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典型应用题

一、求平均数应用题

基本数量关系：总数量÷总份数=平均数

1、星火化肥厂在2000年后4个月生 产数量如下：2800吨、2820吨、2840吨、2900吨。这4个月
平均每月生产化肥多少吨？





2、有水果糖5千克，每千克2.4元；奶 糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。将
这些糖混合成什锦糖，这种什锦糖每千 克多少元？





3、前进小钢厂有一座炼钢炉 ，前3天每天炼钢830千克，后5天每天炼钢850千克。求平均每天炼
钢多少千克？





4、小明在期末四门功课的考试中平均分90分，加上 历史成绩后，他五门功课的平均分数下降了2
分，小明历史成绩是多少分？





5、甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样单价的练习本。 买来之后，甲与乙都比丙多要6
本，因此，甲、乙分别给丙人民币0.96元。求每本练习本的单价是多 少元？









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二、归一问题应用题
【含义】 在解题时，先求出一份是 多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公
顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）

列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。

1、奔康化肥厂6天生产化肥510吨，照这样计算28天半生产化肥多少吨？







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2、王师傅计划 加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要多少天才能加
工完？





3、某机床厂第一车间的职工用18台车床 2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可以
生产机器零件多少件？





4、某车间接到任务，要在15天制造12000个机 器零件。后来，任务增加了1倍，日产量也提高到
1.2倍。这样几天可以完成？








三、倍比问题应用题
【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再< br>用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）
列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克） 答：可以榨油1480千克。

例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树4 00棵，照这样计算，全县48000名师生共植
树多少棵？
解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？ 400×160＝64000（棵）

列成综合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵） 答：全县48000名师生共植树64000棵。

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例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800
亩果园共 收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？
解 （1）800亩是4亩的几倍？ 800÷4＝200（倍）
（2）800亩收入多少元？ 11111×200＝2222200（元）
（3）16000亩是800亩的几倍？16000÷800＝20（倍）
（4）16000亩收入多少元？ 2222200×20＝44444000（元）
答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

1、红旗印刷厂装订车间7天装订13.5万册。照这样计算，装订40.5万册需要几天？



2、某机器厂制造一种零件，制造每个零件所用的时间由原来的8分 钟减少到2.5分钟，过去每天生
产零件60个，现在每天生产多少个零件？




3、一列火车，从甲站经过乙站开往丙站。从甲站到乙站有205千米，行了3 个小时，用同样的速度
继续开往丙站，又行了2小时，从乙站到丙站有多少千米？






四、归总问题应用题
【含义】 解题 时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货 物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的
总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每
份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进 裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套
衣服的布，现在可以做多少套？
解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。
例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红
岩》？
解 （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）

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列成综合算式 24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意
见，每天比 原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：这批蔬菜可以吃25天。
归总应用题的特点是先求出总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。
1、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成。如果每天装15根，要几天能完成？



2、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成。如果要求24天完成，平均每天要装多少根？



3、一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。 现在要求提前20天完成，平均每天
修多少米？



4、农具 厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可以完成任务，实际每天多生产了20件
可以提前 几天完成任务？



5、装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车 9辆15次可以运完，现在改用每辆可装30袋的汽
车6辆来运粮食，几次可以运完粮食？



6、修整一条水渠，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天可以完成任务 ，由于急需灌水，增加
了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？



7、一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作4天后，又增加3人。如果每人工作效率相< br>同，这样可以提前几天完成任务？



8、一个农场计划28天 完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天完成了任务。实际每天收
割多少公顷？

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9、休养所准备了120人30天的粮食，5天后又新来30人，余下的粮 食还够吃多少天？




10、一项工程原计划8个人每天工 作6小时，10天可以完成。现在为加快工程进度，增加22人，
每天工作时间增加2小时，这样可以提 前几天完成这项工程？





五、和差问题应用题
【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两 袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，
求三袋化肥各重多少千克。
解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且
甲是大数，丙 是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4 甲乙两车原来共 装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，
两车原来各装苹果多少筐？
解
“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐 ”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲
与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此
甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
基本方法是：（和+差）÷2=大数 （和—差）÷2=小数
1、甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个 仓库的大米正好同样
多。求原来两仓库各有大米多少吨？


