人文环境-七年级英语教学计划

小学奥数之对策问题
【典型例题】
【例1】两个人做一个移火柴的游戏，比 赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流
移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根就算谁输 。如果开始时
有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。




【试一试】
1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮 流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以
拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？ 他要取胜应采取什么
策略？




2、两人轮流报数， 规定每次报的数都是不超过8的自然数。把两人报的数累加
起来，谁先报到88，谁就获胜。问：先报数 者有必胜的策略吗？




【例2】有1987粒棋子。甲、乙 两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多
取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过 抽签决定谁先取。你
认为先取的获胜，还是后取的获胜？怎样取法才能取胜？


【试一试】
1、甲、乙两人从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是 胜
利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能取胜，应采取什么策略？



2、有1997根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每人每次可取1至10根，谁能取
到最后一根 谁为胜利者，甲先取，乙后取。甲有获胜的可能吗？取胜的策略是什
么？



【例3】在黑板上写有999个数：2，3，4，……1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦、乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则

乙胜 。谁能必胜？必胜的策略是什么？




【试一试】
1、甲、乙两人轮流从分别写有1，2，3，……，99的99张卡片中任意取走一张，
先取卡的人能否 保证在他取走第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是
奇数 ，一个是偶数？



2、两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，……，100，10 1中勾
去九个数。经过这样的11次删除后，还剩下两个数。如果这两个数的差是55，
这时判 第一个勾数的人获胜。问第一个勾数的人能否获胜？获胜的策略是什么？




【例4】甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上
写已 写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜？
写出一种获胜的方法。




【试一试】
1、甲、乙两人轮流在黑板上写上不 超过14的自然数，书写规则是：不允许在黑
板上写已写过的数的约数，轮到书写人无法再写时就是输者 。现甲先写，乙后写，
谁能获胜？应采取什么对策？





2、甲、乙两人轮流从分别写有3，4，5，……，11的9张卡片中任意取走一张，
规定取卡人不能取已取过的数的倍数，轮到谁无法再取时，谁就输。现甲先取，
乙后取，甲能否必然获 胜？应采取的对策是什么？

【﹡例5】有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片如图所示，9张卡
片分别写有1 ，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。小兵和小强两人做游戏，
轮流取一张卡片放在9格中的 一格，小兵计算上、下两行6个数的和；小强计算
左、右两列6个数的和，和数大的一方取胜。小兵一定 能取胜吗？
A
B D
C



【﹡试一试】
1、在5×5的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角 线
走一格。两人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者。必胜的策略是什么？




2、甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是每人每次只能放< br>一枚，硬币不能重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再无处可放，谁就获胜。如
果甲先放，那么他 怎样才能取胜？



课外作业
家长签名：
1、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两 人轮流移动棋子，
每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。先移者确保获胜的
方法是什么？



2、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取 5粒，最少取1粒，谁最先把
盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先、 小红
后，谁胜？取胜的策略是什么？



3、在黑板上写n-1 （n>3）个数：2，3，4，……，n。甲、乙两人轮流在黑板上
擦去一个数。如果最后剩下的两个数 互质，则乙胜，否则甲胜。n分别取什么值
时：（1）甲必胜？（2）乙必胜？必胜的策略是什么？

4、甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒、3 粒、5粒或7粒棋子。甲先取，
乙后取，取到最后一粒棋子者为胜者。甲、乙两人谁能获胜？



5、两人轮流在3×3的方格画“√”“×”，规定每人每次至少画一格，至多画 三
格，所有的格画满后，谁画的符号总数为偶数，谁就获胜。谁有获胜的策略？

小学奥数之对策问题
【典型例题】
【例1】两个人做一个移火柴的 游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流
移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根 就算谁输。如果开始时
有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜 。




【试一试】
1、一堆火柴40根，甲、乙两 人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以
拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取 胜？他要取胜应采取什么
策略？




2、两人轮流报 数，规定每次报的数都是不超过8的自然数。把两人报的数累加
起来，谁先报到88，谁就获胜。问：先 报数者有必胜的策略吗？




【例2】有1987粒棋子。甲 、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多
取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人 通过抽签决定谁先取。你
认为先取的获胜，还是后取的获胜？怎样取法才能取胜？


【试一试】
1、甲、乙两人从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是 胜
利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能取胜，应采取什么策略？



2、有1997根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每人每次可取1至10根，谁能取
到最后一根 谁为胜利者，甲先取，乙后取。甲有获胜的可能吗？取胜的策略是什
么？



【例3】在黑板上写有999个数：2，3，4，……1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦、乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则

乙胜 。谁能必胜？必胜的策略是什么？




【试一试】
1、甲、乙两人轮流从分别写有1，2，3，……，99的99张卡片中任意取走一张，
先取卡的人能否 保证在他取走第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是
奇数 ，一个是偶数？



2、两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，……，100，10 1中勾
去九个数。经过这样的11次删除后，还剩下两个数。如果这两个数的差是55，
这时判 第一个勾数的人获胜。问第一个勾数的人能否获胜？获胜的策略是什么？




【例4】甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上
写已 写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜？
写出一种获胜的方法。




【试一试】
1、甲、乙两人轮流在黑板上写上不 超过14的自然数，书写规则是：不允许在黑
板上写已写过的数的约数，轮到书写人无法再写时就是输者 。现甲先写，乙后写，
谁能获胜？应采取什么对策？





2、甲、乙两人轮流从分别写有3，4，5，……，11的9张卡片中任意取走一张，
规定取卡人不能取已取过的数的倍数，轮到谁无法再取时，谁就输。现甲先取，
乙后取，甲能否必然获 胜？应采取的对策是什么？

【﹡例5】有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片如图所示，9张卡
片分别写有1 ，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。小兵和小强两人做游戏，
轮流取一张卡片放在9格中的 一格，小兵计算上、下两行6个数的和；小强计算
左、右两列6个数的和，和数大的一方取胜。小兵一定 能取胜吗？
A
B D
C



【﹡试一试】
1、在5×5的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角 线
走一格。两人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者。必胜的策略是什么？




2、甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是每人每次只能放< br>一枚，硬币不能重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再无处可放，谁就获胜。如
果甲先放，那么他 怎样才能取胜？



课外作业
家长签名：
1、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两 人轮流移动棋子，
每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。先移者确保获胜的
方法是什么？



2、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取 5粒，最少取1粒，谁最先把
盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先、 小红
后，谁胜？取胜的策略是什么？



3、在黑板上写n-1 （n>3）个数：2，3，4，……，n。甲、乙两人轮流在黑板上
擦去一个数。如果最后剩下的两个数 互质，则乙胜，否则甲胜。n分别取什么值
时：（1）甲必胜？（2）乙必胜？必胜的策略是什么？

4、甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒、3 粒、5粒或7粒棋子。甲先取，
乙后取，取到最后一粒棋子者为胜者。甲、乙两人谁能获胜？



5、两人轮流在3×3的方格画“√”“×”，规定每人每次至少画一格，至多画 三
格，所有的格画满后，谁画的符号总数为偶数，谁就获胜。谁有获胜的策略？