小学奥数-数字谜
夯实基础-春季运动会稿件
小学奥数-数字谜
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○
内，
使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17
○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可
能出现分数，所以应首先确
定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只
有第二
个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）
=12。
例2
将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：
□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=2×3×29。由此容易知道，将
5568分解
为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一
个两位数与一个三位数的乘积有六种：
12×464， 16×348， 24×232，
29×192，
32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3
在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整
除。
6
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出
应添的三位数。由
443000÷573=773„„71
推知，
443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应
添502。
例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。
分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的
方法求解。
先从右边做除
法。由被除数的个位是4，推知商的个位是6；由
左下式知，十位相减后的差是1，所以商的十位是9。
这时，虽然89
×96=8544，但不能认为六位数中间的两个□内是85，因为还没有考
虑
前面两位数。
再从左边做除法。如右上式所示，a可能是6或7，所以b只可
能是7或8。
由左、右两边做除法的商，得到商是3796或3896。由3796×
89=337844，
3896×89=346744
知，商是3796，所求六位数是337844。
例5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相
同的字母代表相同的数字，请你用适当的
数字代替字母，使加法竖式
成立。
分析与解：先看竖式的个位。由Y+N+N=Y或Y+ 10，推知N要么
是0，要么是5。如果N=5
，那么要向上进位，由竖式的十位加法有
T+E+E+1=T或T+10，等号两边的奇偶性不同，所以
N≠5，N=0。
此时，由竖式的十位加法T+E+E=T或T+10，
E不是0就是5，
但是N=0，所以E=5。
竖式千位、万位的字母与加数的千位、万位
上的字母不同，说明
百位、千位加法都要向上进位。因为N=0，所以I≠0，推知I=1，O=9，<
br>说明百位加法向千位进2。
再看竖式的百位加法。因为十位加法向百位进1，百位加法向千
位进2，且X≠0或1，所以R+T+T+1≥22，再由R，T都不等于9知，
T只能是7或
8。
若T=7，则R=8，X=3，这时只剩下数字2，4，6没有用过，而S
只比F大
1，S，F不可能是2，4，6中的数，矛盾。
若T=8，则R只能取6或7。R=6时，X=3
，这时只剩下2，4，7，
同上理由，出现矛盾；R=7时，X=4，剩下数字2，3，6，可取F=2
，
S=3，Y=6。
所求竖式见上页右式。
解这类题目，往往要找准突破
口，还要整体综合研究，不能想一
步填一个数。这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题，竖式中从上到<
/p>
下的四个词分别是 40， 10， 10， 60，而
40+10+10正好是60，真
是巧极了！
例6 在左下方的减法算式中，每个字母代
表一个数字，不同的
字母代表不同的数字。请你填上适当的数字，使竖式成立。
分析与解：按减法竖式分析，看来比较难。同学们都知道，加、
减法互为逆运算，是否可以把减法变成加
法来研究呢（见右上式）？
不妨试试看。
因为百位加法只能向千位进1，所以E=9，A=1，B=0。
如果个位加法不向上进位，那么由
十位加法1+F=10，得F=9，与
E=9矛盾，所以个位加法向上进1，由1+F+1=10，得到
F=8，这时C=7。
余下的数字有2，3，4，5，6，由个位加法知，G比D大2，所以G，
D分别可取4，2或5，3或6，4。
所求竖式是
解这道题启发我们
，如果做题时遇到麻烦，不妨根据数学的有关
概念、法则、定律把原题加以变换，将不熟悉的问题变为熟
悉的问题。
另外，做题时要考虑解的情况，是否有多个解。
练习1
1.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，
差是621819，求原来的四位数。
2.在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表
相同的数
字。请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：
3.在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：1÷2÷3÷4
÷5÷6÷7÷8÷9。
4.在下面的算式中填上若干个（
），使得等式成立：1÷2÷3
÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。
5.将1～9分别填入下式的□中，使等式成立：□□×□□=□□
×□□□=3634。
6.六位数391□□□是789的倍数，求这个六位数。
7.已知六位数7□□888是83的倍数，求这个六位数。
