都实验外国语 学校“德瑞教育发展基金会”2010
年奖学金测试题B卷)

思路点拨 先根据减法的性质：从被减数中连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再从被减数里减去它们的和，< br>结果不变。然后，再观察每项分母的两个因数与分子之间有什么关系那么可以怎样计算

模仿练习
234100

1（1 2）（12）（123）（123）（1234）（12399）（12 3100）
计算化简后得到一个最简分数，它的分母与分子的这差是多少(北京市第四届“迎春杯 ”刊赛试题)

学以致用
A级
1.
1111
+ + + … + (第三届“祖冲之杯”数学邀请赛试题)
1×22×33×411×12
22222
+ + + + … +
1×44×77×1010×1397×100
55555
+ + + + … +
1×44×77×1010×1397×100
2.
3.
B级
11111111
+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 (第四届“华杯赛”复赛第5题)
6122
1238
5. + + + … + （成都外国语学校2009年“德瑞
1×21×2×31×2×3×41× 2×3×……×9
杯”知识竞赛数学试题）
C级
11
11
319 99
4

6.
2

(南京市第
111111 111
1（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）
2232 34231999
三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第1题)
第三讲 工程问题(一)


知识导航
工程问题小学应用题的重点内容也是难点内容 ，更是小升初、竞赛中的压轴题。“难”在工程
问题中一般情况下将工作总量看作单位“1”，显得格外 的抽象，学生难于理解。其实工程问题的解
题策略就是设值法，就是设工作总量为单位“1”，如果结合 具体情境，我们把这个“1”给它赋予
实际意义，理解为1㎞，1个……就可以化抽象的“1”为具体的 “1”，从而形象理解，轻松掌握。
常见数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间；
工作时间=工作总量÷工作效率；
工作效率=工作问题÷工作时间。
分析解答问题 时，不要把问题想的太复杂了！如果善于从基本关系入手，相信很多工程问题，
都应该变得格外简单。

也有些特定的题需要理解特定的规律进行解答的如“例3”的内容。
“它山之 石，可以攻玉”，有时我们工程问题的解题策略运用到非工程问题中，可以起到意想
不到的效果。

精典例题
4
例1：一项工程，甲、乙合作8天可以完成全部工程的 ，已知乙单独做要15天完成。问甲单
5
独做要多少天完成这项工程(2009七中实验小升初 试题)

思路点拨
想一想:“问甲单独做要多少天完成这项工程”就是求甲的 什么要回答这个问题，根据哪个基本关系来做那
么应该知道哪些条件这些条件直接告诉没有应该怎么办呢

模仿练习
甲乙两工程队同时合作修一条水渠要100天。甲工程队先修40天 ，乙工程队再修60天，可以
完成这条水渠的
7
,如果甲乙两工程队都单独去修，完成任务各需要多少天
15
例2：一架飞机所带的燃料最多 可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，回
来时逆风，每小时可以飞1200千米， 这架飞机最多能飞多少千米，就需要往回飞(北京市第一届
“迎春杯”刊赛试题·2007年成都外国语 学校奖学金考试数学试题)

思路点拨
这道题的解答方法很多！但要从工程问 题的角度来思考，该怎么办想一想：工程问题的思维特点是什么若
能再结合“量率的对应关系”来思考， 那么，此类问题你应该可以秒杀了！

模仿练习
一辆汽车以每小时60㎞的速 度从A地开往B地，它又以每小时40㎞速度从B地返回A地，那
么这辆汽车行驶的平均速度是多少㎞h (第九届“祖冲之杯”数学邀请赛试题)
例3：右图是根据甲、乙单独完成一项工作所需要的天数制成 的条形统计图，如果这项工作要
在10天内完成，那么甲、乙合作的时间至少有多少天(2009年成都 嘉祥外国语学校6年级插班生
招生考试题)

思路点拨
想一想：问题 的关键是合作的时间要最少！该怎么理解！（友情提示：如果我们让其中一个人做满10天，
那么另一人 做的天数是不是可以理解为他们的合作天数了）

模仿练习
某水池可以用甲、 乙两个水管注水，单放甲管需要12小时注满，单放乙管需要24小时注满。
现在要求10小时注满水池 ，并且甲乙两管合放的时间尽可能地少，那么甲、乙两管合放最少需多
少小时(1989年小学数学奥林 匹克决赛试题)

学以致用
A级
1.一项工作，甲单独做6天完成 ，乙单独做9天完成。两人合做这项工作，用多少天可以完成
(2008年成都外国语学校小升初考试题 )
2.从甲地到乙地，快车要10小时，慢车要15小时，现在两车分别从甲乙两地同时出发，相向< /p>

而行，几小时两车相遇
3. 水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果 买甲种水果刚好可买4㎏；如果买乙种
水果刚好可买6㎏；如果买丙种水果刚好可买12㎏。老李决定三 种水果买一样多，那么他所带的
钱能买三种水果各多少㎏(第十届《小数报》数学决赛试题)
B级
4. 师徒二人同时合作完成一项任务要10小时。师傅工作4小时，徒弟工作6小时， 可以完成
这项任务的
7
,如果师徒二人都单独去做，完成任务各需要多少小时(20 07年成都市实验外国语学
15
校招生考试题)
5. 一项工作，甲单独做要10天 ，乙单独做工15天。如果两人合作，工作效率就要降低，甲
49
只能完成原来的 ,乙只能完成原来的 。现在要8天完成这项工作，两人合作天数尽量少，两人
510
最少合作 多少天(1996年小学数学奥林匹克决赛民族卷试题·2006年成都外国语学校奖学金考试
数学试题 )
C级
6.甲、乙、丙三个人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70 米，如果甲、
1
乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，那么 两镇距离的 是多
4
少米(北京市第一届“迎春杯”刊赛试题)
第四讲 整数在分数应用题中的应用

