春晚对联-纪委书记述职报告

小学奥数经典专题-四则运算
【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：

（1）一个数加上几个数的和， 可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三……个加
数。

可以是：

例如，85+（15+57+43）=85+15+57+43

=100+57+43

=157+43

=200
（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的
其他加数 。可以是：

（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。

可以是:

例如，（800+70+6）+（1200+500+60+7）

=800+70+6+1200+500+60+7

=2643

【加减混合运算性质】性质有以下几条：

（1）第一个数加上（或减 去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个
数，再加上（或减去）第二个数。这就是 说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数
不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。可以 是：

例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789

=1000+6789

=7789

（2）一个数加上两 个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以
称之为加减混合运算的“结合性质 ”。可以是：

例如，1364+ （8636-2835）= 1364+ 8636-2835

=10000-2835

=7165

（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。可称之为 “结合性
质”。

可以是：

例如，8675-（605+1070+287）

=8675-605-1070-287

=8070-1070-287

=7000-287

=6713

（4）一个数减 去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也
是加减混合运算的“结合性质 ”。可以是：

例如，754-（600-246）=754+246-600

=1000-600

=400

（5）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去 这个数，
然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。

例如，（421+368+468）-368=421+（368-368）+468

=421+468

=889

（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个 和里不
比它大的各个加数，然后相加。这也可称为“结合性质”。可以是：

例如，（865+721+543+697）-（765+621+343+697）

=（865-765）+（721-621）+（543-343）+（697-697）

=100+100+200+0

=400

【乘除混合运算性质】性质可分为三类：

第一类是“交换性质”：在乘除混合运算或 连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大
小不变。可以是：

例如 2460×376÷246=2460÷246×376

=10×376

=3760

6900÷25÷69=6900÷69÷25

＝100÷25

=4

第二类是“结合性质”。结合性质有以下几条：

（1）一个数乘以两个数的商，等于 这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。
可以是：

例如7×（400÷28）=7×400÷28

=2800÷28

=100

（2）一个数除以两个（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里 的一个因数，再依次除
以其他的因数。可以是：

例如，1050÷（2×3×5×7）=1050÷2÷3÷5÷7

＝525÷3÷5÷7

=175÷5÷7

＝35÷7=5

（3）一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。可以是：

例如，3600÷（360÷40）=3600÷360×40

=10×40

＝400

第三类是“分配性质”。分配性质有以下几条：

（1）两个数的差与一个数相乘，可 以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。可
以是：

例如，（100-3）×21=100×21-3×21

=2100-63

=2037

78×（100-1）=78×100-78×1

=7800-78

=7722

（2）几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。

可以是:

例如，（3700+1110+37）÷37

=3700÷37+1110÷37+37÷37

=100+30+1

=131

注意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即a÷（b+c+ d）≠a÷b+a÷c+a÷d。

比方：6850÷（100+37）≠6850÷100+6850÷37。

（3）两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。

可以是：

例如，（3400-68）÷34=3400÷34-68÷34

=100-2=98

注意：此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即

m÷（a-b）≠m÷a-m÷b。

比方：3400÷（68-34）≠3400÷68-3400÷34。

（4）几个 数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他因数
相乘。

可以是：

例如，（20×48×5）÷8=20×（48÷8）×5

=20×6×5

=600

（5）几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除 以第二个积里的
各个因数，然后把所得的商相乘。可以是：

例如，（21×15×4 8）÷（7×3×16）=（21÷7）×（15÷3）×（48÷16）=3×5×3=45

定义新运算
专题简析：

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种
运算。
< br>解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计
算程序，将数 值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临 时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：
*、等，这是与四则运算中的“?、?、?、· ”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各 种
运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26

5*4=（5+4）+（5-4）=10

13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

练习1

1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b). 求27*9。

例题2。

设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

3△(4△6).

