小学奥数分类的试题及答案

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小学奥数分类的试题(附答案)

01数：四则混合运算（小学初中）（22题）
1、计算题（本题5分）

解：三又二分之一

2、计算题（本题5分）

解：81又25

3、计算题（本题5分）

解：1

4、计算题（本题5分）

解：原式=（130+245）×157=114+221=16
5、计算题（本题5分）

解：2又1721

6、计算题（本题5分） 
14



5
0.162.525


20.05

25



12 9

=2005 (注意：分子、分母的括号数一样，约掉)
46
 0.01

1.2


2543


7、计算题（本题5分）
1-3+5-7＋9-11+…-1999+2001=?
解：原式=1+（-3+5）+（-7＋9）-11+…（-1999+2001）=1+(（1999-3） 4+1)*2=1+2*500=1001
8、计算题（本题5分）
77×13+255×999+510=?
解：原式=1001+255×999+255×2
=1001+255×（999+2）
=1001×（1+255）
=256256
9、计算题（本题5分）
12.34×56.78+876.6×5.678=?
解：原式=123.4×5.678+876.6×5.678
=(123.4+876.6)×5.678
=1000×5.678
=5678

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10、计算题（本题5分，高中再做）
2×4+4×6+6×8+．．．+98×100
解：原式=4×（1×2+2×3+3×4+．．．+49×50）
=4×（49×50×51÷3）=166600
11、计算题（本题5分）
22222222
?
15668420

2222 2222

15668420
11111
 
355668899415
114

解：
3151 5

12、计算题（本题10分）（思考题）
1121111011?
另外，
11112111111110111111111111?

1121 111011


11111100



1 1111100

12345432110000
解：（1）
123444321

(2) 因为 1234443211111 = 11111111111111=111111
所以
111121111111101111654321

654321111111111111111111

13、计算题（本题7分）
331
33

25
＋58
＋
811
＋…
199119941994
?
解：12

14、计算题（本题10分）
9999×9999×19999=?
解：原式=（10000-1）2x(20000-1)=(104-1)2 x(2x104-1)= (108-2x104+1)x(2x104-1)
=2x 1012-4x108+2x104-108+2x104-1=2x 1012-5x108+4x104-1
=99
15、计算题（本题10分）
19+199+1999+……+19999…99=?
└1999个9┘
解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+……+(200 …… 0-1)
└1999个0┘
=222 …… 20-1999
└1999个2┘
=222 …… 20221
└1996个2┘
16、计算题（本题10分）
请将算式0.i+0.0i +0.00i的结果写成最简分数。
解：0.i=19，0.0i=190，0.00i=1900
0.i+0.0i +0.00i=19(1+110+1100)=19*111100=37300
17、计算题（本题10分）（思考题）
请将算式
2.007

0 .8

0.12

?
的结果写成最简分数。


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2.0070.80. 12
1.0070.9990.8880.12
1.1180.12
0 .1181180.9999990.121212
0.1181180.878787





解：
0.996905


18、计算题（本题5分）
计算（2 2
+4
2
+6
2
+8
2
+…+100
2
）－（1
2
+3
2
+5
2
+7
2+…+99
2
）=？
解：原式=（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+ （100-99）
=1+2+3+4+5+……+100
=5050
22222222
19、计算题（本题5分）
2
2
+ 4
2
+6
2
+8
2
+…+58
2
+60 2
=？
解：我们通过观察可以发现：2是1的4倍，42是22的4倍，62是32的 4倍……602是302的4
倍，所以：22+42+62+82+102+……+602=（12+2 2+32+42+52+……+302）×4=（30×31×61÷6）×4=37820
22
20、计算题（本题5分）
2
2007
－2
2006
－2
2005
－2
2004
－…－2－1=？
解原式= 2
2006
－2
2005
－2
2004
－…－2－1=2 2005
－2
2004
－…－2－1=2-1=1
21、选择题（本题5分）

解：原式=(15-4)(15+4)+ (15-3)(15+3)+ (15-2)(15+2)
+(15-1)(15+1)=152-4 2+152-32+152-22+152-12=225*4-16-9-4-1=870。故选(E)
22、选择题（本题5分）
解：原式=12008(2008(1×2007)+ 2008(2×2006)+ 2008(3×2005)+…+2008(2007×
1))-200 72008*12007(2007(1×2006)+ 2007(2×2005)+ 2007(3×2004)+…+2007(2006×1))
= 12008(1+12007)+ (12+12006)+ (13+12005)+…+ (12007+1))-12008*( (1+12006)+
(12+12005)+ (13+12004)+…+ (12006+1))
22008(1+12+13+14+…+ 12007)-22008*( 1+12+13+14)+…+ 12006)
=11004*12007
=12015028 选（E）

02数：整数分数、质数合数、约数倍数、奇偶数（四）（98题）
1填空题（本题2分）找规律填数。6.25 、 12.5 、 25、 ( 50 )、100。
解：50
2填空题（本题2分）请你在算式: 1+2×3+4×5+6 中添上适当的一个小括号，使算
式的得数最大，最大的得数是（）。
解：61

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3填空题（本题2分）选择适当的“＋、－、×、”符号填入下列算式中的方框里，
使得计算结果最大，那么最大值是（）。
解：18又2528
4填空题（本题2分）请你用2、4、6、8这四个数和运算符号及括号组成一道算式，
使其结果等于24。这个算式是（）。
解：6*（2+8÷4）=24
5填空题（本题2分）在算式6×4+18÷6+8中只添加小括号后，所能计算出的最小结
果是（）。
解: (6×4+18)÷6+8=15。最小结果是15
6填空题（本题2分）用四则运算符号把2，3，5，7四个数连成一个算式（允许添括
号），使这个算式的结果等于24，那么这样的算式是（）（可能有多种写法，只
要求写出一个）。
解：3*7+5-2
7填空题（本题2分）如果（A-B）×0.5=1.2, A÷0.2=12, 那么，B=（）。
解：0
8填空题（本题2分）一列长200米的火车以每分钟800米的速度通过某座大桥共用
了3分钟，这座桥长（）米。
解：2200
9填空题（本题2分）等差数列3，7，11，------643的平均数是（）
解：平均数=323
填空题（本题2分） 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是（）?
解：和=2000*5+（-34-24-14-4+6）=10000-70=9930
10填空题（本题2分） 105的约数共有（）个?
解：105=3×5×7 由这些数字去单个或多个来组合。
11填空题（本题3分）1＋2×3+4×5+……+98×99结果为（）数。（填奇数或偶
数）
解：结果为奇数。相邻的两数一定有一个是偶数，相邻的两数的积是偶数。
12填空题（本题3分） 1995的约数共有（）个。
解：1995=3 ×5×7×19，由乘法原理可知，1995的约数有（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16
（个）故约数为16个。
13填空题（本题3分） A,B两数的最大公约数是3，那么A+B和A-B的公约数中，
可能的最大数是（）。
解：3
14填空题（本题5分）某歌舞团有80位演员，其中任意5人中至少有一位女演员，
那么这个歌舞团中至少有（）位女演员。
解：76
15填空题（本题10分）有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位
数，这两个四位数之和是11781 ，那么其中最小的四位数是（）。
解：设该四位数为abcd和dcba，a>b>c>d 其和是1001×(a+d)+110×(b+c)=11781
16填空题（本题5分） A+d=11,b+c=7 则a=9,d=2,而b=4,c=3 满足a>b>c>d的假定
才是组成最大的四位数和最小的四位数。故最小的四位数是（）。
解：2349
17填空题（本题5分）小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均
分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么
第四次比第三次多得（）分。
解：设第三四次平均分数为a,则前两次平均分数为a-2, 后两次平均分数为a+2。假如第四次比第
三次多得t分，则第三次的分数为a-t2, 第四次的分数为a+t2,
后三次平均分比前三次平均分多3分，则(a+t2+2a+4)3=(a -t2+2a-4)3+3,t=1分

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18填空题（本题5分）张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的，王用了自
己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共
有（）元。
解：设钢笔花费x元，则5x3+4x3+3x2=54 x=12 则张有20元，李有18元
买钢笔后剩下的钱为20-12+18-12=14元
19填空题（本题5分）在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是
4的数有（）个。
解：设该数表示为10x+y,xy均为自然数，则(10x+y)(x+y)=4,y=2x
Y<9,x<9，则x=1、2、3或4，，该数为12、24、36、48，共4个。
20填空题（本题5分）已知一个八位数被7除得的商为一个七位数，余数为3，并且
商的十位数字与个位数字都是4，那么原八位的十位数字是（）。
解：1
21填空题（本题5分）已知等式
最简分数，那么□内的数是（）。
解：3100
，其中□内是一个
22填空题（本题5分）在下式的△内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数
字达到最小值。 (1993.81+3100)×△=□ 式中△内的数字等于（）。
解：8
23填空题（本题5分）一个分数，如果分母减2，约分后是，如果分母减9，约分
后是。那么，原来的分数是（）。
解：设该分数是3x(4x+2), 如果分母减9,则分数变成3x(4x-7)=57
解方程得出x=-35, 该分数3x(4x+2)=-105-138
24填空题（本题5分）有四个分数
（）。
其中最大的分数与最小分数的差等于
解：最大的分数是1939最小的分数是1129,其差是1221131
25填空题（本题5分）小明在计算1.2乘以一个数时，由于积的小数点向右点错了两
位，结果得2004。这道题的乘数是（）。
解：16.7
26填空题（本题5分）一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得的两数之差
为34.65，则原来的小数是（）。
解：设原数是x则,10x-0.1x=9.9 x =34.65, x=3.5
27填空题（本题5分）有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和
这个四位数相加，得数是2000.81。这个四位数是（）。
解：得数的小数部分是0.81可以看出四位整数的后两位是81。2000.81-81.81=1919，可以看出四
位整数的前两位是19.故该数是1981.
28填空题（本题5分）将一个三位数的个位数字与百位数字对调，得到一个新的三位
数。已知这两个三位数的乘积等于65125，那么这两个三位数的和等于（）。
解：65117+b=65125=5*5*5*521=125*521，可以看出符合将一个三位数的个位数字与百位数字对调，
得到一个新的三位数。这两个三位数是125和521，其和是646 .
29填空题（本题5分）一次知识竞赛共3道题，每题满分7分，给分时只能给出自
然数1、2、…7分，已知参加竞赛后每人3道题得分的乘积都是36，而且任意二人各题
得分不完全相同，那么参加竞赛最多有（）人。
解：得分情况是1、6、6或者2、3、6或者3、3 、4三种。由于1、6、6和3、3、4得分按各题得
分顺序不同，存在3种情况（如166、616、 661），2、3、6有6种情况如（236、263、632、623、
326、362），共12种情况。参加竞赛最多有12人
30填空题（本题5分） 10位小学生的平均身高为1.5米，其中有一些低于1.5米的，
他们的平均身高是1.2米，另一些高于1.5米的平均身高是1.7米，那么最多有（）
位学生的身高恰好是1.5米。

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解：设低于1.5米的x人，高于1.5米的y人，则
(1.2x+1.7y) (x+y)=1.5 y=1.5x
小学生共10 人，则身高恰好是1.5米的同学是10-x-y=10-2.5x
当x=2时身高恰好是1.5米的同学最多，为5个。
31填空题（本题5分）六次数学测验的平均分是a，后四次的平均分比a提高了3分，
如果第二次比第一次多得2分，那么后五次平均分比a（提高、降低）（）分（请
指出“提高”还是“降低”多少分）
解：设第一次x分，第二次x+2分，后四次总分4(a+3)，则
2x+2+4a+12=6a ，x=a-7 第二次分数为a-5
后五次的平均分为(a-5+4(a+3))5=(5a+7)5=a+1.4 即提高1.4分。
32填空题（本题5分）六次数学测验的平均分是a，后四次的平均分比a提高了3
分，第一、第二和第六这三次平均分比a降低了3.6分，那么前五次平均分比a（提高、
降低）（）分（请指出“提高”还是“降低”多少分）
解：后四次总分4(a+3)，则前两次的平均分为a-6分
而第一、第二和第六这三次平均分比a降低了3.6分，则第六次的分数是a+1.2分，
前五次的平均分为(5a-1.2)5=a-0.24 即降低0.24分。
33计算题（本题7分）
已知a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，求a的整数部分。
解：a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.002）+（9-0.0002）+（9-0.00 002）
=45-0.22222
=44.77778 故a的整数部分是44。
34计算题（本题7分）（思考题）
已知：，求S的整数部分。

解：199112>S>198012，即165.9>S>165.0
可以看出S的整数部分为165
35计算题（本题7分）
已知：

问：a的整数部分是多少？
解：a=100+(11+12+13+14+15)(11 *65+12*66+13*67+14*68+15*69)*100
=100+65*100(11*65+12*66+13*67+14*68+15*69)
约等于100+6500（5*13*67）
整数部分是101

36选择题（本题7分）（思考题）
解：2m是三位数，且2m各位数字的和是5则m的百位数是1或者2，用1ab或者2ab表示。可以
看出ab中a、b均小于5是不能保证2m的各位数字的和小于m的各位数字的和。
看看1ab：m的各位数字的和为1+a+b=7 即a+b=6 。当a≥5时，2m的各位数字的和为3+（2a-10）
+2b=2（a+b）-7=5，故存在151、160。当b≥5时，2m的各位数字的和为2+（2a+1）+（2b -10）
+=2（a+b）-7=5，故存在115、106。
看看2ab：m的各位数字的和为2+a+b=7 即a+b=5 。当a≥5时，2m的各位数字的和为5+（2a-10）
+2b=2（a+b）-5=5，故存在250。当b≥5时，2m的各位数字的和为4+（2a+1）+（2b -10）+=2（a+b）
-5=5，故存在205。
故满足条件的三位数有6个。选（D）