知识导航
整数在分数应用题中的应用，主要是抓 住分数的基本意义结合解答分数应用题的基本思路进行
分析解题。一般而言，在分数应用题中，分率(指 具有倍数意义的分数)意义是把单位“1”的量平
均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
因此应用整数知识来解决分数应用题的一般思路：
①找准单位“1”的量；
②依据分数的分母确定单位“1”的量代表的份数，依据分子确定比较量代表的份数；
③根据份数来求解。
此外，应用整数知识来解分数问题，往往还涉及到整除知识的应用……

精典例题
21
例1：甲、乙两个两位数，甲数的
5
等于乙数的
4
，那么甲、乙两个数的和最小是多少

思路点拨
21
甲、乙两个两位数，“甲数的 等于乙数的 ”，说明了什么甲数一定是几的倍数乙数一定 是
54
21
几的倍数且同时要满足“甲数的 等于乙数的 ”而且要甲、乙两数最小。 那么我们可以用尝试
54
与猜测的方法进行调整……试试看！

模仿练习
21
甲、乙两个两位数，甲数的
5
等于乙数的
4
，那么甲、乙两个数的和最大是多少
32
例2：甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买书的本数的
7
多3本，丙买的书比甲的
5
少1
本。那么，三人合计最少买了多少本

思路点拨
3
从“乙买的书比甲买书的本数的 多3本”你发现“甲买书的本数”一定是几的倍数从“丙买
7
2
的书比甲的 少1本” ，你又有什么发现把这两个发现结合起来，我们可以得出结论现在你能回答
5
问题了吗


模仿练习
3
在第十届亚运会上，到某一天中国已获得了200多枚奖 牌，其中金牌的枚数比银牌枚数的1
4

8
倍少17枚，铜牌枚数比金牌枚数的
17
多10枚，那么到这一天中国在这届亚运会上共获得多少枚
奖牌
例3：黑板上写着从1开始的 若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数的平均数是
35
。擦去的数是多少(2001小学数学奥林匹克初赛试题)
17

思路点拨
5
想一想：从条件“其余各数的平均数是35
5
”入手,再根据平均数的意 义,我们可以发现“剩
17
下的个数”一定是17的倍数，即剩下的个数可能是17，34，5 1，68，……那么对应原来的个数可
能为18，35，52，69，……再注意原来所有数的总和一定 大于剩下数的总和这个隐藏条件，用尝
试与猜测的方法可以进行调整.（当然这道题还有秒杀思路！）< br>

模仿练习
9
从11，12，13……这若干个连续自然数中擦去一个后，剩下的数的平均数是23 。那么擦去
13
的数是多少

学以致用
A级
21
1. 甲、乙两个三位数，甲数的
5
等于乙数的
4
，那么甲、乙两个数的和最小是多少
2.老师在黑板上从1开始，写了若干个连续自然数，然后擦掉其 中一个，剩下的数的平均数是

4
6
15
，擦掉的自然数是多少
121
3. 参加迎春杯数学竞赛的人数共2000多人。其中光明区占
3
，中心区占
7
，朝阴区占
5
，剩余
111
的全是远效区的学生。比赛结果光明区有
24
得奖，中心区有
16
得奖， 朝阴区有
18
得奖，远郊区
1
有
7
得奖，那么参赛学生有多少人获奖学生有多少人（北京市第 3 届迎春杯决赛试题）
B级
4.张阳拿着50元钱买四本书(书的定价最小单位是角)。回家一算，《数学奥林匹克解题词典》
31 0
恰好占用去的钱的一半，其余一半里有 用于买《汉语词典》， 用于买《英汉词典》，他最后剩
2023
下多少元(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)
21
5.甲、乙、丙、丁四人平均植树30多棵，甲植树棵数是乙的 ，乙植树棵数是丙的1 ，丁
34
比甲还多植树3棵，那么丙植树多少棵(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)
C级
6
6.小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少 ；如
19
果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少
6
，那么 ，小强原有多少张邮票小林原
17
有多少张邮票（第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试）
第 五 讲 设 值 法 解 题

知识导航
一般我 们解答应用题，都应当满足“知二”才能“求一”的解题模型。如：要求“速度”，一
般而言就应当知道 “路程”和“时间”这两个条件；要求“盐水浓度”，一般而言就应当知道“盐
水质量”和“盐的质量” 两个条件……
而实际上，我们在解答应用题时，常会遇到①已知“速度”求“速度”，而“时间”与“ 路程”
这两种具体数量都没有出现；②已知“平均分”求“平均分”，而“总分”与“人数”这两种具体
的数量都没有出现；③已知“浓度”求“浓度”，而“溶液”与“溶质”两种具体的数量都没有出
现过……
而这时，我们可以巧用“设特殊值”，根据题目所给信息，假设与题目有某种关系的一个或 几
个具体数值，和题中已知条件一齐列式、推理和计算，使学生在解题时，起到事半功倍的效果，学生乐于接受。

