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小学奥数——转换法
解答应用题时，通过转换（即转化）题中的情节，分析问题的角度 、数据……从而较快找到解题思
路，或简化解题过程的解题方法叫做转换法。

（一）转换题中的情节
转换题中的情节是运用联想改变原题的某个情节，使题目变得易于解答。

221< br>1、一堆煤，上午运走它的，上午运走它的，下午运走余下的还多6吨，最后剩下14吨。这
77 3
堆煤原来有多少吨？

11
解：题中“下午运走余下的还多6吨”，我们 把这一情节变换为，下午正好运走余下的，则最
33
后剩下的煤是：14+6=20（吨）
22
这20吨正好是余下的，所以余下的的煤是：20÷=30（吨）
33
25
30吨所对应的分率是：1-=
77
5
这堆煤原来的吨数是：30÷=42（吨）
7
答略。

2、一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成。如果甲队先独做16天，余下的再由乙队独 做6天
完成。如果全部工程由甲队独做，要用几天完成？

解：求甲队独做要用几天 完成全部工程，得先求出甲队的工作效率。可是题中已知的是甲、乙合做
要用的时间，和甲、乙一前一后 独做的时间，很难求出甲的工作效率。如果将“一前一后独做”这
一情节变换为“先合做，后独做”就便 于解题了。可这样设想，从甲队的工作量中划出6天的工作
量与乙队6天的工作量合并起来，也就是假定 两队曾经合做了6天。情节这样变动后，原题就变换
成：

一项工程，甲、乙两队合 做要用12天完成，这项工程先由甲乙两队合做6天后，余下的工程由甲
队单独做10天完成。如果全部 工程由甲队独做要用几天完成？

111
这样就很容易求出甲队的工作效率是：（1-×6）÷10=÷10=
12220
1
甲队独做完成的时间是：1÷=20（天）
20
答略。

（二）转换看问题的角度
解应用题时，如果看问题 的角度不适当就很难解出题。如果转换看问题的角度，把原来从正面看问
题转换为从侧面看或从反面看， 把这一数量转换为另一数量进行分析，就可能找到解题思路。

37
1、某厂有工人 1120名，其中女工占，后来又招进一批女工，这时女工占总人数的，求后来
715
招进女工 多少名？

一般都沿着女工占总人数的分率去寻找与之相对应的具体人数，但 这样往往会误入歧途，难以找到
正确答案。不如根据女工所占分率，换一个角度，想一想男工的情况。
334
开始，女工占总人数的，则男工占总人数的：1-=
777
4
男工的具体人数是：1120×=640（人）
7
7
后来，招进一批女工，女工人数便占全体工人总数的，
15
78
男工人数便占总人数的：1-=
1515
8
这时全厂工人的总人数是：640÷=1200（人）
15
后来招进女工的总人数是：1200-1120=80（人）
答略。

2、如图：求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

解：如果直接计算图中阴影部 分的面积，几乎是不可能的。如果把角度转换为，从大扇形面积减去
右面空白处的面积，就容易求出阴影 部分的面积了。
11
×3.14×16×16-（16×10-×3.14×10×10）
44
=200.96-81.5
=119.46（平方厘米）
答：阴影部分的面积是119.46平方厘米。

（三）转换题中的数据
转换题中的数据就是将题中已知的数据进行等价变换，从而协调各个数据之间的关系。
1、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小< br>时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？

解：如果两地的距离减少120千米，两车经过4.5小时正好相遇，两车4.5小时行的路程是：
465-120=345（千米）
2
两车的速度之和是：345÷4.5=
76
（千米小时）
322
另一辆汽车每小时行的路程是：
76
-37=
39
（千米小 时）
33
综合算式：
（465-120）÷4.5-37
=345÷4.5-37
2
=
76
-37=
3