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2、甲、乙两人合做零件2小时，共生产零件110个，如果分别工作5小时，甲比乙多生产25 个零
件。求甲、乙每小时各做多少个零件？



3、有300 根自行辐条，安装4辆自行车后，还剩12根辐条，前圈后圈每个8根辐条，求每个前、
后圈各有车条多 少根辐条？



4、两个仓库共存棉花4030包，后来从第一仓库运 出300包棉花，往第二仓库运进270包棉花，结
果第一仓库的棉花比第二仓库棉花多100包，两仓 库原来有棉花多少包？





六、和倍问题应用题
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的 几分之几），要求这两个数各是
多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝较大的数
较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
解 （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24
辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
解
每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24 ）辆。把
几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋3 2）就
相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；


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又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）一倍数量×倍数=几倍的数（大数）

1、甲、乙两个数的和是7106，甲数的百位和十位上的数是8，乙数百位和十位上的数字是2，如果
用0代替这两个数里的这些8和2，那么，所得甲数是乙数的5倍，原来甲、乙两个数各是多少？




2、某校四、五年级共有学生165人，四年级学生人数比五年级的 2倍少6人，问四、五年级各有学
生多少人？




3、姐姐有小人书40本，妹妹有小人书50本，问姐姐要给妹妹多少本小人书，才能使妹妹的小人书
是 姐姐的2倍？




七、差倍问题应用题
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是
多少，这类应用题 叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
解 （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
解 （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月
盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，
因此
上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

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本月盈利＝18＋30＝48（万元） 答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如 果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米
是小麦的3倍？
解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差
（138－94）。 把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）
就相当于（ 3－1）倍，因此
剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷9＝8（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
差÷（倍数—1）=标准数（一倍数）差÷（倍数—1）×倍数=比较数（几倍数）
差÷（倍数—1）×（1+倍数）=差倍求和
1、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果 两人各再生产20个，那么师傅生产的零件的个数是
徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？



2、向阳村收割小麦，第二天比第一天多收1.29公顷，第二天收 割的公顷数是第一天的3倍，求两
天各收小麦多少公顷？



3、学校阅览室里有两个书橱，甲橱放的书是乙橱的3倍，甲橱的书借出170本，乙橱的书借出10
本 ，这是两橱所剩下书正好相等，求两橱原来各有书多少本？



4、父 亲比儿子年龄大24岁，已知6年后父亲年龄为儿子的3倍，那么现在父亲和儿子的年龄各为
多少岁？




八、年龄问题应用题
【含义】 这类问 题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人
年龄之间的倍数关系随着年 龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍 问题的解题思路是
一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？
解 35÷5＝7（倍） （35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37－7＝30（岁）
（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

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列成综合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今年二人的年龄和为
49＋3×2＝55（岁）
把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为
55÷（4＋1）＝11（岁）
今年父亲年龄为 11×4＝44（岁）
答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。
例4 甲对乙说：“当我的岁数 曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来
是你现在的岁数时，你将61岁”。 求甲乙现在的岁数各是多少？
解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：
过去某一年今 年将来某一年
甲 □岁 △岁 61岁
乙 4岁 □岁 △岁 表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同
一个数。

因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，
61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为
（61－4）÷3＝19（岁）
甲今年的岁数为 △＝61－19＝42（岁）
乙今年的岁数为 □＝42－19＝23（岁）
答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。
年龄问题的主要特点是大小年龄差是个不变量，随时间的变化，倍数关系会发生变化。
1、小红今年11岁，她爸爸今年43岁，几年以后，爸爸的年龄是小红年龄的3倍？



2、小刚说：“去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁”，你算一算，今年 小刚爸爸比小刚大多少
岁？



3、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红龄的2倍，问老张多少岁？



4、张强两岁时，他的父亲是32岁，张强的年龄是父亲的 的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大
岁数？






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九、还原问题应用题

这种解 答方法通常也做“逆推法”或叫“逆推运算问题”，采用正面列出数量关系式，再用逆算方法
得出原数。

1、自由市场上一农妇出售篮中鸡蛋，第二次售出总数一半又8个，第二次售出上次所余的一 半又4
个，第三次售出第二次余下的一半又5个，这时篮还余下4个鸡蛋。该农妇篮中原有鸡蛋多少个？