精 典 例 题
3
例1：某年级一次考试的平均分是70分，其中
的人及格，他们的平均分数是80 分，求不及
4

格的人的平均分数。(第五届《小数报》数学竞赛初赛题·成都嘉 祥外国语学校2012年小升初数
学试题)

思 路 点 拨
想一想 ：要回答“不及格的人的平均分数”，应当知道哪两个条件那么根据题中的信息，你能
3
直接找 到有关的条件吗(友情提示：抓住“其中 的人及格”请从设特殊值的方面去思考！)

4

模 仿 练 习
4
数学考试全班平均分数为85分，其中有 的人及格，及格人的平均分为93分，那么不及格 人
5
的平均分是多少分(第十二届“祖冲之杯”数学竞赛试题)
例 2：
三 个小组的人数一样多，第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数
2
是三个小组男 生总数的 ，问三个小组的男生人数占三个小组总人数的几分之几(2010年七中初中
5
部小升初考题)

思路点拨
想一想：要回答问题，必须知道哪两个条件那么题中有关这两个条件 的具体数量题中出现过没
有那么应该抓住哪句话进行设值计算呢


模仿练习
某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相同，一班的男生数与 二班的女
3
生数相同，三班的男生占全年级男生的 ，那么全年级女生占全年级学生的几分之几(第三届“祖
8
冲之杯”数学邀请赛试题)
例3：
某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天
售出的件数比降价前增加了倍，每天经营的总利润比降价前增加了百分之几(1998年小学奥林匹克
决赛A卷试题)

思路点拨
这道题既有物价关系，又有分率关系。从物价关系 来看，应该有“总价”“单价”“数量”三种
具体的数量，但题中，这三种数量的具体数量都无法知晓。 为了满足“知二求一”的解题模型，
我们可以从物价关系入手考虑进行设值，试试看！


模 仿 练 习
张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又 以超出原标价的40%的价格将房子
卖出，这段时间物价的总涨幅为20%，张先生买进卖出这套房子， 利润率为百分之几(2004年全国
小学数学奥林匹克初赛试题)

学以致用
A级

1.一支股票的价格上升10%后又上升15%，然后下降20%，这支 股票的价格和原来相比上升或
下降百分之几(2005年成都七中育才东区初中招生试题1)
2.在一个梯形内有两个面积分别是6cm2和8cm2的三角形(如右图)，这个梯形下底的长是上底
长的2倍，则图中阴影部分的面积是多少(2007年小学数学奥林匹克初赛试题)
3.如果一个三角 形的底边长增加10%，底边上的高缩短10%，那么这个新三角形的面积是原来
三角形面积的百分之几 (2002年全国小学数学奥林匹克决赛B卷试题)
B级
4.某校参加“祖冲之杯”数学邀 请赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数
多80%，而女选手比男选手的平均分数高 20%，则女选手的平均分是多少分(第一届“祖冲之杯”
数学邀请赛试题)
5.龟兔进行1 0000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍，当它们从起点一起出发后，龟不
停地跑，兔子跑到某一 地点后开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但
龟到达终点后，兔子仍落后 100米，那么兔子睡觉期间龟跑了多少米(1996年小学数学奥林匹克决
赛B卷试题)
C级
6.某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：
(1)甲、乙两校获一等奖的人数相等；
(2)甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：6；
(3)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；
(4)甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；
(5)甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍。
那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分比等于 。(1998年小学数学奥林
匹克决赛A卷试题)
7.一条猎犬追捕野兔。野兔如果返回80 步，就到猎犬所在地。已知在猎犬跑2步的时间内野兔跑
3步；而猎犬跑4步的路程等于野兔跑7步的路 程。那么，猎犬跑多少步才能捕获野兔(2004年成
都实验外国语学校西区小升初素质测试题)
第 六 讲 转 化 法 解 题

知识导航
在有些分数应用题中 ，因为单位“1”的量不统一，造成分析解答困难，如果我们能结合题中
的具体信息转化单位“1”,就 可以化难为易；也有些应用题，如果能有效利用反比的知识找到两种
量之间的倍比关系，再结合份数、分 数知识进行解答，就可以巧解……

精典例题
例1：兄弟四人一起去买一台电 视机，老大带的钱是另外三个人所带总钱数的一半，老二带去
11
的钱另外三个人总前钱数的< br>3
，老三带去的钱是另外三个人总前钱数的
4
，老四带 91 元。那么这
台电视机多少元（北京市第2届迎春杯决赛试题）

思路点拨 从“老大带的钱是另外三个人所带总钱数的一半”很容易想到当我们把老二、老三、老四一共
带的钱 看作2份，那么老大带的钱就是1份，兄弟四人就一共带了（1+2=）3份钱，很明显老大所
带的钱就 是四人钱数总和的
111
；那么从“ ”与“ ”这两个信息，你又可以发现什么呢那么1+234

这道题可以怎么解答了！试试看！

模仿练习
1
甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的 ，乙生产的个数
2
1
是甲、丙两人生产个数之和的
3
，丙生产了50个。这批玩具共有多少个（第六届小学“希望杯”
全国数学邀请赛六年级第1试）
12
例2
：
两个书架，甲书架存书的
4
相当于乙书架的
5
，甲书架比乙书架多存120本。乙书架
存书多少本（北京市第 2 届迎春杯决赛试题）

