密度表-肇庆工商职业学院

第九讲 最小公倍数（一）
【专题导引】
几个数公有的倍数叫做公倍 数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然
数a、b的最小公倍数可以记作[a、b ]，当（a、b）=1时。[a、b]=a×b。两个数的最大公因数和
最小公倍数有着下列关系：
最大公因数×最小公倍数=两数的乘积
即（a、b）×[a、b]=a×b
要解答 求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求
的数对已知条件来说 ，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数
问题混淆。
【典型例题】
【例1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
【试一试】
1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？
【例2】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
【试一试】
1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
【例3】甲、乙、丙三人是 朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一
次，丙5天去一次。有一天，他们 三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆
相会？
【试一试】
1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而
5 路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的
车同时发 车？
2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用 80
秒，丙跑一圈用100秒，问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
【例4】一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
【试一试】
1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用 这样的长方体多
少块？
2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这 些木块堆成一个尽可能大的正
方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
【﹡例5】甲每秒跑 3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时
同方向跑步，经过多少时 间三人又同时从出发点出发？
【﹡试一试】
1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人 同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若
二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次 相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。
2、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而 行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，
丙每秒行5米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？
课 外 作 业

1、17和7的最小公倍数与最大公因数之和是___________。

2、用长10厘米，宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形，至少要用多少块？
3、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144。这两个数各是多少？
4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。 < br>5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两
周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班
的同学 再次同一天去张爷爷家？
6、一个长方体长2.7米、宽1.8米、高1.5米，要把它切成大小相等 的正方体小块，不许有剩余，
这些小正方体的棱长最多是多少分米？
﹡7、甲、乙、丙三人在 一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒
跑3米。若三人同时从一端出 发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？
第十讲 最小公倍数（二）
【专题导引】
最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍
数时 ，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，
从而求出 结果。
【典型例题】
【例1】有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？
【试一试】
1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人， 11人一行也余2
人。那么六年级最少有多少人？
2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？
【例2】有一批水果 ，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个
装一箱，最后一箱还差 2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？
【试一试】
1、 一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。这所学校至少有多少
人？
2、有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都
剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？
【例3】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数 多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在
150至200颗之间，问共有多少颗？
【试一试】
1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这 批树苗数在150～200
之间。求共有多少棵树苗？
2、五（1）班的五十多位同学去大扫 除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，
五（1）班有多少位同学？
【 例4】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，
现在要 改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
【试一试】
1、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还
可 以有几面不移动？
2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由 于小树长大了，
必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？
【﹡例5】 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等
份和15等份。 如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
【﹡试一试】

1、 用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把木棍分成15等份，
第三次把 木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少段？
2、父子二人在雪地散步，父 亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。在120米内一共留
下多少个脚印？
课 外 作 业
1、1路车、2路车都从总站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟 发一辆。当这两
种路线的车同时发车后，至少再过多少分钟又有这两种路线的车同时发车？
2 、一盒围棋子，4颗4颗数多3，6颗6颗数多5，这盒棋子在110至130之间，问这盒棋子共有
多 少颗？
3、一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。这袋糖至少有多少块？ 4、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装半桶油，用丙种桶
装 最后一桶少7千克。如果甲每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，
那么 ，食堂至少买回多少千克油？
5、有一批水果，每箱放30个则多20个；每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？ ﹡6、学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一
些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩
旗的 间隔是多少米？
﹡7、在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄 气球每隔4
米挂一个。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多 少个
红气球？

第九讲 最小公倍数（一）
【专题导引】 < br>几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然
数a、 b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时。[a、b]=a×b。两个数的最大公因数和
最小公倍数有着下列关系：
最大公因数×最小公倍数=两数的乘积
即（a、b）×[a、b]=a×b
要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条 件，对问题作全面的分析，若要求
的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数， 解题时要避免和最大公因数
问题混淆。
【典型例题】
【例1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
【试一试】
1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？
【例2】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
【试一试】
1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
【例3】甲、乙、丙三人是 朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一
次，丙5天去一次。有一天，他们 三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆
相会？
【试一试】
1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而
5 路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的
车同时发 车？
2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用 80
秒，丙跑一圈用100秒，问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
【例4】一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
【试一试】
1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用 这样的长方体多
少块？
2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这 些木块堆成一个尽可能大的正
方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
【﹡例5】甲每秒跑 3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时
同方向跑步，经过多少时 间三人又同时从出发点出发？
【﹡试一试】
1、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人 同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若
二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次 相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。
2、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而 行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，
丙每秒行5米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？
课 外 作 业

1、17和7的最小公倍数与最大公因数之和是___________。

2、用长10厘米，宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形，至少要用多少块？
3、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144。这两个数各是多少？
4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。 < br>5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两
周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班
的同学 再次同一天去张爷爷家？
6、一个长方体长2.7米、宽1.8米、高1.5米，要把它切成大小相等 的正方体小块，不许有剩余，
这些小正方体的棱长最多是多少分米？
﹡7、甲、乙、丙三人在 一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒
跑3米。若三人同时从一端出 发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？
第十讲 最小公倍数（二）
【专题导引】
最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍
数时 ，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，
从而求出 结果。
【典型例题】
【例1】有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？
【试一试】
1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人， 11人一行也余2
人。那么六年级最少有多少人？
2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？
【例2】有一批水果 ，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个
装一箱，最后一箱还差 2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？
【试一试】
1、 一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。这所学校至少有多少
人？
2、有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都
剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？
【例3】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数 多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在
150至200颗之间，问共有多少颗？
【试一试】
1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这 批树苗数在150～200
之间。求共有多少棵树苗？
2、五（1）班的五十多位同学去大扫 除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，
五（1）班有多少位同学？
【 例4】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，
现在要 改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
【试一试】
1、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还
可 以有几面不移动？
2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由 于小树长大了，
必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？
【﹡例5】 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等
份和15等份。 如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
【﹡试一试】

1、 用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把木棍分成15等份，
第三次把 木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少段？
2、父子二人在雪地散步，父 亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。在120米内一共留
下多少个脚印？
课 外 作 业
1、1路车、2路车都从总站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟 发一辆。当这两
种路线的车同时发车后，至少再过多少分钟又有这两种路线的车同时发车？
2 、一盒围棋子，4颗4颗数多3，6颗6颗数多5，这盒棋子在110至130之间，问这盒棋子共有
多 少颗？
3、一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。这袋糖至少有多少块？ 4、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装半桶油，用丙种桶
装 最后一桶少7千克。如果甲每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，
那么 ，食堂至少买回多少千克油？
5、有一批水果，每箱放30个则多20个；每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？ ﹡6、学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一
些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩
旗的 间隔是多少米？
﹡7、在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄 气球每隔4
米挂一个。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多 少个
红气球？