安徽蚌埠医学院-运动会口号大全

6.解：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。所以三条边及
两个圆 周上的所有数之和为
(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。
因为每条 边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是5
的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数 是4。每条边及每个圆周
上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12。
中心数确定后，其 余的数一下还不好直接确定。我们可以试着先从辐
射型3-3图开始。中心数是4，每边其余两数之和是 12-4=8，两数之和是
8的有1，7；2，6；3，5。于是得到左下图的填法。

对于左上图，适当调整每条边上除中心数外的两个数的位置，便得到
本题的解(见右上图)。
4、★★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在
87个图形中一共 有多少个五角星?
【解】：87÷(2+3)=17……2.第87个图形是五角星.17×2+2=36(个)
2、 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各
多少岁?
解：①爸爸年龄：(72+6)÷2=39(岁)②妈妈的年龄：39-6=33(岁)
答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。
3、两根同样长的铁丝，第一根用去65厘米， 第二根用去9厘米，剩下的铁丝，第二根
的长是第一根的3倍，那么每根铁丝原来有多长?
解：(65-9)÷(3-1)=28(厘米)28×3=84(厘米)

1、食堂 买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量(千克)：47、
50、51、52、5 3、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克?
解：设5只羊的重量从轻到重依 次为A1、A2、A3、A4、A5.A1+A2=47，
A1+A3=50……A3+A5=58，A 4+A5=59.10次称重5只羊各称过4次，所以它们的重量和应是：
A1+A2+A3+A4+A5
=(47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)÷4=134
A3=134-(A1+A2)-(A4+A5)=28
A1=50-28=22 A2=47-22=25
A5=58-28=30 A4=59-30=29
答：这5只羊的重量分别为22千克、25千克、28千克、29千克、30千克.
2、 把105拆成几个不等于零的连续自然数的和，有多少种拆法?请用算式把所有的拆
法表示出来.
解：如果要把105拆成2个连续自然数的和，那就可以拆成105=52+53.如果要把105
拆成3个连续自然数的和，105÷3=35，说明中间数是35，可以拆成105=34+35+36 .105不
能拆成4个连续自然数的和.如果要把105拆成5个连续自然数的和，105÷5=21， 中间数是
21，那就可以拆成105=19+20+21+22+23.如果要把105拆成6个连续自 然数的和，105÷6
是除不尽的，105÷3=35，说明中间的两个数和是35，那就可以拆成10 5=15+16+17+18+19+20.
如果要把 105拆成7个连续自然数的和，105÷7= 15，说明中间数是15，那就可以拆成
105=12+13+14+15+16+17+18.105 不能拆成8个或者9个连续自然数的和.如果要把105拆成
10个连续自然数的和，105÷5=21 ，中间两个数和是2l，那中间两个数是10和11，就可以
拆成105=6+7+8+9+10+11 +12+13+14+15.105不能拆成11个，12个或者13个连续自然数的
和，最小的14个 不等于0的自然数和为105=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14所以10 5
还可以分成14个连续自然数的和，这14个数已经是最小的情况了，所以105不可能拆成更
多连续自然数的和了.
答案： 一共有7种拆法.
1.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼?
3. 打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。已知小林的总环数
比小峰的总环数 多6环。哪几环是小峰打的?
7.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔?
(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠?
答案

1.如下图的立体图形。


7.立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数，括号处填216。
4、张三、李四两人 一人拿了一个酒瓶，里面都放着酒，两人想把酒分匀，李四先把自
己酒瓶中的酒往张三瓶中倒，使张三瓶 里的酒成了原来的2倍，又把张三的酒往李四瓶中倒，
使李四瓶中的酒增加到3倍。这样倒了两次，还是 没分匀，张三瓶中有酒160克，李四瓶中
有酒120克。请问张三、李四瓶中原来各有多少酒?
2.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。
四 人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“我没有做案，是丙偷的。”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”
丁说：“乙说的是事实。”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯?
3.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：
甲判断：不是铁，也不是铜。
乙判断：不是铁，而是锡。
丙判断：不是锡，而是铁。
经化验证明：有一个人的判 断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。
你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只 对一半的吗?
4.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌 ，一
人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了
一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌?