思路点拨
12
根据“甲书架存书的 相当于乙书架的 ”我们容易得到这样的数量关系：“甲书架存书本数
45
12
× =乙书架存书本数× ”，根据反比知识可得：
45
21
甲书架存书本数：乙书架存书本数= ： =8：5，也就是甲存书本数为8份，乙书架的存书就
54
是5份。
现在你会做这道题了吗以后你会做这类题了吗


模仿练习
11
把120个苹果分给两个班，其中大班分得的 与小班分得的 正好相等，那么小班分得多少个
23
例3：甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人 同时出发，甲首先在途中与乙相遇，
之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米， 丙每分钟走50米，问：A、B两
地相距多少米(2010年七中初中部小升初试题)

思路点拨
从最基础的数量关系入手想一想：相遇问题最基本的关系是什么那么这道题中哪个信 息最关键
很显然这道题中有“甲乙的速度和×甲乙的相遇时间=甲丙的速度和×甲丙的相遇时间”，路程 一
定，时间与速度成反比例：
如果“甲乙的速度和：甲丙的速度和=a:b”，那么“甲乙的 相遇时间：甲丙的相遇时间=b:a”，
根据这个知识点，再利用份数知识，我们就可以求出相遇时间了 。试一试，你能行！

模仿练习
甲、乙、丙三个人中，甲每分钟走50米，乙 每分钟走60米，丙每分钟走70米，如果甲、乙
1
两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发， 丙遇到乙后2分钟再遇到甲，那么两镇距离的 是多少
4
米(北京市第一届“迎春杯”刊赛试题)

A级
31
1.有甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其余三数之和的 ，乙数是其余三数之和的 ，丙数是另
53
1
外三数之和的 ，丁数为42。那么这四个数的和是多少(1997年小学数学奥林匹克初赛试题)
4
2.甲、乙、丙、丁共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生产总数的
2
,乙生产的占其他三
13
14
人生产总数的 ,丙生产的占其他三人生产总数的 ，已 知丁生产了60个，那么甲、乙、丙共生
411
产了多少个(2004年全国小学数学奥林匹克 初赛B卷试题)
113
3.三人合买一件东西，甲付钱数的 ，等于乙付钱数的 ，也等于丙付钱数的 。已知丙比甲
237
多付了120元，求这件东西的价格。
B级
4.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞 回时逆风，
每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞(北京市第一届“迎春 杯”刊
赛试题)
33
5.张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的
，王用了自己钱数的 ，李用了自己钱数
54
2
的
，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元 （1994我爱数学少年夏令
3
营试题）
C级
6.从甲地到乙地的公路， 只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡每小时行20㎞，下
1
坡每小时行35㎞，车从 甲地开往乙地需要9小时，从乙地开往甲地需要7 小时，那么从甲地到
2
乙地的行程中，上坡 的路程是多少㎞下坡的路程是多少㎞(2003年小学数学奥林匹克初赛B卷试题)

第 一 讲 小 升 初· 竞 赛 中 的 分 数 问 题

知 识 导 航
在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型。
①和(差)倍问题。具体表 现为“已知分数的分子与分母的和(差)，和约分过后的结果，求原分
数。
②变化类。具体表 现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系，再告诉分子或分母变化后的
结果，求原分数。”
③因数分解类。具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值。”
④中 间分数计算类。具体表现为“已知某分数在两个分数之间，求该分数的分子与分母的和
的最小值。”
……

精 典 例 题
3
例1：一个分数约分后是 ，若约分前分子与分母的和是40，那么约分前的分数是多少
7

思 路 点 拨
3
想一想：约分后是
7
，你可以想到什么你有几种方法来解答这个问题(友情提示：从方程与算
术两个角度来思考。)


模 仿 练 习
3
一个分数的分子与分母和是40，约分后是 ,那么这个分数原来是多少
5
1
例2：一个分数的分子与分母的和是19，加上这个分数的分数单位就是 ,这个分数是多少（2006
4
年成都外国语学校奖学金考试数学试题）316

思 路 点 拨
想一想：加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化想明白后，再结 合例1方法来思
考一下，相信你能自己解答的！


模 仿 练 习

1
一个分数的分子与分母之和是37，若分子减去1，分数值是 ,原分数是多少(2007年成都外国
2
语学校小语种数学试卷)
例3：分子、分母 相乘的积是2002的最简真分数共有多少个(2005年成都七中育才东区衔接班
招生考试题)

思 路 点 拨

想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数 再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的
信息又应该怎样去理解


模 仿 练 习

一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个真分数是多少(成都 外国语学校2011年“德瑞杯”
知识竞赛数学试题)

学 以 致 用
A级
2
1.一个分数分子与分母的和是72，约分后是 ，这个原分数是多少(2005年成都七中育才东区
7
衔接班招生考试题)
7
2.将分数 的分子增加77后，如果要求分数的大小不变，分母应变为多少(2010年成 都七中
11
嘉祥外国语学校6年级衔接班试题2)
3.一个分数，分子、分母的和是 2010，约成最简分数后是
校2011年5升6招生数学试题）

