河北工程大学科信学院-初三英语试题

六年级几何专题复习
如图，已知AB ＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接
而成，那么阴影部分的面积是_____cm2。(π取3.14)(几何)

有7 根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少
需要绳子_____分米 。(结头处绳长不计，π取3.14)

图中的阴影部分的面积是________平方厘米。(π取3)

如图，△ABC 中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边
形AEPF＝S△BEP＝S△ CFP＝4，则S△BPC＝______。

如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实体圆柱
体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒
置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的
18，求实心圆柱体的体积。

在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DC E、三角形BCD的面积分别是9，6，
5，那么三角形DBE的面积是
B
D
.
A
E
C

答案：
DB :DAS
BDC
:(S
ADE
S
EDC
)5: (96)1:3
，
所以
S
EDB

BD
 S
ABE

1

AE
S
ABC
< br>1

3
(965)3

BA4AC45
如图 ，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他
知道DF
< br>DC，且AD

2DE．则两块田地ACF和CFB的面积比是______．
E
D
F
AA
E
D
F
C
B
CB

x1y
【分析】
连接
BD
，设
S< br>△CED
1
(份)，则
S
△ACD
S
△ADF< br>2
,设
S
△BED
xS
△BFD
y
， 则有

，解

2xy2

x3
得

，所以
S
△ACF
:S
△CFB
(22):(43 1)1:2


y4


如图，
E
、
、F、G、H
分别是四边形
ABCD
各 边的中点，
FG
与
FH
交于点
O
，
S
1< br>、S
2
、S
3
及
S
4
分别表示四个小四边形 的面积．试比较
S
1
S
3
与
S
2
S< br>4
的大小．
G
D
S
1
H
S
2A
E
O
S
3
B
A
S
4
FH
S
2
E
C
D
S
1
S
4O
S
3
B
F
G
C


【分析】
连接
AO
、
BO
、
CO
、DO
，则可判断出，每条边与
O
所构成的三角形被平分为两
部分，分属于 不同的组合，且对边中点连线，将四边形分成面积相等的两个小
四边形，所以
S
1S
3

S
2
S
4
．

如图，对于任意四边形
ABCD
，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形
EF GH
，
求四边形
EFGH
的面积是四边形
ABCD
的几分之 几？
N
M
A
E
J
G
F
K
JG
B
M
A
E
B
N
K
F
HD
H
O
PC
D
O
P
C

［分析］
如图，分层次来考虑：
（1）
S
BMD
S< br>ABD

2
，
S
BPD
S
CBD

2
，
33
所以
S
MBPD
(S
AB D
S
CBD
)
2
S
ABCD

2< br>
33
又因为
S
DOM
S
POM
,
S
MNP
S
BNP
,
所以
S
MNPO

1
S
MBPD
； 2
121
S
MNPO
S
ABCD
S
ABCD
．
233

B
M
A
E
J< br>G
F
K
N
B
M
A
E
J
F< br>N
K
H
H
P
C
G
D
O
DO
PC


（2）已知
MJ
1
BD
，OK
2
BD
；
33
所以
MJ:BD1:2
；
所以
ME:EO1:2
,即
E
是三等分点；
同理，可知
F
、
G
、
H
都是三等分点；
所以再次应用（1）的结论，可知，
1111
S
EFGH
S< br>MNPO
S
ABCD
S
ABCD
．
3339

如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H ，已知AB

6厘
米，则阴影部分的面积是________平方厘米．
E
A
D
F
A
E
D
F
H
B
C
G
B
H
C
G
【分析】
连接
DF
、
CF
又因为
S
△DHF
,可知四边形
BDFC
是梯形，所以根据梯形蝴蝶定理有
S
△BHCS
△DHG
, 所以
S
阴影
S
△BDC
66218


S
△DHF
，
右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是
4
厘米，求三角形
ABC
的面积．
A
B
G
ED
F
4
CE
G
D
A
B
F
4
C

［分析］
连接
AD
，可以看出，三角形
ABD
与三角形
ACD
的底都等于小正方形的边长，高

都等于大正方形的边 长，所以面积相等．因为三角形
AGD
是三角形
ABD
与三角形
AC D
的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，
即三角形
ABG
与三角形
GCD
面积仍然相等．根据等量代换，求三角形
ABC
的面积
等于求三角形
BCD
的面积，等于
4428
(平方厘 米)．