37选择题（本题7分）

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解：不同的质数可能是2、3、5、7、11、 13、17、19、23、29、31、37…P等，P是最大的质数，
其平均值是21.每个数减去2 1后-19、-18、-16、-14、-10、-8、-4、-2、2、8、10、16…p-21，
这些数的和应该是0才可以。P必须是质数才可以。将p=79、83、89、97、101代入p-21中得出 58、
62、68、76、80，这些看看以上一列数能否组成-58、-62、-68、-76、-8 0就可以了。-58=-18-16-14-10
可以组成，-62=-18-16-14-10-4可以组成，
-68=-18-16-14-10-8-2可以组成，-76和-80均不能组成，故p- 21最大的数是68，故p=89.选（C）

38选择题（本题5分）（思考题）
解：要保证甲最后至少最后取1根，且是前一次的约数。选（C）4根。

39填空题（本题5分）等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，
其中“ 数”代表（）。
解：“学学”、“好好”一定都是11的倍数，从而它们的积一定是121（=11×11）的倍数。
1994÷121=16…58 得出58即“数学”。答案是5。
40填空题（本题5分）下面等式中，相同字母表示同一数字，不同字母表示不同的数
字：
若
5EBBC6DEDEE3
，那么
EBBC
．
解：可以看出E=2,D=7 5EBBC6=72*7223=520056。则B=0,C=5 则EBBC=2005
41填空题（本题7分）要使“（数+学）×（数+学）=数学”这个等式成立，那么，“数”
代表的数是（），“学”代表的数是（）。题目修改为：“数学”代表（）。
解：“数学”是“数+学”的平方，“数+学”是从1-9。对应的平方是：1…1, 2…4,3…9, 4…16,
5…25, 6…36, 7…49, 8…64, 9…81,
可以看出“数学”答案是81
42填空题（本题10分）若六位数是3ABABA是6的倍数，其中A、B表示不同的数字，
则这样的六位数有（）个。
解：该数表示为30000+10101×A+1010B,10101=6*1683+3 1010=6*168+2
也就是只有满足3A+2B是6的倍数就可以了。
当A为奇数时，B无解。
当A为0时，B有3、6、9三种（AB不能同时为0）
当A为2时，B有0、3、6、9四种
当A为4时，B有0、3、6、9四种
当A为6时，B有0、3、6、9四种
当A为8时，B有0、3、6、9四种，一共19种情况，也就是3ABABA六位数有19个。
43填空题（本题10分）若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在
等式：学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8 中。学习好勤动脑表示的六位数最少是
( )。
解：“学习好勤动脑”最小的数是205128.
设“学习好”是x的三位数，“勤动脑”是y的三位数，可以看出y的尾数是偶数。
可以看出x的尾数是5或者0
(1000x+y)×5=(1000y+x)×8
得出1664x=2665y
1664x=2665y
即128x=41y*5
求128、41、5的最小公倍数是5*128*41
此时x=5*128*41128=205 ,y=128 学习好勤动脑表示的六位数最少是205128
(实际上，满足成为六位数的有以下，但都比205128大：x=410 ,y=256，六位数为410256

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x=615 ,y=384，六位数为615384 x=820 ,y=512，六位数为820512)
44填空题（本题5分）某校有一个班的学生都参加了省数学竞赛,七分之一的学生获
一等奖,四分之一的学生获二等奖,一半学生获三等奖,还剩下不足6人没获奖,则这个班共
有( )人。
解：28
45填空题（本题10分）有一个最简分数，以它的分母的2倍与分子之差为分子，以
它的分子的8倍与分母之和为分母，所得分数为
解：设原分数为xy。则(2y-x)(8x+y)=149168
则1192x+149y=336y-168x
1360x=187y 化简为80x=11y 故xy=1180
。那么原来的分数是（）。
46填空题（本题5分）在算式：
数是（）。
解：1984
中，“△”内应填入的
47填空题（本题5分）把1，2，3，4，5填入下面算式的三角内，使得运算结果最大
△+△-△×△÷△那么这个最大结果是（）。
解：5+4-23=253
48填空题（本题7分）右式是经过四舍五入得到的一个式子：。其
中每一个△代表一个一位自然数，这三个△所代表的三个自然数分别是（）。
解：也采用四舍五入的方法，12=0.5; 13=0.333, 14=0.25, 15=0.2；16=0.167,
17=0.143, 18=0.125, 19=0.111
可以看出13+15+18=0.658
49填空题（本题10分）乘积的各位数字之和是 =（）。
在算式11×20×29×38×...×2 00中，相邻两个因数的差都等于9，那么这个乘积的末
尾连续的零的个数等于_28___。
解：这些数应该是11+9x(x=0、1、…)。
11+9x=200时求得x=21 故这些数是11+9x(x=0、1、…、21)
11+9x=10+1+10x-x=10(1+x)+(1-x) 可以看出x=1、6、11、16、21时尾数出现5或者0
X=1时，数为20, X=6时，数为65,X=11时，数为110,X=16时，数为155, X=21时，数为200, 可
以看出乘数尾数有6个连续的0
50填空题（本题7分，有难度，了解一下不要求掌握）将数字1，2，3，4，5，6，7，
8，9填入中，每一个只限填一个数且每个数只能使用一次。试写
出乘积最大的乘式。
解：乘式为76421×853×9
51填空题（本题7分）在下面算式的两个括号中，各填入一个三位数，使等式成立：
。
解：1998=54*37
11998=1(54*37)=3(54*37)- 2(54*37)=1(18*37)- 1(27*37)=1666-1999
54的公约数中的差为1的是2和3.
52填空题（本题7分）
1


1


1


1

1


1

1
请找出
6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立。
解：3，4，6，9，12，18。

53填空题（本题7分）

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这是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然
数？
解：1994，3974042

54填空题（本题7分）
图60算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。

图60
解：1998=2×3×3×3×37
方法很多种，找找其中的规律：
分母1
1026
1269
1332
1512
1554
1665
分母2
2109
3478
3996
6216
6993
9990
分解分母1
3×19×18
47×27
666*2
168*9
3*7*74
333*5
分解分母2
3×19×37
47×74
666*6
168*37
3*7*333
333*5*6
55填空题（本题10分）（思考题）在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、
4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大
数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。

解：差为7的数只能是8和1相邻。
在 A、B、C、D、E、F、G、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、6。
56填空题（本题7分）（思考题）有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相
同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，
那么这些最大公约数中的最大值是（）。
解：2001=3*23*29，把29写成25个自然数的和，就形成了25个和为2001的自然数
则可以看出其最大公约数是3*23=69
57填空题（本题10分）（思考题）由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和
的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是（）。
解：三位数的数字均由1、2、…9组成。根据题意百位数字尽可能大而，十位数字和个位数字尽可
能小才满足条件，最好是十位数=个位数。为满足K为整数，采用试算的方法。
百位数字是1时，我们找十位数和个位数尽可能小;1113=37,
百位数字是2时，我们找十位数和个位数尽可能小;2226=37,
百位数字是3时，我们找十位数和个位数尽可能小;3126=52,
百位数字是4时，我们找十位数和个位数尽可能小;4239=37, 4419=49
百位数字是5时，我们找十位数和个位数尽可能小;5117=73,
百位数字是6时，我们找十位数和个位数尽可能小;6123=68,6219=69
百位数字是7时，我们找十位数和个位数尽可能小;7119=79,
百位数字是8时，我们找十位数和个位数尽可能小;83213=64,
百位数字是9时，我们找十位数和个位数尽可能小;91212=76,

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当三位数是711时，得到K的最大值是79
58填空题（本题5分）两个自然数之和为9335，其中一个去掉十位数字与个位数字
1
后正好等于另一个的
10
，则这两个数之差是（）。
解：7655。这两个数是8495、840
59填空题（本题5分）已知a=85， b=a+212。有两个自然数，它们的和等于b，它们
的最大公约数与最小公倍数之和等于693，这两个自然数的差等于（）。
解：33
60填空题（本题7分）某中学新落成的“科学馆”美丽壮观，每层有2500平方米，
共有15000平方米。打地基用去200万元，第一层造价350万无，第二层造价比第一层
增加10%，第三层造价第二层增加10%……，依次类推，则“科学馆”全部造价为
( )万元。
解：2900.4635
61填空题（本题5分）某中学96级实验班同学贾嘉和王颖在刚结束的“第六届全国
华杯赛”中一举夺得一金一银的好成绩，实现深圳市“华杯赛”金牌零的突破。已知贾
1111
嘉得分的
3
比王颖得分的
2
少22分，而王颖得分的
3
比贾嘉得分的
2
少12分，则他们
得分之和是（）分。
解：204
1
62填空题（本题5分）制造一批零件,按计划36天可以完成它的
3
,实际工作12天后,
工作效率提高了20%,那么实际完成这批零件共要( )天.
解：92 天
63填空题（本题5分）修一条公路.已修的和未修的长度之比是1:4,再修75米后,已
修和未修的长度之比是8:17, 则这条公路长是( )米.
解：625
64填空题（本题5分）某人骑自行往返甲乙两地，去时的速度是24千米时，返回
时的速度是16千米时，那么往返的平均速度是（）千米时。
解：平均速度=2(124+116)=19.2千米时
65填空题（本题5分）船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每
小时6千米。船速每小时( )千米，水速每小时( )千米。
解：设船速每小时x千米，水速每小时y千米，
x+y=12
x-y=6 解之得x=9,y=3
故船速9千米小时，水3千米小时
66填空题（本题5分）一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆
水航行了8小时，到达相距144千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需( )小时？
解：逆水轮船速度是144÷8=18（千米小时）,故水流速度是21- 18=3（千米小时）。这只轮船从
乙城返回甲城是顺水，而顺水轮船速度是21+3=24（千米小时）
144÷24=6小时，则这只轮船从乙城返回甲城需6小时。
67填空题（本题5分）两辆卡车为农场送化肥，第一辆车以每小时30千米的速度由
县城开往农场，第二辆车晚开了2小时，结果两车同时到达。已知县城到农场的距离是
180千米，第二辆车每小时行( )千米。
解：第一辆车用时6小时，则第二辆车用时4小时。
180÷4=45千米小时, 故第二辆车每小时行45千米。
68填空题（本题5分）一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒
3米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了( )分钟。
解：从队尾到队前的时间是450÷（3-2）=450秒，从队前到队尾的时间是450÷ （3+2）=90秒，
450+90=540秒=9分钟，故一共用了9分钟。

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69填空题（本题5分）一列火车长150米，每秒行19米。全车通过420米的大桥，
需要( )分钟。
解：（150+420）÷19=30秒=0.5分钟，故需要0.5分钟
70填空题（本题5分）一列火车通过一座 1000米的大桥要 65秒，如果用同样的速
度通过一座 730米的隧道则要50秒。这列火车前进的速度是（）米秒,火车的长度
是（）米。
解：（1000-730）÷（65-50）=18（米秒）（车速） 18×65-1000=170（米）（车长）
71简答题（本题7分）（思考题）

解：依题意A=1,乘积最大时，该两数的积是1234*759=936606，
乘积最小时，该两数的积是1759*234=411606，最大值与最小值差525000

1
72简答题（本题5分）某校有51%的学生是男生，男生的
3 4
将来想考北大，全校想
3
北大的学生中有
5
是男生，求全校女生的百分之几想考北大。（10分）
解：全校女生的149想考北大

73简答题（本题5分）张松光同学有存款若干元，买二个期国库券用去存款的
买各种参考书用去余下的
3
5
，
7
，最后剩余80元，问张松光同学原有存款多少元？
5
解：综合计算80(27*25)=700元，（方程 x* 27*25=80, x=700）
74简答题（本题5分）把1999分成两个质数的和，有多少种方法。
解：在所有的质数中，只有2是偶数，其它都是奇数。1999是奇数，不可能分成两个奇质数的
和，一定是一奇一偶的情形。
(1999＝2＋1997)此题有唯一的解，故1种方法。
75简答题（本题5分）有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都
是前一根的一半。问这七根竹竿的总长是几米？
解：总长=1+12+14+18+116+132+164=1又64分之63
76简答题（本题5分）澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，
求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)
解：先求半岛上共有多少万人： 43×90%＝38.7(万人)
再求平均每平方千米的人数是多少? 38.7÷7≈5.53(万人)
综合算式:43×90%÷7≈5.53(万人) 故半岛上平均每平方千米有5.53万人
77简答题（本题5分） 1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿
元,&127;比月初余额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元 (精确
到整数)。
解: 56767÷(1+18%)≈48108(亿元) 我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是48108亿元。
78简答题（本题5分） 2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最
大公约数, 得到2个商的和是16,这两个整数分别是多少？
解：1925=5×5×7×11 这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质,而两个商的和是
16,则有如下情形(1,15)、( 3,13)、(5,11)、(7,9)。可以看出商是5和11，最大公约数是35。
5×35=175,11×35=385。故这两个整数分别是175和385。
79简答题（本题7分）
已知两个自然数的乘积是8214，它们的最大公约数是37，求这
两个自然数．
解：设两个自然数是37x、37y。则x和y为互质数。
37x×37y=8214 即x×y=6 可以看出x、y为1、6，或者是2、3

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37×6=222 37×2=74 37×3=111
这两个自然数是37、222，或者是74、111
80简答题（本题7分）
求出分母是111的最简真分数之和．

解：111=1×3×37, 3111、37111不是
最简真分数。

最简真分数的和=（1+2+3+…+11 0）111-3111-37111=55-40111=54又71111
81简答题（本题7分）
有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数
字的和；而个位上的数字与十位上的数字的和等于8；百位上的数字与个位上的数字互相调换
后，所得的三位数比原数大99。求这个三位数。
解：设个位上数字为x，则十位上数为（8-x），百位上数为（8-2x）
100（8-2x）＋10（8-X）+x+99=100x+10（8-x）+（8-2x） x=3，
8-x=58-2x=2 ∴三位数为253
82简答题（本题7分）
算式：2×3×5×7×11×13×17，这个算式中有七个数连乘。
请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？
解：2* 5=10，影响数字和部分是3*7*11*13*17=(10-7)(10+7)(10-3)(10+3) ×11=51×91×
11=1001*51=51051.数字和是12。
83简答题（本题7分）
歌德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之
和”。问：168是哪两个两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1？
解：个位数字是1，一个数的个位是7。160分成两个两位数，只能是80和80，70和90
由于81不是质数，则81和89删除。
77是质数，故77和91删除
71是质数，97也是质数，故两个两位的质数是71、97.