第十讲 植树与方阵问题基础

第三讲 鸡兔同笼问题
1.鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只?
第四讲 年龄问题
1.母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍。求母子今年的岁数。
解答：27÷(4-1)=9(岁)，儿子：9+3=12(岁)，母亲：12+27=39(岁)。
7. (“我爱数学“夏令营竞赛试题 ) 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，
当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁?
解答： 现在，爸爸比儿子大：15+12=27(岁)。当爸爸的年龄是儿子的4倍时，27岁就
是爸爸比儿子多的3倍，爸爸的年龄就是：27÷3×4=36(岁)。
第六讲 数的二进制
1.把下面的二进制数改写成十进制数。
①(10001)2 ②(11000)2 ③(101110)2
④(111101)2 ⑤(1101001)2 ⑥(11011010)2
解答：①(10001)2=(17)10
(10001)2=1×1+0×2+0×4+0×8+1×16=1+16=(17)10

2.把下面的十进制数改写成二进制数。
(2)十进制转换为二进制 一般需要将十进制数的整数部分与小
数部分分开处理。 整数部分计算方法:除2取余法 请看例题: 十进制数(53)10的二进制值为(110101)2 小数部分计算
方法:乘2取整法，即每一步将 十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字(0或1)作为二进制表示法中的数字，
第一次乘法 所得的整数部分为最高位。

①(19)10; ②(26)10; ③(54)10;
④(81)10; ⑤(123)10; ⑥(180)10。
解答：①(19)10=(10011)2
②(26)10=(11010)2

③(54)10=(110110)2
④(81)10=(1010001)2
⑤(123)10=(1111011)2
⑥(180)10=(10110100)2

5.大米买了足球和篮球共25个，篮球和排球共20个，足球和排球共35个，总共买了
多少个? 哪种球最少，有几个?哪种球最多，有几个?
分析：三种球共买了(25+20+35)÷2=4 0(个)，排球=40-25=15(个)，足球=40-20=20(个)，
篮球=40-35=5( 个)，所以篮球最少，买了5个，足球最多，买了20个.


基本公式：

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

(1)草的生 长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的
较多天数－吃的较少天数 )；

(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；

(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

第一种：一般解法

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21
头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”

一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
-
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15

(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

(5)每天新长 的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21
－15)＝72÷6 ＝12(天)

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。


【5】求解下列同余方程:
(1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(mod 4)
AN:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4)

【6】请问数2206525321能否被7 11 13 整除?
AN:能


【8】找规律填数: 0 , 3,8,15,24,35,___,63 AN: 48

【9】100条直线最多能把平面分为几个部分? AN:5051

【10】A B两人向大洋前进,每人备有12天食物,他们最多探险___天 AN:8天

【11】100以内所有能被2或3或5或7整除的自然数个数 AN:78个

【12】12 + 12+3 + 12+3+4 + ......+ 12+3+4+....+10=? AN:343330

【13】从1,2, 3,......2003,2004这些数中最多可取几个数,让任意两数差不等于9? AN:1005

【14】求360的全部约数个数. AN: 24

【16】约数共有8个的最小自然数为____. AN:24

【22】一个长方体体积为374,其长.宽.高均为质数,其表面积为___

【25】100只鸡啄100粒米大鸡啄3粒米,中鸡啄2粒,小鸡啄13粒,那么小鸡共____只. AN:60
或63或66或69或72或75(答案必须完整)

【26】2002全部约数和是__ _ AN:33。

【3】、 数1998*1998*1998*„„*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少？
1998除以7余数是3，

【2】.一批货物，A、B两辆汽车合运6天能运完这批货物的56，若单独运，A运完13，
B运完12。若单独运，A、B各需要多少天？
两辆汽车合运6天完成56，

所以合运一天可以完成536，A运完13的时候B可以运完12，
所以B的速度是A的1.5倍，
所以A每天可以运完这批货物的236，B可以运完336所 以A单独运需要18天，B单独
运需要12天。