六年级几何专题复习
如图，已知AB ＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接
而成，那么阴影部分的面积是_____cm2。(π取3.14)(几何)

有7 根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少
需要绳子_____分米 。(结头处绳长不计，π取3.14)

图中的阴影部分的面积是________平方厘米。(π取3)

如图，△ABC 中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边
形AEPF＝S△BEP＝S△ CFP＝4，则S△BPC＝______。

如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实体圆柱
体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒
置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的
18，求实心圆柱体的体积。

在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DC E、三角形BCD的面积分别是9，6，
5，那么三角形DBE的面积是
B
D
.
A
E
C

答案：
DB :DAS
BDC
:(S
ADE
S
EDC
)5: (96)1:3
，
所以
S
EDB

BD
 S
ABE

1

AE
S
ABC
< br>1

3
(965)3

BA4AC45
如图 ，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他
知道DF
< br>DC，且AD

2DE．则两块田地ACF和CFB的面积比是______．
E
D
F
AA
E
D
F
C
B
CB

x1y
【分析】
连接
BD
，设
S< br>△CED
1
(份)，则
S
△ACD
S
△ADF< br>2
,设
S
△BED
xS
△BFD
y
， 则有

，解

2xy2

x3
得

，所以
S
△ACF
:S
△CFB
(22):(43 1)1:2


y4


如图，
E
、
、F、G、H
分别是四边形
ABCD
各 边的中点，
FG
与
FH
交于点
O
，
S
1< br>、S
2
、S
3
及
S
4
分别表示四个小四边形 的面积．试比较
S
1
S
3
与
S
2
S< br>4
的大小．
G
D
S
1
H
S
2A
E
O
S
3
B
A
S
4
FH
S
2
E
C
D
S
1
S
4O
S
3
B
F
G
C


【分析】
连接
AO
、
BO
、
CO
、DO
，则可判断出，每条边与
O
所构成的三角形被平分为两
部分，分属于 不同的组合，且对边中点连线，将四边形分成面积相等的两个小
四边形，所以
S
1S
3

S
2
S
4
．

如图，对于任意四边形
ABCD
，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形
EF GH
，
求四边形
EFGH
的面积是四边形
ABCD
的几分之 几？
N
M
A
E
J
G
F
K
JG
B
M
A
E
B
N
K
F
HD
H
O
PC
D
O
P
C

［分析］
如图，分层次来考虑：
（1）
S
BMD
S< br>ABD

2
，
S
BPD
S
CBD

2
，
33
所以
S
MBPD
(S
AB D
S
CBD
)
2
S
ABCD

2< br>
33
又因为
S
DOM
S
POM
,
S
MNP
S
BNP
,
所以
S
MNPO

1
S
MBPD
； 2
121
S
MNPO
S
ABCD
S
ABCD
．
233

B
M
A
E
J< br>G
F
K
N
B
M
A
E
J
F< br>N
K
H
H
P
C
G
D
O
DO
PC


（2）已知
MJ
1
BD
，OK
2
BD
；
33
所以
MJ:BD1:2
；
所以
ME:EO1:2
,即
E
是三等分点；
同理，可知
F
、
G
、
H
都是三等分点；
所以再次应用（1）的结论，可知，
1111
S
EFGH
S< br>MNPO
S
ABCD
S
ABCD
．
3339

如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H ，已知AB

6厘
米，则阴影部分的面积是________平方厘米．
E
A
D
F
A
E
D
F
H
B
C
G
B
H
C
G
【分析】
连接
DF
、
CF
又因为
S
△DHF
,可知四边形
BDFC
是梯形，所以根据梯形蝴蝶定理有
S
△BHCS
△DHG
, 所以
S
阴影
S
△BDC
66218


S
△DHF
，
右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是
4
厘米，求三角形
ABC
的面积．
A
B
G
ED
F
4
CE
G
D
A
B
F
4
C

［分析］
连接
AD
，可以看出，三角形
ABD
与三角形
ACD
的底都等于小正方形的边长，高

都等于大正方形的边 长，所以面积相等．因为三角形
AGD
是三角形
ABD
与三角形
AC D
的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，
即三角形
ABG
与三角形
GCD
面积仍然相等．根据等量代换，求三角形
ABC
的面积
等于求三角形
BCD
的面积，等于
4428
(平方厘 米)．