2、某教师的教龄增加4年以后再乘以5，比他教龄的3倍还多92年。这位教师的教龄有几年？





十、植树问题应用题
【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第
三个量，这类应用题 叫做植树问题。
【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树 棵数＝距离÷棵距
方形植树 棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3
面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。

例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
解 400÷4＝100（棵） 答：一共能栽100棵白杨树。
例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照
明灯？
解 220×4÷8－4＝110－4＝106（个） 答：一共可以安装106个照明灯。

例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板 砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，
问至少需要多少块地板砖？
解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块） 答：至少需要400块地板砖。

例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装 路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安
装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
解 （1）桥的一边有多少个电杆？ 500÷50＋1＝11（个）
（2）桥的两边有多少个电杆？ 11×2＝22（个）
（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏） 答：大桥两边一共可以安装44盏路
灯。

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总距离÷间隔长+1=棵数 间隔长×（棵数—1）=总距离

总距离÷（棵数—1）=间隔长 圆周植树：总距离÷间隔长=棵数

间隔长×棵数=总距离 总距离÷棵数=间隔长

1、在一条路的一侧每隔40 米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖立了52根，问这条路全长多
少米？




2、在一个半径是125米的圆形花园周围，以等距离种白杨树157棵，求相邻两树间的距离是多少？






3、绿化组原计划在马路的一侧每 隔9米种一棵树，连两头在内共能种81棵树。今改变计划，结果
用等距离种树121棵。求现在两树间 的棵距？





十一、鸡兔同笼问题应用题
【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少< br>只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题
叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路和方法】 解答此类题目一般都 用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如
果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是 兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通
过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，

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多少兔子多少鸡？
解 假设35只全为兔，则
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔数＝35－23＝12（只）
也可以先假设35只全为鸡，则
兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
鸡数＝35－12＝23（只）
答：有鸡23只，有兔12只。
例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有
多少亩？
解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两
个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总
数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有
白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）
答：白菜地有10亩。
例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70
元。问作业本和日记本各买了多少本？
解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有
作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）
日记本数＝45－15＝30（本）
答：作业本有15本，日记本有30本。
例4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
解 假设100只全都是鸡，则有
兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）
鸡数＝100－20＝80（只）
答：有鸡80只，有兔20只。
例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多
少人？
解 假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因 为把小和
尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小 和尚换
掉一个大和尚可减少馍（3－13）个。因此，共有小和尚
（3×100－100）÷（3－13）＝75（人）
共有大和尚 100－75＝25（人）
答：共有大和尚25人，有小和尚75人。
计算时的主要数量关系是：
①（实际的脚数一每只鸡的脚数×鸡兔总数）÷（每一只鸡兔脚数的差）=兔的只数
②（每只兔的脚数×鸡兔总数一实际的脚数）÷（每一只鸡兔脚数的差）=鸡的只数
1、前进村的副业组共养鸡兔400只，足数共1000只，副业组养鸡、兔各多少只？




2、东门的农机厂年终结算，生产拖拉机、电犁共350台，盈余1 000000元，扣除成本，每台拖拉机
盈余8000元，每台电犁盈余2000元。东门农机厂生产拖 拉机和电犁各多少台？

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3、某百货公司委托铁路局运1000块玻璃，议定每块运费5角，如损失一块，不但没有运费，并且< br>要赔偿成本3元5角，货运到目的地后，铁路局得运费480元。求损坏的玻璃有多少块？





4、一个芭蕾舞剧团赴省外演出，休息一天就要付60元 的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项开
支，平均可收入240元。现租用剧场30元，演出共收入4 200元，这个舞剧团共演出多少天？







十二、最大公约数与最小公倍数应用题
【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。
【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。
【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约 数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和
最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。
例1 一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，
不许有剩余。问正方形的边长是多少？
解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。
60和56的最大公约数是4。
答：正方形的边长是4厘米。
例2 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一 周要36分钟，乙车行一周要30
分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至 少要多少时间这三辆汽车才能
同时又在起点相遇？
解 要求多少时间才能在同一起点相遇 ，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要
多少时间，所以应是36、30、48的 最小公倍数。 36、30、48的最小公倍数是720。
答：至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。
例3 一个四边形 广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四
边上每两棵树间距相 等，至少要植多少棵树？
解 相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的 棵数尽量少，须使相邻两树的间
距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的 最大公约数12。
所以，至少应植树 （60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵）
答：至少要植26棵树。
例4 一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋
子总数在15 0到200之间，求棋子总数。

