(完整版)小学奥数平均数问题
高考三本-武松打虎读后感
五 年 级 上 期——第 六 讲：平 均 数 问 题
第六讲 平均数问题
【名师导航】
把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
下面介绍求平均数的两种基本方法：
1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差
”
思想产生的方法。
【例题精讲】
例1 工路队前4天平
均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天
筑路多少米？
分析：（1）先求出5天筑路的总长度80×4＋100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的
平均
数。（2）从“补差”的角度考虑。由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天
的平
均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到
前4天的
平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
解法一
（米）
解法二 （米）
答：工程队这5天平均每天筑路84米。
例2 笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音
乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平
均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？
分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分
是 （分），根据条件“数学成绩比五科平
均成绩高6分”知，前四
科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补
差”的角度思考，需要
把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补
（分），
所以，五科平均分是 （分），那么数学成绩就是
（分）。
解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分：
（2）五科平均分：
（3）数学成绩：
答：笑笑数学得了90分。
五 年 级 上 期——第 六 讲：平 均 数
问 题
做一做1 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成
绩的平均
分提高了2分。淘气数学考多少分？
例3 学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。午餐时三
个人把点心平均分吃。小兰算了算拿出4.5元交给她俩，小青应收回多少元？小红应收回多少元？
分析：依题意，她们平均每人吃 （包），那么每包的单价是
（元），
小青多付了 包点心的钱，应收回
（元），小红多付了 包
点心的钱，应收回
元）。
解：（1）平均每人吃： （包）
（2）每包的单价： （包）
（3）小青应收回： （包）
（4）小红应收回： （包）
答：小青应收回1.8元，小红应收回2.7元。
例4 一次数学测验，六（1）班全班平
均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，这个班女生有18
人，男生有多少人？
分
析：依题意，要是全班平均91分，需要把每名女生平均分比全班平均分多的分数通过移多补少全部
补给
每名男同。要变成全班平均的91分，每名女生要拿出
（分），18名女生一共
拿出
分补给男生，而每名男生需要得到
（分）才能达
到全班平均的90分，这样，女生多出的 分刚好可以补足男生
（人）。
解：
此题用列方程的方式也较为简单，请同学们试一试。
解：设 为x，则
答：男生有21人。
五 年 级 上 期——第 六 讲：平 均 数 问
题
例5 在一次登山比赛中,王军上山时每分走40米,到达山顶后按原路下山,每分走60米.
王军上、下
山平均每分走多少米?
分析：依题意，本题上下山走的是同一段路，因为上、下山
的速度不一样，所以上、下山走的时间也不
一样，所以求上、下山的平均速度不能用（40＋60）÷2
=50（米）。我们要求上、下山的平均速度只能
用上、下山的总路程÷上、下山的总时间=上、下山的
平均速度，本题显然条件不足，所以我们采用设
值法来解答本题：设王军上山走[40,60]=120
（米）（想想为什么要用120米？），则上山、下山的时间
分别是
（分钟）、
（分钟），再用王军上、下山的总路程除以上下
山的总时间就求出了上、下山的平均速度。
解：设王军上山走了[40,60]=120米。
则
答：王军上、下山平均每分走48米。
*例6 有A、B、C、D四个数，两两配对可以配
成六对，这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、
43。问原来四个数的平均数是多少
？
分析：要求四个数的平均数，关键是求出这四个数的总和。设A、B、C、D是按从小到大的顺序排
列的
四个数，那么依题意： A＋B=26×2
A＋C=30×2
A＋D=33×2(或B＋C=33×2)