＝3△【4×6－（4+6）÷2】

＝3△19

＝4×19－（3+19）÷2

＝76－11

＝65

练习2

1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+2 2+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。

那么7*4=，210*2=

7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

练习3

1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+ 33+333，…..那么，
4*4=，18*3=

2．规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=

（b-1）个a

例题4。

规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果
A，那么A是几

111
－ = ×
⑥⑦⑦
A =（
111
－ ）÷

⑥⑦⑦
=（
11
－ ）×⑦

⑥⑦
⑦
= －1

⑥
6×7×8
= －1

5×6×7
3
=

5
练习4

1. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果
1
＝ ×□，那么□＝。

（11）
11
+
⑩（11）
2. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x ＝

例题5

1
设a⊙b=4a-2b+ ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

2

1
4⊙1＝4×4-2×1+ ×4×1＝16

2
1
X⊙16＝4x－2×16+ ×x×16

2
＝12x－32

X ＝5.5

练习5

1．设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。

4xy
2． 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中m是一个确定的整数）。
mx+3y
如果1*2＝1，那么3*12＝

课堂集中练习题

199319941

199319921994
2255
+7）÷（+）
7979
1.
2.计算：（9
3、
111222333...999

100200300...900
11353
×10 + 71×
165165
4、128
课堂集中练习题答案：

1.仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）

×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从
而简化计算。
199319941(19921)19941199219941993
= = = 1
199319921994199319921994199319921 994
2255
2. （9+7）÷（+）
7979
= （
656555
+）÷（+）
7979
1111
+)]÷[5×(+)]
7979
= [65×(
= 65÷5
= 13
3、
111(123... 9)
111222333...99911
= =1
100(12 3...9)
100200300...900100
4、128
×10 + 71× = 128×（10+） + 71× = 1406
58
当堂练:

练习一： 1、＝ 648

练习二： 1、＝36

练习三： 1、＝ 4936 2、＝9872

1
练习四： 2、＝2 3、x＝17

3

3
练习五： 1、x＝9 3、＝3

7

小学奥数经典专题-四则运算
【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：

（1）一个数加上几个数的和， 可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三……个加
数。

可以是：

例如，85+（15+57+43）=85+15+57+43

=100+57+43

=157+43

=200
（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的
其他加数 。可以是：

（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。

可以是:

例如，（800+70+6）+（1200+500+60+7）

=800+70+6+1200+500+60+7

=2643

【加减混合运算性质】性质有以下几条：

（1）第一个数加上（或减 去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个
数，再加上（或减去）第二个数。这就是 说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数
不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。可以 是：

例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789

=1000+6789

=7789

（2）一个数加上两 个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以
称之为加减混合运算的“结合性质 ”。可以是：

例如，1364+ （8636-2835）= 1364+ 8636-2835

=10000-2835

=7165

（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。可称之为 “结合性
质”。

可以是：

例如，8675-（605+1070+287）

=8675-605-1070-287

=8070-1070-287

=7000-287

=6713

（4）一个数减 去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也
是加减混合运算的“结合性质 ”。可以是：

例如，754-（600-246）=754+246-600

=1000-600

=400

（5）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去 这个数，
然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。

例如，（421+368+468）-368=421+（368-368）+468

=421+468

=889

（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个 和里不
比它大的各个加数，然后相加。这也可称为“结合性质”。可以是：

例如，（865+721+543+697）-（765+621+343+697）

=（865-765）+（721-621）+（543-343）+（697-697）

=100+100+200+0

=400

【乘除混合运算性质】性质可分为三类：

第一类是“交换性质”：在乘除混合运算或 连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大
小不变。可以是：

例如 2460×376÷246=2460÷246×376

=10×376

=3760

6900÷25÷69=6900÷69÷25

＝100÷25

=4

第二类是“结合性质”。结合性质有以下几条：

（1）一个数乘以两个数的商，等于 这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。
可以是：

例如7×（400÷28）=7×400÷28

=2800÷28

=100

（2）一个数除以两个（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里 的一个因数，再依次除
以其他的因数。可以是：

