小学四年级奥数知识点
东莞中考-空军预警学院
小学四年级奥数知识点
1．和差倍问题
和差问题
和倍问题 差倍问题
几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数
公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系
公式 ①
(和－差)÷2=较小数
公式②
(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
较小数＋差=较大数
和－较小数=较大数
关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的； <
br>3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”
„„等词语
来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
基本类型
基本公式
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 棵数=段数＋1
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 棵距×段数=总长 棵数=段数－1
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 棵距×段数=总长 棵数=段数
封闭曲线上植树
棵距×段数=总长
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
1
6．盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产
生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的
标准不同，造成结果的差异，由它们的
关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异
造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，
然后根据题意求出对象的总量．
基本题型 基本公式
① 一次有余数，另一次不足； 盈亏 总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
② 当两次都有余数； 盈盈
总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③ 当两次都不足；
亏亏 总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平
年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
8．平均数
基本公式 基本算法
平均数=总数量÷总份数 求出总数量以及总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与
所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准
数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差
的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准
数的和，就是所求的平均数，具体关系用基
本公式平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数。
9．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本公式： 通项公式：an =
a1+（n－1）d； 通项 =首项＋（项数一1) ×公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
数列和=（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数 =（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 公差
=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
10．定义新运算
2
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本
思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进<
br>行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
11．数的整除
一、基本概念和符号：
整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而
且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，
记作b|a。
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除： 末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：
末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.
能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：
各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，
那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，
那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除， 那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
12.巧填算符
巧用“0”和“1”：相减则为0，相除则为1；
1.
相同数字：
倍数关系：先加然后再除；
2.
凑数法：”曹冲称大象”，先找跟大象最接近的石头。
3. 逆推法
13.速算与巧算
①.×5，×25，×125 见到它们，我就非常想念 2，4，8；
②.×9，×99，×999 变型 ：×（10－1），×（100－1），×（1000－1）
3
③.×11：两头一拉中间相加；
④.×101，×10101，×1001001001：钉卡片大法；
乘法中的速算：
(1)乘法交换律a×b=b×a
(2)乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
(3)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
(4)乘法性质①两个数的差与一个数相
乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。(a-b)×c=a×
c-b×c
②一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里
的除数；或用这个数先除
以商里除数，再与商里的被除数相乘。a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×
b
除法中的速算：
(1)两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除
以这个数，所得的商再与其他因数相乘。(a×b
×c)÷m=
a÷m×b×c=a×(b÷m)×c=a×b×(c÷m)
(2)一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的各个因数a÷(b×c)=a÷b÷c
(3)一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以
商里的除数，再
除以商里的被除数a÷(b÷C)＝a÷b×c=a×c÷b
(4)两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
(5)两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减
（a-b）÷c=a÷c-b÷c
(6)商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变
a÷b=c
(a×m)÷(b×m)=c
×b÷c=a÷c×b=b÷c×a
(a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0)
(7)乘除法混合运算的交换性质：在乘除法混合运算中，
带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位置，结果不变 a
14.角度的认识
基本概念：
1.直角：（90错误！未找到引用源。，平角（180错误！未找到引用源。，周角（360错误！未
找到引用源。），锐角，钝
角
2.互余：两个角相加等于90错误！未找到引用源。。
直角三角形中，两个锐角是互余的。
3.互补：两个角相加等于180错误！未找到引用源。。
内角，外角相加等于180错误！未找到引用源。，是互补的。
4.对顶角相等
基本公式：n边形： 内角和＝（n－2）×180错误！未找到引用源。；
外角和＝360错误！未找到引用源。
内角＋外角＝180错误！未找到引用源。
正多边形： 每条边都相等； 每个内角都相等；
每个外角都相等；
三角形的外角：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。
解答题目时，最常使用的就是外角和！
4
小学四年级奥数知识点
1．和差倍问题
和差问题 和倍问题
差倍问题
几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数
公式适用范围
已知两个数的和，差，倍数关系
公式 ①
(和－差)÷2=较小数
公式②
(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数
关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数
差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的； <
br>3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”
„„等词语
来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
基本类型
基本公式
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 棵数=段数＋1
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 棵距×段数=总长 棵数=段数－1
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 棵距×段数=总长 棵数=段数
封闭曲线上植树
棵距×段数=总长
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
1
6．盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产
生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的
标准不同，造成结果的差异，由它们的
关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异
造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，
然后根据题意求出对象的总量．
基本题型 基本公式
① 一次有余数，另一次不足； 盈亏 总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
② 当两次都有余数； 盈盈
总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③ 当两次都不足；
亏亏 总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平
年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
8．平均数
基本公式 基本算法
平均数=总数量÷总份数 求出总数量以及总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与
所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准
数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差
的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准
数的和，就是所求的平均数，具体关系用基
本公式平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数。
9．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本公式： 通项公式：an =
a1+（n－1）d； 通项 =首项＋（项数一1) ×公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
数列和=（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数 =（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 公差
=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
10．定义新运算
2
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本
思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进<
br>行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
11．数的整除
一、基本概念和符号：
整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而
且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，
记作b|a。
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除： 末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：
末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.
能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：
各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，
那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，
那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除， 那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
12.巧填算符
巧用“0”和“1”：相减则为0，相除则为1；
1.
相同数字：
倍数关系：先加然后再除；
2.
凑数法：”曹冲称大象”，先找跟大象最接近的石头。
3. 逆推法
13.速算与巧算
①.×5，×25，×125 见到它们，我就非常想念 2，4，8；
②.×9，×99，×999 变型 ：×（10－1），×（100－1），×（1000－1）
3
③.×11：两头一拉中间相加；
④.×101，×10101，×1001001001：钉卡片大法；
乘法中的速算：
(1)乘法交换律a×b=b×a
(2)乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
(3)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
(4)乘法性质①两个数的差与一个数相
乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。(a-b)×c=a×
c-b×c
②一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里
的除数；或用这个数先除
以商里除数，再与商里的被除数相乘。a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×
b
除法中的速算：
(1)两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除
以这个数，所得的商再与其他因数相乘。(a×b
×c)÷m=
a÷m×b×c=a×(b÷m)×c=a×b×(c÷m)
(2)一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的各个因数a÷(b×c)=a÷b÷c
(3)一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以
商里的除数，再
除以商里的被除数a÷(b÷C)＝a÷b×c=a×c÷b
(4)两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
(5)两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减
（a-b）÷c=a÷c-b÷c
(6)商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变
a÷b=c
(a×m)÷(b×m)=c
×b÷c=a÷c×b=b÷c×a
(a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0)
(7)乘除法混合运算的交换性质：在乘除法混合运算中，
带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位置，结果不变 a
14.角度的认识
基本概念：
1.直角：（90错误！未找到引用源。，平角（180错误！未找到引用源。，周角（360错误！未
找到引用源。），锐角，钝
角
2.互余：两个角相加等于90错误！未找到引用源。。
直角三角形中，两个锐角是互余的。
3.互补：两个角相加等于180错误！未找到引用源。。
内角，外角相加等于180错误！未找到引用源。，是互补的。
4.对顶角相等
基本公式：n边形： 内角和＝（n－2）×180错误！未找到引用源。；
外角和＝360错误！未找到引用源。
内角＋外角＝180错误！未找到引用源。
正多边形： 每条边都相等； 每个内角都相等；
每个外角都相等；
三角形的外角：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。
解答题目时，最常使用的就是外角和！
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