39
2
（千米小时）
3
2
千米。
3
答：另一辆汽车每小时行
39

5
，三天各种多少棵树？
6
解：如果从分数角度分析，不易找出数量间的关 系。如果把分数转换为比来分析，就会得出，第一
天与第二天种的棵数的比是3∶5，第二天与第三天种 的棵数比是5∶6。
所以，第一、二、三天种的棵数的比是3∶5∶6。
3
第一天种：70×=15（棵）
356
5
第二天种：70×=25（棵）
356
6
第三天种：70×=30（棵）
356
答略。

（四）转换为统一标准

当题中两个或几个数量的单位“1”不统一，不 便于解答时，如把某个数量作为标准单位“1”，把其他
数量转化为以它为标准的分率，就会突破障碍， 顺利解题。

1
1、甲、乙、丙、丁四人合买一批化肥。甲付的钱是其他人所付钱数之 和的，乙付的钱是其他人
2
11
所付钱数之和的，丙付的钱数是其他人所付钱数之和 的，丁付260元，问：买这批化肥用了
34
多少钱？
解：把甲、乙、丙、丁所付钱数统一为以总数量作为标准量的分率。由 甲付的钱是其他人所付钱
11
数之和的可知，其他人所付钱数之和是：“1”，总数量是（1+），甲乙丙所付的钱数分别占总
22
111111
数量的、、。丁所付的260元占总数量的（1---）。所以，买 这批化肥用的钱数是：
345345
11113
260÷（1---）=260÷=1200（元）
34560
答：略

39
2、某商店原有彩电是黑白电视机的，黑 白电视机卖出52台后，它的台数是彩色电视机的，
410
这个商店原来有黑白电视机和彩色电 视机各多少台？
39
解：题中和的单位“1”不统一，不便于解题，因此彩色电视机的台数没 有发生变化，我们以
410
3
彩色电视机的台数作为单位“1”，这样就可以把“彩色 电视机是黑白电视机的”转化为“黑白电
4
34
视机是彩色电视机的1÷=。”两种电 视机的单位“1”统一了，就容易看出，黑白电视机卖出
43
494913
52台时它 的分率从减少到。52台的对应分率是-=。
310310
30
2、某校三天共种7 0棵树，第一天种的棵树是第二天种的棵树是第三天的

所以，彩色电视机的台数是：
39
52÷（1÷-）=120（台）
410
黑白电视机的台数是：
39
120÷=160（台）或：120×+52=160（台）
410
答：略

（五）转换隐蔽条件为明显条件

1、 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离B点18千米的地方相遇。相遇后二
人继续往前 行，甲到B地和乙到A地立即返回，在离A地8千米的地方又相遇。求A、B两地相
距多少千米？

解：解答此题的条件十分隐蔽。借助下图分析问题，可将隐蔽条件转换为明显条件。

（1）从开始出发到二人第一次相遇，甲、乙共同走完一个全程的路程，其中乙走了18千米 。这就
是说甲、乙二人共同走完一个全程的路程时乙走18千米，若共同走完三个全程，那么乙就走18 ×3
千米的路程。
（2）甲、乙第二次相遇时，二人走了三个全程的路程，而乙走了一个全程加8千米。
（3）乙走的一个全程加8千米应等于18×3千米，所以，A、B两地的距离是：
18×3-8=46（千米）
答：甲乙两地相距46千米。

11
2、有两袋大米共重220千克，甲袋大米吃去，乙袋大米吃去时，甲袋剩下的米是乙的剩下米
32< br>3
的
1
倍，求甲乙两袋米原来各有多少千克？
5

111111
解：甲袋米吃去，剩下（1-）；乙袋米吃去，剩下（1-）。甲袋米的（1-）是乙袋米 的（1-）
332232
3213
的
1
倍，即甲袋米的是乙袋米的的
1
倍。
5325
213213218
甲袋米的是乙袋米的的
1
倍，甲袋米的=乙袋米××
1
。即甲的=乙的（×），甲
3253253 25
24
的等于乙的。
35
421
甲袋米的重量是乙袋米重量的÷=
1
倍。
53 5
1
所以：220÷（1+
1
）=100（千克）……………………乙袋米重
5
220-100=120（千克）……………………甲袋米重
答略。