84简答题（本题7分）（思考题）
两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D。
并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？
解：设A>B,A=Cx, B=Cy,则D= Cxy也就是最小公倍数,于是C（xy+1）=187=11*17
设C=11,则xy+1=17, xy=16。得出x=16,y=1,即A=176，B=11 但由于C=B,故不符合题意。
设C=17,则xy+1=11, xy=10。得出x=5,y=2,即A=85，B=34，符合题意。
也可以得出x=10,y=1,即A=170，B=17，由于C=B,故不符合题意。
故A+B=85+34=119
85简答题（本题7分）
《新新》商贸服务公司 ,为客户出售货物收取3%的服务费,代客户
购物品收取2%服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知
该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元?
解:设代购置新设备价格为x元,代售货物为x+264元;根据题意列方程有:
2%x+3%(x+264)=264
解得x=5121.6。所购置的新设备花费了5121.6元
86简答题（本题7分）
在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者
是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，
但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数。
解：1764=7*7*36 每人没有0环，都有两个7环。
积是36但和是最小的三个数是3、3、4（和为10），和是14的三个数是1、4、9
可见甲的总环数是7+7+10=24，乙的总环数是7+7+14=28。
87简答题（本题5分）
幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友4个，就多出12个，
每个小朋友6个，就少12个，共有苹果多少个？
解：学生共(12+12)(6-4)=12个
苹果共12*4+12=60个
88简答题（本题10分）（思考题）

优秀学习资料欢迎下载 同时满足下列条件的分数共有多少个？（1）大于，并且小于：（2）分子和分母都是
质数；（3 ）分母是两位数。请列举出所有满足条件的分数。（附：100以内的质数表：2、
3 、5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、 73、79、
83、89、97）
解：设分数表示为xy,x、y均为正整数。
16＜xy＜15 则5x＜y＜6x (1)
由于分母是两位数,则10＜y＜100，则5x＜100，于是x＜20 。由于9＜6x，则x>1 .5，于是可以看
出x为2～19的质数，也就是2、3、5、7、11、13、17、19.
当x为时2，代入（1）式，得10＜y＜12，为质数的y为11；
当x为时3，代入（1）式，得15＜y＜18，为质数的y为17；
当x为时5，代入（1）式，得25＜y＜30，为质数的y为29；
当x为时7，代入（1）式，得35＜y＜42，为质数的y为37、41；
当x为时11，代入（1）式，得55＜y＜66，为质数的y为59、61；
当x为时13，代入（1）式，得65＜y＜78，为质数的y为67、71、73；
当x为时17，代入（1）式，得85＜y＜102，为质数的y为89、97；
当x为时19，代入（1）式，得95＜y＜114，为质数的y为97。
则满足条件的分数为：211、317、529、737、741、1159、1161、1367、1371、1373、178 9、
1797、1997、.
89简答题（本题10分）（思考题）
有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前
面所得的其中的一片分割成4片，如此进行下去，能否得到2005张纸片？为什么？
解：依题意，第一次分为4片，
第二次分为3+4片，
第三次分为3+3+4片，
第四次分为3+3+3+4片，
……..
以此类推，每次比前一次增加3片，则第n次分得的片数总是3n+1,
令3n+1=2005，得n=668次。
故能在第668次得到2005张纸片。
90简答题（本题7分）
一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后
又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落下
到地面（如右图）。每次弹起的高度都是落下高度的80%，
已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么
C点离地面的高度是多少厘米？
解：设A点离地面的高度为x厘米，则B点离地面的高度为0.8x厘米, B点离高20厘米的平台的
高度为0.8x-20厘米,C点离地面高度为0.8（0.8x-20）+20厘米
x-0.8（0.8x-20）-20=68
x=200 （A点）
0.8（0.8x-20）+20=132厘米（C点）
91应用题（本题7分）
有甲、乙、丙3种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3. 15元；若购甲4件，乙
10件，丙1件，共需4.20元．现购甲、乙、丙各一件共需多少元？
解：设甲、乙、丙各需要x、y、z元
3x+7y+z=3.15 (1)
4x+10y+z=4.2 (2)
(2)-(1)得 x+3y=1.05
X+y+z=4x+10y+z-(x+3y)*3=4.2-1.05*3=1.05元
故现购甲、乙、丙各一件共需1.05元
92应用题（本题10分）

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一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有相同的人数．起先，每辆车乘坐22人，
发现有一人坐不上车．若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车．已知每
辆车的载客量不能多于32人，问原有多少辆汽车？这批旅客有多少人？
解：可以看出旅客人数是22的倍数余1，旅客人数是21的倍数。
设人数为x,则x=22a+1, x=21b 其中a、b是不大于32的自然数，即x<705且x<672，于是x<672。
x=22(a+1)-21, x=21(b+1)-21
可以看出x=22*21c-21=462c-21
取x=441人原有(441-1)22=20车
故原有20辆汽车，这批旅客有441人
93应用题（本题10分）
某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A
水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已
知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配
共得441.2元，其中A水果的销售额为116元．问：C水果的销售额为多少元？
解：设甲种搭配x次、乙种搭配y次、丙种搭配z次。
每1次甲乙丙搭配中A水果的销售额分别是4元、6元、4元。
每1次甲乙丙搭配中B水果的销售额分别是4.8元、9.6元、7.2元。
每1次甲乙丙搭配中C水果的销售额分别是0元、10元、10元。
A水果的销售额为4x+6y+4z=116 即2x+3y+2z=58 (1)
某天销售共得441.2元，即8.8x+25.6y+21.2z=441.2 即22x+64y+53z=1103 (2)
C水果的销售额为10(y+z) (3)
(2)-(1)*11得出31y+31z=465 即y+Z=15
故C水果的销售额为10(y+z)=150元

94应用题（本题10分）甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒。甲从乙处取来一些糖豆，使原有糖豆增加一倍；乙从丙
处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加
一倍。现在三人的糖豆一样多。开始时，甲有51粒糖豆，那么乙有糖豆_85_粒。
解：设乙和丙各有y、z粒。
甲从乙处取来一些糖豆，使原有糖豆增加一倍，则甲有102粒，乙有y-51粒，丙不变。
乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；乙有2（y-51）粒，丙z-y+51粒，甲102粒不 变。
丙再从甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍。则丙有2（z-y+51），甲有1 02-（z-y+51）
粒，乙2（y-51）不变。
则2（z-y+51）=102-（z-y+51）（1）
2（z-y+51）=2（y-51）（2）
由式（1）得 y-z=17 y=17+z 代入（2）式得出y=85
Z=85-17=68 答：乙有85粒。
95应用题（本题7分）
某小组在规定的时间内完成一项工程，如果增加2名工人，那么可提前2天完成；如果减
少3名工人，那么要推迟6天完成．问小组原有多少人？规定完成工程的时间是多少？
解：设小组原有x人，y天可完成任务。
Xy=(x+2)(y-2) (1)
Xy=(x-3)(y+6) (2)
由(1)式得 2y-2x-4=0 即y-x-2=0
由(2)式得 -3y+6x-18=0 即-y+2x-6=0
解得x=8 y=10 故小组原有8人，规定完成工程的时间是10天。
96应用题（本题7分）

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一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天才可以完成。现
在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成时，突然遇到地下水，影响施工进度，使
得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程，问整个工程要挖多少方土？
解：设整个工程要挖x方土，则甲队每天完成x16立方米，乙队每天完成x20立方米，
两队同时施工，工作效率提高20%，每天完成土方为：（x16+ x20）*65=27x200
遇到地下水后，每天完成土方为：27x200-47.25
工程共10天完成，则(x4)( 27x200)+ (3x4)( 27x200-47.25)=10
5027+150x(27x-9450)=10
150x(27x-9450)=22027
27*15x=22(27x-9450)
405x=594x-207900
X=207900189=1100, 整个工程要挖1100方土
97应用题（本题7分）
一个水池，底下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，
打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将
水池排空。如果打开A、B两管，4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要
多少时间？
解：设水池的容量是a立方米，每小时渗入该水池的水量是x立方米小时；
依题意，A管的排水速度是a8+x, B管的排水速度是a10+x, C管的排水速度是a12+x,
打开A、B两管，4小时可将水池排空,则4（a8+x+a10+x ）=a+4x，解之得x=a40立方米小时.
设打开B、C两管，将水池排空需要t小时，则
t(a10+ a40+a12+ a40 )=a+ a t 40
t=4.8小时，故打开B、C两管，将水池排空需要4.8小时
98应用题（本题10分）（思考题）
北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书20 0元至499.99元者优惠5%。每次买
书500元以上者（包括500元）优惠10%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合
并一起买，比三次分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买，比三次分开买便宜39.4元。已
经知道第一次的书价是第三次书价的，问这位顾客第二次买了多少钱的书？
最佳解答：设第一次的书价为x元，第二次的书价为y元，第三次的书价为1.6x元，
每次买书200元至499.99元者优惠5%，则优惠的钱为10～24.9995元。每次买书500元以上者优
惠10%，则累计优惠的钱在50元以上。
根据题意如果第一次与第二次合并一起买，比三次分开买便宜13.5元，则说明第一次x元与第二次
y元均小于200元，但x+y大于200元并获得 0.05×（x+y）=13.5的优惠。
于是x+y=270 （1）
如果三次合并一起买，比三次分开买便宜39.4元，则说明三次合并的钱2.6x+y大于500元且第三 次1.6x大于200元且小于500元。于是
0.1×（2.6x+y）-0.05×1.6x=39.4 (2)
根据(2)得 2.6x+y-0.8x=394 即1.8x+y=394 （3）
（3）-（1）得0.8x=124 得x=155元
y=115元， 1.6x=248元三次分别购书款是155元、115元、248元，三次合并是518元。答：
这位顾客第二次买了115元钱的书。

03数的乘除：整除性判定（五）、带余除法和利用余数分类（六）（42题）
1填空题（本题5分）
用一个数去除85、44、108分别余1、2、3，这个数最大是（）。

解：85－1=84，44－2=42，108－3=105。这个数一定是84，42，105的最大公约数，求得为21。
2填空题（本题5分）
1到1000之内被3，4，5除都余1的数共有（）个。
解：17

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3填空题（本题5分）
有几十个苹果，三个三个的数，余2个，四个四个的数，余2个，
五个五个的数，余2个。这堆苹果共有( )个。
解：该堆苹果数除以60余2，由于是几十个苹果，则为62个。
4填空题（本题5分）
一个自然数除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9与5，
除以11余4，则满足这些条件的最小自然数是（）。
解：设该数为x.a、b、c、d、e都是自然数
x=15a+2, (1)
x=11c+4 , (2)
x=63b+5, (3)
由（1）（2）得出x=15(a-6)+92 x=11(c-8)+92，可以看出x=165d+92 （4）
由（3）（4）得出x=165（d-1）+257 x=63（b-4）+257
可以看出x=3465e+257
满足这些条件的最小自然数是257.
5填空题（本题5分）
幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则 余9个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺3个。已知大班比小班多3个小朋友，这一筐苹
果共有（）个。
解：设小班朋友x人，则大班x+3人。 8x-3=5(x+3)+9 x=9 苹果数为8*9-3=69
6填空题（本题5分）
如果Ｘ是最小自然数的 10倍，Ｙ比最小的质数多8，Ｚ比最小的
xyz
合数的2倍多2，那么
xy z
解：1003
=( )。
7填空题（本题5分）
一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠站一
次，那么从起点到终点，一共要停靠( )次。
解：12次
8填空题（本题5分）
一个植树小组植树，如果每人栽5 棵，还剩14棵；如果每人栽7
棵，就缺4棵。这个植树小组有( )人，一共要栽( )棵树。
解：9人，59棵
9填空题（本题5分）
有11根一样长的糖棍，把一根糖棍切开，必须等分成若干份。例
如：把一根糖棍切3刀，就分成相等的4分。如果有12人要均分这些糖棍，至少要切( )
刀。（不能把两根或多根糖棍并在一起切）