B＋C=36×2(或A＋D=36×2)
B＋D=39×2
C＋D=43×2
观察
上面的六个算式：（1）A、B、C、D各出现了3次，将六个算式相加的总和（26×2＋30×2＋33×2
＋36×2＋39×2＋43×2）再除以3得到A＋B＋C＋D的和，然后除以4得到这四个数的平均
数。（2）还
可以直接用26×2＋43×2（或30×2＋39×3或33×2＋36×2）计算出A
＋B＋C＋D的和，然后除以4
得到这四个数的平均数。
解：（1）A＋B＋C＋D的和：
（2）这四个数的平均数：
答：原来四个数的平均数是34.5。
做一做2 赵、钱、孙、李四个人，每次去掉一个人
，将其余三个人的年龄相加后求平均年龄，这样计
算了四次，得到四个数：26，29，33，36（单
位：岁），赵、钱、孙、李四个人的平均年龄是多少岁？
五 年
级 上 期——第 六 讲：平 均 数 问 题
*例7 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖
20人，现将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得
二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学
生的平均分提高了3分。那么，原来一等奖平均分比
二等奖平均分多多少分？
分析：依题意，
以调整的4人平均分为标准。将这4人调整到二等奖中，二等奖共有（20＋4）人，根
据条件“这样得
二等奖的学生的平均分提高了1分”知，这4人的分数和比原二等奖平均分多出1×（20
＋4）分，这
4人平均分比原二等奖平均分高1×（20＋4）÷4=6（分）；将这4人从一等奖中调出，一
等奖有
（10－4）人，根据条件“得一等奖的学生的平均分提高了3分”知，原来一等奖有3×（10－4）
分补给了这4人，所以这4人平均分比原一等奖平均分低3×（10－4）÷4=4.5（分），那么原来一等<
br>奖平均分比二等奖平均分多6＋4.5=10.5（分）。
解：（1）这4人平均分比原二等奖平均分高：1×（20＋4）÷4=6（分）
（2）这4人平均分比原一等奖平均分低：3×（10－4）÷4=4.5（分）
（3）原来一等奖平均分比二等奖平均分多：6＋4.5=10.5（分）
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。
【重点练习】
1 某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为87分,缺考的同学
补考各
得97分,这个班级期中数学考试平均分是多少？
2 小明第
一、二两次测验的数学平均成绩82分，第三次测验后，三次平均成绩是85分，第三次是多
少分？
3 甲、乙、丙三人合买12个小面包平均分着吃，甲付出7个面包钱，乙付出
5个面包钱，丙没带钱，
等吃完后一算，丙应拿出6元钱，丙应还给甲乙各多少钱？
4 用8元1千克的甲级糖，6.5元1千克的乙级糖，4元1千克的丙级糖，混合成为每
千克5元的什锦
糖。如果甲级糖3千克，乙级糖4千克，应放入丙级糖多少千克？
五 年 级 上 期——第 六 讲：平 均 数 问 题
5 幼儿园买来
苹果若干个，如果只分给大班，平均每人可得15个；如果只分给中班每人可得10个。
那么把这些苹果
平均分给两个班的小朋友，每人得多少个？
6 有甲、乙、丙三个数，甲数和
乙数的平均数是51，甲数和丙数的平均数是58，乙数和丙数的平均数
是59，求甲、乙、丙这三个数
各是多少？
7 某次数学考试，甲乙的成绩和是186分，乙丙的成绩和是1
89分，丙丁的成绩和是190分，甲比丁
多3分，问甲、乙、丙、丁各多少分？
8 某次数学竞赛原定一等奖6人，二等奖12人，现在将一等奖中最后3人调整为二等奖，这样得二
等
奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生平均分提高了4分，那么原来一等奖的平均分比二等奖的
平均分高多少分？
巩固练习（过一周再做）
1 小明前几
次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这
一次是第几
次测验？
2
某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,原来这个数是多少？
3 今年
前5个月,文文家每月平均存钱1300元,从6月起他每月储蓄1750元,那么从哪个月起文文家的
平均储蓄超过1500元?
4 一艘轮船从甲港开往乙港每小时30千米，行了6小时，返回时逆水，
每小时20千米，求往返的平均
速度。
5 李明在期中考试中语文、数学的平均分是95分
，外语成绩公布后，李明发现外语成绩比三门成绩的
平均分少了4分。李明的外语得了多少分？
6 有八个数排成一列，它们的平均数是8.5。已知前五个数的平均数是9.2，后四个数的平均数
是9.5。
问：第五个数是多少？
7 五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高
分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最
高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均
得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?
