小学奥数：数阵图(一).专项练习
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5-1-3-1.数阵图
教学目标
1. 了解数阵图的种类
2. 学会一些解决数阵图的解题方法
3.
能够解决和数论相关的数阵图问题
知识点拨
.
一、数阵图定义及分类：
1.
定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
2. 数阵是一种由幻
方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵
图：即封闭型数阵图、辐射型数阵
图和复合型数阵图.
3.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：
第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关
键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的
数量关系，得到关键点上所填数的范围
；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题
更需要对数学方法的综合运用．
例题精讲
模块一、封闭型数阵图
【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
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【例
2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数
之和都等于14，
且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？
（1）
【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是
12，若
A
、
B
、
C
的和为18，则三个顶点上的三个数的
和是 。
A
C
B
【例 4】 将
1
至
6
这六个数字填入图中的
六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边
上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是
．
a
d
e
7
f
8
c
9
8
7
b
9
【例 5】 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的
8
个圆圈，使得数阵中各条
直线上
的三个数之和都相等，那么
A
和
B
两个圆圈中所填的数之差(
大数减小数)是
______．
A
B
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【例 6】 如图所示，圆圈中分别
填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之
和都是18，则中间两个数
A
与
B
的和是________。
A
B
【例 7】 把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内
填一个数，要求图中3个
22
的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少
？
11
8
3
2
10
5
7
9
6<
br>4
【例 8】 下图中有五个
正方形和
12
个圆圈，将
1~12
填入圆圈中，使得每个正方形四角上
圆圈中的数字之和都相等．那么这个和是多少?
8
1
12
10
3
5
6
2
11
7
9
4
【例 9】 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把
2、4、6、8四个数分
别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点
上；
最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶
点上数字
之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果
能，请画图填上满足要求的数；如果
不能，请说明理由．
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8
8
6
【例 10】 将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间
正方
形的四个数之和都为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.
【例 11】 一个3
3的方格表中，除中间一格无棋子外，
其余梅格都有4枚一样的棋子，这
样每边三个格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，请你适当调整一下
，使每边
三格中任有12枚棋子，并且4个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。
【例 12】
如果将右图分成四块，每块上的数的和都相等，那么每块的和是
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模块二、辐射型数阵图
【例
13】 把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和。则中间方格中能填的数是
__________
__。
【例
14】 请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个
数的和都相等
.应怎样填？
（1）
【例 15】 右边的一排方格中，除
9
、
8
外，每个方格中的字都
表示一个数(不同的字可以表
示相同的数)，已知其中任何
3
个连续方格中的数相加起
来都为
22
，则“走”+“进”
+“数”+“学”+“花”+“园”=
【例 16】 请在下图
中每个方格中填一个数，使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是
15，竖列任意三个相邻方格内的数
字之和都是18．
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8
7
3
552
8
5
2
8
7
3
5
285
8
8
【例 17】
2000
个数写成一行，任意三个相邻的数的和均相等，总和
53324
。去掉左起第
1
、
第
1949
、第
1975
及最后一个数，和成
为
53236
，问剩下的数中左起第
50
个数
是 。
【例 18】 如图，在2006年的3月的日
历上，
ABCD52
，那么，3月份的第一个星
期日是___号。
2006年3月
日
一
二
三
四五
六
A
BC
D
【例 19】 右图中，从第二层（从下往上数）起，每个方框中的数都等
于它下方两个方框中
所填数的和。最上面的方框中填的数是 。 <
br>885
262
670
283
⑤
885④
③②670<
br>262①283387
【巩固】 将0，
1，2，3，4，5任意填入最下一行（每个数出现一次）的6个方格中．其它
每个方格中的数等于下一
行与它相邻的两个数的和．最上面的一个数的最大值
是 ，最小值是
．
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【例 20】 请在下图的每个圆圈
内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上
一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和． <
br>7
8
11
20
20
1
3
9
2
6
4
【例
21】 把
1.2
，
3.7
，
6.5
，
2.9，
4.6
分别填在右图的5个圆圈内，然后在每个方框中填
上和它相连的3个圆圈
中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角
形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能
小．问这个最小的数是多少？
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5-1-3-1.数阵图
教学目标
1. 了解数阵图的种类
2. 学会一些解决数阵图的解题方法
3.