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解 如果从总数中取出 1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是
60，又知棋子总数在15 0到200之间，所以这个总数为
60×3＋1＝181（个）
答：棋子的总数是181个。
解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。
1、有 三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每
段最长可 以有几米？一共可以截成多少段？






2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们面积尽可能大。
截完后又正好没有剩余，正方形的边长最长可以是多少厘米？能截多少个正方形？






3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如每个花 束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵
数了相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有多少 朵花？




4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第 一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟
发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车 在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时
发车？



< br>5、某工厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个
工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工
序 至少安排几个工人最合理？




6、一个数除193余4，除1089余9。这个数最大是多少？



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7、公路上有一排电线杆，共25根。每相邻两根电线杆间的距离原来都 是45米，现在要改为60米，
可以有几根不需要移动？





十三、差额平分问题应用题

通常的解答方法是：先求出两部分数量的差 （差额），再将其差平均分成两份，取其中一份，补给小
数，使两部分数量相等。

1、有甲、乙两个同学，甲同学有94本书，乙同学有128本书。要使两同学的本数相等，应从乙同
学 处拿多少本书给甲同学？




2、甲班有学生52人，调6人到乙班，两个班的学生人数相等。乙班原来有学生多少人？




3、甲仓库有小麦1584袋，乙仓库有小麦858袋，每天从甲仓 库运33袋小麦到乙仓库，几天后，两
仓库的小麦袋数相等？




4、甲、乙、丙三个组各拿出相等的钱去买同样的数学书。分配时，甲组要22本，乙组要2 3本，丙
组要30本。因此，丙组还给甲组13.5元，丙组还要给乙组多少元？



5、甲、乙、丙三校合买一批笔记本。分配时，甲校比乙、丙两校各多买60本，因此，甲校 还给乙、
丙两校各160元。每本笔记本多少元？



6、甲仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食20吨。从甲仓库调多少吨到乙仓库，乙仓库的粮食是甲仓
库的2倍？



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十四、连续数问题应用题

最小数（首项）={和—[1+2+3······+（项数—1）]}÷项数

最大数（末项）={和+[1+2+3······+（项数—1）]}÷项数

1．7个连续自然数的和是91，这7个数各是多少？



2．6个连续偶数的和为150，这6个偶数各是多少？



3．有七个连续奇数，第七个数是第二个数的3倍。求各数。



4、有七张电影票，座号是连续的单号，其座号的和是是49，这些票各是多少号？



十五、重叠问题应用题

1、同学们去采集标本。采集昆虫标本的有32人，采集花草标本的有28人，两种标本的共有多少人？




2、某校36个同学在一次数学竞赛中，答对第一题的有 25人，答对第二题的有20人。两题都对的
有15人。问有几个同学两题都不对？




3、一个班有学生55人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有 27人，每人至少参加一个人。问
这个班两队都参加的有多少人？


4、 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，
两 门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班有学生多少人？




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十六、盈亏问题。[方法：总数的差÷所分的差=人数]
【含义】 根 据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），
或两次都有余，或 两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 给幼儿园小 朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋
友？有多少个苹果？
解 按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？ （11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个） 答：有小朋友12人，有47个苹果。
例2 修 一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长
仍得延长4天 。这条路全长多少米？
解 题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加 分配的总人数＝（大亏
－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知
原定完成任务的天数为 （260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）
这条路全长为 300×（22＋4）＝7800（米）
答：这条路全长7800米。
例3 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果 每辆车坐45人，就刚好坐完。问
有多少车？多少人？
解 本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
（1）有多少车？ （30－0）÷（45－40）＝6（辆）
（2）有多少人？ 40×6＋30＝270（人）
答：有6 辆车，有270人。
（一）一盈一尽类：盈数÷（初分的数一再分的数）=人数
1、有一堆 糖果，分给若干同学，如果每人分2块，则余15块，则刚好分完。这堆糖果有多少块？
有几位同学？