解：每人分得1112,才能保证12人均分。每根棍切11刀则分成每份112，11根共121刀。
10简答题（本题7分）
恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？
解：能被6、7、8、9的数也就是能被504整除的数。
五位数是10000～99999，最小的数是179×20，最大的数是179×198，
198-20+1=179个，故这样的五位数有179个。
11简答题（本题10分）（思考题）
a是一个自然数，已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除，那么这样的自然数a最小
是什么？
解：根据题意a和a+1的至少在个位和十位是不同的， a+1的个位是0，a的个位数字9。
设a用数字表示为B99…9(n个9)，B+1用数字表示为（1+A）00…0（n个0）。
它们数字的和分别是B+9n和1+B。
由于B+9n和1+B均是7的倍数。而B是数字，可以看出B=6
令6+9n=7p, （1）（p为自然数）。
由（1）7n+（2n+6）=7p, （2）
可以看出n最小的是n=4
则最小的a为69999,a+1=70000
12简答题（本题7分）

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在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是7的数有多少个？
解：设该数表示为10x+y,xy均为自然数，则(10x+y)(x+y)=7, x=2y
Y<9,x<9，则y=1、2、3或4，，该数为21、42、63、84，共4个。
13简答题（本题7分）
能被11整除，首位数字是5，其余各位数字互不相同的最大的六位数是（）。
解：根据题意，该数是59876x或59875y。先看看59876x=598760+x
598760=54432*11+8 可以看出598763是11的倍数，且是最大的六位数。
比它小的59875y就不再看了。
14简答题（本题10分）（思考题）
在666后面补上三个数码组成一个六位数，使这个六位数以能被783整除，这个六位数是
多少？
解：666xyz=666000+ xyz=783*850+450+xyz可以看出450+xyz=783即可，得出xyz=333
故该六位数是666333
15简答题（本题10分）（思考题）
设a,b使得6位数 a2000b 能被26整除。所有这样的6位数是________。
解：a2000b=a*100000+b+20000= a*(3846*26+4)+b+(769*26+6)
可以看出只要4a+b+6是26的倍数就可以了。
4a+b+6=26k (k是自然数)
A≤9,b≤9，可以看出k≤1故k只能是1了。故4a+b+6=26。
采用试算的方法：b=0时a=5; b为奇数时a无解；b=2时a无整数解；
b=4时a=4；b=6时a无整数解; b=8时a=3
故所有这样的6位数是520000、420004、320008
16简答题（本题10分）（思考题）
差为2的两个整数，如果每个数的各位数字之和能被7整除，我们就称它们为一对幸运
数．请你在100至200的范围内找出一对幸运数，它们是什么数？
解：依题意，较小的整数的尾数是8或者9
设整数三个数字分别是为1、a、8,1、(a+1)、 0，其中各位数字的和a+9和a+2是7的倍数，a=5,
故一对幸运数为158、160.
设整数三个数字分别是为1、b、9,1、(b+1)、 1，其中各位数字的和b+10和b+3是7 的倍数，b=4,
故一对幸运数为149、151.故它们是158、160一对，或者149、151 一对。
17简答题（本题7分）
在100至200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，
最大的能被7整除，写出这样的三个连续自然数。
解：设中间数为x,则这三个数为x-1、x、x+1
依题意，x-1=3a, x=5b, x+1=7c（abc均为自然数）
由x-1=3a，得x+8=3(a+3)
而x+1=7c, 得x+8=7(c+1)
可以看出x=21d-8 (即x+8是21的倍数)
由x=21d-8 得出x=21（d+2）-50，即x+50是21的倍数
由x=5b 得出 x+50=5（b+10）, 即x+50是5的倍数
故x+50是105的倍数，x=105f-50 (f是自然数)
由于x=105f-50在100和200之间，则f=2,x=160
这样的三个连续自然数是159、160、161.
18简答题（本题7分）有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整
除，写出这样的三个连续自然数。
解：设中间数为x，则x-1=15a,x=17b,x+1=19c（abc均为自然数）
由x=15a+1 x=19c-1 得出x=15(a-10)+151, x=19(a-8)+151
于是x=285d+151
由x=285d+151 x=17b,得出x=285(d-8)+2431 x=17(b-143)+2431
于是x=4845f+2431 (f为自然数）

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任意写出这样的三个连续自然数是2430、2431、2432
19简答题（本题15分）（思考题）
5．某住宅区有十二家住户，他们的门牌号分别是1，2，3，...，12。他们的电话号码依
此是十二个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除。已知这些电话
号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问这一家的
电话号码是什么数？
解：设第9家的电话号码是x。则x被9 整除；x+1被10整除，x+2被11整除，x+3被12整除，x-1
被8整除，x-2被7整除， x-3被6整除，x-4被5整除，x-5被4整除，x-6被3整除，x-7被2整
除。
X可以表示为x-9=9p、x-9=10(q-1)、x-9=11(r-1)、….
可以看出x-9能被2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12整除，而2、3、4、5、6、7、8、9 、10、
11、12的最大公倍数为27720。则x除以27720的余数为9，x=27720*a +9 (a为自然数)
x=27720*a+9=2132a*13+(4a+9)
那么4a+9应该是13的倍数
由于x的首位数字都小于6，令27720*a+9<600000
解得 4≤a≤21 可以看出a=14才满足4a+9应该是13的倍数
X=27720*a+9=388089, 故第9家的电话号码是388089。
20简答题（本题15分）（思考题）
用 1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字组成三个三位数(每个数字只能用一次)，使其中
最大的三位数被3除余2，并且尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3
整除。那么最大的三位是什么？最小的三位数是什么？
解：最大的三位数尽可能小的话，开头数为3，次大三位数开头为 2，最小三位数开头为1，选三数
为347、268、159
21简答题（本题12分）（思考题）
有一组连续的四个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍
数；第三个数是9的倍数；第四个数是11的倍数。试求此四个连续正整数。
解：第一个数为A=5x,则后三位数依次为5x+1,5x+2,5x+3,x为自然数
依题意，5x+1是7的倍数， 5x+1=7y 即数A=7y-1=7(y-3)+20
而A=5(x+4)+20 故A=35z+20 (1)
依题意，5x+2是9的倍数，即数A=9a-2. (2)
依题意，5x+3是11的倍数，即数A=11b-3. (3)
有（1）和（2）得 A=35（z-4）+160 A=9（a-18）+160.
于是A可以表示为A=315c+160 (4)
(4)式可以写成A=315（c+6）-1730
(3)式可以写成A=11（c+157）-1730
于是可以看出A=3465d-1730
当d=1时，A为1735，则后三位数依次为1736，1337，1738。
当d=2时，A为5200，则后三位数依次为5200、5201、5202、5203。
本题答案是多个的，根据d的取值不同而不同。
22简答题（本题10分）（思考题）
如果各位数字都是1的某个整数能被33333整除，那么整数中1的个数最少有多少个？
解：15个
23简答题（本题10分）（思考题）
设M = 1010101…01 ，其中数字1出现k次，N = 1。试求出最小的k值使
得M能被N整除。

答: 最小的k值为4，即m=1010101,商为990991

24简答题（本题7分）

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173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四
位数，依次可被9、11 、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
解：1730=9*192+2 被9整除故填7。 1730=11*157+3 被11整除故填8。1730=6*288+2 被6
整除故填4。
7+8+4=19，故先后填入的3个数字的和是19
25简答题（本题5分） 71427和19的积被7除，余数是几?
解：71427=7A+6, 19=7B+5
71427×19=(7A+6)( 7B+5)=7C+30,以上ABC均是自然数。
故余数是2。
26简答题（本题5分）
有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几?
解：300-262=38，该数应该是38 的约数。
262-205=57，该数应该是57 的约数。
该数是38和57的约数，故该数是19.
27简答题（本题5分）
有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1，问这个数除以12余数是几?
解：设该数是3a+2, 该数是4b+1
该数=3（a-1）+5，该数=4（b-1）+5
可以看出，该数=12C+5, 这个数除以12余数是5.
28简答题（本题5分）
50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……。报完后，
老师让所报的数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转。问：
现在仍然面向老师的有多少名同学?
解：4的倍数有12个（这12个数中又是6的倍数的有4个）。
剩余的是6的倍数有8-4=4个，以上共16个
50-16=34，故现在仍然面向老师的有34名同学。
29简答题（本题5分）
11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋ 77＋ 88＋ 99除以3的余数是几？为什么？
解：
除以3的余数是1。
除以3的余数=1+1 +0+1+2+0+1+1+0=7，再
30简答题（本题15分）（思考题）
已知：a=1991 1991………1991
1991个1991
问：a除以13所得余数是几？
解：该数a=1991*10001000…10001（1的后面1990个0001），
1991除以13的余数是2，a除以8的余数也就是2*10001000…10001除以8的余数，也就是 1990
个2000的最后2组成的数除以13的余数。
2000除以13的余数是11，112000除以13的余数是5，52000除以13的余数是0.
可以看出2除以13的余数是0，1990个2000中前面的1989个2000除以13的余数是 0，最后剩余20002除以13的余数是8。
31简答题（本题10分）（思考题） 在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图44。小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿
着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步，
结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正
好跳回到A孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？

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解：他从A孔出发先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔，则孔数是3的倍数。他从A孔出发
先试着每隔4孔跳一步，结果只能跳到B孔，则孔数是5的倍数。于是孔数是15的倍数。记为孔数
K=15a(a为自然数)
最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔，则孔数除以7的倍数但少了一个。记为孔数K=7b-1 (b
为自然数)
K=15(a+1)-15
K=7(b+2)-15
可以看出K=105c-15。由于孔数不到100个，当c=1时，孔数为105-15=90个。

32简答题（本题7分）
将一根长为374厘米的合金铝管截成
若干根36厘米和24厘米两种型号
的短管（加工损耗忽略不计）
问：剩余部分的管子最少是多少厘米？
解：36和24的最大公约数是12，372÷12=31，
36÷12=3，24÷12=2，
31可以用若干2和3组成。374-372=2.
故剩余部分的管子最少是2厘米.
33简答题（本题5分）
有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少
一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？
解：设原来船有x条，则学生数量为：
6(x+1)=9(x-1) 解得x=5 故学生数是6(x+1)=36人

34简答题（本题7分）
用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？
解：设四位数是ABCD，则ABCD÷11=（1000A+100B+10C+D）÷11=（990A+10A+99B+B+10C +D）÷11,
也就是看（10A+10C+B+D）÷11的余数。
可以看出A+C=1+8，B+D=9+8，满足被11除余8。
故该数有1988、1889、8918、8819四个数。
35简答题（本题12分）（思考题）
在一根长木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十
二等份；第三仲将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度先将木的锯断，木棍总共被锯成多少
段？
解：求10、12、15的最小公约数是60。
分成十等份，也就是断点处离端点的距离是110×(1、2、…..、10)，共10段，也就是660×(1、
2、…..、10) （1）
分成十二等份，也就是断点处离端点的距离是112×( 1、2、…..、12)，共12段，也就是560×
(1、2、…..、12) （2）
分成十五等份，也就是断点处离端点的距离是115×(1、2、…..、15)，共15段，也就是460×
(1、2、…..、15) （3）
数列（2）和数列（1）重复的数有3060、6060两个。
数列（3）和数列（1）、（ 2）重复的数有1260、2460、3660、4860、6060；2060、4060；
共7个。
10+12+15-2-7=28，一个数代表一段，共分成28段。
36简答题（本题10分）（思考题）

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在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？如果有，请举出一个例子；如果没
有，请说明理由。
解：有。

37选择题（本题10分）（思考题）

解：设a=2x,b=3y,则c=2x+3y是5的倍数(记为5q),d=2x+6y是7的倍数(记为7p )。
2x+6y=7p
2x+3y=5q
于是3y=7p-5q
2x=10q-7p 以下采用试算的办法
将p、q从小的数代入上式中看看x、y有没有解

可以看出d最小是35. 选（E）

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38简答题（本题7分）（思考题）
在1、2、3、…、30这30个自然数中，最多能取出多少个数，使取出的数中，任意两个
不同的数的和都不是7的倍数？
解：可以从以7为差的数列中看出：7n+1和7n+2、7n+3任意两个不同的数的和都不是7的倍数。
从1～30选出这些数：1、2、3、8、9、10、15、16、17、22、23、24、29、30
共14个。
39简答题（本题5分）
圆湖周长1080米，在湖边每隔12米种植柳树一株，再在两株柳树之问等距离种植3棵桃
树，这样可种柳树和桃树共多少棵？
解：1080÷12＋3×（1080÷12）=360（棵）
40简答题（本题7分） 有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；
然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？
解：最后将这两份三等分后还剩2个，设三等分每份a个，合计为3a+2,前面分为两份的每份为3a2+1
个，可以看出a为大于 2的偶数。
第二次三等分的各份是3a2+1，前面分为两份的和为3（3a2+1）+2，各份是3 （3a2+1）2+1，
可以看出a为大于2的偶数。
这堆苹果总数是3（3（3a2+1）2+1）+2。
当a=2时，总数=3*（3*2+1）+2=23，其总数是最少的。故这筐苹果至少有23个。
41简答题（本题10分）(思考题)
园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖
一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个
坑才能完成任务？
解：挖完30个坑时，其围成的长度是29*3=87米
改为“每5米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？也就是找15的倍数。
87÷15=5……12
5+1=6（个）则有6个坑可以用。
改为“每5米栽一棵树”，一共应挖的坑数为：
300÷5=60（个）
而60-6=54（个），故还要挖54个才能完成任务。
42简答题（本题7分）(思考题)
某校开运动会，总务主任张老师共买了288瓶汽水，商店规定5个空瓶可以换一瓶汽水（含
瓶），那么该校师生最多能喝到汽水多少瓶？
解：5个空瓶可以换一瓶汽水（含瓶）相当于4个空瓶可以换一瓶汽水（不含瓶）。
因此该校师生最多能喝到汽水288+288÷4=360（瓶）。