能够解决和数论相关的数阵图问题
知识点拨
.
一、数阵图定义及分类：
1.
定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
2. 数阵是一种由幻
方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵
图：即封闭型数阵图、辐射型数阵
图和复合型数阵图.
3.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：
第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关
键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的
数量关系，得到关键点上所填数的范围
；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题
更需要对数学方法的综合运用．
例题精讲
模块一、封闭型数阵图
【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
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【例
2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数
之和都等于14，
且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？
（1）
【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是
12，若
A
、
B
、
C
的和为18，则三个顶点上的三个数的
和是 。
A
C
B
【例 4】 将
1
至
6
这六个数字填入图中的
六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边
上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是
．
a
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【例 5】 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的
8
个圆圈，使得数阵中各条
直线上
的三个数之和都相等，那么
A
和
B
两个圆圈中所填的数之差(
大数减小数)是
______．
A
B
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【例 6】 如图所示，圆圈中分别
填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之
和都是18，则中间两个数
A
与
B
的和是________。
A
B
【例 7】 把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内
填一个数，要求图中3个
22
的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少
？
11
8
3
2
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【例 8】 下图中有五个
正方形和
12
个圆圈，将
1~12
填入圆圈中，使得每个正方形四角上
圆圈中的数字之和都相等．那么这个和是多少?
8
1
12
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【例 9】 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把
2、4、6、8四个数分
别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点
上；
最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶
点上数字
之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果
能，请画图填上满足要求的数；如果
不能，请说明理由．
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【例 10】 将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间
正方
形的四个数之和都为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.
【例 11】 一个3
3的方格表中，除中间一格无棋子外，
其余梅格都有4枚一样的棋子，这
样每边三个格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，请你适当调整一下
，使每边
三格中任有12枚棋子，并且4个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。
【例 12】
如果将右图分成四块，每块上的数的和都相等，那么每块的和是
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模块二、辐射型数阵图
【例
13】 把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和。则中间方格中能填的数是
__________
__。
【例
14】 请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个
数的和都相等
.应怎样填？
（1）
【例 15】 右边的一排方格中，除
9
、
8
外，每个方格中的字都
表示一个数(不同的字可以表
示相同的数)，已知其中任何
3
个连续方格中的数相加起
来都为
22
，则“走”+“进”
+“数”+“学”+“花”+“园”=
【例 16】 请在下图
中每个方格中填一个数，使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是
15，竖列任意三个相邻方格内的数
字之和都是18．
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【例 17】
2000
个数写成一行，任意三个相邻的数的和均相等，总和
53324
。去掉左起第
1
、
第
1949
、第
1975
及最后一个数，和成
为
53236
，问剩下的数中左起第
50
个数
是 。
【例 18】 如图，在2006年的3月的日
历上，
ABCD52
，那么，3月份的第一个星
期日是___号。
2006年3月
日
一
二
三
四五
六
A
BC
D
【例 19】 右图中，从第二层（从下往上数）起，每个方框中的数都等
于它下方两个方框中
所填数的和。最上面的方框中填的数是 。 <
br>885
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670
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⑤
885④
③②670<
br>262①283387
【巩固】 将0，
1，2，3，4，5任意填入最下一行（每个数出现一次）的6个方格中．其它
每个方格中的数等于下一
行与它相邻的两个数的和．最上面的一个数的最大值
是 ，最小值是
．
5-1-3-1.数阵图.题库
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【例 20】 请在下图的每个圆圈
内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上
一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和． <
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9
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【例
21】 把
1.2
，
3.7
，
6.5
，
2.9，
4.6
分别填在右图的5个圆圈内，然后在每个方框中填
上和它相连的3个圆圈
中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角
形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能
小．问这个最小的数是多少？
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