2、以绳没井深，如果3折入井，则井外余 4米，如果5折入井，则刚好到井口，绳子长多少米？井
深几米？



3、给小麦施肥，其中2人各施4亩，其余的人各施5亩，则余12亩，如果每人施6亩，则刚好分完。求小麦有多少亩？有多少个人？



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（二）一亏一尽类：亏数÷（初分的数一再分的数）=人数
有一堆糖，分给若干位同学，如果每人分10块，则缺18块，则刚好分完，这堆糖有几块有几位同
学？



（三）一盈一亏类：（盈+亏）÷（初分的数一再分的数）=人数

1、某生产小组 计划生产一批零件，每小时如果生产240个，最后可多生产360个，每小时如果生产
185个，则不 足计划135个，求计划生产多少个零件



2、旅行者行一条路，如 果每小时行5千米，则最后余下8千米；如果每小时行7.5千米，则路长不
足12千米。求旅行者规定 的时间和路长各多少？



（四）两次皆盈类：（大盈—小盈）÷（初分的数一再分的数）=人数

1、铺一条 河堤，如果每天铺260米，则最后超出规定的堤长600米，如果每天铺300米，则最后比
规定的堤 长出1800米，求堤长。



2、以绳没井深，把绳3折入井底，井 口上余4.5米。如果4折入井底，则井口上余0.5米。求井深
几米？

（五）两次皆亏类：（大亏—小亏）÷（初分数一再分的数）=人数

1、挖一条水 渠，如果每人挖24米，则渠长不足120米；如果每人挖30米，则渠长不足300米，求
挖渠的人数 和渠长。



2、小兰读一本小说，如果每天读25页，最后一天只能 读16天；如果每天读30页，则差6页就能
提前2天读完，这本书有多少页？






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十七、行程问题。
（一）相遇问题。[路程和÷速度和=相遇时间]
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路长39 2千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每
小时行28千米，从上海开出的船每小 时行21千米，经过几小时两船相遇？
解 392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟 跑5米，小刘每秒钟跑3米，
他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多 长时间？
解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100
秒时间。
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相 向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人
在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，< br>甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米） 答：两地距离是84千米。
1、甲、乙两辆汽车分别从A、A两城同时相对开出，甲每小时行驶50千米，乙每小时比甲少走10< br>千米，经过4.5小时相遇。求A、A的距离。



2、A、B 两城相距1560千米，一列快车从A城开出，每小时行72千米，快车开出1.5小时，慢车
才从B城 开出，每小时行60千米，问快车开出几小时两车相遇？



3、在有 上、下行的轨道上两列火车相对开来，甲车长235米，每秒行驶25米，每秒行驶20米，求
两列火车 从车头相遇到车尾相离的时间。



4、A、B两地相距若干千米，甲 、乙两人分别从A、B两地相对出发，甲第小时走18千米，乙每小
时走15千米，甲出发2小时的时候 ，发现有东西忘带立即返回A地取到东西后又立即返回，结果
在中点处两人相遇，求A、B的距离。



5、A、B两车同是从甲、乙两城相对出发，第一次相遇时距甲城3 2千米，相遇后仍以原速继续前进，
在到达对方城后立即返回，途中两车又在距甲城50千米处相遇。求 甲、乙两城的距离。


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6、甲、乙两车分别从A、 B两城同时相向而行，两车第一次在距B城80千米处相遇，相遇后仍以
原速前进，在到达对方城市后立 即返回，又在距A城60千米处相遇，求A、B两城的距离。



7、 两艘军舰不息地往返于两要塞之间，甲舰时速12千米，乙舰是速9千米，已知两要塞相距189
千米， 问第一次相遇点与第二次相遇点相距多远？




8、甲、乙 、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙分钟走40米，甲从A地，乙、
丙从B地同时 相向而行，甲与乙相遇后过了15分钟又与丙相遇。求A、B两地距离。


< br>9、甲、乙两同进从A、B两地相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，已知A、B两城的距离为2600米；开始时，一只狗也从A城与甲同时出发，遇到乙后立即返回，遇到甲后又立即返
回，······那么，甲、乙相遇时，狗走了多少米？（已知狗每分钟走100米）