04图表：数字与数的计算、图表的初步认识（五）（32题）
1填空题（本题5分）
右面是一个乘法算式：
问：当乘积最大时，所填
的四个数字
的和是多少？
解：当乘积最大时，为95，被乘数是19，数字和是1+9+9+5=24
2填空题（本题5分）
右面的算式里，四个小纸片各盖
住了一个数字。被盖住的四个数字的

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总和是多少?
解：数字是0～9，两个数字的和最大是18，最小是0.
可以看出个位数字的和一定是9（而不能是19），
十位数字的和是14，故这四个数字的和是23.
3填空题（本题5分）
在下图中A、B、C、D、E、F里填上适当的自然数，使横线、竖线及对角线上的数的总和
是一个奇数，找出填上奇数的所有字母是( )。
A 11 10
D C B
F 13 E
4填空题（本题5分）
在右边的算式中，被加数的数字和
是和数的数字和的三倍。
问：被加数至少是多少？

解：依题意，设被加数数字是a、b,则和数数字(a+1)、(b+3-10)，这时b>6。
需要注意的是由于和数数字比被加数小，则和数数字不能为(a) (b+3)。
a+b=3(a+1+b-7)，则a+b=9。被加数可以是18、27。
故被加数至少是18。
5填空题（本题5分）
右面的算式里，
每个方框代表一个数字。
问：这6个方框中的数字的总和是多少？
解：可以看出：百位数字和十位数字均是9，个位数字的和是11。
9*4+11=47 故这6个方框中的数字的总和是47
6填空题（本题5分）
右式中不同的汉字代表不同的数字，
“□”中代表一位自然数。
要使算式成立，那么
盼字代表的数字是（）。
解：乘积的数是111111111的倍数，而111111111是9的倍数
111111111=9*12345679
采用试算的办法，看看111111111*k=9*(12345679*k)
看看123 45679*k的百位数等于k就可以了。K=7满足12345679*k=86419753
故86419753*9=777777777
7填空题（本题5分）
试将1，2，3，4，5，6，7分别
填入图45的方框中，
每个数字只用一次：
使得这三个数中任意两个都互质。
其中一个三位数已填好，它是714。
解：714是偶数，则这两个数应该是奇数。是XY5和3，或XY3和5
由于714是3的倍数，故3不能是一位数。故只能是5为一位数；三位数是263或者623。通过
714-623=9 1=13*7，用13和7去除714和623，7是714和623的约数，故该种情况删除。
验算263和714的约数：714-263×2=188=4*47，
4和47均不是它们的约数。
故三位数和一位数分别是263、5

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8填空题（本题5分）
下面是一个11 位数，它的每三个相邻数字之和都是20。如你知道打“？”的数字是
（）？

排成四位数。问：其
解：7
9填空题（本题2分）
用下面写有数字的四张卡片
中最小的数与最大的数的和是（）?
解： 9951+1599=11550
10填空题（本题5分）
有八张卡片。上面分别写着自然数1到8（图74）。从中取出三张，要使这三张卡片上的
数字之和为9。问有（）种不同的取法？
解：取法为：1、2、6；1、3、5；2、3、4。共3种不同的取法。

11填空题（本题5分）
一块木板上有13枚钉子（右图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正
方形，梯形，等等（下图）。请回答：可以构成多少个正方形？
解：设方格边长的1。
组成边长1 的正方形有5个。组成边长2的正方形有1个。
边长为1.414的正方形有4个。边长为2.236的正方形有1个。合计11个。
12填空题（本题5分）

图37是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连
乘积等于多少？
图 37

解：两个三位数一定是99X和10Y，数字的连乘积是0。
13填空题（本题5分）
在下边的算式中，相同的汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字。每个□代表一个数
字。当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所代表的八位数是______ _。

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解：2405*2405=5784025
14填空题（本题5分）
用剪刀沿右图小方格边界把4×4正方形
格纸剪开成形状、大小都相同的两部分，
共有（）种不同的剪法。
（两次剪出的图形的形状、
大小都相同，视为一种剪法）
解：5种剪法

15填空题（本题5分）
已知b=6。在右图的七个圆内填入七个
连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于
连线上的已知数，那么
写A的圆内应填入（）。
解：设七个连续自然数的第一个数是a，则最后一个数是a+6，其和是7(a+3)
图上七个数的和是6+10+14+11+8+12+9=70,每个连续自然数是加了两次的，故7(a+3)=70 2=35 a=2
填入A的数是6.
16填空题（本题10分）（思考题）
下面是一个乘法算式，每个方框填一个数字，而每一个汉字表示一个数字，不同的汉字代
表不同的数字，“ 总”字所代表的数字大于2，那么“总决赛”所代表的三位数字是________。
解: 如果“赛 ”为0，则需要1994换成两个二位数的积，1994=997*2，但是997是质数，故“赛”
不能为0
根据题意，在“赛”不为0时，迎为数字1，设“总决赛”代号为ABC,“欢迎”的代号为D1,
则(100A+10B+C)(10D+1)=1994*10+C
(100A+10B+C)*10D+(100A+10B+C)=1994*10+C
(100A+10B+C)*10D+100A+10B=1994*10
(100A+10B+C)*D+10A+B=1994
(100A+10B)*D+10A+B+CD=1994
(10A+B)*10D+(10A+B)+CD=1994
(10A+B)(10D+1) +CD=1994，也就是看看1994变成两个二位数的积加上两个一位数的积，其中二位数
的个位数字是1、十位数字D和一位数D要相同。
设D=2, 10A+B=94,而C=10,不满足C<10的条件；
设D=3, 10A+B=64,而C不是整数,不满足条件；
设D=4, 10A+B=48,而C不是整数,不满足条件；
设D=5, 10A+B=39,而C=1,不满足代表不同的数字的条件；
设D=6, 10A+B=32,而C=7,满足；
设D=7, 10A+B=28,而C不是整数,不满足条件；
设D=8, 10A+B=24,而C不是整数,不满足条件；

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设D=9, 10A+B=21,而C不是整数,不满足条件；
故“总决赛”代号为327，“欢迎”的代号为61
17填空题（本题10分）（思考题）
右面一个残缺的算式，
所有缺的数
都不是1。
那么
被除数是___________。

解：被除数用ABCD表示，商用XYZ表示，根据题意ABCDXYZ都不是1，而且A>1、X>1。A BCD乘以
某数Y的积为1 ，则被除数的个位数D应该为3或者7（商Y分别是7或者3），但是被除数的千
位数A大于1，商为7是不可能的了（除数用5位了），故可以肯定Y=3，D=7
可以看出A只能是2或3（否则除数用5位了），X 、Z均小于5，X和Z不相等否则会出现1了，
故X和Z分别是2、4.
当X或Z是4时，可以看出A不能为3（否则除数用5位了），故被除数用ABCD是2BC7, XYZ是234
或者432
试算如下：2BC7×3=？1？1 （？不能为1）
2BC7×4=？1？？（？不能为1） 2BC7为2047，2047×4=8188，2047×3=6141
2047×2=4094 满足条件
试算如下：2BC7×3=？1？1 （？不能为1）
2BC7×2=？1？？（？不能为1） 2BC7无解
故被除数是2047.
18选择题（本题7分）

解：1～9这9个数字的和是45. 图上三个方框组成的三位数的各位数字应该是45.
根据数字的大小，可以确定个位、十位、百位数字的和分别是18、19、8，才能保证18+19+8=45且
18+190+800=1008。于是组成8 的数字可以是1、3、4（百位数中尽可能有最小的数），组成19的
数字可以是2、8、9（百位数中尽可能有较小的数），组成18的数字可以是5、6、7，这样加数中
最小的数是1125。选（B）
19选择题（本题5分）
解：(E) 8203

20选择题（本题7分）

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解：(D) 75
用左下角与右上角偏下部的连线就可以得到的数：3+13+11+8+12+10+18=75
用左上角与右下角偏上部的连线就可以得到的数：14+7+10+6+17+11+9=74
故最大的数是75.

21选择题（本题5分）
解：小圆到中圆有2条路径，中圆到大圆有3条路径，共2x3=6条路径，选（B）

22选择题（本题10分）（思考题）
解：从图上可以看出A为4或者5，B为3或者4, C为2或者3, D为1或者2.
H为1或者2，G为2或者3。F与H、D在
斜线上，H和D必然是1和2 ，而FF为3或者4，可以看出B、F必然为3和4.。
站在右上角的位置，可以看到第1行和斜线
的1、2、3、4都用掉了，
故右上角数必然为5
于是A=4、B=3、C=2、D=1
以下的问题就容易解决了。
故第二行的数字是4、5、2、1、3
(D) 45213

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23选择题（本题15分）（思考题）

解：演算过程如下：
1、第一行的A出现在开头，
而最后一列的开头以A开始，
则第一行最后为空格。
第1行第三格以C开头
且不能为空格故天C。
可完成到第2步。
2、第一列的A已经用去，
则第三行的第一格为空格。
第三行的第二格为A。
而第二列以D结束，则
第二列最后一行填D，
可完成到第3步
3、第三行以D开头，
故第三行第1格或者第2格列为D，因为第二列的D已经用去。故第三行第1格为D
第一行第二格填B，第四格填D。第四列也可以完成，见第6步。
5、第4行可以完成。

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6、第4列最后一个以A结束，故填A，于是第5行完成，见第8步

7、第3列完成。最后第2列、第4列完成。
故第二行出现的次序是BCDA。选（B）。
24简答题（本题5分）
下图中8个顶点处标注的数字：
a、b、c、d、e、f、g、h，
其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数
的和的13，
求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值。
解：e=(a +h+f)3
f=(b+e+g)3
g=(c+f+h)3
h=(d+g+e)3
以上4式相加，则e+f＋g＋h=（（a＋b+c+d）+（e+f＋g＋h）+（e+f＋g＋h））3
于是e+f＋g＋h=a＋b+c+d，故（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）=0。
25简答题（本题5分）
你能不能将自然数1到9分别填入图67
的方格中，使得每个横行中的三个数
之和都是偶数？

解：1～9的和是45，奇数。使得每个横行中的三个数之和都是偶数的情况是不可能的。
26简答题（本题5分）
有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃
分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。
每层楼有三个窗户，
由左向右表示一个三位数。
四个楼层表示的三位数有：
791，275，362，612。
问：第二层楼表示哪个三位数？
解：第二层和第四层的尾部玻璃是一样的，则尾数均是2。而第一层的首数也是2，则代表275。可
以看出第三层代表的是791，其尾部玻璃和第二层中间玻璃是一样的，说明第二层中间数代表的是1，
故第二层楼表示三位数612。

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27简答题（本题5分）
九个边长分别为1,4,7,8,9,10,14,15,18的正方形可以拼成一个长方形,问这个长方形
的长和宽是多少?请画出这个长方形的拼接图。
解:12+42+72+82+92+102+142+152+182
=1056……总面积
设1056=A×B,A,B≤(18+15)=33
而1056=32×33,因此长与宽为33和32时符合要求。这个长方形的拼接图如下：

28简答题（本题5分，有错）

图41是一个围棋盘，它由横竖各19条线组成。问：围棋盘上有多少个与图42中的小正
方形一样的正方形？
解：大正方形边长是19个格子。
小正方形边长是10个格子，可以顺垂直方向移动10次不同位置，也可以顺水平方向移动10次不同
位置，故存在9×9=81个不同的小正方形。

29简答题（本题5分）
有一只小虫沿着下图所示的路径由A点爬行
到B点。小虫只可以向右或向下爬行。试问
小虫由A点爬行到B点，共有多少种不同
的方法？

解：15+15*3+6*2+7*3+8=101。？？
30简答题（本题7分）
下图为某区的道路网，若由A地出发至B，只准向北和东行，有多少种不同的走法？

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解：138种

31简答题（本题10分）(思考题)
按规律将「庆祝香港回归祖国十周年」填在下图。

已知第1个「庆」是第1行第1个字，第2个「庆」是第3行第4个字。请问第100个「庆」
是第几行第几个？
解：第100个「庆」是第1090 = 9911+1个字，刚好3 3的平方为1089，第1089个字位于第1行
第33个字。因此第100个「庆」是第1行第34个字。
32应用题（本题15分）（思考题）
把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、
牛、山3个字。在图上用实线画出剪的结果。

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解：

05几何：简易立体几何、圆柱、圆锥（六）（16题）
1填空题（本题3分）
埃及著名的胡夫金字塔高146.7米，正方形底座边长为230.4
米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重2700千克，那么胡夫金字塔的总量
是（）千克。（结果保留一位小数）
解：重量=体积×密度=146.7×230.4×230.43*2700=7008701645
2填空题（本题5分）
用一张圆心角是72度,面积是62.8平方厘米的扇形纸片卷成一个
大的圆锥,则这个圆锥底面面积是( )平方厘米.
解：12.56
3填空题（本题5分）
一个如图的正方体，已知相对面的两个数字之和是7。如果先
向后翻15次，再向右翻30次，最后正方体上面的数字是（）.
解：2

4填空题（本题5分）
如图,一个物体由三个圆柱组成,它们的半径分别为
0.5分米,2分米,5分米,而高都是2分米,则这个物体的
表面积是( )平方分米.
解：80π