8 摄影小组为第一小队同学拍摄一张集体
照，一张底片和三张照片共收成本费3.60元，加印一张照片
收费0.8元，第一小队有十五个同学，
如果每个人要一张照片（底片费由十五人共同分担），那么每人
应付多少元？
五 年 级 上 期——第 六 讲：平 均 数 问 题
第六讲
平均数问题
【名师导航】
把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
下面介绍求平均数的两种基本方法：
1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差
”
思想产生的方法。
【例题精讲】
例1 工路队前4天平
均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天
筑路多少米？
分析：（1）先求出5天筑路的总长度80×4＋100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的
平均
数。（2）从“补差”的角度考虑。由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天
的平
均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到
前4天的
平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
解法一
（米）
解法二 （米）
答：工程队这5天平均每天筑路84米。
例2 笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音
乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平
均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？
分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分
是 （分），根据条件“数学成绩比五科平
均成绩高6分”知，前四
科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补
差”的角度思考，需要
把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补
（分），
所以，五科平均分是 （分），那么数学成绩就是
（分）。
解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分：
（2）五科平均分：
（3）数学成绩：
答：笑笑数学得了90分。
五 年 级 上 期——第 六 讲：平 均 数
问 题
做一做1 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成
绩的平均
分提高了2分。淘气数学考多少分？
例3 学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。午餐时三
个人把点心平均分吃。小兰算了算拿出4.5元交给她俩，小青应收回多少元？小红应收回多少元？
分析：依题意，她们平均每人吃 （包），那么每包的单价是
（元），
小青多付了 包点心的钱，应收回
（元），小红多付了 包
点心的钱，应收回
元）。
解：（1）平均每人吃： （包）
（2）每包的单价： （包）
（3）小青应收回： （包）
（4）小红应收回： （包）
答：小青应收回1.8元，小红应收回2.7元。
例4 一次数学测验，六（1）班全班平
均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，这个班女生有18
人，男生有多少人？
分
析：依题意，要是全班平均91分，需要把每名女生平均分比全班平均分多的分数通过移多补少全部
补给
每名男同。要变成全班平均的91分，每名女生要拿出
（分），18名女生一共
拿出
分补给男生，而每名男生需要得到
（分）才能达
到全班平均的90分，这样，女生多出的 分刚好可以补足男生
（人）。
解：
此题用列方程的方式也较为简单，请同学们试一试。
解：设 为x，则
答：男生有21人。
五 年 级 上 期——第 六 讲：平 均 数 问
题
例5 在一次登山比赛中,王军上山时每分走40米,到达山顶后按原路下山,每分走60米.
王军上、下
山平均每分走多少米?
分析：依题意，本题上下山走的是同一段路，因为上、下山
的速度不一样，所以上、下山走的时间也不
一样，所以求上、下山的平均速度不能用（40＋60）÷2
=50（米）。我们要求上、下山的平均速度只能
用上、下山的总路程÷上、下山的总时间=上、下山的
平均速度，本题显然条件不足，所以我们采用设
值法来解答本题：设王军上山走[40,60]=120
（米）（想想为什么要用120米？），则上山、下山的时间
分别是
（分钟）、
（分钟），再用王军上、下山的总路程除以上下
山的总时间就求出了上、下山的平均速度。
解：设王军上山走了[40,60]=120米。
则
答：王军上、下山平均每分走48米。
*例6 有A、B、C、D四个数，两两配对可以配
成六对，这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、
43。问原来四个数的平均数是多少
？
分析：要求四个数的平均数，关键是求出这四个数的总和。设A、B、C、D是按从小到大的顺序排
列的
四个数，那么依题意： A＋B=26×2
A＋C=30×2
A＋D=33×2(或B＋C=33×2)
B＋C=36×2(或A＋D=36×2)