【3】.有一些机器零件，甲单独完成需要17天，比乙单独完成多用了1天。两人合作8
天后，剩下420个零件由甲单独制作，甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？
甲每天能完成117，乙每天能完成116，合干8天共完成3334，剩下134为420个， 所以这些零件一共有420*34=14280个，甲共制作了14280*817+420=7140个， 一共干了134
除以117+8=8.5天，
所以甲一共干了8天半

【4】.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。若甲管开5小时，乙管
开6小时， 只能注水池的920。若单独开甲管和乙管各需要几小时注满？
甲乙齐开12小时注满，
所以甲乙齐开每小时注入112，
设甲每小时注入为X，乙为Y，
5X+6Y=920，
上式合并为5（x+y）+y=920，
x+y是甲乙齐开的效率，就是112，
带入式子 得y=130，所以x=112-130=120，所以单开甲20小时注满，单开乙30小时
注满

【4】.一个质数减去1能被2整除，减去2能被3整除，减去3能被4整除，这个质数最小
为几？
4,3,2的最小公倍数是12 则12-1=11,这个数是11

1、足球门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一。一张门
票降价( )元。

6、有一个圆柱形水池，用一根长5米的竹竿竖直地入水池中，在竹竿与水面的交注上记号后取出，然后将竹竿倒过来，依照上述方法再做一次。如果两个记号
间的距离是整个竹竿 长度的一半。那么，水池中水深( )米或( )米。

(二)数论
6、 将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045？


7、 有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个 数
是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在这串数中，第
2000个数 除以9的余数是多少？


8、 已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也是2007,那么n的值最大是？

9、 N是由5个不同的非零数字组成的五位数，且N等于这5个 数字中取3个
不同数字构成的所有三位数的和，求出所有的这种五位数N。


10、 圆周上放有N枚棋子，如下图所示，B点的一枚棋子紧邻A点的棋子。小
李首先拿走B 点处的1枚棋子，然后顺时针每隔1枚拿走2枚棋子，连续转了
10周，9次越过A。当将要第10次越 过A处棋子取走其它棋子时，小李发现圆
周上余下20多枚棋子。若N是14的倍数，则圆周上还有多少 枚棋子？



(三)几何初步知识
11、 在平面上有7个点 ，其中每3个点都不在同一条直线上。如果在这7个点
之间连结18条线段，那么这些线段最多能构成_ ____个三角形。


14、 如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到 一个新四边形EFGH如果
ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?



15、 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分 成了4个小三角
形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的
面积是多少公顷?


(四)应用题
16、 1～1994这些自然数中所有数字的和是多少？

17、 在春光小学“创造杯”展览会上 ，展品中有36件不是六年级的，有37件

不是五年级的，又知道五、六两个年级的展品 共有45件。那么，五、六年级的
展品各有多少件？

(五)实践运用：
21、 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

22、 有4堆外表上 一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，
正品球每个重10克，次品球每个重11克， 请你用天平只称一次，把是次品的那
堆找出来。

23、 1号、2号、3号、4号 运动员取得了运动会100米赛跑的前4名。小记者
来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲 向终点。”另一个得第三名
的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判员说：“它们的号码与它们的名次 都
不相同。”你知道它们的名次吗？

10、在200位学生中，至少有( )人在同一个月过生日。

11、暑假小明去游园，遇到了甲、乙、丙、丁四位同学，小 明和四位同学都
握了手，甲和3个人握了手，乙和2个人握了手，丙和1个人握了手，那么丁和
( )个人握了手。

14、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁 。”乙对甲说：“当
我的岁数是你现在的岁数时，你已经61岁了。”现在甲( )岁。

答案：
8、15 9、1.75 10、17 11、2 12、36 13、110 14、42 15、4
16、3.1 17、72 18、1440 19、2.8 20、4000