（二）追及问题。[路程差÷速度差=追及时间]
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又
不是 同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时
间之内，后 面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发， 同
向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第 一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮
的速度， 须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40
× （500÷200）］秒，所以小亮的速度是
（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。


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例3 我人 民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度
逃跑，解放军在晚 上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距
60千米，问解放军几 个小时可以追上敌人？
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间 敌人逃跑的路程是［10×
（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）
答：解放军在11小时后可以追上敌人。

例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40
千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲 乙两站的距离。
解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（1 6×2）千米，客
车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。

例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分 钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘
记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校1 80米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间 。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）
内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹 每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家
出走到相遇所用时间为
180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家离学校的距离为 90×12－180＝900（米） 答：家离学校有900米远。

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千< br>米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮
从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解 手表慢了 10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段
路程跑步恰准 时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比
步行少9分钟， 由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。所以
步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）
跑步速度为每小时 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）
答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
1、两地相距28千米，甲、乙车分别从两地向同一方向一开 出。甲车每小时行25千米，乙车每小时
行32千米，甲车在前，乙车在后，那么，乙车几小时可以追上 甲车？



2、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处以每分钟400米的速 度逃走，我快艇立即从哨所出发，11分
钟后在离敌舰500米处开炮射击，一举击中敌舰。求快艇的速 度。


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3、甲、乙两人同地同时出发，甲每分钟走 40米，乙每分钟走30米，2分钟后甲因事返回原地，又
立即出发，问几分钟甲可以追上乙？




4、甲、乙两人分别从A、B两城相向而行。甲每小时行 18千米，同时出发1小时后，甲因故返回
A城，回到A城后又立即出发，结果两人在中点处相遇。求A 、B两城的路程。





5、甲、乙两人分别从 A、B两城相向而行。甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，同时出发，
在离中点12千米处相遇 。求A、B两城的距离。




6、甲、乙两人分别从A、B 两城同时相向而行。甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，1小时
后甲因故返回A城，回到A城后 又立即出发，结果两人在离中点3千米相遇。求A、B两城的距离。




7、通讯员由乡去城办事，每小时行12千米，行全程的一半时，把时速提高4千米，结果比 原速提
前1小时到达。问乡里到城里的路程是多少千米




8、在复线上，两列火车同方向前进，甲车长140米，每秒行24米，乙车长160米，每秒行15米 ，
今两车相距240米，甲在后，求甲车超过乙车要行多大距离。




（三）相离问题。[速度和×相离时间=两地路程]
1、甲乙两车同时同地反方向 而行。甲每小时行40千米，乙车比甲车每小时快5.5千米，4小时后，
两车相距多远？


2、甲乙两船同时从一个港口向相反的方向的两地开出，甲船每小时行25千米，乙船每小时 比甲船
少行7千米，经过几小时两船相距645千米？

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3、A、B两城距离为100千米，甲乙两车分别从A、B两城同时相向开出，甲每小时走30千米，乙每小时走35千米，5小时的时候，甲、乙两车相距多远？（两车不息地往返两城之间）6小时时，
两车又相距多远？




（四）行船问题。

[顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度—水流速度]

1、两码头 相距108千米，一艘客轮顺水行完全程要10小进，逆水行完全程要12小时，求这艘客轮
的静水速度 与水流速度。





2、一条大河河中间的水流 速度为每小时8千米，沿岸边的水流速度为每小时6千米，一船在河中间
顺流而下，13小时行了520 千米，求这条船沿岸边回到原来地要几小时？




3、静水 速度是12千米的汽艇，来往于东西两码头，往返一次共用15小时，如果水流速度是每小时
4千米，两 码头间的水程有多少千米？




4、甲船逆水航行360千米 要18小时，返回原地要10小时，乙船逆水航行同样一段水程要15小时，
返回原地要几小时？

5、某船往返于甲、乙两港，顺水航行完全程要比逆水行完全程少用2小时，顺水航行每小时 15千
米，逆水航行每小时行12千米，求甲、乙两港的距离。


< br>6、A、B两港相距120千米，甲、乙两船从A、B两港同时相向而行，6小时相遇。甲船顺水航行，< br>乙船逆水航行，相遇时，甲船比乙船多行48千米，已知水流速度为每小时15千米，求两船的静水
速度。