小学奥数-
数字谜
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，
使等式成立（
每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17
○9）=12。
分析与解：因
为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可
能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只
有第二个括号内是13的倍
数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）
=12。
例2
将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：
□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=2×3×29。由此容易知道，将
5568分解
为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一
个两位数与一个三位数的乘积有六种：
12×464， 16×348， 24×232，
29×192，
32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3
在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整
除。
6
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出
应添的三位数。由
443000÷573=773„„71
推知，
443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应
添502。
例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。
分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的
方法求解。
先从右边做除
法。由被除数的个位是4，推知商的个位是6；由
左下式知，十位相减后的差是1，所以商的十位是9。
这时，虽然89
×96=8544，但不能认为六位数中间的两个□内是85，因为还没有考
虑
前面两位数。
再从左边做除法。如右上式所示，a可能是6或7，所以b只可
能是7或8。
由左、右两边做除法的商，得到商是3796或3896。由3796×
89=337844，
3896×89=346744
知，商是3796，所求六位数是337844。
例5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相
同的字母代表相同的数字，请你用适当的
数字代替字母，使加法竖式
成立。
分析与解：先看竖式的个位。由Y+N+N=Y或Y+ 10，推知N要么
是0，要么是5。如果N=5
，那么要向上进位，由竖式的十位加法有
T+E+E+1=T或T+10，等号两边的奇偶性不同，所以
N≠5，N=0。
此时，由竖式的十位加法T+E+E=T或T+10，
E不是0就是5，
但是N=0，所以E=5。
竖式千位、万位的字母与加数的千位、万位
上的字母不同，说明
百位、千位加法都要向上进位。因为N=0，所以I≠0，推知I=1，O=9，<
br>说明百位加法向千位进2。
再看竖式的百位加法。因为十位加法向百位进1，百位加法向千
位进2，且X≠0或1，所以R+T+T+1≥22，再由R，T都不等于9知，
T只能是7或
8。
若T=7，则R=8，X=3，这时只剩下数字2，4，6没有用过，而S
只比F大
1，S，F不可能是2，4，6中的数，矛盾。
若T=8，则R只能取6或7。R=6时，X=3
，这时只剩下2，4，7，
同上理由，出现矛盾；R=7时，X=4，剩下数字2，3，6，可取F=2
，
S=3，Y=6。
所求竖式见上页右式。
解这类题目，往往要找准突破
口，还要整体综合研究，不能想一
步填一个数。这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题，竖式中从上到<
/p>
下的四个词分别是 40， 10， 10， 60，而
40+10+10正好是60，真
是巧极了！
例6 在左下方的减法算式中，每个字母代
表一个数字，不同的
字母代表不同的数字。请你填上适当的数字，使竖式成立。
分析与解：按减法竖式分析，看来比较难。同学们都知道，加、
减法互为逆运算，是否可以把减法变成加
法来研究呢（见右上式）？
不妨试试看。
因为百位加法只能向千位进1，所以E=9，A=1，B=0。
如果个位加法不向上进位，那么由
十位加法1+F=10，得F=9，与
E=9矛盾，所以个位加法向上进1，由1+F+1=10，得到
F=8，这时C=7。
余下的数字有2，3，4，5，6，由个位加法知，G比D大2，所以G，
D分别可取4，2或5，3或6，4。
所求竖式是
解这道题启发我们
，如果做题时遇到麻烦，不妨根据数学的有关
概念、法则、定律把原题加以变换，将不熟悉的问题变为熟
悉的问题。
另外，做题时要考虑解的情况，是否有多个解。
练习1
1.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，
差是621819，求原来的四位数。
2.在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表
相同的数
字。请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：
3.在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：1÷2÷3÷4
÷5÷6÷7÷8÷9。
4.在下面的算式中填上若干个（
），使得等式成立：1÷2÷3
÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。
5.将1～9分别填入下式的□中，使等式成立：□□×□□=□□
×□□□=3634。
6.六位数391□□□是789的倍数，求这个六位数。
7.已知六位数7□□888是83的倍数，求这个六位数。