澳币汇率走势-水浒传故事梗概

第一讲：乘法
例1：解答：56×4=



例2：解答：3×42= 把42分拆成40和2


例3：解答：4×329=



例4：有9箱货物（重量如下所示），你能想个好办法计算出结果吗？
123kg 124kg 125kg
133kg 134kg 135kg
143kg 144kg 145kg


例5：计算：73÷5 （被除数可以分拆成除数5的倍数50和23）
73÷5=14…3 50÷5=10
23÷5=4…3





例6：王华在数学考试时，把一个数除以3错算成了乘3，结果得225，正确答案应该是多少？




练习：
1. 用数卡① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨摆数
（1） 任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最大
（2） 任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最小
（3） 你发现了什么特征吗？





2. 小华在练习英文打字，5分钟打了450个字母，他 平均每分钟打几个字母，照这样计算，10分钟能打多
少个字母？（用两种方法解）




- 1 -

3. ☆7 7
× △
___________
2 4 9 3
☆,△各是多少？


4.在□里填上适当的数
（1） □□□ （2） □□ 7
× 8 × □
__________ ___________
5 2 3 2 2 7 8 5
(3) 45÷□=□…3 (4) 51÷□=□…3


5.从4-9这六个数中选出不同的数字填入□中，使得到的商最接近200。
□□□÷□


6.在□中填上合适的数



7.一个数与自己本身相乘相除，所得的积与商相乘结果为100，这个数是多少？







第二讲：运算定律
二、例题
例1 124+78+876 例2 933-157-43

- 2 -

例3 4821-998 例4 4×125×25×8


例5 125×（8+10）


例7 124×83+83×176




例9 136--（36--18）




练习：
1、2105－769－231





3、32×125×73+732+268





5、38+137+62+1263





例6 9123-（123+88）
例8 9999×1001
例10 269+(31—17)
2、585－438+15－62
4、 425－2217－783
6、（1528+2899）+2072
- 3 -

7、1245－135－65 8、2132－（632+83）






9、7755－(2187+755) 10、3065－738－1065






11、1883－398 12、（13×125)×(3×8)









第三讲：乘法应用题
知识要点：
理解1．求几个相同数的和的问题可用乘法计算。
2．求一个数的几倍也用乘法计算。
二、例题
1、一只虎体重180千克，一只熊的体重是虎的2倍，这只熊的体重是多少千克？



2、水果店运来20箱梨，每箱25千克。一共有多少千克？



3、王老师买排球用了40元，买篮球用的钱数是排球的3倍还多28元。王老师买球一共用了多少元？





- 4 -

4、同学们采集树种子。已经采集了15千克，再采集多少千克，树种的总重量正好是原来的3倍？




5、一辆自行车的价钱是182元，一辆摩托车的价钱比一 辆自行车的10倍还多700元。一辆摩托车的价钱是
多少元？一辆摩托车比一辆自行车贵多少元？





6、学校买来25套大号运动服和45套小号运 动服。大号每套57元，小号每套52元。（1）两种运动服各应
付多少钱？（2）一共应付多少钱？




7、张华骑车从学校去少年宫，已知他骑车每分钟行210 米，行了8分钟，距少年宫还有140米。从学校到
少年宫有多少米？






练习：
1、组织同学去博物馆参观。三年级去了62人，四 年级去的人数是三年级的2倍。两个年级一共去了多少
人？





2、们分成两组到菜园摘柿子。第一组摘了14筐，第二组比第一组少摘了2筐，每筐重25 千克。第二组
摘了多少千克？




3、长江大桥正桥 有10个桥孔，其中9个桥孔的长都是160米，还有一个桥孔的长是128米。正桥（10个
桥孔）长 多少米？





- 5 -

4、学校举行广播操表演。三、四、五年级各有3个班每班选16人参加。参加表演的一共有多少人？




5、学们采集标本。捉到蜻蜓6只，。。。。。。。。。。 。。?捉到螳螂的只数是蝴蝶的3倍，捉到蟑螂多
少只？（填一个条件，使它成为两步应用题，再解答出 来。）




6、7个小队共 种树100棵，各小队种的棵树 都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最
少种了多少棵？





7、小明和小亮玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的石子做 记录，输一次，就给对方一颗石子。他们
做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增 加了9颗石子。那么他们共做了多少次游戏？






第四讲：除法计算及应用
一、知识要点：
1、 理解除法的两个含义：(1)把一个数平均分成几份，求一份。
(2)求一个数里 有几个另一个数。
2、 正确解答有关除法计算的应用题。

二、例题

1、 你能用两种说法说出24÷3的意思吗？


2、317÷4＝ 3170÷4＝ 3170÷40＝


3、 两个因数的积是774，其中一个因数是9，另一个因数是多少？
从题中你体会到除法与乘法有什么关系吗？


4、图书馆买来新书240本。平均放在3个书架上，每个书架上放4层。平均每层放多少本？


- 6 -

5、修路队修一条路，已经修了550米，已修的是
剩下的5 倍，还剩多少米？这条路全长多少米





6、 学校 买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元？
两种 球的单价相差多少元？



7工程队第一天修路80米，是第二天的2倍，第三天修路的米数是第二天的3倍，第三天修路多少米？





8、花果山上桃树多，6只小猴分180棵. 现有小猴72只，如数分后还余9棵，请算出桃树有几棵？




练习：
1、.铅笔厂计划7天生产铅笔1687箱，实际每天比计划多生产29箱，实际每天生产铅笔多少箱？





2、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书？





3、修路队修一条长1500米的公路，已经修好了300米，剩下的要在6天修完，平均每天要修多少米？





4、冬冬想买一辆310元的滑板车，已经攒了200元。如果他每月攒30元，再攒几个月就够了？


- 7 -

5、甲、乙、丙三人合买8个面包平均分着吃，甲付出5个 面包钱，乙付出3个面包钱，丙没有付钱，等吃
完后一算，丙应付出4元钱，丙应该还给甲、乙各多少钱 ？（钱以角单位计算）



7、有货物108件，分成四堆存放在仓库时 ，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，
比第四堆的件数多2，问每堆各存放 多少件？








第五讲：乘法与除法
知识要点：
1. 理解乘除法的意义，归纳乘除法的关系。
2. 提高解决问题的能力。
例1：20个9相加得多少？


例2：180中有几个9？


想一想：例1与例2有什么关系:除法是乘法的逆运算：被除数=商×除数
例3：学校的跑道长200 米，运动会举行800米赛跑，小明在刚满3圈时领先，这时小明跑了多少米？