例如，1050÷（2×3×5×7）=1050÷2÷3÷5÷7

＝525÷3÷5÷7

=175÷5÷7

＝35÷7=5

（3）一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。可以是：

例如，3600÷（360÷40）=3600÷360×40

=10×40

＝400

第三类是“分配性质”。分配性质有以下几条：

（1）两个数的差与一个数相乘，可 以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。可
以是：

例如，（100-3）×21=100×21-3×21

=2100-63

=2037

78×（100-1）=78×100-78×1

=7800-78

=7722

（2）几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。

可以是:

例如，（3700+1110+37）÷37

=3700÷37+1110÷37+37÷37

=100+30+1

=131

注意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即a÷（b+c+ d）≠a÷b+a÷c+a÷d。

比方：6850÷（100+37）≠6850÷100+6850÷37。

（3）两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。

可以是：

例如，（3400-68）÷34=3400÷34-68÷34

=100-2=98

注意：此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即

m÷（a-b）≠m÷a-m÷b。

比方：3400÷（68-34）≠3400÷68-3400÷34。

（4）几个 数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他因数
相乘。

可以是：

例如，（20×48×5）÷8=20×（48÷8）×5

=20×6×5

=600

（5）几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除 以第二个积里的
各个因数，然后把所得的商相乘。可以是：

例如，（21×15×4 8）÷（7×3×16）=（21÷7）×（15÷3）×（48÷16）=3×5×3=45

定义新运算
专题简析：

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种
运算。
< br>解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计
算程序，将数 值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临 时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：
*、等，这是与四则运算中的“?、?、?、· ”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各 种
运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26

5*4=（5+4）+（5-4）=10

13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

练习1

1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b). 求27*9。

例题2。

设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

3△(4△6).

＝3△【4×6－（4+6）÷2】

＝3△19

＝4×19－（3+19）÷2

＝76－11

＝65

练习2

1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+2 2+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。

那么7*4=，210*2=

7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

练习3

1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+ 33+333，…..那么，
4*4=，18*3=

2．规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=

（b-1）个a

例题4。

规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果
A，那么A是几

111
－ = ×
⑥⑦⑦
A =（
111
－ ）÷

⑥⑦⑦
=（
11
－ ）×⑦

⑥⑦
⑦
= －1

⑥
6×7×8
= －1

5×6×7
3
=

5
练习4

1. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果
1
＝ ×□，那么□＝。

（11）
11
+
⑩（11）
2. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x ＝

例题5

1
设a⊙b=4a-2b+ ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

2

1
4⊙1＝4×4-2×1+ ×4×1＝16

2
1
X⊙16＝4x－2×16+ ×x×16

2
＝12x－32

X ＝5.5

练习5

1．设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。

4xy
2． 对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中m是一个确定的整数）。
mx+3y
如果1*2＝1，那么3*12＝

课堂集中练习题

199319941

199319921994
2255
+7）÷（+）
7979
1.
2.计算：（9
3、
111222333...999

100200300...900
11353
×10 + 71×
165165
4、128
课堂集中练习题答案：

1.仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）

×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从
而简化计算。
199319941(19921)19941199219941993
= = = 1
199319921994199319921994199319921 994
2255
2. （9+7）÷（+）
7979
= （
656555
+）÷（+）
7979
1111
+)]÷[5×(+)]
7979
= [65×(
= 65÷5
= 13
3、
111(123... 9)
111222333...99911
= =1
100(12 3...9)
100200300...900100
4、128
×10 + 71× = 128×（10+） + 71× = 1406
58
当堂练:

练习一： 1、＝ 648

练习二： 1、＝36

练习三： 1、＝ 4936 2、＝9872

1
练习四： 2、＝2 3、x＝17

3

3
练习五： 1、x＝9 3、＝3

7