5填空题（本题5分）
如图,足球是用黑白两种皮制成的,黑皮是五边形,
白皮是六边形,其中黑皮有12块,

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则白皮有( )块.
解：20

6填空题（本题7分）
一个长方体相邻的两个面的面积之和是110平方厘米，它的长、
宽、高都是不超过11的整厘米数，切均为互不相等的质数，则这个长方体的体积是( )
立方厘米。
解：设长方体的三边长为a、b、c，相邻的两个面的面积之和是110平方厘米，假定边长为b的边
是共边，则b(a+c)=110。由于a、b、 c是不超过11的整数，且均为互不相等的质数。这些数只能
在11、7、5、3、2中选择。
b(a+c)=110=11（7+3）则可以看出长方体的三边长分别是3、7、11
长方体的体积是3×7×11=231
7简答题（本题5分）
一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多
大？（圆周率=3.14）。

解：设圆柱的直径和高是一样的，均设为a厘米，则其体积是
解得=800。纸盒的容积也就是=800立方厘米。
*3.144=628立方厘米,
8简答题（本题5分）
将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个
物体的表面积。
解：底面积=1.5*1.5*π*2=4.5π
侧面积=2*1.5*π*1+2*1.0*π*1+2*0.5*π*1=2*3*π=6π
表面积=10.5π

9简答题（本题5分）
如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然
后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？
解：这个容器的体积是=长×宽×高=9*5*2=90

10简答题（本题7分）
边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。它的高是 10米，长、宽都大于高。
问长方体的长与宽的和是几米?
解：长×宽=210，且长和宽是整数。

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210=2×3×5×7,由于长、宽都大于高，则长和宽分别是15、14.
15+14=29
故长方体的长与宽的和是29米
11简答题（本题7分） 在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱体,求
剩下的几何体的体积和表面积.
解：原正方体圆的体积为43=64立方米，一个小柱体的体积为π立方米，则剩余几何体的体积为64-6
π立方米。
原正方体的表面积为6*4*4=96平方米，剩下的几何体的表面积是比原先增加了圆柱体侧面积，而一
个圆柱体侧面积=2π平方米，则剩下的几何体的表面积是96+12π平方米。
12简答题（本题10分）（思考题）
某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1
种，每色各涂2个面。当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，
它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？
解：设上面已经涂成红色。
假如下面涂成红色，侧面涂成2黄色和2蓝色的组合情况是2种。
假如下面涂成黄色，侧面涂成1红色、1黄色和2蓝色的组合情况是2种。
假如下面涂成蓝色，侧面涂成1红色、2黄色和1蓝色的组合情况是2种。
合计6种不同的积木块。
13简答题（本题10分）
有一个棱长为30厘米的正方体木块，每一面都涂上红色。现在要把它锯成棱长为10厘米
的小正方体，请你回答下面四个问题（只回答问题，不必说理由）：
（1）需要锯几次？能锯成多少个小正方体？
（2）三面有红色的小正方体有多少个？
（3）两面有红色的小正方体有多少个？
（4）一面有红色的小正方体有多少个？
解：（1）6锯 27个（2）8个（3）12个（4）6个

14简答题（本题10分）（思考题）
水结成冰，体积增加
1
。右图是一支瓶子，它的上部是高为5厘米的圆锥，下部是高为
9 20厘米的圆柱，当满瓶的冰全部融化成水时，求水的高度。（12分）

解：水结成冰，体积为水的109；反之，冰结成水，体积为冰的910。
设水的高度为x厘米。当满瓶的冰全部融化成水时，
其体积为（20+53）*910*S=19.5S ,其中S为圆柱截面积，则水的高度x=19.5S S=19.5厘米（此
时未超过圆柱的顶面）。

15简答题（本题10分）（思考题）
用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面
积最小是多少?
解:把这10块积木拼成如下情形,其表面积不是最小的。

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要使长方体的表面积尽量的小,必须使拼成的长方体重合的面积尽量的大。如果能够拼
成正方体或接近正方体时,其表面积较小。拼完后,长方体的体积为:3×5×7×10 =3×5×7×(2×5)
这里我们注意长方体的长,宽,高尽量的靠近。2×3×5×5×7=7× (2×5)×(3×5)=7×10×15
如图拼法:其表面积为:(7×10+10×15+7×15)×2=650(平方厘米)
16简答题（本题15分）（思考题）

有6个棱长是4cm的大正方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是
红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有
四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色
后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最
多有几个？
解：1个面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体最多有16.
2个面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体最多有32.
3个面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体最多有4（4+4+4-4）=32.
4个面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体最多有4*8=32.
6面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体有2*2*6=24.
5个面是红色的长方体分割后,恰有一面是红色的小正方体有3*（4*4-8）+2*2=28.
以上合计有164个

06液体浓度变化（六）（5题）
1填空题（本题2分）
在含盐为5%的盐水中，盐与水的比是（）。
解：1：19
2填空题（本题5分）
一杯盐水倒
1
后用水加满，再倒
1
后用水加满……共进行了五次，这时杯中盐水含盐0.64
3
解：4.22
3
克，则倒去的盐水中含盐共（）克。
3填空题（本题5分）

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某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错
误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到
20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是（）%。
解：相当于50%盐水800克和20%盐水400克，含盐800x5%+400*20%=120克。则第三种的盐水浓度
为120400=30%
4简答题（本题5分）
有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液。先将
乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。问这时乙杯
中的酒精是溶液的几分之几？
解：设一满杯重量是a，先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，此时乙杯酒精0.25a，s水重0.25a。
甲杯酒精0.25a,水0.25a+0.5a=0.75a.
再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯,则乙杯中酒精0.25a+0.25a2=3a8,水0.25a+0.
75a2=0.625a,酒精和水的重量是a。这时乙杯中的酒精是溶液的38。
5简答题（本题5分）
设有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40% 的盐水750克，丙中装
有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再
将丙中盐水的一半倒入甲，这算进行一轮操作。问进行两轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？
（精确到小数点后一位）
解：甲中水的一半倒入乙，甲中装水250。乙中含盐300克，乙盐水共1000克。
乙中水的一半倒入丙，乙中含盐150克，乙盐水共500克。丙中含盐400克，盐水共1000克。
丙中盐水的一半倒入甲，则甲中含盐200克，盐水共750克，浓度为26.7%

07时间：年月日（五）、日期、星期、年龄（六）(27题)
1填空题（本题3分）
光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。问：光
从太阳到地球要用（）分钟（得数保留一位小数）。
解：15000÷30=500秒=8.3分钟
2填空题（本题5分）
某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针时针重合一
次，李师傅按照这慢钟工作8小时。工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍，李师傅原工资
每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资_______ 元。
解：慢钟工作1小时为标准时间70分钟，慢钟8小时实际为560分钟=283小时
超时43小时，而每小时工资为3*3.5=10.5元，43*10.5=14元
工厂应付给李师傅超时工资14元。
3填空题（本题5分）
父亲今年47岁，儿子今年19岁，那么( )年前父亲的年
龄是儿子的5倍。
解：12年
4填空题（本题5分）
某青年发现自己20XX年的年龄比他出生那一年的年份的各位数字
的和小6。问：这个青年在20XX年（）岁。
____ ____
________
________
解：设该青年19ab年出生，他的年龄为2006－19ab
2006－19ab=1+9+a+b－6，
106－10a－b=a+b+4，
于是11a+2b=102，
解之得a=8，b=7，2006－1987=19（岁），这个青年今年19岁。

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5填空题（本题5分）
爸爸和爷爷1994年的年龄加在一起是127岁，十年前爷爷比爸
爸大37岁，爷爷是( )年出生的。
解：1912年。
6填空题（本题5分）
一位年青人恰好在元月1日出生，在1993年时他的年龄等于他出
生年数的各位数字之和。这位年青人在1993年时的年龄为（）岁。
解：设年轻人在19xy年出生，xy为自然数，则在1993年的年龄为10+x+y.
10x+y+10+x+y=93,11x+y=83, x=7,y=3 年轻人在1973年出生，他在1993年20岁。
7填空题（本题5分）
某年的三月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这年的3月
1日是星期（）。
8 填空题（本题5分）
某月有三个星期日的日期都是偶数，这个月的15日是星期（）。
解：星期天必然是30日，16日，2日。故15日是星期六，
9填空题（本题7分）
快、慢两辆汽车分别从A、B两市同时相对开出，沿同一高速公路
1
分别到B市和A市，快、慢车的速度比为4∶3，快车于上午9点驶完全程的
3到达途中的C
市；慢车于下午4点到达C市．那么两车相遇时刻是（）；慢车到达A市的时刻是（）．
解：设甲乙两地的距离为x，快车速度为y，则快车速度为3y4。上午9点快车走了x3,则慢车走
了x3*34=x4。而C市距离A、B两市的距离分别是 x3,2x3。
慢车继续走了12+4-9=7小时，慢车在7小时内走的路程为2x3-x4=5x12，故
3y4*7=5x12 则y=5x63
快车慢车在9点以后到相遇时走的路程也是5x12，设走了t小时相遇，则
(Y+3y4)*t=5x12 t=5x12(Y+3y4)=3,即在12时相遇。
慢车在下午4点以后继续走x3,走的时间是x3÷(3y4)=285=5.6(小时)，即晚上9：36
故两车相遇时刻是12时；慢车到达A市的时刻是晚上9：36。
10简答题（本题5分）
小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄,他
俩年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄?
解:设小明爷爷的年龄为两位数,则他爸爸的年龄为,那么有4能整除(
也就是4能整除[9(A-B)]
当A-B=4时,小明年龄为9×4÷4=9(岁)
当A-B=8时,小明9×8÷4=18(岁)
爷爷91岁,爸爸19岁,不符合要求。
因此,小明的年龄是9岁。
11简答题（本题5分）
解：设出生年为19XY年，1993-19XY=10+X+Y，即93-10X-Y=10+X+Y,
83 =11X+2Y,故X=7，Y=3
1993-1973=20，故小明今年20岁
-)
小明1993年的年龄是他出生那年的年份的数字之和。问：他今年多少岁?
12简答题（本题5分）
今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又
过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？
解：设今年小明年龄a岁，祖父年龄6a岁。过了x年，5(a+x)=6a+x,则a=4x.
又过了x年，4(a+2x)=6a+2x,则a=3x。以上x和a是自然数。
可以看出a是12的倍数，a至少是12岁，6a=72岁。
13简答题（本题5分）
小象说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就是 31岁了。”大象说：“我像你这么大年
龄时，你只有1岁。”大、小象现在各几岁？6．有三个数，每次选取其中两个数，算出这两
个数的平均值，再加上余下的第三个数，这样算了三次，分别得到35、27和25。求原来这三
个数是多少。

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解：（31-1）÷3=10（岁）1+10=11（岁）（小）
11＋10＝21（岁）（大）
14简答题（本题5分）
一辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2 分的表，若用该表计时，测得
这辆车的时速是多少？（得数保留一位小数）
解：在5个小时内，汽车走了250千米，而该表时间为4小时58分钟，则其测得的速度是
250(29860)=50.3千米小时
15简答题（本题5分）
某年的10月里有5个星期六，4个星期日。问：这年的10月1日是星期几？
解：每年的1 0月是31天。可以看出31日是星期六，故31-7*4=3日也是星期六，所以1日是星期
四。
16简答题（本题5分）
某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几?
解:每个月里,日期为偶数的编号从小到大依次排列为2,4,6,……28或(30)。我们不妨设这个月的
2号是星期日,那么,本月的16号,30号都是星期日,这是符合要求的。因此,这个月的1 5号是星期六。
17简答题（本题5分）
某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1
集，星期六停播。问：最后一集在星期几播出?
解：最后一集在星期五播出
18简答题（本题5分）
有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又
亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？
解：3
19简答题（本题5分）
科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向
9，问做第一次记录时，时针指向几?
解：第12次记录时，时间过了5*11=55小时
(9+24n)-55=9+48-55=2，故第一次记录的时间是2点钟。
20简答题（本题5分）
松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个
松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?
解：一共采了112÷14=8天，一共少采了8*20-112=48个松子，
而雨天每天少采8个，则一共48÷8=6天雨天。
故这8天当中有6天雨天。
21简答题（本题7分）
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千
米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家
恰好是8千米，问这时是几点几分?
解：设小明骑自行车速度是x米分钟,小明爸爸骑摩托车速度是y米分钟.
4000y=4000x-8 (1)
12000y=4000x (2)
有(2)式得y=3x 代入(1)得x=10003
从小明出发开始用的时间是8000x=8000(10003)=24
8+24=32
故这时是8点32分。
22简答题（本题7分）
有一个时钟，它每小时慢25秒， 1993年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这
个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？

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解：每小时慢25秒，要到正确的时间，则累计慢12个小时，即累计经过1728小时，即72天。表
针时间还是中午十二点。
当前日期是3月21日，依次各月的天数为10天（3月）、30天（4月）、31天（5月）、1天（6
月），故这个时钟下一次指示正确的时间是1993年6月1日中午12点
23简答题（本题7分） 王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天。如果这个星期六和星
期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？
解：如果这个星期六和星期天他休息，则从星期一开始按照上8天班后，就连续休息2天，看看哪
个星期的星期天休息。
设工作了8天的数量累计是x个，休息时是第10x-1天和第10x天。
要在星期天休息，则10x-1除以7的余数是0，x最小是5。或者要在星期天休息，则10x除以7的
余数是0，x最小是7，
取其最小值情况，x=5,星期天休息时是第49天。
49÷7=7星期。那么，至少再过7个星期后他才能又在星期天休息。
24简答题（本题10分）（思考题）
某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休
息，无工资)。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：
这人打工结束的那一天是2月几日?
解：他打工时间是24天，一星期内休息了1.5天，累计休息了5天，故是从第一个星期的星期四开
始干活，到第四个星期的星期六结束。如图所示：