例4：食堂里有座位10排，每排有30个座位，现在食堂改造，把座位改成6排，总座位不 变，现在每排平
均能坐多少人？




例5：有9箱货物（重量如下图所示），能想个好办法算出这9箱货物的总重量吗？

- 8 -

123千克 124千克 125千克
133千克 134千克 135千克
143千克 144千克 145千克





例6：在河边种树，每隔5米种一棵，一共种了40棵，从第一棵到第40棵之间距离多少米？





例7：大队辅导员带18名同学到苏州游玩，要 在苏州住一晚，你能为他们设计一个最省钱的住宿方案吗？
二人间 150元
三人间 180元
四人间 200元




练习：
1. 一台等离子彩电的价钱相当于9台节能空调的价钱。一台节能空调的价钱相当于12台DVD的价 钱。一台
等离子彩电的价钱相当于多少台DVD的价钱？





2. 李，王两位老师带三年级60位同学去参观画展，李老师用500元钱买门票够吗？如果不够，还差多少钱？
成人票：15元 儿童票：8元





3. 一本书有450页，乐乐已经看了200页，余下的如果每天看55页，4天后乐乐能看完这本书吗？




4. 王叔叔卖苹果，第一天卖了全部的一半，第二天卖了余下的一半 ，第三天卖了356箱正好卖完，他一共
卖了多少箱苹果？




- 9 -

5. 5位同学从矮到高排队测身高，老师测完后发现：排第一的同学的身高是125厘米， 后面的同学都比前一
位同学高2厘米。能很快算出5位同学的身高之和吗？





6. 将被除数个位上的数字“0”去掉后，被除数和除数相等。被除 数与除数的差是225.被除数和除数各是多
少？











第六讲：常见单位的应用（一）
知识要点：
1.掌握常用单位：币，重量，长度的意义及进率。
2.能正确用小数表示这些单位，并能进行相应的换算。

例1：8. 05元，1. 4千克，1. 32米各表示什么？



例2：一个小数 的整数部分是2，小数部分第一位上的数十2的3倍，第二位上的数比整数部分多4，这个小
数是多少？



例3：在括号里填上合适的单位
（1） 2009（ ）=2.009（ ）
（2） 1（ ）-1（ ）=99（ ）
（3）2（ ）-5（ ）=15（ ）
（4）1（ ）-12（ ）=88（ ）

例4：玲玲把两根同样长的绳子结成一根长0.8米的绳子，中间打结 的地方时10厘米。原来其中一根绳子长
多少厘米？




- 10 -

例5：在括号里填上适当的单位：
26（ ） ＞265（ ） 486（ ）＜93（ ）
910（ ）＞91（ ） 59（ ）＜594（ ）
788（ ）＞7839（ ） 2540（ ）＜539（ ）

例6：水果批发部运进5吨苹果，上午批发了1300千克，下午批发了1700千克。批发 部还剩下几吨苹果？




例7：一筐苹果连筐重20千克，卖了半筐苹果后，连筐还重11千克，苹果和筐各重多少千克？








练习：
1. 小明用一根长20厘米的小棒测瓶中水的深度，小棒露水面部分是5厘米6毫米，水深多少？





2. 一根木料长2米，要把它全锯成4分米长的小段，一共要锯几次？





3. 有红，黄，蓝三种颜色的铅笔各一支，红笔比蓝笔长3厘米，比黄笔短2厘米，最长的 比最短的长多少
厘米？





4. 丽丽，明明和华华三人共重89千克，丽丽和明明共重60千克，明明和华华重62千克，明明重多少千克？




5. 一个菠萝和一个梨的重量等于10个桔子的重量，6 个桔子和1个梨的重量等于一个菠萝的重量，一个梨
等于几个桔子的重量？

- 11 -

6. 用2个1角，2个5角，2个1元的硬币，可以组成几种不同币值？













第七讲：常见单位的应用（二）
知识要点：
1. 根据重量，长度单位进率的正确 进行换算，理解换算方法，低级单位聚高级单位用除法，高级单位化低
级单位用乘法。
2. 掌握年，月，日的知识并能解决有关年，月，日的简单问题。
3.
例1：中华人民共和国是1949年10月1日诞生的，到2009年的10月1日式多少周年？


例2：海龟东东的生日是1982年2月29日，当它29岁的时候，一共过了多少个生日？


例3：出租车的起步费是11：00元（3千米），单价是2.10元，从家道电影院的路程 是3200千米，乘出租车
要多少钱?


例4：晶晶的生日是3月23日过后的第15天，她的生日是几月几日？


例5：在括号里填上适当的数
1m87cm=( )m 589m=( )km
3kg50g=( )kg=( )g 5元7角2分=（ ）元

例6：从广州到武汉的火车，在晚上8：05发车，第二天上 午9：15到达。如果火车每小时行120千米，中
间不停站，广州到武汉有多远？



- 12 -

例7：一个长途汽车站2小时发出5辆长途汽车。照这样计算，从上午6时到下午 4时，共发出多少辆长途
汽车？





例8：7月24日是星期五，8月28日是星期几？








练习：
1. 王师傅是1968年2月29日出 生，要满60岁退休。他应该在哪一年退休？到退休时他一共过了多少个生
日？





2. 玲玲家的闹钟每小时慢4分钟，早日7点玲玲把钟拨准，中午12点时她家闹钟指在几点几分？





3. 同学们去参观博物馆，他们从馆内第一个标记处出发 ，每隔1000米有一个标记，当他们走到第四个标记
处时，走了多少千米？





4. 一根绳子长86米，第一次用去38米，第二次用去了29米，现在绳子的长度比原来短了多少米？





5. 一根绳长3米，绕一根柱子3圈还余3分米。绕柱子一周是多少分米？


- 13 -

6. 在括号里填合适的单位使式子成立。
① 2（ ）＜1.116（ ）
② 150（ ）＜30（ ）＞250（ ）
③ 325（ ）＜125（ ）＜25（ ）









第八讲：三角形
知识要点：
1. 按边分类：等腰三角形，等边三角形
2. 按角分类：钝角，直角，锐角三角形
3. 认识等腰三角形有两个角的大小相等
等边三角形有三角角的大小相等