6.解：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠 一次。所以三条边及
两个圆周上的所有数之和为
(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。
因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等， 所以这个和应该是5
的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。每条边及每个圆周
上 的三数之和等于(56＋4)÷5＝12。
中心数确定后，其余的数一下还不好直接确定。我们可 以试着先从辐
射型3-3图开始。中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是
8的有1，7；2，6；3，5。于是得到左下图的填法。

对于左上图，适当调整每条边上除中心数外的两个数的位置，便得到
本题的解(见右上图)。
4、★★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在
87个图形中一共 有多少个五角星?
【解】：87÷(2+3)=17……2.第87个图形是五角星.17×2+2=36(个)
2、 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各
多少岁?
解：①爸爸年龄：(72+6)÷2=39(岁)②妈妈的年龄：39-6=33(岁)
答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。
3、两根同样长的铁丝，第一根用去65厘米， 第二根用去9厘米，剩下的铁丝，第二根
的长是第一根的3倍，那么每根铁丝原来有多长?
解：(65-9)÷(3-1)=28(厘米)28×3=84(厘米)

1、食堂 买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量(千克)：47、
50、51、52、5 3、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克?
解：设5只羊的重量从轻到重依 次为A1、A2、A3、A4、A5.A1+A2=47，
A1+A3=50……A3+A5=58，A 4+A5=59.10次称重5只羊各称过4次，所以它们的重量和应是：
A1+A2+A3+A4+A5
=(47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)÷4=134
A3=134-(A1+A2)-(A4+A5)=28
A1=50-28=22 A2=47-22=25
A5=58-28=30 A4=59-30=29
答：这5只羊的重量分别为22千克、25千克、28千克、29千克、30千克.
2、 把105拆成几个不等于零的连续自然数的和，有多少种拆法?请用算式把所有的拆
法表示出来.
解：如果要把105拆成2个连续自然数的和，那就可以拆成105=52+53.如果要把105
拆成3个连续自然数的和，105÷3=35，说明中间数是35，可以拆成105=34+35+36 .105不
能拆成4个连续自然数的和.如果要把105拆成5个连续自然数的和，105÷5=21， 中间数是
21，那就可以拆成105=19+20+21+22+23.如果要把105拆成6个连续自 然数的和，105÷6
是除不尽的，105÷3=35，说明中间的两个数和是35，那就可以拆成10 5=15+16+17+18+19+20.
如果要把 105拆成7个连续自然数的和，105÷7= 15，说明中间数是15，那就可以拆成
105=12+13+14+15+16+17+18.105 不能拆成8个或者9个连续自然数的和.如果要把105拆成
10个连续自然数的和，105÷5=21 ，中间两个数和是2l，那中间两个数是10和11，就可以
拆成105=6+7+8+9+10+11 +12+13+14+15.105不能拆成11个，12个或者13个连续自然数的
和，最小的14个 不等于0的自然数和为105=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14所以10 5
还可以分成14个连续自然数的和，这14个数已经是最小的情况了，所以105不可能拆成更
多连续自然数的和了.
答案： 一共有7种拆法.
1.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼?
3. 打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。已知小林的总环数
比小峰的总环数 多6环。哪几环是小峰打的?
7.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔?
(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠?
答案

1.如下图的立体图形。


7.立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数，括号处填216。
4、张三、李四两人 一人拿了一个酒瓶，里面都放着酒，两人想把酒分匀，李四先把自
己酒瓶中的酒往张三瓶中倒，使张三瓶 里的酒成了原来的2倍，又把张三的酒往李四瓶中倒，
使李四瓶中的酒增加到3倍。这样倒了两次，还是 没分匀，张三瓶中有酒160克，李四瓶中
有酒120克。请问张三、李四瓶中原来各有多少酒?
2.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。
四 人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“我没有做案，是丙偷的。”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”
丁说：“乙说的是事实。”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯?
3.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：
甲判断：不是铁，也不是铜。
乙判断：不是铁，而是锡。
丙判断：不是锡，而是铁。
经化验证明：有一个人的判 断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。
你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只 对一半的吗?
4.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌 ，一
人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了
一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌?

