社会实践活动记录表-铣工实训报告

.
奥数计算公式及数字

1、必背数字
13
（1）
0.2525%

0.7575%

44
1357
0.12512.5%

0.37537.5%

0.62562.5%

0.87587.5%

8888

（2）π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 25π=78.5

（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合
数 ，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003
1001是黄金合数=
71113


（4）有趣数字
尖顶爬坡数：
11
2
121,111
2
12321 ,1111
2
1234321
.....111111111
2
 654321

平顶爬坡数：
111111221

1111111123321


重码数
abcabcabc1001
；
abababab10101
；

轮回数
······
123
0.142857
，0.285714
，
0.428571
，
777
···· ··
456
，，
0.5714280.7142850.857142
；
777

无8数
12345679
9111111111
,
1234567918222222222
。。。。。。
循环小数化分数
..
..
ab
a
abc
a. 纯循环
0.a
、

、

、……
99
9
999
.
....
abaabcaabcdab
b. 混循环

、

、

、……
909909900
.

（5）A. 熟记100以内质数：
2 ,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,6 7,71,73,79,83,89,97
.

.
B. 熟记1-30的平方
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144 ,169,196,225,256,289,324,361,400,441
484,529,57 6,625,676,729,784,841,900
C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000
2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024；
3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561；
2. 必背公式
等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2
等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1
等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差
22
平方差公式：
ab(ab)(ab)

，
勾股定理：
a
2
b
2
c
2

33332
123......n(123.......n)

立方和公式：
1
平方和公式：
1
2
2
23
2
......n
2
n(n1)(2n1)
6
爬坡数列：
123.....n1nn1.....321n2

奇数和公式：
135

2n1
n
2
；（项数的平方）
偶数和公式：
2462nn
2
n
；
（3） 乘除法中的凑整
乘法运算中的一些基本的凑整算术：
5×2=10、25×4=100、2 5×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125
×16= 2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000
公式类计算
一、基本公式
①加法交换律：
abba

②加法结合律：
abca(bc)

③减法的性质：
abca(bc)

④乘法交换律：
abba

⑤乘法结合律：
abca

bc


⑥ 乘法分配律：
a

bc

abac
、
a

bc

abac

⑦除法的性质：
abca

bc


.

.
1、平方类公式
①完全平方公式：

ab< br>
a
2
2abb
2
、

ab

a
2
2abb
2

22
②平方差公式：
a
2
b
2


ab

a b



二、等差数列、等比数列
（1）等差数列：
在等 差数列中，一般
a
1
代表首项，
a
n
代表末项，
d
代表公差，
n
代表项数，
S
n
代表前
n
项 的和，所以有
通项公式：
a
n
a
1


n1

d

求项数公式：
n
d
aa
求公差公式：
d
n1

n1

aa

n
求和公式：
S
n

1n
2

a
n
a
1

1

（2）等比数列：
在等比数列中，一般
a
1
代表首 项，
a
n
代表末项，
q
代表公比，
n
代表项数，< br>S
n
代表前
n
项的和，所以有
通项公式：
a
n
a
1
q
n1

a
1
q
n
1
(q1)
求和公式：
S
n

q1

（1）借来还去法（只适合公比为2或者）

（2）等比数列的错位相减法：
将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两
式相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，
建议直接用此方法计算 等比数列的和，不需要死记求和公式！
1
2
（3）公式法

三、特殊数列求和公式
（1）爬坡数列：
123(n1)n(n 1)321n
2
；
.

.
（2）奇 数和公式：
135

2n1

n
2
；
（3）偶数和公式：
2462nn
2
n
；
（4）
立方和公式：
1
3
2
3
3
3
......n
3
(123.......n)
2

1
（5）平方和公式：
1
2
2
2
3
2
......n
2
n(n1)(2n1)

6
几个特殊数的运算技巧
（1）
11
2
121
、
111
2
12321

（2）
111111221
、
1111111123321


例17、（1）计算
777777999999
12345654321
（2）
66666666666


②重码数：
ab101abab
、
ab10101ababab

这一类的数我们不妨称之为“重码数”，根据位值原理我们可以得到以下结论：
循环重复的次数与“1”的个数相等；两个“1”之间所夹的“0”的个数比循环
的位数少1。
.