例1：图中共有（ ）个三角形


例2：将等边三角形分成3个相等的三角形应该怎样分，要将它分成4个相等的三角形怎样分？





例3：有人说，等边三角形一定是等腰三角形，所以等腰三角形也一定是等边三角形，这种说法对吗？





例4：数一数，下图中共有（ ）个三角形，这些三角形都是（ ）三角形。

- 14 -

练习：
1. 4件不同的上衣，3条不同的裤子，可以搭配成多少种不同的装束？




2. 一个等腰三角形的底边是3厘米，两条腰的和事底边长的2倍，这个三角形的腰长是多少?还叫什 么三角
形？




3. 用7，3，8，6这四个数字，可以摆出多少个不同的三位数？





4. 连接图中的任意两点，不能重复，有几种连法？


A． .B


C． .D


5.有5种不同的花，选其中的两种扎成一束，一共有多少种不同的扎法。



- 15 -

第九讲：长方形，正方形的面积，周长
知识要点：
1.理解长（正）方形的面积公式：长×宽 周长公式：（长+宽）×2
2.能运用公式解决实际问题。


例1：说说：S=ab的来历（推导过程）



2
例2 ：玲玲用厘米方格测量到一个长方形的面积是12cm，长方形的长含有边长1cm的正方形4个，这个长方形的宽是几cm？



例3：有一块正方形某地，一面靠墙，在地的周围围着长120cm的篱笆。这块菜地的面积是多少？




例4：在一个边长为10cm的正方形花坛四周铺上宽为1m的草皮。铺草皮的面积是多少？




例5：用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形，使长正好是宽的2倍，这个长方形的面积是多少？





- 16 -

例6：用四个同样大小的正方形拼成一个面积为100平方厘米的长方形，这个长方形的周长是多少？





例7：求下图中阴影的面积：
6cm

6cm
练习：
1. 幸福村利用长80米，宽30米的长方形水池养 水草。如果每平方米一次能收水草6千克，整个水池一次
能养水草多少千克？



2. 小明家的厨房要铺地砖，现有两种方案可供选择：
方案一使用的地砖 方案二使用的地砖
每块砖
5元
每块砖
7元

2分米
2分米
3分米

2分米

(1) 采用方案一用了90块地砖。算出厨房的面积。
(2) 采用方案二需要多少块地砖？
(3) 哪种方案比较省钱？





3. 大小两个正方形叠在一起，算出没有叠在一起的部分相差多少？（如图）

4cm
3cm

4. 一张长方形的纸，长时26cm，宽是18cm。先剪下一个 最大的正方形，再从剩下的纸上剪下两个最大的正
方形。最后剩下的周长和面积分别是多少？

- 17 -

2
5. 一张电话磁卡的面积大约是40cm，明 明把8张同样的磁卡放在一块玻璃上。如图所示，这块玻璃的面积
大约是多少？


第十讲：综合应用一
知识要点：
1. 正确解答有关乘除的两步运算问题
2. 初步体会商的变化规律
例1：先计算下列算式
366÷6 636÷6 428÷8 428÷4
256÷4 128÷2
从上面的计算中尼发现了什么?




例2：李老师去书店买书做奖品，看到需要的3本书的标价如下：
词典：18.00 童话：9.00 笔记本：6.00
算一算怎样选购能把54元钱正好用完
（方法一：选一种书 6×9 9×6 18×3）
方法二：6×3+9×4 6×3+18×2 6×6+9×2 6×6+18×1
9×2+18×2 9×4+18×1
方法三：选三种书： 6×3+9×2+18×1




例3：妈妈买香蕉用了5元6角钱，买的苹果是香蕉重量的4倍，单价是香蕉的一 半。妈妈买苹果用了多少
钱？





例4： 联华超市以“2瓶洗手液配4块香皂”包装成礼品盒促销。现在联华超市的存货情况是：洗手液19瓶，

- 18 -

香皂35块。最多可包多少个这样的礼品盒？





例5：小明把算式“144÷4×2”错算成了“144÷（4×2）”得数比正确结果是扩大了还是缩 小了？扩大或缩
小了多少倍？为什么？






练习：
1. 一台DV机售价5850元，是一台洗衣机价钱的3倍，一台DV机比一台洗衣机贵多少元？





2. 一块实验田的面积是320平方米，宽增加2米后面积是480平方米，这块实验田的长是多少？





3. 学校开运动会，三（1）班有26人报名田赛，14 人报名经赛，8人报名两项，还有5人没报名，三（1）
班共有学生多少人？





4. 张先生外出旅游5天，这5天的日期之和是45，张先生回家这天是几号？





5. 甲乙共有图书63本，乙丙共有图书77本。三人中最多的人的本数是最少 人本数的2倍，三人各有图书
多少本？




6. 甲乙丙三人的书一样多，当甲给了乙，丙几本后，乙比甲多8本，丙比乙少1本。甲分别给了乙，丙各

- 19 -

几本书？












第十一讲：和差问题
知识点：使学生理解和差问题的基本关系式：
（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数

例1：小华和小丽共有邮票120张，小华比小丽多20张，两人各有多少张？（试画线段图理解）
（120+20）÷2=70（张）




例2：一个长方形的周长是24米，宽比长短2米，这个长方形的面积是多少平方米？





例3：三年一班和二班共植树104棵，二班比一班多植8棵，两个班各植树多少棵？





例4：有三层书架共放书252本，上层和中层的同样多， 下层比上层多12本，上，中，下层各放书多少本？





例5：父子两人的年龄和事40岁，父亲比儿子大28岁，父子两人各是多少岁？





- 20 -

例6：父与子的年龄和事48岁，母与子的年龄和事44岁，父，母，子的年龄和是84岁， 求父，母，子各多
少岁？









练习：
1. 买一支钢笔和一支铅笔共用12元，钢笔比铅笔贵8元，钢笔，铅笔各多少元？





2. 一本故事书共185页，已看的比未看的少23页，已看多少页？





3. 三年级有35位同学参加合唱队和舞蹈队 ，每人至少参加一个队。参加合唱队的有19人，参加舞蹈队的
有22人。两队都参加的有多少人？





4. 果篮里有72个水果。苹果比梨多8个，菠萝比梨少8个，三种水果各有多少个？





5. 一个长方形周长是36米，长比宽多8米，这个长方形面积是多少？






6. 甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是120分。现知甲队若减去1 0分就比乙队少2分，两队各得
多少分？

- 21 -

第十二讲：和倍差倍问题
知识要点：
问题结构：已知两个量的和（差）及这两个量间的倍数关系，求出一倍数，再求另一个数。
解题方法：画线段图，确定以倍数，求出一倍数，再求其他数。
例1：有可乐和雪碧共54箱，雪碧是可乐的2倍，可乐和雪碧各多少箱？





例2：小玲收到42张贺年卡，是小华收到的2倍，两人共收到多少张和你贺年卡？





例3：篮球有60个，比足球的2倍多10个，足球有多少个？





例4：图书馆有科技报550份，比少年报的3倍少50份，有少年报多少份？





例5：图书馆有科技书和故事书共300本，比科技书的2倍少80本。科技书，故事书各多少本？





例6：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出6千克， 乙筐卖出31千克后，甲筐剩下的重量是乙筐的6倍，两筐苹