小学奥数——转换法
解答应用题时，通过转换（即转化）题中的情节，分析问 题的角度、数据……从而较快找到解题思
路，或简化解题过程的解题方法叫做转换法。

（一）转换题中的情节
转换题中的情节是运用联想改变原题的某个情节，使题目变得易于解答。

221< br>1、一堆煤，上午运走它的，上午运走它的，下午运走余下的还多6吨，最后剩下14吨。这
77 3
堆煤原来有多少吨？

11
解：题中“下午运走余下的还多6吨”，我们 把这一情节变换为，下午正好运走余下的，则最
33
后剩下的煤是：14+6=20（吨）
22
这20吨正好是余下的，所以余下的的煤是：20÷=30（吨）
33
25
30吨所对应的分率是：1-=
77
5
这堆煤原来的吨数是：30÷=42（吨）
7
答略。

2、一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成。如果甲队先独做16天，余下的再由乙队独 做6天
完成。如果全部工程由甲队独做，要用几天完成？

解：求甲队独做要用几天 完成全部工程，得先求出甲队的工作效率。可是题中已知的是甲、乙合做
要用的时间，和甲、乙一前一后 独做的时间，很难求出甲的工作效率。如果将“一前一后独做”这
一情节变换为“先合做，后独做”就便 于解题了。可这样设想，从甲队的工作量中划出6天的工作
量与乙队6天的工作量合并起来，也就是假定 两队曾经合做了6天。情节这样变动后，原题就变换
成：

一项工程，甲、乙两队合 做要用12天完成，这项工程先由甲乙两队合做6天后，余下的工程由甲
队单独做10天完成。如果全部 工程由甲队独做要用几天完成？

111
这样就很容易求出甲队的工作效率是：（1-×6）÷10=÷10=
12220
1
甲队独做完成的时间是：1÷=20（天）
20
答略。

（二）转换看问题的角度
解应用题时，如果看问题 的角度不适当就很难解出题。如果转换看问题的角度，把原来从正面看问
题转换为从侧面看或从反面看， 把这一数量转换为另一数量进行分析，就可能找到解题思路。

37
1、某厂有工人 1120名，其中女工占，后来又招进一批女工，这时女工占总人数的，求后来
715
招进女工 多少名？

一般都沿着女工占总人数的分率去寻找与之相对应的具体人数，但 这样往往会误入歧途，难以找到
正确答案。不如根据女工所占分率，换一个角度，想一想男工的情况。
334
开始，女工占总人数的，则男工占总人数的：1-=
777
4
男工的具体人数是：1120×=640（人）
7
7
后来，招进一批女工，女工人数便占全体工人总数的，
15
78
男工人数便占总人数的：1-=
1515
8
这时全厂工人的总人数是：640÷=1200（人）
15
后来招进女工的总人数是：1200-1120=80（人）
答略。

2、如图：求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

解：如果直接计算图中阴影部 分的面积，几乎是不可能的。如果把角度转换为，从大扇形面积减去
右面空白处的面积，就容易求出阴影 部分的面积了。
11
×3.14×16×16-（16×10-×3.14×10×10）
44
=200.96-81.5
=119.46（平方厘米）
答：阴影部分的面积是119.46平方厘米。

（三）转换题中的数据
转换题中的数据就是将题中已知的数据进行等价变换，从而协调各个数据之间的关系。
1、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小< br>时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？

解：如果两地的距离减少120千米，两车经过4.5小时正好相遇，两车4.5小时行的路程是：
465-120=345（千米）
2
两车的速度之和是：345÷4.5=
76
（千米小时）
322
另一辆汽车每小时行的路程是：
76
-37=
39
（千米小 时）
33
综合算式：
（465-120）÷4.5-37
=345÷4.5-37
2
=
76
-37=
3