7
,这个分数是多少（嘉祥外国语学
60
B级
1
4.某分数分子分母的和为23，若分母增加17，此分数值为 ，原分数为多少（成都实验 外国
4
语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试数学A卷）
5.分子与 分母的乘积是156的最简真分数有多少个（2008年成都嘉祥外国语衔接班招生考试题
2）
5
6. 一个分数，分子与分母的和是75，若分子加上3，则可约简成 ,原来的分数是多少 （2007
8
年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）

C级
3n4
,n为自然数，若 ＜ ＜ ，则m+n的最小值是多少（2007年成都七中育才东区 衔接班招生
4m5
考试题2）

第 二 讲 分 数 计 算 中 的 拆 分


知 识 导 航
分数计算中的拆分，又叫裂项计算。分裂项差与裂项和两类。
最常见的为裂项为分数单位差。

裂项差基本知识点为：
裂项和基本知识点为：
xx

11





(注：a小于b，a、b都为非零自然数 。)
abba

ab

ab11

(a 、b都为非零自然数。)
abab
聪明的你能说出其中的道理吗
试试看！
本讲主要讲裂项差知识。

精 典 例 题
例1：把下 面 的 和 表 示 为 一 个 既 约 分 数：（注：分子、分母只有公因数1的分数叫做
最简分数或者说分子 和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。）
11111
(美 国 长 岛 小 学 数 学 竞 赛 第 三 次 第 4题)

1223344556

思 路 点 拨
仔细观察，每一项中的分母的因数差是几，与分子有什么样的关系那么可以怎样计算。


模 仿 练 习
11111
(南 京市第一届“兴趣杯”少年数学邀 请赛决赛C

12233419202021
卷第5题)
例2：
11111

(第三届“华杯赛”决赛第一试试题)
315356399

思路点拨
x
吗很显然不满足，那么仔细 观察每一项的分母，根据分母的特点，有没有
ab
x
方法把这道题的每一项都转化成 “”的形式！相信你会有办法的！

ab
想一想：现在这种形式满足

模仿练习
11111
（第三届《小数报》数学竞赛）

1447710101397100
23410

1（12 ）（12）（123）（123）（1234）（1239）（123 10）
1
例3：
(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛试题·成都实验外国语 学校“德瑞教育发展基金会”2010
年奖学金测试题B卷)

思路点拨 先根据减法的性质：从被减数中连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再从被减数里减去它们的和，< br>结果不变。然后，再观察每项分母的两个因数与分子之间有什么关系那么可以怎样计算

模仿练习
234100

1（1 2）（12）（123）（123）（1234）（12399）（12 3100）
计算化简后得到一个最简分数，它的分母与分子的这差是多少(北京市第四届“迎春杯 ”刊赛试题)

学以致用
A级
1.
1111
+ + + … + (第三届“祖冲之杯”数学邀请赛试题)
1×22×33×411×12
22222
+ + + + … +
1×44×77×1010×1397×100
55555
+ + + + … +
1×44×77×1010×1397×100
2.
3.
B级
11111111
+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 (第四届“华杯赛”复赛第5题)
6122
1238
5. + + + … + （成都外国语学校2009年“德瑞
1×21×2×31×2×3×41× 2×3×……×9
杯”知识竞赛数学试题）
C级
11
11
319 99
4

6.
2

(南京市第
111111 111
1（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）
2232 34231999
三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第1题)
第三讲 工程问题(一)


知识导航
工程问题小学应用题的重点内容也是难点内容 ，更是小升初、竞赛中的压轴题。“难”在工程
问题中一般情况下将工作总量看作单位“1”，显得格外 的抽象，学生难于理解。其实工程问题的解
题策略就是设值法，就是设工作总量为单位“1”，如果结合 具体情境，我们把这个“1”给它赋予
实际意义，理解为1㎞，1个……就可以化抽象的“1”为具体的 “1”，从而形象理解，轻松掌握。
常见数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间；
工作时间=工作总量÷工作效率；
工作效率=工作问题÷工作时间。
分析解答问题 时，不要把问题想的太复杂了！如果善于从基本关系入手，相信很多工程问题，
都应该变得格外简单。

也有些特定的题需要理解特定的规律进行解答的如“例3”的内容。
“它山之 石，可以攻玉”，有时我们工程问题的解题策略运用到非工程问题中，可以起到意想
不到的效果。

精典例题
4
例1：一项工程，甲、乙合作8天可以完成全部工程的 ，已知乙单独做要15天完成。问甲单
5
独做要多少天完成这项工程(2009七中实验小升初 试题)

思路点拨
想一想:“问甲单独做要多少天完成这项工程”就是求甲的 什么要回答这个问题，根据哪个基本关系来做那
么应该知道哪些条件这些条件直接告诉没有应该怎么办呢

模仿练习
甲乙两工程队同时合作修一条水渠要100天。甲工程队先修40天 ，乙工程队再修60天，可以
完成这条水渠的
7
,如果甲乙两工程队都单独去修，完成任务各需要多少天
15
例2：一架飞机所带的燃料最多 可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，回
来时逆风，每小时可以飞1200千米， 这架飞机最多能飞多少千米，就需要往回飞(北京市第一届
“迎春杯”刊赛试题·2007年成都外国语 学校奖学金考试数学试题)