- 22 -

果原来共有多少千克？









练习：
1. 已知被减数，减数，差三个数的和事92，减数比差多10，减数是多少？






2. 同学们去秋游，张华买了4块蛋糕，李明买了5块蛋糕，吃中饭时 刘力三人吃完。刘力付出9元钱，张
华和李明各应分多少钱？






3. 三（1）班48个同学参加体育活动，打球的人数比跳绳的2倍多3人，打球的跳绳的各多少人？






4. 小华家来了客人，妈妈给了她20元钱， 让她去买香蕉和苹果，已知苹果每千克2元钱，香蕉每千克3元
钱，要把钱用完可以有哪些买法？






5. 一块长方形纸片，在场边剪去 2厘米后，得到的正方形面积比原长方形少14平方厘米，求原长方形的面
积是多少？





- 23 -

6. 一个两位数乘15，小马虎错看成是这个两位数乘5，结果得225，正确的积是多少？






第十三讲：植数问题（分段）
知识要点：
1. 理解点数与段数的关系
两端都有点：全长÷间隔+1 （点数=段数+1）
一端有点：全长÷间隔 (点数=段数)
两端无点：全长÷间隔-1 （点数-1）
封闭图形：点数=段数
2. 根据乘除法的关系： 每段距离×段数=总距离
例1：一条路长32米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树，最多可以种多少棵树？




例2：一条路长400米，从离起点192米的地方开始，在路两旁植 树，每4米植一棵，直至路的末端。共要
植树多少棵？



< br>例3：工程队打算在长96米，宽36米的长方形工地的四周打水泥桩，要求四角各打一根，每相邻两根的 距
离是4米，共要打水泥桩多少根？




例4：一个 圆形水库，周长是2430米，每隔9米种柳树一棵，又在相邻两棵柳树间种一棵杨树。种杨树多少
棵？



例5：公路的一旁每隔40米有一根木电杆，共121根，现改为水泥 电杆51根（包括两端），求两根电杆间的
距离。



例6：李 师傅，王师傅两人分别将4米和3米长的木料锯成一米长的木段，李师傅将一根木料锯成两段的时
间比王 师傅快2倍，李师傅锯出60段木段时，李师傅锯出多少段1米长木段？

- 24 -

例5：公路的一旁每隔40米有一根木电杆，共121根，现改为水泥 电杆51根（包括两端），求两根电杆间的
距离。



练习：
1. 一根木料锯成4段，需18分钟，改成锯8段要多少分钟？





2. 马路的一边隔10米种一棵树，小明乘汽车2分钟共看到201棵树，问汽车每小时行多少千米？





3. 学习广场上有一个圆形花坛，绕着它走一圈正好是1 20米，如果沿着这一圈每隔5米栽一棵树，需要栽
几棵树？





4. 一条公路长1800米，公路两侧每隔50米有一盏路灯（从头到尾）共有 几盏路灯？在两盏路灯间种两棵
柳树，共需要多少棵柳树？






5. 一张长方形的纸，长时26厘米。宽式18厘米。先剪下一个最大的正方形 ，再从剩下的纸上剪下两个最
大额正方形。最好剩下的长方形纸的周长和面积各是多少？






6. 幼儿园买来一批苹果，第一次吃了一半多 一个，第二次吃了剩下的一半多一个，最后还剩53个，这批苹
果一共多少个？


- 25 -

第十四讲：数图形，放苹果
知识要点：
1. 解决一个问题，可以采用不同的方法，养成多向思维习惯。
2. 抽屉原理是运用分拆的方法把n+1个苹果放在n个抽屉里，至少有一个抽屉中有2个或2个以上的苹果。
例1：用16个边长都是1cm的小正方形拼成一个大正方形。如图：有多少个大小不相同的正方形:

边长 个数
1 4×4=16
2 3×3=9
3 2×2=4
4 1×1=1
例2：数一数，图中有多少个三角形？

例3：将三个苹果放入2个抽屉能发现什么？
0 1 2 3
3 2 1 0
例4：你能用几种方法求下列所有数的和：
1
2 3
3 4 5
4 5 6 7
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12 13
8 9 10 11 12 13 14 15
9 10 11 12 13 14 15 16 17

- 26 -

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
例5：任意选择14个人，是否其中至少有2人的属相相同？试说明理由。

例6：粗心的小兰把她的2双黑袜子和3双白袜子散乱地放在衣箱里，如果不看颜色，至少要取出几只袜子，
才能确保组成颜色相同的一双袜子？
练习：
1. 下图中有多少个长方形?

2. 一个口袋里有红，白，黑三色玻璃球各10个，一次至少要摸出多少个才能保证有5个球的颜色相同？






3. 爸爸买来21条金鱼，小华数了数，共有 4个品种，姐姐听后说：“至少有6条鱼是同一品种。”姐姐说得
对吗？为什么？






4. 从2，4，6…30这15个偶数中任取9个数，证明：其中一定有两个数之和是34。






5. 在不超过100的正整数中任取55个不同的数，在55个数中，是否有两个数的差一定等于9。












- 27 -

第十五讲：混合运算和应用题
知识要点：
1. 计算乘除混合运算算式时，如果通过变序的方法，能使计算简便，就能运用变序的方法计算出结果。
2. 分析应用题可以采用画线段图或分析法帮助理解。
例1：计算，能巧算要巧算
258+142×6 457-265+143




345×7×6 3680÷2÷5




例2：将下面两步运算分别用一个式子表示
24×8=192 5×2=10
192÷3=64 378×10=3780




例3：有12名同学包了一辆汽车到森林公园，租车费大家平摊。临上 车时又来了3名同学同去，这样租车费
就由15人平摊。因此原来的12名同学每人比原计划少出1元钱 。租车费是多少元？（用分析法讲）





例4：有故事书128本，科技书的本数比故事书的3倍少56本，故事书和科技书共多少本？





例5：明明从1写到100，他一共写了多少个数字“1”？




例6：有9个零件，其中有一个次品重量较轻。用天平秤最少称几次，可把这个次品找出来？

- 28 -

练习：
1. 把12个0排成3行，使每行都有5个0，请画出来。




2. 光明小学的同学们向地震灾区献爱心。三年级捐款237元，比四年级多捐42元，五年级捐的比 四年级的
2倍少36元，五年级捐款多少元？




3. 在□里填数使算式成立
3 7 □
× 3
_____________
□ □2 □


4. 要使得5□86÷8的商末尾有1个0，□里应填（ ）

5. 四个完全相同的直角三 角形，它们的两条直角边长度分别是30cm和16cm。把它们拼成如图那样的正方形，
图中小正方形 的面积是多少？

6. 下图是由16个相同的小长方形拼成的一个大长方形。已知小长方形 的宽是4厘米。求这个大长方形的周
长。


- 29 -

- 30 -

第一讲：乘法
例1：解答：56×4=



例2：解答：3×42= 把42分拆成40和2


例3：解答：4×329=



例4：有9箱货物（重量如下所示），你能想个好办法计算出结果吗？
123kg 124kg 125kg
133kg 134kg 135kg
143kg 144kg 145kg


