中学生记叙文-千人糕教案

小学奥数题及答案
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水， 分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要
10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管 ，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多
少小时？ 解：
120+116＝980表示甲乙的工作效率 980×5＝4580表示5小时后进水量 1-4580＝3580表示还
要的进水量 3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池
注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天 完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施
工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工 作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原
来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两 队合作的天数尽可能少，那么两队要合作
几天？
解：由题意得，甲的工效为120，乙的工 效为130，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝7100，
可知甲乙合作工效>甲的工 效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内 实在来不及的
才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲
独做时间为（16-x）天 120*（16-x）+7100*x＝1 x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙 合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时
后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要 多少小时？ 解：
由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量 （14+15）×2
＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做
2小时一 共的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。 110÷2＝120表示乙的工作效率。 1÷120
＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙 做，这样交替轮流做，那么恰好
用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做 ，这样交替轮流做，那
么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这 项工程要多少天
完成？ 解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1 1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙表示乙的 工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不
比第一种多0.5天） 1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1甲＝1乙×2 又因
为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅 完成了12时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，
徒弟完成了45这批零件共有多少个？ 答案为300个 120÷（45÷2）＝300个 可以这样想：师傅
第一次完成了12，第二次也是 12，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了45，可以推
算出第一次完成了45的一半是25 ，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平 均每人栽10棵。单
份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1÷（16-110）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管 ，20分钟可将满池水放完，丙管也是
出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚 溢出时，打开乙,丙两管用了18
分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟 将水放完？ 答案45分钟。 1

÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18
分钟进的水。 12÷18＝136 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（120-136）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期 内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日
期三天完成，若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案
为6天 解：
由“若乙队去做 ，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期
完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）
×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6
9．两根同 样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，
小芳同时点燃了这 两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的
长是细蜡烛的2倍，问：停 电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2 解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比
兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396 只），
鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相 差
数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的
只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的 相差数从400改为28，
一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数12 3456789.....2005,这个多位数除以9
余数是多少? 解：
首先研究能被 9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9
整除；如果各个位数字 之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29 ……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是
10+20+30+ ……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这
里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少2 从1000~1999千位上一
共999个“1”的和是999，也能整除；
2的各位数字之和是27，也刚好整除。 最后答案为余数为0。
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 解：
(A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最大。 对于 B (A+B) 取最小时，

(A+B)B 取最大， 问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的可能性是 AB = 991 (A+B)B = 100
(A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100
3．已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为
6.375或6.4375
因为A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以8A+4B+C≈ 102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，
也有可能 是103。
当是102时，10216＝6.375 当是103时，10316＝6.4375
4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字
与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：
原数为476。
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案
为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24
答：该两位数为24。 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加,
和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线 ，请将整个看成一个六位数） 再
设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）
×3＝10x+2 解得x＝85714
所以原数就是857142 答：原数为857142 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和 是12,十位数
字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数 就比原数增
加2376,求原数. 答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 先取d＝3，b＝9
代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、
5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：
abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9． 有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十
位数字 之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab 10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，b＝3或8 原数为33或78均可
以
10．如果现在是上午的10点 21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点
几分? 答案是10：20 解：
（28799……9（20个9）+1）6024整除，表示正好过了整数 天，时间仍然还是10：21，因为事

先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768种 B 32种 C 24种 D 2
的10次方中 解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2× 1＝120种不同的排法，但是因为是
围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只 有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排 法，总共又2×2×2
×2×2＝32种 综合两步，就有24×32＝768种。
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解：
5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
4．慢车车长125米，车速每秒行17 米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，
快车从后面追上来，那么，快车从追上慢 车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的 车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，
因此追及的路程应该为两个车长的和。
5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米 300÷（5-4.4）＝500
秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，
表示甲 追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

小学奥数题及答案
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满 一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要
10小时，若水池没水，同时打开甲 乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多
少小时？ 解：
120+116＝980表示甲乙的工作效率 980×5＝4580表示5小时后进水量 1-4580＝3580表示还
要的进水量 3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池
注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天 完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施
工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工 作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原
来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两 队合作的天数尽可能少，那么两队要合作
几天？
解：由题意得，甲的工效为120，乙的工 效为130，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝7100，
可知甲乙合作工效>甲的工 效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内 实在来不及的
才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲
独做时间为（16-x）天 120*（16-x）+7100*x＝1 x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙 合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时
后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要 多少小时？ 解：
由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量 （14+15）×2
＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做
2小时一 共的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。 110÷2＝120表示乙的工作效率。 1÷120
＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙 做，这样交替轮流做，那么恰好
用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做 ，这样交替轮流做，那
么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这 项工程要多少天
完成？ 解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1 1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙表示乙的 工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不
比第一种多0.5天） 1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1甲＝1乙×2 又因
为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅 完成了12时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，
徒弟完成了45这批零件共有多少个？ 答案为300个 120÷（45÷2）＝300个 可以这样想：师傅
第一次完成了12，第二次也是 12，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了45，可以推
算出第一次完成了45的一半是25 ，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平 均每人栽10棵。单
份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1÷（16-110）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管 ，20分钟可将满池水放完，丙管也是
出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚 溢出时，打开乙,丙两管用了18
分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟 将水放完？ 答案45分钟。 1

÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18
分钟进的水。 12÷18＝136 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（120-136）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期 内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日
期三天完成，若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案
为6天 解：
由“若乙队去做 ，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期
完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）
×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6
9．两根同 样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，
小芳同时点燃了这 两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的
长是细蜡烛的2倍，问：停 电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2 解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比
兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396 只），
鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相 差
数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的
只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的 相差数从400改为28，
一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数12 3456789.....2005,这个多位数除以9
余数是多少? 解：
首先研究能被 9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9
整除；如果各个位数字 之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29 ……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是
10+20+30+ ……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这
里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少2 从1000~1999千位上一
共999个“1”的和是999，也能整除；
2的各位数字之和是27，也刚好整除。 最后答案为余数为0。
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 解：
(A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最大。 对于 B (A+B) 取最小时，

(A+B)B 取最大， 问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的可能性是 AB = 991 (A+B)B = 100
(A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100
3．已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为
6.375或6.4375
因为A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以8A+4B+C≈ 102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，
也有可能 是103。
当是102时，10216＝6.375 当是103时，10316＝6.4375
4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字
与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：
原数为476。
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案
为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24
答：该两位数为24。 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加,
和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线 ，请将整个看成一个六位数） 再
设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）
×3＝10x+2 解得x＝85714
所以原数就是857142 答：原数为857142 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和 是12,十位数
字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数 就比原数增
加2376,求原数. 答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 先取d＝3，b＝9
代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、
5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：
abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9． 有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十
位数字 之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab 10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，b＝3或8 原数为33或78均可
以
10．如果现在是上午的10点 21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点
几分? 答案是10：20 解：
（28799……9（20个9）+1）6024整除，表示正好过了整数 天，时间仍然还是10：21，因为事

先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768种 B 32种 C 24种 D 2
的10次方中 解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2× 1＝120种不同的排法，但是因为是
围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只 有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排 法，总共又2×2×2
×2×2＝32种 综合两步，就有24×32＝768种。
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解：
5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
4．慢车车长125米，车速每秒行17 米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，
快车从后面追上来，那么，快车从追上慢 车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的 车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，
因此追及的路程应该为两个车长的和。
5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米 300÷（5-4.4）＝500
秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，
表示甲 追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。