.
奥数计算公式及数字

1、必背数字
13
（1）
0.2525%

0.7575%

44
1357
0.12512.5%

0.37537.5%

0.62562.5%

0.87587.5%

8888

（2）π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 25π=78.5

（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合
数 ，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003
1001是黄金合数=
71113


（4）有趣数字
尖顶爬坡数：
11
2
121,111
2
12321 ,1111
2
1234321
.....111111111
2
 654321

平顶爬坡数：
111111221

1111111123321


重码数
abcabcabc1001
；
abababab10101
；

轮回数
······
123
0.142857
，0.285714
，
0.428571
，
777
···· ··
456
，，
0.5714280.7142850.857142
；
777

无8数
12345679
9111111111
,
1234567918222222222
。。。。。。
循环小数化分数
..
..
ab
a
abc
a. 纯循环
0.a
、

、

、……
99
9
999
.
....
abaabcaabcdab
b. 混循环

、

、

、……
909909900
.

（5）A. 熟记100以内质数：
2 ,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,6 7,71,73,79,83,89,97
.

.
B. 熟记1-30的平方
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144 ,169,196,225,256,289,324,361,400,441
484,529,57 6,625,676,729,784,841,900
C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000
2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024；
3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561；
2. 必背公式
等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2
等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1
等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差
22
平方差公式：
ab(ab)(ab)

，
勾股定理：
a
2
b
2
c
2

33332
123......n(123.......n)

立方和公式：
1
平方和公式：
1
2
2
23
2
......n
2
n(n1)(2n1)
6
爬坡数列：
123.....n1nn1.....321n2

奇数和公式：
135

2n1
n
2
；（项数的平方）
偶数和公式：
2462nn
2
n
；
（3） 乘除法中的凑整
乘法运算中的一些基本的凑整算术：
5×2=10、25×4=100、2 5×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125
×16= 2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000
公式类计算
一、基本公式
①加法交换律：
abba

②加法结合律：
abca(bc)

③减法的性质：
abca(bc)

④乘法交换律：
abba

⑤乘法结合律：
abca

bc


⑥ 乘法分配律：
a

bc

abac
、
a

bc

abac

⑦除法的性质：
abca

bc


.

.
1、平方类公式
①完全平方公式：

ab< br>
a
2
2abb
2
、

ab

a
2
2abb
2

22
②平方差公式：
a
2
b
2


ab

a b



二、等差数列、等比数列
（1）等差数列：
在等 差数列中，一般
a
1
代表首项，
a
n
代表末项，
d
代表公差，
n
代表项数，
S
n
代表前
n
项 的和，所以有
通项公式：
a
n
a
1


n1

d

求项数公式：
n
d
aa
求公差公式：
d
n1

n1

aa

n
求和公式：
S
n

1n
2

a
n
a
1

1

（2）等比数列：
在等比数列中，一般
a
1
代表首 项，
a
n
代表末项，
q
代表公比，
n
代表项数，< br>S
n
代表前
n
项的和，所以有
通项公式：
a
n
a
1
q
n1

a
1
q
n
1
(q1)
求和公式：
S
n

q1

（1）借来还去法（只适合公比为2或者）

（2）等比数列的错位相减法：
将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两
式相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，
建议直接用此方法计算 等比数列的和，不需要死记求和公式！
1
2
（3）公式法

三、特殊数列求和公式
（1）爬坡数列：
123(n1)n(n 1)321n
2
；
.

.
（2）奇 数和公式：
135

2n1

n
2
；
（3）偶数和公式：
2462nn
2
n
；
（4）
立方和公式：
1
3
2
3
3
3
......n
3
(123.......n)
2

1
（5）平方和公式：
1
2
2
2
3
2
......n
2
n(n1)(2n1)

6
几个特殊数的运算技巧
（1）
11
2
121
、
111
2
12321

（2）
111111221
、
1111111123321


例17、（1）计算
777777999999
12345654321
（2）
66666666666


②重码数：
ab101abab
、
ab10101ababab

这一类的数我们不妨称之为“重码数”，根据位值原理我们可以得到以下结论：
循环重复的次数与“1”的个数相等；两个“1”之间所夹的“0”的个数比循环
的位数少1。
.