例5：计算：73÷5 （被除数可以分拆成除数5的倍数50和23）
73÷5=14…3 50÷5=10
23÷5=4…3





例6：王华在数学考试时，把一个数除以3错算成了乘3，结果得225，正确答案应该是多少？




练习：
1. 用数卡① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨摆数
（1） 任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最大
（2） 任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最小
（3） 你发现了什么特征吗？





2. 小华在练习英文打字，5分钟打了450个字母，他 平均每分钟打几个字母，照这样计算，10分钟能打多
少个字母？（用两种方法解）




- 1 -

3. ☆7 7
× △
___________
2 4 9 3
☆,△各是多少？


4.在□里填上适当的数
（1） □□□ （2） □□ 7
× 8 × □
__________ ___________
5 2 3 2 2 7 8 5
(3) 45÷□=□…3 (4) 51÷□=□…3


5.从4-9这六个数中选出不同的数字填入□中，使得到的商最接近200。
□□□÷□


6.在□中填上合适的数



7.一个数与自己本身相乘相除，所得的积与商相乘结果为100，这个数是多少？







第二讲：运算定律
二、例题
例1 124+78+876 例2 933-157-43

- 2 -

例3 4821-998 例4 4×125×25×8


例5 125×（8+10）


例7 124×83+83×176




例9 136--（36--18）




练习：
1、2105－769－231





3、32×125×73+732+268





5、38+137+62+1263





例6 9123-（123+88）
例8 9999×1001
例10 269+(31—17)
2、585－438+15－62
4、 425－2217－783
6、（1528+2899）+2072
- 3 -

7、1245－135－65 8、2132－（632+83）






9、7755－(2187+755) 10、3065－738－1065






11、1883－398 12、（13×125)×(3×8)









第三讲：乘法应用题
知识要点：
理解1．求几个相同数的和的问题可用乘法计算。
2．求一个数的几倍也用乘法计算。
二、例题
1、一只虎体重180千克，一只熊的体重是虎的2倍，这只熊的体重是多少千克？



2、水果店运来20箱梨，每箱25千克。一共有多少千克？



3、王老师买排球用了40元，买篮球用的钱数是排球的3倍还多28元。王老师买球一共用了多少元？





- 4 -

4、同学们采集树种子。已经采集了15千克，再采集多少千克，树种的总重量正好是原来的3倍？




5、一辆自行车的价钱是182元，一辆摩托车的价钱比一 辆自行车的10倍还多700元。一辆摩托车的价钱是
多少元？一辆摩托车比一辆自行车贵多少元？





6、学校买来25套大号运动服和45套小号运 动服。大号每套57元，小号每套52元。（1）两种运动服各应
付多少钱？（2）一共应付多少钱？




7、张华骑车从学校去少年宫，已知他骑车每分钟行210 米，行了8分钟，距少年宫还有140米。从学校到
少年宫有多少米？






练习：
1、组织同学去博物馆参观。三年级去了62人，四 年级去的人数是三年级的2倍。两个年级一共去了多少
人？





2、们分成两组到菜园摘柿子。第一组摘了14筐，第二组比第一组少摘了2筐，每筐重25 千克。第二组
摘了多少千克？




3、长江大桥正桥 有10个桥孔，其中9个桥孔的长都是160米，还有一个桥孔的长是128米。正桥（10个
桥孔）长 多少米？





- 5 -

4、学校举行广播操表演。三、四、五年级各有3个班每班选16人参加。参加表演的一共有多少人？




5、学们采集标本。捉到蜻蜓6只，。。。。。。。。。。 。。?捉到螳螂的只数是蝴蝶的3倍，捉到蟑螂多
少只？（填一个条件，使它成为两步应用题，再解答出 来。）




6、7个小队共 种树100棵，各小队种的棵树 都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最
少种了多少棵？





7、小明和小亮玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的石子做 记录，输一次，就给对方一颗石子。他们
做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增 加了9颗石子。那么他们共做了多少次游戏？






第四讲：除法计算及应用
一、知识要点：
1、 理解除法的两个含义：(1)把一个数平均分成几份，求一份。
(2)求一个数里 有几个另一个数。
2、 正确解答有关除法计算的应用题。

二、例题

1、 你能用两种说法说出24÷3的意思吗？


2、317÷4＝ 3170÷4＝ 3170÷40＝


3、 两个因数的积是774，其中一个因数是9，另一个因数是多少？
从题中你体会到除法与乘法有什么关系吗？


4、图书馆买来新书240本。平均放在3个书架上，每个书架上放4层。平均每层放多少本？


- 6 -

5、修路队修一条路，已经修了550米，已修的是
剩下的5 倍，还剩多少米？这条路全长多少米





6、 学校 买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元？
两种 球的单价相差多少元？



7工程队第一天修路80米，是第二天的2倍，第三天修路的米数是第二天的3倍，第三天修路多少米？





8、花果山上桃树多，6只小猴分180棵. 现有小猴72只，如数分后还余9棵，请算出桃树有几棵？




练习：
1、.铅笔厂计划7天生产铅笔1687箱，实际每天比计划多生产29箱，实际每天生产铅笔多少箱？





2、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书？





3、修路队修一条长1500米的公路，已经修好了300米，剩下的要在6天修完，平均每天要修多少米？





4、冬冬想买一辆310元的滑板车，已经攒了200元。如果他每月攒30元，再攒几个月就够了？


- 7 -

5、甲、乙、丙三人合买8个面包平均分着吃，甲付出5个 面包钱，乙付出3个面包钱，丙没有付钱，等吃
完后一算，丙应付出4元钱，丙应该还给甲、乙各多少钱 ？（钱以角单位计算）



7、有货物108件，分成四堆存放在仓库时 ，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，
比第四堆的件数多2，问每堆各存放 多少件？








第五讲：乘法与除法
知识要点：
1. 理解乘除法的意义，归纳乘除法的关系。
2. 提高解决问题的能力。
例1：20个9相加得多少？


例2：180中有几个9？


想一想：例1与例2有什么关系:除法是乘法的逆运算：被除数=商×除数
例3：学校的跑道长200 米，运动会举行800米赛跑，小明在刚满3圈时领先，这时小明跑了多少米？