第十讲 植树与方阵问题基础

第三讲 鸡兔同笼问题
1.鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只?
第四讲 年龄问题
1.母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍。求母子今年的岁数。
解答：27÷(4-1)=9(岁)，儿子：9+3=12(岁)，母亲：12+27=39(岁)。
7. (“我爱数学“夏令营竞赛试题 ) 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，
当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁?
解答： 现在，爸爸比儿子大：15+12=27(岁)。当爸爸的年龄是儿子的4倍时，27岁就
是爸爸比儿子多的3倍，爸爸的年龄就是：27÷3×4=36(岁)。
第六讲 数的二进制
1.把下面的二进制数改写成十进制数。
①(10001)2 ②(11000)2 ③(101110)2
④(111101)2 ⑤(1101001)2 ⑥(11011010)2
解答：①(10001)2=(17)10
(10001)2=1×1+0×2+0×4+0×8+1×16=1+16=(17)10

2.把下面的十进制数改写成二进制数。
(2)十进制转换为二进制 一般需要将十进制数的整数部分与小
数部分分开处理。 整数部分计算方法:除2取余法 请看例题: 十进制数(53)10的二进制值为(110101)2 小数部分计算
方法:乘2取整法，即每一步将 十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字(0或1)作为二进制表示法中的数字，
第一次乘法 所得的整数部分为最高位。

①(19)10; ②(26)10; ③(54)10;
④(81)10; ⑤(123)10; ⑥(180)10。
解答：①(19)10=(10011)2
②(26)10=(11010)2

③(54)10=(110110)2
④(81)10=(1010001)2
⑤(123)10=(1111011)2
⑥(180)10=(10110100)2

5.大米买了足球和篮球共25个，篮球和排球共20个，足球和排球共35个，总共买了
多少个? 哪种球最少，有几个?哪种球最多，有几个?
分析：三种球共买了(25+20+35)÷2=4 0(个)，排球=40-25=15(个)，足球=40-20=20(个)，
篮球=40-35=5( 个)，所以篮球最少，买了5个，足球最多，买了20个.


基本公式：

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

(1)草的生 长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的
较多天数－吃的较少天数 )；

(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；

(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

第一种：一般解法

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21
头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”

一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
-
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15

(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

(5)每天新长 的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21
－15)＝72÷6 ＝12(天)

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。


【5】求解下列同余方程:
(1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(mod 4)
AN:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4)

【6】请问数2206525321能否被7 11 13 整除?
AN:能


【8】找规律填数: 0 , 3,8,15,24,35,___,63 AN: 48

【9】100条直线最多能把平面分为几个部分? AN:5051

【10】A B两人向大洋前进,每人备有12天食物,他们最多探险___天 AN:8天

【11】100以内所有能被2或3或5或7整除的自然数个数 AN:78个

【12】12 + 12+3 + 12+3+4 + ......+ 12+3+4+....+10=? AN:343330

【13】从1,2, 3,......2003,2004这些数中最多可取几个数,让任意两数差不等于9? AN:1005

【14】求360的全部约数个数. AN: 24

【16】约数共有8个的最小自然数为____. AN:24

【22】一个长方体体积为374,其长.宽.高均为质数,其表面积为___

【25】100只鸡啄100粒米大鸡啄3粒米,中鸡啄2粒,小鸡啄13粒,那么小鸡共____只. AN:60
或63或66或69或72或75(答案必须完整)

【26】2002全部约数和是__ _ AN:33。

【3】、 数1998*1998*1998*„„*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少？
1998除以7余数是3，

【2】.一批货物，A、B两辆汽车合运6天能运完这批货物的56，若单独运，A运完13，
B运完12。若单独运，A、B各需要多少天？
两辆汽车合运6天完成56，

所以合运一天可以完成536，A运完13的时候B可以运完12，
所以B的速度是A的1.5倍，
所以A每天可以运完这批货物的236，B可以运完336所 以A单独运需要18天，B单独
运需要12天。

