小学奥数应用题5
2014北京高考数学-两学一做学习心得
一笔画问题
41. 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的<
br>街道，甲从A出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果
要选择最短的线路，谁会先到
邮局？
解：甲从A点出发，回到C点是一笔画问题。而乙从B
点出发，走遍所有的街道，回到
C点，不是一笔画问题，要重复一条
街道。所以甲会先到邮局。
42：邮递员从邮
局出发送信，走过如图的所有道路后再回到邮局。图
中各横道、竖道之间的道路是平行的，邮递员要走遍
所有的邮路至少
要走多少千米？
解：72千米。
加法和乘法原理
43.
有红、黄、蓝、绿、黑五种颜色的彩笔，每两种颜色的彩笔为一
组，最多可以配成不重复的几组？
解：这是一个组合问题。5×4÷2＝10（组）
44. 有6张卡片，
分别写着2，3，4，5，6，7，现在从中取出3张
卡片，并排放在一起，形成一个三
位数，
那么共有多少个不同的三位奇数？
解：个位数上有3，5，7三种取法；十
位有5种取法；百位上因
个、十位上各取走一位，还剩下4取法。根据乘法原理，3×5×4＝
60（种）。
45：从1、2、3、4、5中任意选两个数组成一个真分数，能组成多少
个真分数？
解：从5个任意选2个，有5×4＝20（种）；每种只有一种情况
能组成真分数，所以
有20÷2＝10（个）
牛吃草问题
46. 有一块草场，可供15头牛吃8天，或可供8
头牛吃20天。如果
一群牛28天将这块草场的草吃完，那么这群牛有多少头？
解：1）15头牛吃8天草场有多少份草？ 4）草场原来有
多少份草量？
15×8＝120（份）
120
10280
8(份)
33
2）8头牛吃20天草场有多少份草 5）这群牛有多少
头？
8×18＝160（份）
（头）
28010
÷14
+＝10
3
3
3）每天生长多少份草？
（160-120）÷（20-8）＝
10
（份）
3
47. 有一条船因触
礁破了一个洞，海水均匀地进入船内，发现船漏时，
船已经进了一些水。如果12个人淘
水则3小时可以把水淘完；如果
5个人淘水则10小时把水淘完，如果需要2小时内淘完水，需要多少人？
解：每小时进水多少份？
（510－312）（10-3）＝2（份）
船原有多少份水？
12332＝30（份）
需要多少人？
17（人）
3022＝
48：自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着
，两位性急的孩子要从扶
梯上楼，已知男孩子每分钟走20级梯级，女孩子每分钟走15级梯级。
结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共
有多少级？
解：（1）20×5＝100（级）
（2）15×6＝90（级）
（3）（100-90）÷（6-5）＝10（级）
（4）100+5×10＝150（级）
定义新运算
49. 对于任意正整数，定义：n!
=1×2×3×…×n。例如：5!=1×2×3
×4×5=120。那么1!＋2!＋3!＋…＋20
12!和的个位数字是几？
解：1!＋2!＋3!＋…＋2012!和的个位数字是3。
50.
对于任意的自然数a，b，定义：
f(a)=a×a－1，g(b)=b÷2＋1。
（1）求f(g(6))－g(f(3))；
（2）已知f(g(x))=8，求x的值。
解：（1） f(g(6))－g(f(3))＝f(6÷2+1)) -g(3×3-1))
＝5×5-1－（8÷2+1）
＝19
（2） X＝4
一笔画问题
41. 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的
街道，甲从A出发，乙
从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果
要选择最短的线路，谁会先到邮局？
解：甲从A
点出发，回到C点是一笔画问题。而乙从B
点出发，走遍所有的街道，回到C点，不是一笔画问题，要重
复一条
街道。所以甲会先到邮局。
42：邮递员从邮局出发送信，走过如图的所有
道路后再回到邮局。图
中各横道、竖道之间的道路是平行的，邮递员要走遍所有的邮路至少
要走
多少千米？
解：72千米。
加法和乘法原理
43.
有红、黄、蓝、绿、黑五种颜色的彩笔，每两种颜色的彩笔为一
组，最多可以配成不重复的几组？
解：这是一个组合问题。5×4÷2＝10（组）
44. 有6张卡片，
分别写着2，3，4，5，6，7，现在从中取出3张
卡片，并排放在一起，形成一个三
位数，
那么共有多少个不同的三位奇数？
解：个位数上有3，5，7三种取法；十
位有5种取法；百位上因
个、十位上各取走一位，还剩下4取法。根据乘法原理，3×5×4＝
60（种）。
45：从1、2、3、4、5中任意选两个数组成一个真分数，能组成多少
个真分数？
解：从5个任意选2个，有5×4＝20（种）；每种只有一种情况
能组成真分数，所以
有20÷2＝10（个）
牛吃草问题
46. 有一块草场，可供15头牛吃8天，或可供8
头牛吃20天。如果
一群牛28天将这块草场的草吃完，那么这群牛有多少头？
解：1）15头牛吃8天草场有多少份草？ 4）草场原来有
多少份草量？
15×8＝120（份）
120
10280
8(份)
33
2）8头牛吃20天草场有多少份草 5）这群牛有多少
头？
8×18＝160（份）
（头）
28010
÷14
+＝10
3
3
3）每天生长多少份草？
（160-120）÷（20-8）＝
10
（份）
3
47. 有一条船因触
礁破了一个洞，海水均匀地进入船内，发现船漏时，
船已经进了一些水。如果12个人淘
水则3小时可以把水淘完；如果
5个人淘水则10小时把水淘完，如果需要2小时内淘完水，需要多少人？
解：每小时进水多少份？
（510－312）（10-3）＝2（份）
船原有多少份水？
12332＝30（份）
需要多少人？
17（人）
3022＝
48：自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着
，两位性急的孩子要从扶
梯上楼，已知男孩子每分钟走20级梯级，女孩子每分钟走15级梯级。
结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共
有多少级？
解：（1）20×5＝100（级）
（2）15×6＝90（级）
（3）（100-90）÷（6-5）＝10（级）
（4）100+5×10＝150（级）
定义新运算
49. 对于任意正整数，定义：n!
=1×2×3×…×n。例如：5!=1×2×3
×4×5=120。那么1!＋2!＋3!＋…＋20
12!和的个位数字是几？
解：1!＋2!＋3!＋…＋2012!和的个位数字是3。
50.
对于任意的自然数a，b，定义：
f(a)=a×a－1，g(b)=b÷2＋1。
（1）求f(g(6))－g(f(3))；
（2）已知f(g(x))=8，求x的值。
解：（1） f(g(6))－g(f(3))＝f(6÷2+1)) -g(3×3-1))
＝5×5-1－（8÷2+1）
＝19
（2） X＝4