例4：食堂里有座位10排，每排有30个座位，现在食堂改造，把座位改成6排，总座位不 变，现在每排平
均能坐多少人？




例5：有9箱货物（重量如下图所示），能想个好办法算出这9箱货物的总重量吗？

- 8 -

123千克 124千克 125千克
133千克 134千克 135千克
143千克 144千克 145千克





例6：在河边种树，每隔5米种一棵，一共种了40棵，从第一棵到第40棵之间距离多少米？





例7：大队辅导员带18名同学到苏州游玩，要 在苏州住一晚，你能为他们设计一个最省钱的住宿方案吗？
二人间 150元
三人间 180元
四人间 200元




练习：
1. 一台等离子彩电的价钱相当于9台节能空调的价钱。一台节能空调的价钱相当于12台DVD的价 钱。一台
等离子彩电的价钱相当于多少台DVD的价钱？





2. 李，王两位老师带三年级60位同学去参观画展，李老师用500元钱买门票够吗？如果不够，还差多少钱？
成人票：15元 儿童票：8元





3. 一本书有450页，乐乐已经看了200页，余下的如果每天看55页，4天后乐乐能看完这本书吗？




4. 王叔叔卖苹果，第一天卖了全部的一半，第二天卖了余下的一半 ，第三天卖了356箱正好卖完，他一共
卖了多少箱苹果？




- 9 -

5. 5位同学从矮到高排队测身高，老师测完后发现：排第一的同学的身高是125厘米， 后面的同学都比前一
位同学高2厘米。能很快算出5位同学的身高之和吗？





6. 将被除数个位上的数字“0”去掉后，被除数和除数相等。被除 数与除数的差是225.被除数和除数各是多
少？











第六讲：常见单位的应用（一）
知识要点：
1.掌握常用单位：币，重量，长度的意义及进率。
2.能正确用小数表示这些单位，并能进行相应的换算。

例1：8. 05元，1. 4千克，1. 32米各表示什么？



例2：一个小数 的整数部分是2，小数部分第一位上的数十2的3倍，第二位上的数比整数部分多4，这个小
数是多少？



例3：在括号里填上合适的单位
（1） 2009（ ）=2.009（ ）
（2） 1（ ）-1（ ）=99（ ）
（3）2（ ）-5（ ）=15（ ）
（4）1（ ）-12（ ）=88（ ）

例4：玲玲把两根同样长的绳子结成一根长0.8米的绳子，中间打结 的地方时10厘米。原来其中一根绳子长
多少厘米？




- 10 -

例5：在括号里填上适当的单位：
26（ ） ＞265（ ） 486（ ）＜93（ ）
910（ ）＞91（ ） 59（ ）＜594（ ）
788（ ）＞7839（ ） 2540（ ）＜539（ ）

例6：水果批发部运进5吨苹果，上午批发了1300千克，下午批发了1700千克。批发 部还剩下几吨苹果？




例7：一筐苹果连筐重20千克，卖了半筐苹果后，连筐还重11千克，苹果和筐各重多少千克？








练习：
1. 小明用一根长20厘米的小棒测瓶中水的深度，小棒露水面部分是5厘米6毫米，水深多少？





2. 一根木料长2米，要把它全锯成4分米长的小段，一共要锯几次？





3. 有红，黄，蓝三种颜色的铅笔各一支，红笔比蓝笔长3厘米，比黄笔短2厘米，最长的 比最短的长多少
厘米？





4. 丽丽，明明和华华三人共重89千克，丽丽和明明共重60千克，明明和华华重62千克，明明重多少千克？




5. 一个菠萝和一个梨的重量等于10个桔子的重量，6 个桔子和1个梨的重量等于一个菠萝的重量，一个梨
等于几个桔子的重量？

- 11 -

6. 用2个1角，2个5角，2个1元的硬币，可以组成几种不同币值？













第七讲：常见单位的应用（二）
知识要点：
1. 根据重量，长度单位进率的正确 进行换算，理解换算方法，低级单位聚高级单位用除法，高级单位化低
级单位用乘法。
2. 掌握年，月，日的知识并能解决有关年，月，日的简单问题。
3.
例1：中华人民共和国是1949年10月1日诞生的，到2009年的10月1日式多少周年？


例2：海龟东东的生日是1982年2月29日，当它29岁的时候，一共过了多少个生日？


例3：出租车的起步费是11：00元（3千米），单价是2.10元，从家道电影院的路程 是3200千米，乘出租车
要多少钱?


例4：晶晶的生日是3月23日过后的第15天，她的生日是几月几日？


例5：在括号里填上适当的数
1m87cm=( )m 589m=( )km
3kg50g=( )kg=( )g 5元7角2分=（ ）元

例6：从广州到武汉的火车，在晚上8：05发车，第二天上 午9：15到达。如果火车每小时行120千米，中
间不停站，广州到武汉有多远？



- 12 -

例7：一个长途汽车站2小时发出5辆长途汽车。照这样计算，从上午6时到下午 4时，共发出多少辆长途
汽车？





例8：7月24日是星期五，8月28日是星期几？








练习：
1. 王师傅是1968年2月29日出 生，要满60岁退休。他应该在哪一年退休？到退休时他一共过了多少个生
日？





2. 玲玲家的闹钟每小时慢4分钟，早日7点玲玲把钟拨准，中午12点时她家闹钟指在几点几分？





3. 同学们去参观博物馆，他们从馆内第一个标记处出发 ，每隔1000米有一个标记，当他们走到第四个标记
处时，走了多少千米？





4. 一根绳子长86米，第一次用去38米，第二次用去了29米，现在绳子的长度比原来短了多少米？





5. 一根绳长3米，绕一根柱子3圈还余3分米。绕柱子一周是多少分米？


- 13 -

6. 在括号里填合适的单位使式子成立。
① 2（ ）＜1.116（ ）
② 150（ ）＜30（ ）＞250（ ）
③ 325（ ）＜125（ ）＜25（ ）









第八讲：三角形
知识要点：
1. 按边分类：等腰三角形，等边三角形
2. 按角分类：钝角，直角，锐角三角形
3. 认识等腰三角形有两个角的大小相等
等边三角形有三角角的大小相等