1月1日是星期日，则1月8日、15日、22日、29日是星期日。他是在1月下旬开始干活的，也就
是21日-月底之间的某天开始干活的，可以看出他是在1月26日开始干活的。
故1月打工时间的是1月25日-1月31日，共6天。那么2月份要打工18天，也就是打工结束的
那一天是2月18日。
25简答题（本题10分）（思考题）
早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千
米o 8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的
时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开
化肥厂的?
解：两量车开出以后，它们的速度是一样的，所以它们的距离是不变的，设为x千米。
8点3 2分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍，则第二辆车离厂的距离是x2
千米(第一辆车离厂的距离是3x2千米)。
8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的 2倍，则第二辆车离厂的距离是x
千米(第一辆车离厂的距离是2x千米)。
可以看出第二辆车在8点32分～8点39分这7分钟内走了x2千米，
x2=7*6060，则x=14千米
第一辆车在8点32分走了3x2=21千米，即21 分钟，32-21=11。第一辆汽车是8点11分离开化肥
厂的。
26简答题（本题10分）（思考题）
天文学家量出地球公转太阳一圈约8765.8127 7小时，因此公历规定，逢四年一闰，逢百
年不闰，逢四百年一闰。那么「逢四百年一闰」多闰了多少小时？ (答案准确至整数)
解：从题目可知，四百年内有97个闰年。
若平年365日有8760小时，闰年366日有8784小时。
设 A = 8765.81277 – 8760 = 5.81277，B = 24 – A
「逢四百年一闰」多闰了的时间

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= B  97 – A  303
= 24  97 – A  400
≈ 2328 – 5.813  400
= 2.8
≈ 3 (答案准确至整数)
27简答题（本题10分）（思考题）
一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他
们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足300 0元，捐给“希望工程”。因此
小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能
到12月9日恰好挣足3000元钱？
解：（1）还缺多少钱？
3000-1764=1236（元）
（2）从11月11日～12月9日还有多少天？
30+9-12+1=28（天）
（3）这28天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？
3×28=84（元）
（4）增加的一人应挣多少元？
1236÷84=14（人）……60（元）
（5）要挣60元，增加的那一人要打工多少天？
60÷3=20（天）
30+9-20+1=20
答：增加的这个人应该从11月20日起去打工。

08计算：劳动组合、变化与对比（五）（55题）
1填空题（本题2分）
甲数:乙数=5:4，则甲数比乙数多（）%，乙数比甲乙两数的和少（）%。
解：多25 少55.55
2填空题（本题2分）
一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现要
行驶的速度比原来提高了（）%。
解：25
3填空题（本题2分）
一种书原价为19.8元，现在降价15%，现在买这本书应付（）
元。
解：19.8*0.85=16.83元
4填空题（本题5分）
叶平和王军共有钱 1020元，如果叶平的钱增加25%，王军的钱增加19，则两个的钱相等。
叶平和王军有钱分别是（）、（）。
解：480、540
5填空题（本题5分）
有甲、乙两堆煤，如果从甲堆煤中取出12吨煤放到乙堆中，那么这两堆煤的重量就相等；
如果从乙堆煤中取出1 2吨煤放到甲堆中，那么甲堆煤的重量是乙堆媒重量的2倍。甲、乙两
堆煤共重( )吨。
解：甲、乙两堆煤分别为84、60吨。共重( 144)吨，
6填空题（本题5分）
一项工程，单独做甲要6小时完成，乙要10小时完成。如果要7小时完成，甲应干( )
小时，乙应干( )小时。
解：设甲干x小时，则已干7-x小时才完成。x6+(7-x)10=1
X=4.5 7-4.5=2.5 故甲、乙各应干4.5、2.5小时。

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7填空题（本题5分）
甲、乙两个书架上共有书282本，甲书架本数的34与乙书架本数的59相等。那么甲书
架有（）本，乙书架有（）本。
解：甲120本，已162本。
8填空题（本题5分）
甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问甲班和丁班共（）人。
解：四个班的人数是83+88=171人
171-86=85 甲班和丁班共85人
9填空题（本题5分）
某城市东西路与南北路交汇于路口A。甲在路口A南边560米的
B点，乙在路口A。甲向北，乙向东，两人同时匀速行走。4分钟后，二人距A 的距离相等，
再继续行走24分钟后，二人再次距A的距离又恰好相等，则甲的速度是（）米分，乙
的速度是（）米分。
解：设甲的速度为x米分钟，乙的速度为y米分钟，
560-4x=4y （1）
28x-560=28y （2）
由（1）得x+y=140, 由(2)得x-y=20
故x=80,y=60 甲的速度是80米分，乙的速度是60米分
10填空题（本题5分）
甲、乙两班各有一个图书室，共有303本书。已知甲班图书的
513 和乙班图书的 14合在一起是95本，那么甲班图书有( )本。

解：设甲班的图书为x本,则乙班的图书为303-x本
5x13+(303-x)4=95
即5x13+(3-x)4=20
解之得x=143本，故甲班图书有143本。
11填空题（本题5分）
甲、乙、丙三人参加一次考试，共得260分。已知甲得分的，
乙得分的与丙得分的一半减去22分都相等。那么丙得（）分。

解：设甲得分的13为x，则甲得分是3x，乙得分是4x，丙得分是2（x+22）
3x+4x +2（x+22）=260 解之得x=24. 2（x+22）=92,故丙得分92分。
12填空题（本题5分）
三个班学生共有157人，且三个班的男生人数都相等。第一班
男生占全班人数的，第二班男生占。那么第三班的女生人数是（）人。
解：设男生均为x人。三个班学生共有157人。第一班人数为13x7人，第二班人数为7x4人，第
三班人数大于x，可以看出x应该是 28的倍数。
13x7+7x4+x<157 x<34.07,只有x=28满足条件
第一班人数为52人，第二班人数为49人，第三班人数应该为157-52-49=56人，故女生是56- 28=28
人
13填空题（本题5分）
甲乙丙三人去买书，共买74本。已知乙买书的本数比甲买书的
本数的还多10本，丙买书的本数比乙少。那么，丙买书的本数是（）。

解：甲乙丙三人的数合计为74本，设甲的数为x本，则乙有9x13+10本，丙的数比乙少。
根据题意x+2（9x13+10）>74 (1)
x+（9x13+10）<74 (2)
由(1)得x>22.6,由(2)得x<37.8
由于x是13的倍数，故x=26本，
9x13+10=18+10=28
74-26-28=20 故丙买书的本数是20.

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14填空题（本题5分）
加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完
成时，采用新计术，效率提高20％。结果，完成任务的时间提前10天。这批零件共有（）
个。
解：设原计划x天完成，则零件个数为15x个.完成25批零件为6x个，效率提高后每天加工18个，
时间提前10天。
6x18+10=6x15，解之得x=150
15x=15*150=2250个，故这批零件共有2250个。
15填空题（本题5分）
去年某地区参加小学数学奥林匹克的学生中，少数民族的同学占
五分之一。今年全区参赛的学生增加了40%，这样少数民族的同学就占总人数的四分之一。
与去年相比较，今年少数民族学生参赛人数增加了（）%。
解：设去年少数民族为x人，则参加小学数学奥林匹克的学生的学生为5x人。
今年参赛学生增加了40%，则为5x（1+40%）=7x人。少数民族的同学就占总人数的四分之一，则为
7x4 人。
与去年相比较，今年少数民族学生参赛人数增加了（7x4-x）÷x=34=75%
16填空题（本题5分）
开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10 %，
但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在发售价中所占的百
分数是( )%。
解：设每册书的去年成本为x,今年成本为1.1x,售价为y.去年每册书的
利润为y-x, 今年每册书的利润为y-1.1x, 今年每本利润是去年的0.6倍。即y-1.1x=0.6（y-x）,
解之得x=0.8y
今年这种书的成本在发售价中所占的百分数是1.1xy=0.88=88%
17填空题（本题5分）
开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10 %，
但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，但今年的发行册数比去年增加80%，那么今年 发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是( )%。
解：设每册书的去年成本为x,今年成本为1.1x,今年和去年的每册售价为y.去年每册书的
利润为y-x, 今年每册书的利润为y-1.1x, 今年每本利润是去年的0.6倍。即y-1.1x=0.6（y-x）,
解之得x=0.8y
设去年发行的书本为t册，则去年的总利润为t(y-x)=0.2tx
今年发行册数为1.8t册, 则今年的总利润为1.8t(y-1.1x)=1.8t*0.12x=0.216tx
今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是0.016tx0.2tx=0.08=8%
18填空题（本题5分）
一个圆柱体的容器内，放有一个长方体铁块。现在打开一个水
龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。已
知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，那么
解：设长方体底面积为a 、容器底面积分别为b
3分钟时，水的体积=20（b-a）
21分钟时，水的体积=20(b-a)+30b=50b-20a
50b-20a=7*20（b-a）
ab=34
=（）。
19填空题（本题5分）
有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20 厘
米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘
米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。问：这时乙杯中的水位上升了（）
厘米?
解： 0.5厘米
20填空题（本题5分）
有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3
米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4
厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了（）厘米？

解：正确1又1619。

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21填空题（本题5分）
一水池装有甲、乙两个水管。乙管每小时排水量是甲管的75 %。
先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水排空；如
用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空。
那么水池原有水（）吨。

解：设甲管排水速度是x吨小时，则乙管排水速度是0.75x吨小时.设水池有水y吨。
y(0.75x)=5+(y-0.75x*5)x+1 (1)
y(0.75x)=120(0.75x)+(y-120)x+2 (2)
由（1）得y=27x4 代入（2）中解得x=160吨小时
Y=1080吨
故水池原有1080吨。
22简答题（本题10分）（思考题）
果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840 元,预计损耗为
1%,。如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果零售价应当定为多少元？
解:(1)成本是多少元? 0.98×5.2×10000+1840=52800(元)
(2)损耗后的总量是多少? 52000×(1-1%)=51480(千克)
(3)最后总价为多少元?
52800×(1+17%)÷51480=1.2(元)。每千克苹果零售价应当定为1.2元。
23简答题（本题3分）
编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁？
解：也就是比较大小115127 302333 439488
302333>115127>439488 故金、银、铜奖牌分别发给2号、1号、3号蚂蚁

24简答题（本题3分）
2
5151012
这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？
3
8231719
解：1219。
25简答题（本题7分）（思考题）
在分母小于15的最简分数中，比大并且最接近的是哪一个？
解：设最简分数是AB, AB>25,即5A>2B
而B<15,采用试算办法，
B=14,A=6（不是最简，舍去）
B=13,A=6
B=12,A=5
B=11,A=5
B=10,A=5（不是最简，舍去）
B=9,A=4
B=8,A=4（不是最简，舍去）
B=7,A=3
B=6,A=3（不是最简，舍去）
B=4,A=2（不是最简，舍去）
B=3,A=2
B=2,A=1
现就613、511、49、37、23、12进行比较大小，最小的分数为37

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26简答题（本题7分）（思考题）
数学考试有一题是计算4个分数(53) ,(32) ,(138) ,(85)的平均值,小明很粗心,
把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少？
解:要使得两次的平均值相差最大,则抄错的数与原数的差应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对
的差最大。
(53) - (35) = 1(115)
(32) - (32) = (56)
(138) - (813) = 1(1104)
(85) - (58) = (3940)
经比较,最大的差是1(115),则平均值相差:
1(115) ÷ 4 = (415)
27简答题（本题7分）（思考题）
小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；
小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为 819。求甲数是多少？
解：由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的公约数。
1274=2×7×7×13
819=3×3×7×13
1274与819的公约数有1，7，13，91这四个。但是由“乙数是两位数”，可排除1和7；又由
“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91（不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数9）。
因此，乙数必定是13。
根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是
1274÷13=98（8是看错的）
小涂看错了的甲数是
819÷13=63（6是看错的）
因此，甲数是93。
28简答题（本题5分）
某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之几，才能保持原值。
解：设某人去年买股票A元,下跌后剩下A×(1－20%)＝45 A(元)
如果今年上涨X%才能保值,那么(45)A(1＋X%)=A
1+X%=1(14)
X%=25% 应上涨百分之25
29简答题（本题5分）
互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。
解：这两个自然数是三位数。尾数应该是5，百位数是1，设该数是5a1，其反序数是1a5，a代表
一个数字。经过试算得a=6.故这两个互为反序的自然数为165和561。
30简答题（本题5分）
甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小
时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：
甲管注水时间是多少？
解：甲管注水时间是14小时。
31简答题（本题5分）
一项工程，甲独做要1 2小时，乙独做要15小时，现在甲乙合做5小时后，余下的由甲
做完。完成这项工程。甲共做了几小时？
解：甲共做了8小时
32简答题（本题5分）
工厂生产一批零件，已知甲单独完成需10天，甲和乙合作完成需6天，乙和丙合作则需
8天。现安排甲、乙、丙合作完成，完成时发现甲比乙多做24件零件，那么丙做了多少件零
件？