B＋D=39×2
C＋D=43×2
观察
上面的六个算式：（1）A、B、C、D各出现了3次，将六个算式相加的总和（26×2＋30×2＋33×2
＋36×2＋39×2＋43×2）再除以3得到A＋B＋C＋D的和，然后除以4得到这四个数的平均
数。（2）还
可以直接用26×2＋43×2（或30×2＋39×3或33×2＋36×2）计算出A
＋B＋C＋D的和，然后除以4
得到这四个数的平均数。
解：（1）A＋B＋C＋D的和：
（2）这四个数的平均数：
答：原来四个数的平均数是34.5。
做一做2 赵、钱、孙、李四个人，每次去掉一个人
，将其余三个人的年龄相加后求平均年龄，这样计
算了四次，得到四个数：26，29，33，36（单
位：岁），赵、钱、孙、李四个人的平均年龄是多少岁？
五 年
级 上 期——第 六 讲：平 均 数 问 题
*例7 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖
20人，现将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得
二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学
生的平均分提高了3分。那么，原来一等奖平均分比
二等奖平均分多多少分？
分析：依题意，
以调整的4人平均分为标准。将这4人调整到二等奖中，二等奖共有（20＋4）人，根
据条件“这样得
二等奖的学生的平均分提高了1分”知，这4人的分数和比原二等奖平均分多出1×（20
＋4）分，这
4人平均分比原二等奖平均分高1×（20＋4）÷4=6（分）；将这4人从一等奖中调出，一
等奖有
（10－4）人，根据条件“得一等奖的学生的平均分提高了3分”知，原来一等奖有3×（10－4）
分补给了这4人，所以这4人平均分比原一等奖平均分低3×（10－4）÷4=4.5（分），那么原来一等<
br>奖平均分比二等奖平均分多6＋4.5=10.5（分）。
解：（1）这4人平均分比原二等奖平均分高：1×（20＋4）÷4=6（分）
（2）这4人平均分比原一等奖平均分低：3×（10－4）÷4=4.5（分）
（3）原来一等奖平均分比二等奖平均分多：6＋4.5=10.5（分）
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。
【重点练习】
1 某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为87分,缺考的同学
补考各
得97分,这个班级期中数学考试平均分是多少？
2 小明第
一、二两次测验的数学平均成绩82分，第三次测验后，三次平均成绩是85分，第三次是多
少分？
3 甲、乙、丙三人合买12个小面包平均分着吃，甲付出7个面包钱，乙付出
5个面包钱，丙没带钱，
等吃完后一算，丙应拿出6元钱，丙应还给甲乙各多少钱？
4 用8元1千克的甲级糖，6.5元1千克的乙级糖，4元1千克的丙级糖，混合成为每
千克5元的什锦
糖。如果甲级糖3千克，乙级糖4千克，应放入丙级糖多少千克？
五 年 级 上 期——第 六 讲：平 均 数 问 题
5 幼儿园买来
苹果若干个，如果只分给大班，平均每人可得15个；如果只分给中班每人可得10个。
那么把这些苹果
平均分给两个班的小朋友，每人得多少个？
6 有甲、乙、丙三个数，甲数和
乙数的平均数是51，甲数和丙数的平均数是58，乙数和丙数的平均数
是59，求甲、乙、丙这三个数
各是多少？
7 某次数学考试，甲乙的成绩和是186分，乙丙的成绩和是1
89分，丙丁的成绩和是190分，甲比丁
多3分，问甲、乙、丙、丁各多少分？
8 某次数学竞赛原定一等奖6人，二等奖12人，现在将一等奖中最后3人调整为二等奖，这样得二
等
奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生平均分提高了4分，那么原来一等奖的平均分比二等奖的
平均分高多少分？
巩固练习（过一周再做）
1 小明前几
次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这
一次是第几
次测验？
2
某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,原来这个数是多少？
3 今年
前5个月,文文家每月平均存钱1300元,从6月起他每月储蓄1750元,那么从哪个月起文文家的
平均储蓄超过1500元?
4 一艘轮船从甲港开往乙港每小时30千米，行了6小时，返回时逆水，
每小时20千米，求往返的平均
速度。
5 李明在期中考试中语文、数学的平均分是95分
，外语成绩公布后，李明发现外语成绩比三门成绩的
平均分少了4分。李明的外语得了多少分？
6 有八个数排成一列，它们的平均数是8.5。已知前五个数的平均数是9.2，后四个数的平均数
是9.5。
问：第五个数是多少？
7 五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高
分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最
高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均
得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?
8 摄影小组为第一小队同学拍摄一张集体
照，一张底片和三张照片共收成本费3.60元，加印一张照片
收费0.8元，第一小队有十五个同学，
如果每个人要一张照片（底片费由十五人共同分担），那么每人
应付多少元？