例1：图中共有（ ）个三角形


例2：将等边三角形分成3个相等的三角形应该怎样分，要将它分成4个相等的三角形怎样分？





例3：有人说，等边三角形一定是等腰三角形，所以等腰三角形也一定是等边三角形，这种说法对吗？





例4：数一数，下图中共有（ ）个三角形，这些三角形都是（ ）三角形。

- 14 -

练习：
1. 4件不同的上衣，3条不同的裤子，可以搭配成多少种不同的装束？




2. 一个等腰三角形的底边是3厘米，两条腰的和事底边长的2倍，这个三角形的腰长是多少?还叫什 么三角
形？




3. 用7，3，8，6这四个数字，可以摆出多少个不同的三位数？





4. 连接图中的任意两点，不能重复，有几种连法？


A． .B


C． .D


5.有5种不同的花，选其中的两种扎成一束，一共有多少种不同的扎法。



- 15 -

第九讲：长方形，正方形的面积，周长
知识要点：
1.理解长（正）方形的面积公式：长×宽 周长公式：（长+宽）×2
2.能运用公式解决实际问题。


例1：说说：S=ab的来历（推导过程）



2
例2 ：玲玲用厘米方格测量到一个长方形的面积是12cm，长方形的长含有边长1cm的正方形4个，这个长方形的宽是几cm？



例3：有一块正方形某地，一面靠墙，在地的周围围着长120cm的篱笆。这块菜地的面积是多少？




例4：在一个边长为10cm的正方形花坛四周铺上宽为1m的草皮。铺草皮的面积是多少？




例5：用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形，使长正好是宽的2倍，这个长方形的面积是多少？





- 16 -

例6：用四个同样大小的正方形拼成一个面积为100平方厘米的长方形，这个长方形的周长是多少？





例7：求下图中阴影的面积：
6cm

6cm
练习：
1. 幸福村利用长80米，宽30米的长方形水池养 水草。如果每平方米一次能收水草6千克，整个水池一次
能养水草多少千克？



2. 小明家的厨房要铺地砖，现有两种方案可供选择：
方案一使用的地砖 方案二使用的地砖
每块砖
5元
每块砖
7元

2分米
2分米
3分米

2分米

(1) 采用方案一用了90块地砖。算出厨房的面积。
(2) 采用方案二需要多少块地砖？
(3) 哪种方案比较省钱？





3. 大小两个正方形叠在一起，算出没有叠在一起的部分相差多少？（如图）

4cm
3cm

4. 一张长方形的纸，长时26cm，宽是18cm。先剪下一个 最大的正方形，再从剩下的纸上剪下两个最大的正
方形。最后剩下的周长和面积分别是多少？

- 17 -

2
5. 一张电话磁卡的面积大约是40cm，明 明把8张同样的磁卡放在一块玻璃上。如图所示，这块玻璃的面积
大约是多少？


第十讲：综合应用一
知识要点：
1. 正确解答有关乘除的两步运算问题
2. 初步体会商的变化规律
例1：先计算下列算式
366÷6 636÷6 428÷8 428÷4
256÷4 128÷2
从上面的计算中尼发现了什么?




例2：李老师去书店买书做奖品，看到需要的3本书的标价如下：
词典：18.00 童话：9.00 笔记本：6.00
算一算怎样选购能把54元钱正好用完
（方法一：选一种书 6×9 9×6 18×3）
方法二：6×3+9×4 6×3+18×2 6×6+9×2 6×6+18×1
9×2+18×2 9×4+18×1
方法三：选三种书： 6×3+9×2+18×1




例3：妈妈买香蕉用了5元6角钱，买的苹果是香蕉重量的4倍，单价是香蕉的一 半。妈妈买苹果用了多少
钱？





例4： 联华超市以“2瓶洗手液配4块香皂”包装成礼品盒促销。现在联华超市的存货情况是：洗手液19瓶，

- 18 -

香皂35块。最多可包多少个这样的礼品盒？





例5：小明把算式“144÷4×2”错算成了“144÷（4×2）”得数比正确结果是扩大了还是缩 小了？扩大或缩
小了多少倍？为什么？






练习：
1. 一台DV机售价5850元，是一台洗衣机价钱的3倍，一台DV机比一台洗衣机贵多少元？





2. 一块实验田的面积是320平方米，宽增加2米后面积是480平方米，这块实验田的长是多少？





3. 学校开运动会，三（1）班有26人报名田赛，14 人报名经赛，8人报名两项，还有5人没报名，三（1）
班共有学生多少人？





4. 张先生外出旅游5天，这5天的日期之和是45，张先生回家这天是几号？





5. 甲乙共有图书63本，乙丙共有图书77本。三人中最多的人的本数是最少 人本数的2倍，三人各有图书
多少本？




6. 甲乙丙三人的书一样多，当甲给了乙，丙几本后，乙比甲多8本，丙比乙少1本。甲分别给了乙，丙各

- 19 -

几本书？












第十一讲：和差问题
知识点：使学生理解和差问题的基本关系式：
（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数

例1：小华和小丽共有邮票120张，小华比小丽多20张，两人各有多少张？（试画线段图理解）
（120+20）÷2=70（张）




例2：一个长方形的周长是24米，宽比长短2米，这个长方形的面积是多少平方米？





例3：三年一班和二班共植树104棵，二班比一班多植8棵，两个班各植树多少棵？





例4：有三层书架共放书252本，上层和中层的同样多， 下层比上层多12本，上，中，下层各放书多少本？





例5：父子两人的年龄和事40岁，父亲比儿子大28岁，父子两人各是多少岁？





- 20 -

例6：父与子的年龄和事48岁，母与子的年龄和事44岁，父，母，子的年龄和是84岁， 求父，母，子各多
少岁？









练习：
1. 买一支钢笔和一支铅笔共用12元，钢笔比铅笔贵8元，钢笔，铅笔各多少元？





2. 一本故事书共185页，已看的比未看的少23页，已看多少页？





3. 三年级有35位同学参加合唱队和舞蹈队 ，每人至少参加一个队。参加合唱队的有19人，参加舞蹈队的
有22人。两队都参加的有多少人？





4. 果篮里有72个水果。苹果比梨多8个，菠萝比梨少8个，三种水果各有多少个？





5. 一个长方形周长是36米，长比宽多8米，这个长方形面积是多少？






6. 甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是120分。现知甲队若减去1 0分就比乙队少2分，两队各得
多少分？

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第十二讲：和倍差倍问题
知识要点：
问题结构：已知两个量的和（差）及这两个量间的倍数关系，求出一倍数，再求另一个数。
解题方法：画线段图，确定以倍数，求出一倍数，再求其他数。
例1：有可乐和雪碧共54箱，雪碧是可乐的2倍，可乐和雪碧各多少箱？





例2：小玲收到42张贺年卡，是小华收到的2倍，两人共收到多少张和你贺年卡？





例3：篮球有60个，比足球的2倍多10个，足球有多少个？





例4：图书馆有科技报550份，比少年报的3倍少50份，有少年报多少份？





例5：图书馆有科技书和故事书共300本，比科技书的2倍少80本。科技书，故事书各多少本？





例6：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出6千克， 乙筐卖出31千克后，甲筐剩下的重量是乙筐的6倍，两筐苹