思路点拨
这道题的解答方法很多！但要从工程问 题的角度来思考，该怎么办想一想：工程问题的思维特点是什么若
能再结合“量率的对应关系”来思考， 那么，此类问题你应该可以秒杀了！

模仿练习
一辆汽车以每小时60㎞的速 度从A地开往B地，它又以每小时40㎞速度从B地返回A地，那
么这辆汽车行驶的平均速度是多少㎞h (第九届“祖冲之杯”数学邀请赛试题)
例3：右图是根据甲、乙单独完成一项工作所需要的天数制成 的条形统计图，如果这项工作要
在10天内完成，那么甲、乙合作的时间至少有多少天(2009年成都 嘉祥外国语学校6年级插班生
招生考试题)

思路点拨
想一想：问题 的关键是合作的时间要最少！该怎么理解！（友情提示：如果我们让其中一个人做满10天，
那么另一人 做的天数是不是可以理解为他们的合作天数了）

模仿练习
某水池可以用甲、 乙两个水管注水，单放甲管需要12小时注满，单放乙管需要24小时注满。
现在要求10小时注满水池 ，并且甲乙两管合放的时间尽可能地少，那么甲、乙两管合放最少需多
少小时(1989年小学数学奥林 匹克决赛试题)

学以致用
A级
1.一项工作，甲单独做6天完成 ，乙单独做9天完成。两人合做这项工作，用多少天可以完成
(2008年成都外国语学校小升初考试题 )
2.从甲地到乙地，快车要10小时，慢车要15小时，现在两车分别从甲乙两地同时出发，相向< /p>

而行，几小时两车相遇
3. 水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果 买甲种水果刚好可买4㎏；如果买乙种
水果刚好可买6㎏；如果买丙种水果刚好可买12㎏。老李决定三 种水果买一样多，那么他所带的
钱能买三种水果各多少㎏(第十届《小数报》数学决赛试题)
B级
4. 师徒二人同时合作完成一项任务要10小时。师傅工作4小时，徒弟工作6小时， 可以完成
这项任务的
7
,如果师徒二人都单独去做，完成任务各需要多少小时(20 07年成都市实验外国语学
15
校招生考试题)
5. 一项工作，甲单独做要10天 ，乙单独做工15天。如果两人合作，工作效率就要降低，甲
49
只能完成原来的 ,乙只能完成原来的 。现在要8天完成这项工作，两人合作天数尽量少，两人
510
最少合作 多少天(1996年小学数学奥林匹克决赛民族卷试题·2006年成都外国语学校奖学金考试
数学试题 )
C级
6.甲、乙、丙三个人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70 米，如果甲、
1
乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，那么 两镇距离的 是多
4
少米(北京市第一届“迎春杯”刊赛试题)
第四讲 整数在分数应用题中的应用

知识导航
整数在分数应用题中的应用，主要是抓 住分数的基本意义结合解答分数应用题的基本思路进行
分析解题。一般而言，在分数应用题中，分率(指 具有倍数意义的分数)意义是把单位“1”的量平
均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
因此应用整数知识来解决分数应用题的一般思路：
①找准单位“1”的量；
②依据分数的分母确定单位“1”的量代表的份数，依据分子确定比较量代表的份数；
③根据份数来求解。
此外，应用整数知识来解分数问题，往往还涉及到整除知识的应用……

精典例题
21
例1：甲、乙两个两位数，甲数的
5
等于乙数的
4
，那么甲、乙两个数的和最小是多少

思路点拨
21
甲、乙两个两位数，“甲数的 等于乙数的 ”，说明了什么甲数一定是几的倍数乙数一定 是
54
21
几的倍数且同时要满足“甲数的 等于乙数的 ”而且要甲、乙两数最小。 那么我们可以用尝试
54
与猜测的方法进行调整……试试看！

模仿练习
21
甲、乙两个两位数，甲数的
5
等于乙数的
4
，那么甲、乙两个数的和最大是多少
32
例2：甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买书的本数的
7
多3本，丙买的书比甲的
5
少1
本。那么，三人合计最少买了多少本

思路点拨
3
从“乙买的书比甲买书的本数的 多3本”你发现“甲买书的本数”一定是几的倍数从“丙买
7
2
的书比甲的 少1本” ，你又有什么发现把这两个发现结合起来，我们可以得出结论现在你能回答
5
问题了吗


模仿练习
3
在第十届亚运会上，到某一天中国已获得了200多枚奖 牌，其中金牌的枚数比银牌枚数的1
4

8
倍少17枚，铜牌枚数比金牌枚数的
17
多10枚，那么到这一天中国在这届亚运会上共获得多少枚
奖牌
例3：黑板上写着从1开始的 若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数的平均数是
35
。擦去的数是多少(2001小学数学奥林匹克初赛试题)
17

思路点拨
5
想一想：从条件“其余各数的平均数是35
5
”入手,再根据平均数的意 义,我们可以发现“剩
17
下的个数”一定是17的倍数，即剩下的个数可能是17，34，5 1，68，……那么对应原来的个数可
能为18，35，52，69，……再注意原来所有数的总和一定 大于剩下数的总和这个隐藏条件，用尝
试与猜测的方法可以进行调整.（当然这道题还有秒杀思路！）< br>