39
2
（千米小时）
3
2
千米。
3
答：另一辆汽车每小时行
39

5
，三天各种多少棵树？
6
解：如果从分数角度分析，不易找出数量间的关 系。如果把分数转换为比来分析，就会得出，第一
天与第二天种的棵数的比是3∶5，第二天与第三天种 的棵数比是5∶6。
所以，第一、二、三天种的棵数的比是3∶5∶6。
3
第一天种：70×=15（棵）
356
5
第二天种：70×=25（棵）
356
6
第三天种：70×=30（棵）
356
答略。

（四）转换为统一标准

当题中两个或几个数量的单位“1”不统一，不 便于解答时，如把某个数量作为标准单位“1”，把其他
数量转化为以它为标准的分率，就会突破障碍， 顺利解题。

1
1、甲、乙、丙、丁四人合买一批化肥。甲付的钱是其他人所付钱数之 和的，乙付的钱是其他人
2
11
所付钱数之和的，丙付的钱数是其他人所付钱数之和 的，丁付260元，问：买这批化肥用了
34
多少钱？
解：把甲、乙、丙、丁所付钱数统一为以总数量作为标准量的分率。由 甲付的钱是其他人所付钱
11
数之和的可知，其他人所付钱数之和是：“1”，总数量是（1+），甲乙丙所付的钱数分别占总
22
111111
数量的、、。丁所付的260元占总数量的（1---）。所以，买 这批化肥用的钱数是：
345345
11113
260÷（1---）=260÷=1200（元）
34560
答：略

39
2、某商店原有彩电是黑白电视机的，黑 白电视机卖出52台后，它的台数是彩色电视机的，
410
这个商店原来有黑白电视机和彩色电 视机各多少台？
39
解：题中和的单位“1”不统一，不便于解题，因此彩色电视机的台数没 有发生变化，我们以
410
3
彩色电视机的台数作为单位“1”，这样就可以把“彩色 电视机是黑白电视机的”转化为“黑白电
4
34
视机是彩色电视机的1÷=。”两种电 视机的单位“1”统一了，就容易看出，黑白电视机卖出
43
494913
52台时它 的分率从减少到。52台的对应分率是-=。
310310
30
2、某校三天共种7 0棵树，第一天种的棵树是第二天种的棵树是第三天的

所以，彩色电视机的台数是：
39
52÷（1÷-）=120（台）
410
黑白电视机的台数是：
39
120÷=160（台）或：120×+52=160（台）
410
答：略

（五）转换隐蔽条件为明显条件

1、 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离B点18千米的地方相遇。相遇后二
人继续往前 行，甲到B地和乙到A地立即返回，在离A地8千米的地方又相遇。求A、B两地相
距多少千米？

解：解答此题的条件十分隐蔽。借助下图分析问题，可将隐蔽条件转换为明显条件。

（1）从开始出发到二人第一次相遇，甲、乙共同走完一个全程的路程，其中乙走了18千米 。这就
是说甲、乙二人共同走完一个全程的路程时乙走18千米，若共同走完三个全程，那么乙就走18 ×3
千米的路程。
（2）甲、乙第二次相遇时，二人走了三个全程的路程，而乙走了一个全程加8千米。
（3）乙走的一个全程加8千米应等于18×3千米，所以，A、B两地的距离是：
18×3-8=46（千米）
答：甲乙两地相距46千米。

11
2、有两袋大米共重220千克，甲袋大米吃去，乙袋大米吃去时，甲袋剩下的米是乙的剩下米
32< br>3
的
1
倍，求甲乙两袋米原来各有多少千克？
5

111111
解：甲袋米吃去，剩下（1-）；乙袋米吃去，剩下（1-）。甲袋米的（1-）是乙袋米 的（1-）
332232
3213
的
1
倍，即甲袋米的是乙袋米的的
1
倍。
5325
213213218
甲袋米的是乙袋米的的
1
倍，甲袋米的=乙袋米××
1
。即甲的=乙的（×），甲
3253253 25
24
的等于乙的。
35
421
甲袋米的重量是乙袋米重量的÷=
1
倍。
53 5
1
所以：220÷（1+
1
）=100（千克）……………………乙袋米重
5
220-100=120（千克）……………………甲袋米重
答略。