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11

24

2

解：原有零件：

106


720

丙做了：
720



111



42

8106

33简答题（本题5分）
一池水，甲乙两管同时开，5小时注满，乙丙两管同时开，4小时注满。现在先开乙管
6小时，还需甲丙两管同时开2小时才能注满。乙单独开几小时可以注满？
解：乙单独开20小时可以注满.甲单独开203小时可以注满。丙单独开5小时可以注满
34简答题（本题7分）
甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人数的两倍,乙校学生人数减3,丙
校学生人数加4都是相等的。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?
解:设相等时的人数为A,那么甲、乙、丙各校的人数分别为:
甲(12) A人,乙(A+3)人,丙(A－4)人。
根据题意列方程得:
（12)A+(A+3)+(A-4)=1999
解得A=800
甲校人数800×(12)=400(人)
乙校人数800+3=803(人)
丙校人数800-4=796(人)
35简答题（本题5分）
某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售
书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？
解：设降价后的每本书获利x元，则2x=0.24*1.5,x=0.18元，
每本获利减少了0.06元，即降价0.06元。
36简答题（本题5分）
车库中停放若干辆双摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩
托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？
解：设摩托车的辆数与小卧车的辆数分别是x和y
车的辆数是x+y，车轮数是2x+4y,
（x+y）(2x+4y)=25
5x+5y=4x+8y 则x=3y 则x:y=3:1。
37简答题（本题5分）
某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75．5分、81分。
问：这个班男、女生人数的比是多少？
解：设男生x人，女生y人。
78（x+y）=75.5x+81y
2.5x=3y 则x:y=3:2.5=6∶5
38简答题（本题7分）
现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不
同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。
“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿
轮，齿数分别是36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？
解：以主动轮来看其三组传动比为：32、1、23、12；1删除、23删除、49、13；34、12
删除、13删除、14。删除重复的数以后，存在32、1、23、12、 49、13；34、14。共8档
不同的车速。

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39简答题（本题7分）
有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都
画有一条通过轴心的标志线。主动轮的
半径是105厘米，从动轮的半径是90厘米。
开始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上。
问：主动轮至少转了几转后，
两轮的标志线又在一条直线上？

解：主动轮跑半圈的长度是105π厘米，从动轮跑半圈的长度是90π厘米。
两轮的标志线又在一条直线上，则两轮跑的半圈数是整数且跑的长度相等。
求105π和90 π的最小公倍数是630π，此时主动轮跑了630π÷210π=3圈，两轮的标志线又在
一条直线上。
40简答题（本题5分）
一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了
10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？
解：顺风跑的速度是9米秒，逆风跑的速度是7米秒，风的速度是（9-7）2=1米秒,无风跑的
速度是8米秒。
100÷8= 12.5秒
41简答题（本题5分）
有两条纸带，一条长2 1厘米。一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发
现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的813。问剪下的一段有多少?
解：剪下的一段长度是0.2厘米。
42简答题（本题5分）
甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数
恰好是乙班没有参加人数的13，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的 14。问
甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
解：设各班人数均为y人。甲班参加天文小组的人数为x人，则乙班不参加的有3x人。
于是乙班参加的人数是y-3x人，则甲班不参加的人数是4(y-3x)人。
甲班人数为：y=x+4(y-3x) 则11x=3y,y=11x3
4(y-3x) (3x)=(113×4-12)3=89
甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的89
43简答题（本题5分）
有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的l／3放在一起是13 公顷。麦地的一半和菜
地的1／3放在一起是12公顷。那么，菜地是几公顷?
解：菜地18公顷。
44简答题（本题5分）
一段路程分成上坡、平路、下坡三段。各段路程长之比依次是1∶2∶3。三人走各段路
所用时间之比次依是4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3公里.路程全长50公里。问此人
走完全程用了多少时间？
解：上坡、平路、下坡三段路程分别是506、503 、25公里。
上坡时间是5063=259小时
则总时间是259*（4+5+6）4=12512=10又512小时。
45简答题（本题3分）

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有三个自然数，甲数与乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：7，三个数的和是201，
甲数是多少？
解：甲数是36
46简答题（本题5分）
甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三个数各是多少？
解：1160÷（1＋2＋1）=290（甲、丙）
290×2=580（乙）
47简答题（本题5分）
蜘蛛有 8只脚，蜻蜓有 6只脚和两对翅膀，蝉有 6只脚和一对翅膀，现有这三种小虫共
18只，共有脚118只，翅膀20对。求每种小虫的只数。
解：设蜘蛛x只，则蜻蜓和蝉共（18-x）只， 8x＋6（18-x）=118
x=5（蜘） 18-5=13（只）（蜻+蝉）设蜻蜓y只，则蝉（13-y）
只2y＋（13-y）＝20 y=7（蜻）
13-7=6（只）（蝉）
48简答题（本题5分）
一只小船，第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用12 小时；第二次用同样的
时间，顺流航行40千米，逆流航行28千米。求这只小船在静水中的速度。
解：（56-40）÷（28-20）=2
（56＋20×2）÷12=8（千米小时）（顺速）
20÷（12-56÷8）=4（千米小时）（逆速）
（8＋4）÷2=6（千米小时）（船速）
（8-4）÷2=2（千米小时）（水速）

49应用题（本题7分）
服装店购进A型和B型两件服装，成本共2160元，A型服装按2 5%的利润定价，B型服装
按10%的利润定价．实际都按定价的90%打折出售，结果仍获利140. 4元，那么A型服装的成
本价多少元？
解：设A型服装的成本价是x元，则B型服装的成本价是2160-x元
A型服装的销售价格是x*1.25*0.9=1.125x
B型服装的销售价格是(2160-x)*1.1*0.9=0.99(2160-x)
1.125x+0.99(2160-x)= 2160+140.4
解得0.135x=162 即x=1200
故A型服装的成本价是1200元
50应用题（本题10分）（思考题）
一片青草，每天生长的速度相同，现在这片青草可供1 0头牛和60只羊一起吃8天；或者
8头牛32只羊吃20天。已知一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么可供80只羊吃多少
天？
解：10头牛和60只羊的吃草量相当于10+60÷4=2 5头牛，8头牛32只羊的吃草量相当于8+32÷4=16
头牛，80只羊的吃草量相当于80÷4= 20头牛.
设草场有草x，每天长草y，一头牛每天吃草z,则
X+8y=25z*8 (1)
X+20y=16z*20 (2)
式（2）-（1）得 12y=120z 即y=10z
X=120z
设可供80只羊吃t天
x+yt=20zt
120z+10zt=20zt 故t=12天
51应用题（本题10分）

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利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40％定价出售。
但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打
七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。
按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一
起作为成本）。问利民商店买进这批蚊香用了多少元？
解：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获纯利润“0.4x-300”元，实际所得利润为（0. 4x-300）
×（1-15％）=0.34x-255。10％的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得
“1.4x×0.97”元，根据题意
1.4x×0.97-x-300=0.34x-255
也就是 0.358x-300=0.34x-255
0.018x=45
x=2500
答：买进这批蚊香共用2500元。
52简答题（本题10分）（思考题）
南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元户”，60％的员工是
打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有百分之几是股民？打工仔中至少有几分之几是
“万元户”？
解：根据题意，可假设该企业共有员工100人（也可假设为1000人，10000人……），那么，这个企业有
90人是股民
80人是 “万元户”
60人是打工仔
也就是说，这个企业中
100-90=10（人）不是股民
100-80=20（人）不是“万元户”
因此，是“万元户”的80人中，最多有10人不是股民，从而他们当中至少有
80-10=70（人）
是股民，他们占全体“万元户”的
70÷80×100％=87.5％
同样道理，是打工仔的60人中，最多有20人不是“万元户”，从而，他们当中至少有
60-20=40（人）是“万元户”。
53应用题（本题10分）
小张和小王要加工同样多的零件，用旧机床每小时加工20个，后来工厂为他们改换了新
型机床，每小时加工60 个．小张改换机床前后所完成的零件数的比为2∶3，小王改换机床前
后的时间比为3∶2．结果小王比小张少用18分钟完成任务．他们每人完成了多少个零件？
解：设小张改换机床前后所完成的零件数为 2x个和3x个，合计加工5x个。小张用的时间为
2x20+3x60=3x20小时。小王比小张少用18分钟完成任务则用的时间是3x20-0.3小时
小王改换机床前后的时间比为3∶2，则分别用的时间是0.6（3x20-0.3）、0.4（3x20-0.3）小时，
故加工的零件是0.6（ 3x20-0.3）*20+0.4（3x20-0.3）*60=36（3x20-0.3）
由于两人加工的零件数量相同，则36（3x20-0.3）=5x
解得x=27个
5x=135个
故他们每人完成了135个零件
54应用题（本题10分）某幼儿园的大、小班共有37名小朋友，老师把558个弹子分给两个班的小朋友做游戏，
如果同一个班的小朋友分的弹子数都相同，而且大、小班每人分得的弹子数的比是3∶2．那
么，小班有多少个小朋友？小班共分得多少个弹子？
解：设小班小朋友x人，则大班小朋友37-x人，设小班每人分得y 个弹子，则大班每人分得3y2
个弹子。
Xy+(37-x)3y2=558

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Y(111-x)=558×2
Y(111-x)=2×3×3×31×2 (1)
由于1从（1）式可以看出当111-x=93时，y=12 即x=18 37-x=19 3y2=27
小班分弹子xy=216个
故小班有18个小朋友，小班共分得216个弹子
55应用题（本题15分）（思考题）
有三堆石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下操作：每次从这三堆中的任意两堆中
各取出一个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，试问：能否经若干次这样的操作后，
使得：
(1)三堆石子的个数分别是22、2、12？
(2)三堆石子的个数分别是21、3、12？
如果能，写出最少次数完成的操作过程；如果不能，试说明理由．
解：设三堆石子中第二堆是减少的：第二、三堆减少x个，第一堆增加2x个；然后第二、一堆减少
y个，第三堆增加2y个，则第一堆增加了2x-y个，第二堆减少x+y个，第三堆增加2y-x个。
第（1）情况，三堆石子的变化是+3、-6、+3
x+y=6
2x-y=3
2y-x=3 可以前两式的结果x=3、y=3代入第三式是成立的，故该情况存在。操作过程是分3次从
第二、三堆取出1个，移到第一堆；然后第二、一堆分3次取出1个，移到第三堆。
第（2）情况，三堆石子的变化是+2、-5、+3
x+y=5
2x-y=2
2y-x=3 可以前两式的结果x=73、y=83代入第三式是成立的，但是移动的弹子不是正整数，不
符合实际情况，故该情况不存在。

09运动：运动问题、相遇问题（五）（36题）

1填空题（本题2分） 在一条周长10米的玩具环形单车道上放着两部小电动车Ａ和Ｂ，Ａ速度30厘米秒，Ｂ
速度20 厘米秒，当它们距离1米时同时开动，问经过（）秒第一次相碰。（13分）
解：0.18秒。
2填空题（本题2分）
环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲
速度是 400米分,乙速度是375米分。( )分后甲乙再次相遇。
解:400÷(400-375)=16(分钟)
3填空题（本题2分）
一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车
继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距( )千米。
解：设快车的速度为x. 甲、乙两站相距y千米。
Y=6(45+x)
Y=9x
解得x=90千米小时 y=810千米
4填空题（本题5分）

优秀学习资料欢迎下载甲、乙二人骑自行车，从A地出发，前往离A地36千米的B地。甲在乙出发20分钟后出
发，但比乙先到25分钟。当甲到达B地时，乙距B地5千米。甲的速度为每小时（）千
米。
解设甲速度是x千米小时，乙速度是y千米小时，
36y-36x=34
36x+2060=31y
解得x=16,y=12. 故甲的速度为每小时16千米
5填空题（本题2分）
两车从甲乙两地同时迎面出发，快车时速60公里每小时，慢车时速55公里每小时。当两
车相遇时，快车比慢车多走30公里，问甲乙两地距离（）公里？
解：甲乙两地距离
30


55

5

60
30690


115

60556055

6填空题（本题5分）
甲乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米
小时，中间三分之一路程的行走速度是4.5千米小时，最后三分之一的路程的行走速度是4
千米小时；乙前二分之一路程的行走速度是 5千米小时，后二分之一路程的行走速度是4
千米小时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（）千米。
解：设A地到B地的路程是x千米。
甲用的时间是1200x5+1200x4.5+1200x4=2420x3
乙用的时间是1800x5+1800x4=810x
810x-2420x3=30 则x=9千米
7填空题（本题5分）
乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19. 5小时，1998年火车第
一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20 ％。经过这三次提速后，从
甲城到乙城乘火车只需（）小时。
解：三次提速后速度为原来的1.3*1.25*1.2=1.95倍，
1998年初需要19.5小时，则次提速后需要时间是19.51.95=10小时。
8填空题（本题5分）
已知小明和小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度
比是4：3。已知小刚10分钟比小明多走420米，那么，小明在20分钟里比小强少走（）
米。
解：设小明的速度为x米分钟,则小强的速度为1.5x米分钟, 小刚的速度为9x8米分钟。
x8*10=420，则x=336米分钟,
则小强速度是1.5x=504米分钟,
（504-336）*20=3360米，小明在20分钟里比小强少走3360米。
9填空题（本题5分）
甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快
6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问东西两村相
距（）千米。
解：设乙速度为x千米小时，东西两村相距y千米，则甲速度x+6千米小时，
y=4(x+6) (1)
(y-15)x=15( x+6)+4 (2)
（1）式代入（2）解得 x=9 则y=60
故东西两村相距60千米。
10选择题（本题10分）（思考题）

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在校园中成长：高等教育的个人发展

独立思考：高等教育培养批判性思维

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全方位发展：高等教育中的课外活动

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追求知识的殿堂：高等教育的重要性

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进入高等教育的门槛：选择大学的要点

文档作者

巡山小妖精

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