模仿练习
9
从11，12，13……这若干个连续自然数中擦去一个后，剩下的数的平均数是23 。那么擦去
13
的数是多少

学以致用
A级
21
1. 甲、乙两个三位数，甲数的
5
等于乙数的
4
，那么甲、乙两个数的和最小是多少
2.老师在黑板上从1开始，写了若干个连续自然数，然后擦掉其 中一个，剩下的数的平均数是

4
6
15
，擦掉的自然数是多少
121
3. 参加迎春杯数学竞赛的人数共2000多人。其中光明区占
3
，中心区占
7
，朝阴区占
5
，剩余
111
的全是远效区的学生。比赛结果光明区有
24
得奖，中心区有
16
得奖， 朝阴区有
18
得奖，远郊区
1
有
7
得奖，那么参赛学生有多少人获奖学生有多少人（北京市第 3 届迎春杯决赛试题）
B级
4.张阳拿着50元钱买四本书(书的定价最小单位是角)。回家一算，《数学奥林匹克解题词典》
31 0
恰好占用去的钱的一半，其余一半里有 用于买《汉语词典》， 用于买《英汉词典》，他最后剩
2023
下多少元(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)
21
5.甲、乙、丙、丁四人平均植树30多棵，甲植树棵数是乙的 ，乙植树棵数是丙的1 ，丁
34
比甲还多植树3棵，那么丙植树多少棵(1999年小学数学奥林匹克决赛试题)
C级
6
6.小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少 ；如
19
果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少
6
，那么 ，小强原有多少张邮票小林原
17
有多少张邮票（第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试）
第 五 讲 设 值 法 解 题

知识导航
一般我 们解答应用题，都应当满足“知二”才能“求一”的解题模型。如：要求“速度”，一
般而言就应当知道 “路程”和“时间”这两个条件；要求“盐水浓度”，一般而言就应当知道“盐
水质量”和“盐的质量” 两个条件……
而实际上，我们在解答应用题时，常会遇到①已知“速度”求“速度”，而“时间”与“ 路程”
这两种具体数量都没有出现；②已知“平均分”求“平均分”，而“总分”与“人数”这两种具体
的数量都没有出现；③已知“浓度”求“浓度”，而“溶液”与“溶质”两种具体的数量都没有出
现过……
而这时，我们可以巧用“设特殊值”，根据题目所给信息，假设与题目有某种关系的一个或 几
个具体数值，和题中已知条件一齐列式、推理和计算，使学生在解题时，起到事半功倍的效果，学生乐于接受。

精 典 例 题
3
例1：某年级一次考试的平均分是70分，其中
的人及格，他们的平均分数是80 分，求不及
4

格的人的平均分数。(第五届《小数报》数学竞赛初赛题·成都嘉 祥外国语学校2012年小升初数
学试题)

思 路 点 拨
想一想 ：要回答“不及格的人的平均分数”，应当知道哪两个条件那么根据题中的信息，你能
3
直接找 到有关的条件吗(友情提示：抓住“其中 的人及格”请从设特殊值的方面去思考！)

4

模 仿 练 习
4
数学考试全班平均分数为85分，其中有 的人及格，及格人的平均分为93分，那么不及格 人
5
的平均分是多少分(第十二届“祖冲之杯”数学竞赛试题)
例 2：
三 个小组的人数一样多，第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数
2
是三个小组男 生总数的 ，问三个小组的男生人数占三个小组总人数的几分之几(2010年七中初中
5
部小升初考题)

思路点拨
想一想：要回答问题，必须知道哪两个条件那么题中有关这两个条件 的具体数量题中出现过没
有那么应该抓住哪句话进行设值计算呢


模仿练习
某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相同，一班的男生数与 二班的女
3
生数相同，三班的男生占全年级男生的 ，那么全年级女生占全年级学生的几分之几(第三届“祖
8
冲之杯”数学邀请赛试题)
例3：
某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天
售出的件数比降价前增加了倍，每天经营的总利润比降价前增加了百分之几(1998年小学奥林匹克
决赛A卷试题)

思路点拨
这道题既有物价关系，又有分率关系。从物价关系 来看，应该有“总价”“单价”“数量”三种
具体的数量，但题中，这三种数量的具体数量都无法知晓。 为了满足“知二求一”的解题模型，
我们可以从物价关系入手考虑进行设值，试试看！


模 仿 练 习
张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又 以超出原标价的40%的价格将房子
卖出，这段时间物价的总涨幅为20%，张先生买进卖出这套房子， 利润率为百分之几(2004年全国
小学数学奥林匹克初赛试题)

