教师工作调动申请-小学四年级学习计划

十三、重叠问题
一、

知识要点：
在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图：
A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。
基本关系：联合体AB=A+B-C
重叠体：C=A+B-AB

对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。
二、例题学习：
例 1：老师出了两道题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有2
8人，每人至少做对一题 ，两道题都做对的有几人？
分析：如图所示：圆A表示做对第1题的人数，圆B表示做对第二题的，两 个圆
的重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与28人的和中包含了两道题都做对
的人数， 一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），这就是两道题
都做对的人数。
解：31+38=59（人）
59-40=19（人）


试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有38人，参加 踢毽子比赛的有39人，因
病请假的有3人，如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子 比
赛的老师有多少人？

例2：校运动会上，四个年级共有118人参加了跑步比赛 。其中一、二年级共有
70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加，问：四年
级有多少学生参加跑步比赛？
分析：在（70+65+59=194人）中，一、二、三年级 的参赛人数均重复出现了两
次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人 数
也就可以算出来了。
解：（70+65+59）÷2=97（人）
118-97=21（人）
试一试：某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有 89人，二班和
三班共有87人。三年级各班有多少名学生？

三、练一练：
1、有180个同学参加“六一”游园活动，其中28人要表演舞蹈，有62人 要参
加合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有15人，那么既不参加合唱，又不表演
舞蹈的有多 少人？



2、三年级一班有54人上美术课，其中2人没带笔，带油画 棒的有28人，带水
彩笔的有25人，两种笔都带到有多少人？


3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有6人语文不及格，有5人数学不及
格，若不及格的同学 必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少
人？



4、四年级一共有210人，一次考试中，语文得优秀的120人，数学得优秀的15
0人，两科都得 优秀的68人，两科都没得优秀的有多少人？



5.少先队员排队去参 观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第65个；从排尾数起，
张颖是第38个。张颖的后面排着小江。你知 道有多少同学去看蝴蝶展吗？



6、180个小朋友平均排成两队去春 游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，
小刚说第49个，从排尾往前数，小明说第58个，你知道 小刚和小明中间有
几个人？

7、四年级 四个班级要分成三大组，甲乙两组有86人，甲丙两组有103人，乙丙
两组有97人，四年级共有多少 人？甲乙丙三组分别有多少人？


8、有A、B两种型号的电话机，各买一部共要 270元，如果买2部A型与3部B
型共要660元。两种型号的每部各要多少钱？




9、将1-8这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个顶点数之和 等于13，并
且8正好位于大正方形的一个顶点上。








10、二（4）班50名同学上学期期末考试成绩如下：语 文得100分的有37人，
数学得100分的有43人，有4人语文，数学都没有得100分，语文，数 学都得
100分的有多少人？



11、学校第一次买了4个篮 球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5
个篮球和4个足球，共用去533元。篮球和足球 的单价各是多少元？



12如图，将边长分别为5厘米和4厘米的正方 形纸片重叠一部分盖在桌面上，
求两块正方形纸片盖住桌面的

十三、重叠问题
一、

知识要点：
在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图：
A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。
基本关系：联合体AB=A+B-C
重叠体：C=A+B-AB

对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。
二、例题学习：
例 1：老师出了两道题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有2
8人，每人至少做对一题 ，两道题都做对的有几人？
分析：如图所示：圆A表示做对第1题的人数，圆B表示做对第二题的，两 个圆
的重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与28人的和中包含了两道题都做对
的人数， 一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），这就是两道题
都做对的人数。
解：31+38=59（人）
59-40=19（人）


试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有38人，参加 踢毽子比赛的有39人，因
病请假的有3人，如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子 比
赛的老师有多少人？

例2：校运动会上，四个年级共有118人参加了跑步比赛 。其中一、二年级共有
70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加，问：四年
级有多少学生参加跑步比赛？
分析：在（70+65+59=194人）中，一、二、三年级 的参赛人数均重复出现了两
次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人 数
也就可以算出来了。
解：（70+65+59）÷2=97（人）
118-97=21（人）
试一试：某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有 89人，二班和
三班共有87人。三年级各班有多少名学生？

三、练一练：
1、有180个同学参加“六一”游园活动，其中28人要表演舞蹈，有62人 要参
加合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有15人，那么既不参加合唱，又不表演
舞蹈的有多 少人？



2、三年级一班有54人上美术课，其中2人没带笔，带油画 棒的有28人，带水
彩笔的有25人，两种笔都带到有多少人？


3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有6人语文不及格，有5人数学不及
格，若不及格的同学 必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少
人？



4、四年级一共有210人，一次考试中，语文得优秀的120人，数学得优秀的15
0人，两科都得 优秀的68人，两科都没得优秀的有多少人？



5.少先队员排队去参 观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第65个；从排尾数起，
张颖是第38个。张颖的后面排着小江。你知 道有多少同学去看蝴蝶展吗？



6、180个小朋友平均排成两队去春 游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，
小刚说第49个，从排尾往前数，小明说第58个，你知道 小刚和小明中间有
几个人？

7、四年级 四个班级要分成三大组，甲乙两组有86人，甲丙两组有103人，乙丙
两组有97人，四年级共有多少 人？甲乙丙三组分别有多少人？


8、有A、B两种型号的电话机，各买一部共要 270元，如果买2部A型与3部B
型共要660元。两种型号的每部各要多少钱？




9、将1-8这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个顶点数之和 等于13，并
且8正好位于大正方形的一个顶点上。








10、二（4）班50名同学上学期期末考试成绩如下：语 文得100分的有37人，
数学得100分的有43人，有4人语文，数学都没有得100分，语文，数 学都得
100分的有多少人？



11、学校第一次买了4个篮 球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5
个篮球和4个足球，共用去533元。篮球和足球 的单价各是多少元？



12如图，将边长分别为5厘米和4厘米的正方 形纸片重叠一部分盖在桌面上，
求两块正方形纸片盖住桌面的