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果原来共有多少千克？









练习：
1. 已知被减数，减数，差三个数的和事92，减数比差多10，减数是多少？






2. 同学们去秋游，张华买了4块蛋糕，李明买了5块蛋糕，吃中饭时 刘力三人吃完。刘力付出9元钱，张
华和李明各应分多少钱？






3. 三（1）班48个同学参加体育活动，打球的人数比跳绳的2倍多3人，打球的跳绳的各多少人？






4. 小华家来了客人，妈妈给了她20元钱， 让她去买香蕉和苹果，已知苹果每千克2元钱，香蕉每千克3元
钱，要把钱用完可以有哪些买法？






5. 一块长方形纸片，在场边剪去 2厘米后，得到的正方形面积比原长方形少14平方厘米，求原长方形的面
积是多少？





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6. 一个两位数乘15，小马虎错看成是这个两位数乘5，结果得225，正确的积是多少？






第十三讲：植数问题（分段）
知识要点：
1. 理解点数与段数的关系
两端都有点：全长÷间隔+1 （点数=段数+1）
一端有点：全长÷间隔 (点数=段数)
两端无点：全长÷间隔-1 （点数-1）
封闭图形：点数=段数
2. 根据乘除法的关系： 每段距离×段数=总距离
例1：一条路长32米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树，最多可以种多少棵树？




例2：一条路长400米，从离起点192米的地方开始，在路两旁植 树，每4米植一棵，直至路的末端。共要
植树多少棵？



< br>例3：工程队打算在长96米，宽36米的长方形工地的四周打水泥桩，要求四角各打一根，每相邻两根的 距
离是4米，共要打水泥桩多少根？




例4：一个 圆形水库，周长是2430米，每隔9米种柳树一棵，又在相邻两棵柳树间种一棵杨树。种杨树多少
棵？



例5：公路的一旁每隔40米有一根木电杆，共121根，现改为水泥 电杆51根（包括两端），求两根电杆间的
距离。



例6：李 师傅，王师傅两人分别将4米和3米长的木料锯成一米长的木段，李师傅将一根木料锯成两段的时
间比王 师傅快2倍，李师傅锯出60段木段时，李师傅锯出多少段1米长木段？

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例5：公路的一旁每隔40米有一根木电杆，共121根，现改为水泥 电杆51根（包括两端），求两根电杆间的
距离。



练习：
1. 一根木料锯成4段，需18分钟，改成锯8段要多少分钟？





2. 马路的一边隔10米种一棵树，小明乘汽车2分钟共看到201棵树，问汽车每小时行多少千米？





3. 学习广场上有一个圆形花坛，绕着它走一圈正好是1 20米，如果沿着这一圈每隔5米栽一棵树，需要栽
几棵树？





4. 一条公路长1800米，公路两侧每隔50米有一盏路灯（从头到尾）共有 几盏路灯？在两盏路灯间种两棵
柳树，共需要多少棵柳树？






5. 一张长方形的纸，长时26厘米。宽式18厘米。先剪下一个最大的正方形 ，再从剩下的纸上剪下两个最
大额正方形。最好剩下的长方形纸的周长和面积各是多少？






6. 幼儿园买来一批苹果，第一次吃了一半多 一个，第二次吃了剩下的一半多一个，最后还剩53个，这批苹
果一共多少个？


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第十四讲：数图形，放苹果
知识要点：
1. 解决一个问题，可以采用不同的方法，养成多向思维习惯。
2. 抽屉原理是运用分拆的方法把n+1个苹果放在n个抽屉里，至少有一个抽屉中有2个或2个以上的苹果。
例1：用16个边长都是1cm的小正方形拼成一个大正方形。如图：有多少个大小不相同的正方形:

边长 个数
1 4×4=16
2 3×3=9
3 2×2=4
4 1×1=1
例2：数一数，图中有多少个三角形？

例3：将三个苹果放入2个抽屉能发现什么？
0 1 2 3
3 2 1 0
例4：你能用几种方法求下列所有数的和：
1
2 3
3 4 5
4 5 6 7
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12 13
8 9 10 11 12 13 14 15
9 10 11 12 13 14 15 16 17

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10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
例5：任意选择14个人，是否其中至少有2人的属相相同？试说明理由。

例6：粗心的小兰把她的2双黑袜子和3双白袜子散乱地放在衣箱里，如果不看颜色，至少要取出几只袜子，
才能确保组成颜色相同的一双袜子？
练习：
1. 下图中有多少个长方形?

2. 一个口袋里有红，白，黑三色玻璃球各10个，一次至少要摸出多少个才能保证有5个球的颜色相同？






3. 爸爸买来21条金鱼，小华数了数，共有 4个品种，姐姐听后说：“至少有6条鱼是同一品种。”姐姐说得
对吗？为什么？






4. 从2，4，6…30这15个偶数中任取9个数，证明：其中一定有两个数之和是34。






5. 在不超过100的正整数中任取55个不同的数，在55个数中，是否有两个数的差一定等于9。












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第十五讲：混合运算和应用题
知识要点：
1. 计算乘除混合运算算式时，如果通过变序的方法，能使计算简便，就能运用变序的方法计算出结果。
2. 分析应用题可以采用画线段图或分析法帮助理解。
例1：计算，能巧算要巧算
258+142×6 457-265+143




345×7×6 3680÷2÷5




例2：将下面两步运算分别用一个式子表示
24×8=192 5×2=10
192÷3=64 378×10=3780




例3：有12名同学包了一辆汽车到森林公园，租车费大家平摊。临上 车时又来了3名同学同去，这样租车费
就由15人平摊。因此原来的12名同学每人比原计划少出1元钱 。租车费是多少元？（用分析法讲）





例4：有故事书128本，科技书的本数比故事书的3倍少56本，故事书和科技书共多少本？





例5：明明从1写到100，他一共写了多少个数字“1”？




例6：有9个零件，其中有一个次品重量较轻。用天平秤最少称几次，可把这个次品找出来？

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练习：
1. 把12个0排成3行，使每行都有5个0，请画出来。




2. 光明小学的同学们向地震灾区献爱心。三年级捐款237元，比四年级多捐42元，五年级捐的比 四年级的
2倍少36元，五年级捐款多少元？




3. 在□里填数使算式成立
3 7 □
× 3
_____________
□ □2 □


4. 要使得5□86÷8的商末尾有1个0，□里应填（ ）

5. 四个完全相同的直角三 角形，它们的两条直角边长度分别是30cm和16cm。把它们拼成如图那样的正方形，
图中小正方形 的面积是多少？

6. 下图是由16个相同的小长方形拼成的一个大长方形。已知小长方形 的宽是4厘米。求这个大长方形的周
长。


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