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典型应用题

一、求平均数应用题

基本数量关系：总数量÷总份数=平均数

1、星火化肥厂在2000年后4个月生产数量如下：2800吨、2820吨、2840吨、2900吨。这 4个月
平均每月生产化肥多少吨？





2、有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。将< br>这些糖混合成什锦糖，这种什锦糖每千克多少元？





3、前进小钢厂有一座炼钢炉，前3天每天炼钢830千克，后5天每天炼钢850千克。求 平均每天炼
钢多少千克？





4、小 明在期末四门功课的考试中平均分90分，加上历史成绩后，他五门功课的平均分数下降了2
分，小明历 史成绩是多少分？





5、甲、乙、丙三个学 生各拿出同样多的钱合买同样单价的练习本。买来之后，甲与乙都比丙多要6
本，因此，甲、乙分别给丙 人民币0.96元。求每本练习本的单价是多少元？









1

二、归一问题应用题
【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量 。
这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公
顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）

列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。

1、奔康化肥厂6天生产化肥510吨，照这样计算28天半生产化肥多少吨？







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2、王师傅计划 加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要多少天才能加
工完？





3、某机床厂第一车间的职工用18台车床 2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可以
生产机器零件多少件？





4、某车间接到任务，要在15天制造12000个机 器零件。后来，任务增加了1倍，日产量也提高到
1.2倍。这样几天可以完成？








三、倍比问题应用题
【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再< br>用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）
列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克） 答：可以榨油1480千克。

例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树4 00棵，照这样计算，全县48000名师生共植
树多少棵？
解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？ 400×160＝64000（棵）

列成综合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵） 答：全县48000名师生共植树64000棵。

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例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800
亩果园共 收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？
解 （1）800亩是4亩的几倍？ 800÷4＝200（倍）
（2）800亩收入多少元？ 11111×200＝2222200（元）
（3）16000亩是800亩的几倍？16000÷800＝20（倍）
（4）16000亩收入多少元？ 2222200×20＝44444000（元）
答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

1、红旗印刷厂装订车间7天装订13.5万册。照这样计算，装订40.5万册需要几天？



2、某机器厂制造一种零件，制造每个零件所用的时间由原来的8分 钟减少到2.5分钟，过去每天生
产零件60个，现在每天生产多少个零件？




3、一列火车，从甲站经过乙站开往丙站。从甲站到乙站有205千米，行了3 个小时，用同样的速度
继续开往丙站，又行了2小时，从乙站到丙站有多少千米？






四、归总问题应用题
【含义】 解题 时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货 物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的
总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每
份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进 裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套
衣服的布，现在可以做多少套？
解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。
例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红
岩》？
解 （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）

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列成综合算式 24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意
见，每天比 原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：这批蔬菜可以吃25天。
归总应用题的特点是先求出总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。
1、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成。如果每天装15根，要几天能完成？



2、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成。如果要求24天完成，平均每天要装多少根？



3、一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。 现在要求提前20天完成，平均每天
修多少米？



4、农具 厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可以完成任务，实际每天多生产了20件
可以提前 几天完成任务？



5、装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车 9辆15次可以运完，现在改用每辆可装30袋的汽
车6辆来运粮食，几次可以运完粮食？



6、修整一条水渠，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天可以完成任务 ，由于急需灌水，增加
了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？



7、一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作4天后，又增加3人。如果每人工作效率相< br>同，这样可以提前几天完成任务？



8、一个农场计划28天 完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天完成了任务。实际每天收
割多少公顷？

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9、休养所准备了120人30天的粮食，5天后又新来30人，余下的粮 食还够吃多少天？




10、一项工程原计划8个人每天工 作6小时，10天可以完成。现在为加快工程进度，增加22人，
每天工作时间增加2小时，这样可以提 前几天完成这项工程？





五、和差问题应用题
【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两 袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，
求三袋化肥各重多少千克。
解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且
甲是大数，丙 是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4 甲乙两车原来共 装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，
两车原来各装苹果多少筐？
解
“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐 ”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲
与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此
甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
基本方法是：（和+差）÷2=大数 （和—差）÷2=小数
1、甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个 仓库的大米正好同样
多。求原来两仓库各有大米多少吨？


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