【3】.有一些机器零件，甲单独完成需要17天，比乙单独完成多用了1天。两人合作8
天后，剩下420个零件由甲单独制作，甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？
甲每天能完成117，乙每天能完成116，合干8天共完成3334，剩下134为420个， 所以这些零件一共有420*34=14280个，甲共制作了14280*817+420=7140个， 一共干了134
除以117+8=8.5天，
所以甲一共干了8天半

【4】.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。若甲管开5小时，乙管
开6小时， 只能注水池的920。若单独开甲管和乙管各需要几小时注满？
甲乙齐开12小时注满，
所以甲乙齐开每小时注入112，
设甲每小时注入为X，乙为Y，
5X+6Y=920，
上式合并为5（x+y）+y=920，
x+y是甲乙齐开的效率，就是112，
带入式子 得y=130，所以x=112-130=120，所以单开甲20小时注满，单开乙30小时
注满

【4】.一个质数减去1能被2整除，减去2能被3整除，减去3能被4整除，这个质数最小
为几？
4,3,2的最小公倍数是12 则12-1=11,这个数是11

1、足球门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一。一张门
票降价( )元。

6、有一个圆柱形水池，用一根长5米的竹竿竖直地入水池中，在竹竿与水面的交注上记号后取出，然后将竹竿倒过来，依照上述方法再做一次。如果两个记号
间的距离是整个竹竿 长度的一半。那么，水池中水深( )米或( )米。

(二)数论
6、 将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045？


7、 有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个 数
是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在这串数中，第
2000个数 除以9的余数是多少？


8、 已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也是2007,那么n的值最大是？

9、 N是由5个不同的非零数字组成的五位数，且N等于这5个 数字中取3个
不同数字构成的所有三位数的和，求出所有的这种五位数N。


10、 圆周上放有N枚棋子，如下图所示，B点的一枚棋子紧邻A点的棋子。小
李首先拿走B 点处的1枚棋子，然后顺时针每隔1枚拿走2枚棋子，连续转了
10周，9次越过A。当将要第10次越 过A处棋子取走其它棋子时，小李发现圆
周上余下20多枚棋子。若N是14的倍数，则圆周上还有多少 枚棋子？



(三)几何初步知识
11、 在平面上有7个点 ，其中每3个点都不在同一条直线上。如果在这7个点
之间连结18条线段，那么这些线段最多能构成_ ____个三角形。


14、 如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到 一个新四边形EFGH如果
ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?



15、 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分 成了4个小三角
形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的
面积是多少公顷?


(四)应用题
16、 1～1994这些自然数中所有数字的和是多少？

17、 在春光小学“创造杯”展览会上 ，展品中有36件不是六年级的，有37件

不是五年级的，又知道五、六两个年级的展品 共有45件。那么，五、六年级的
展品各有多少件？

(五)实践运用：
21、 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

22、 有4堆外表上 一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，
正品球每个重10克，次品球每个重11克， 请你用天平只称一次，把是次品的那
堆找出来。

23、 1号、2号、3号、4号 运动员取得了运动会100米赛跑的前4名。小记者
来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲 向终点。”另一个得第三名
的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判员说：“它们的号码与它们的名次 都
不相同。”你知道它们的名次吗？

10、在200位学生中，至少有( )人在同一个月过生日。

11、暑假小明去游园，遇到了甲、乙、丙、丁四位同学，小 明和四位同学都
握了手，甲和3个人握了手，乙和2个人握了手，丙和1个人握了手，那么丁和
( )个人握了手。

14、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁 。”乙对甲说：“当
我的岁数是你现在的岁数时，你已经61岁了。”现在甲( )岁。

答案：
8、15 9、1.75 10、17 11、2 12、36 13、110 14、42 15、4
16、3.1 17、72 18、1440 19、2.8 20、4000