小学奥数求面积专题
长江师范-二年级作文我的小制作
专题三 组合图形的面积计算
1.等量代换法
一个量可以用它的
等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。
前者是等量公理，后者是减法的
差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它
能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的
面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图
形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。
例1 小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，
求阴影部分的面积。
例2两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
例3 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEF
G是10×2的长方形，求三角形BCO与三角
形EFO的面积之差。
例4在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三
角形EFD的面积大18
2
厘米。求ED的长。
例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。
2.割补法
在组合图形中
，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形
等图形组合而成的不规则图
形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进
行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算
出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，
为了计算面积，有时也要用到割补的方法。、
例6求下列各图中阴影部分的面积：
例7如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩
下一个上底长5厘米、
下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面
积。
例8下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比
乙正方形的面积大40
2
厘米。求乙正方形的面积。
作业：
1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为
半径画弧线EF，组成
扇形CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少
？
2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 <
br>3.左下图中，扇形ABD的半径是4厘米，甲比乙的面积大3.44厘米
2
。求直角梯
形ABCD的
面积。（π=3.14）
4.在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。
5.左下
图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积
大9厘米<
br>2
，求ED的长。
6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三
角形CDE的面积大2厘米
2
，求CD的长。
影部分的面积和。
8.如右上图所示，在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽
2米的小路，小路的面积是80
2
米，正方形水池的面积是多少平方米？
9.求下列图中阴影部分的面积(a=2cm,b=4cm)：
10.以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，
求图中阴影部分的面积。
11.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后
，剩下的部分是一个直角梯
形（阴影部分）。已知梯形的面积为36厘米
2
，上底为3
厘米，求下底和高。
12.在右上图中，长方形AEFD的面积是18厘米
2
，BE长3厘米，求CD的长。
13.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45
厘米
2
。求甲、乙的面积之和。
14.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。
专题三 组合图形的面积计算
1.等量代换法
一个量可
以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。
前者是等量公理，后者
是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它
能将求一个图形的面积转化为求另一
个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图
形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题
思路。
例1 小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米
，
求阴影部分的面积。
例2两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
例3 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEF
G是10×2的长方形，求三角形BCO与三角
形EFO的面积之差。
例4在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三
角形EFD的面积大18
2
厘米。求ED的长。
例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。
2.割补法
在组合图形中
，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形
等图形组合而成的不规则图
形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进
行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算
出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，
为了计算面积，有时也要用到割补的方法。、
例6求下列各图中阴影部分的面积：
例7如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩
下一个上底长5厘米、
下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面
积。
例8下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比
乙正方形的面积大40
2
厘米。求乙正方形的面积。
作业：
1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为
半径画弧线EF，组成
扇形CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少
？
2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 <
br>3.左下图中，扇形ABD的半径是4厘米，甲比乙的面积大3.44厘米
2
。求直角梯
形ABCD的
面积。（π=3.14）
4.在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。
5.左下
图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积
大9厘米<
br>2
，求ED的长。
6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三
角形CDE的面积大2厘米
2
，求CD的长。
影部分的面积和。
8.如右上图所示，在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽
2米的小路，小路的面积是80
2
米，正方形水池的面积是多少平方米？
9.求下列图中阴影部分的面积(a=2cm,b=4cm)：
10.以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，
求图中阴影部分的面积。
11.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后
，剩下的部分是一个直角梯
形（阴影部分）。已知梯形的面积为36厘米
2
，上底为3
厘米，求下底和高。
12.在右上图中，长方形AEFD的面积是18厘米
2
，BE长3厘米，求CD的长。
13.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45
厘米
2
。求甲、乙的面积之和。
14.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。