学以致用
A级

1.一支股票的价格上升10%后又上升15%，然后下降20%，这支 股票的价格和原来相比上升或
下降百分之几(2005年成都七中育才东区初中招生试题1)
2.在一个梯形内有两个面积分别是6cm2和8cm2的三角形(如右图)，这个梯形下底的长是上底
长的2倍，则图中阴影部分的面积是多少(2007年小学数学奥林匹克初赛试题)
3.如果一个三角 形的底边长增加10%，底边上的高缩短10%，那么这个新三角形的面积是原来
三角形面积的百分之几 (2002年全国小学数学奥林匹克决赛B卷试题)
B级
4.某校参加“祖冲之杯”数学邀 请赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数
多80%，而女选手比男选手的平均分数高 20%，则女选手的平均分是多少分(第一届“祖冲之杯”
数学邀请赛试题)
5.龟兔进行1 0000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍，当它们从起点一起出发后，龟不
停地跑，兔子跑到某一 地点后开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但
龟到达终点后，兔子仍落后 100米，那么兔子睡觉期间龟跑了多少米(1996年小学数学奥林匹克决
赛B卷试题)
C级
6.某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：
(1)甲、乙两校获一等奖的人数相等；
(2)甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：6；
(3)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；
(4)甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；
(5)甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍。
那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分比等于 。(1998年小学数学奥林
匹克决赛A卷试题)
7.一条猎犬追捕野兔。野兔如果返回80 步，就到猎犬所在地。已知在猎犬跑2步的时间内野兔跑
3步；而猎犬跑4步的路程等于野兔跑7步的路 程。那么，猎犬跑多少步才能捕获野兔(2004年成
都实验外国语学校西区小升初素质测试题)
第 六 讲 转 化 法 解 题

知识导航
在有些分数应用题中 ，因为单位“1”的量不统一，造成分析解答困难，如果我们能结合题中
的具体信息转化单位“1”,就 可以化难为易；也有些应用题，如果能有效利用反比的知识找到两种
量之间的倍比关系，再结合份数、分 数知识进行解答，就可以巧解……

精典例题
例1：兄弟四人一起去买一台电 视机，老大带的钱是另外三个人所带总钱数的一半，老二带去
11
的钱另外三个人总前钱数的< br>3
，老三带去的钱是另外三个人总前钱数的
4
，老四带 91 元。那么这
台电视机多少元（北京市第2届迎春杯决赛试题）

思路点拨 从“老大带的钱是另外三个人所带总钱数的一半”很容易想到当我们把老二、老三、老四一共
带的钱 看作2份，那么老大带的钱就是1份，兄弟四人就一共带了（1+2=）3份钱，很明显老大所
带的钱就 是四人钱数总和的
111
；那么从“ ”与“ ”这两个信息，你又可以发现什么呢那么1+234

这道题可以怎么解答了！试试看！

模仿练习
1
甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的 ，乙生产的个数
2
1
是甲、丙两人生产个数之和的
3
，丙生产了50个。这批玩具共有多少个（第六届小学“希望杯”
全国数学邀请赛六年级第1试）
12
例2
：
两个书架，甲书架存书的
4
相当于乙书架的
5
，甲书架比乙书架多存120本。乙书架
存书多少本（北京市第 2 届迎春杯决赛试题）

思路点拨
12
根据“甲书架存书的 相当于乙书架的 ”我们容易得到这样的数量关系：“甲书架存书本数
45
12
× =乙书架存书本数× ”，根据反比知识可得：
45
21
甲书架存书本数：乙书架存书本数= ： =8：5，也就是甲存书本数为8份，乙书架的存书就
54
是5份。
现在你会做这道题了吗以后你会做这类题了吗


模仿练习
11
把120个苹果分给两个班，其中大班分得的 与小班分得的 正好相等，那么小班分得多少个
23
例3：甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人 同时出发，甲首先在途中与乙相遇，
之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米， 丙每分钟走50米，问：A、B两
地相距多少米(2010年七中初中部小升初试题)

思路点拨
从最基础的数量关系入手想一想：相遇问题最基本的关系是什么那么这道题中哪个信 息最关键
很显然这道题中有“甲乙的速度和×甲乙的相遇时间=甲丙的速度和×甲丙的相遇时间”，路程 一
定，时间与速度成反比例：
如果“甲乙的速度和：甲丙的速度和=a:b”，那么“甲乙的 相遇时间：甲丙的相遇时间=b:a”，
根据这个知识点，再利用份数知识，我们就可以求出相遇时间了 。试一试，你能行！

模仿练习
甲、乙、丙三个人中，甲每分钟走50米，乙 每分钟走60米，丙每分钟走70米，如果甲、乙
1
两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发， 丙遇到乙后2分钟再遇到甲，那么两镇距离的 是多少
4
米(北京市第一届“迎春杯”刊赛试题)

A级
31
1.有甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其余三数之和的 ，乙数是其余三数之和的 ，丙数是另
53
1
外三数之和的 ，丁数为42。那么这四个数的和是多少(1997年小学数学奥林匹克初赛试题)
4
2.甲、乙、丙、丁共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生产总数的
2
,乙生产的占其他三
13
14
人生产总数的 ,丙生产的占其他三人生产总数的 ，已 知丁生产了60个，那么甲、乙、丙共生
411
产了多少个(2004年全国小学数学奥林匹克 初赛B卷试题)
113
3.三人合买一件东西，甲付钱数的 ，等于乙付钱数的 ，也等于丙付钱数的 。已知丙比甲
237
多付了120元，求这件东西的价格。
B级
4.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞 回时逆风，
每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞(北京市第一届“迎春 杯”刊
赛试题)
33
5.张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的
，王用了自己钱数的 ，李用了自己钱数
54
2
的
，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元 （1994我爱数学少年夏令
3
营试题）
C级
6.从甲地到乙地的公路， 只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡每小时行20㎞，下
1
坡每小时行35㎞，车从 甲地开往乙地需要9小时，从乙地开往甲地需要7 小时，那么从甲地到
2
乙地的行程中，上坡 的路程是多少㎞下坡的路程是多少㎞(2003年小学数学奥林匹克初赛B卷试题)