鄂东职业学院-我的老师作文450字

最短路线

在日常生活、工作中，经常会遇到有关行程路 线的问
题。比如：邮递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要
选择一条最短的路线 ；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求能够走最
近的路而达到目的地，等等。这样的问题，就是我们所要 研究学习的
“最短路线问题”。
典型例题

例[1] 假如直线AB是一 条公路，公路两旁有甲乙两个村子，如
下图1。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人 到
汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？







甲
A
乙
图1
B
A
甲
B
乙
图2
分析
如果只考虑甲村的人距离公路AB 最近，只要由甲村向公
路AB画一条垂直线，交AB于C点，那么C点是甲村到公路AB最

近的点，但是乙村到C点就较远了。
反过来，由乙村向公路AB画垂线，交AB于D点，那 么D点
是乙村到公路AB最近的点。但是这时甲村到公路AB的D点又远了。
因为本题要求我 们在公路AB上取的建站点，能够兼顾甲村和乙村的
人到这个车站来不走冤枉路（既路程之和最短），根 据我们的经验：
两个地点之间走直线最近，所以，只要在甲村乙村间连一条直线，这
条直线与公 路AB交点P，就是所求的公共汽车站的建站点了（图2）。

解 用直线把甲村、乙村 连起来。因为甲村乙村在公路的两侧，
所以这条连线必与公路AB有一个交点，设这个交点为P，那么在 P
点建立汽车站，就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。


例[2] 一个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示
各段街道的千米数。他从邮 局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。
问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？




1
2
4 2 1
3
分析
选择最短的路线最合理。那么，什么路线最短呢？一笔画
路线应该是最短的。 邮递员从邮局出发，还要回到邮局，按一笔画问

题，就是从偶点出发，回到偶点。因此， 要能一笔把路线画出来，必
须途径的各点全是偶点。但是图中有8个奇点，显然邮递员要走遍所
有街道而又不走重复的路是不可能的。要使邮递员从邮局出发，仍回
到邮局，必须使8个奇点都变成偶点 ，就是要考虑应在哪些街道上重
复走，也就是相当于在图上添哪些线段，能使奇点变成偶点。如果有不同的添法，就还要考虑哪一种添法能使总路程最短。
为使8个奇点变成偶点，我们可以用图4的4种方法走重复的路
1
2
4
2 1
3
1
2
4
2 1
3
线。



1






图4中添虚线的地方，就是重复走的路线。重复走的路程分别为：
（a） 3×4=12（千米）
（b） 3×2＋2×2=10（千米）
（c） 2×4=8（千米）
（d） 3×2＋4×2=14（千米）
2
( a )
4
2 1
3
1 2
( b )
4
2 1
3
( c )
图4
( d )

当然 ，重复走的路程最短，总路程就最短。从上面的计算不难找
出最合理的路线了。
解 邮递员应按图4（c）所示的路线走，这条路重复的路程最
短，所以最合理。全程为：
（1＋2＋4＋2＋1）×2＋3×6＋2×4
=20＋18＋8
=46（千米）

例[3] 图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有
街道。小明上学 走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的
方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以有多少条 不同的路线？
北

小明家





学校
分析
为了叙述的方便，我们在各交叉点标上字母（见图6）。




小明家
A
B
E
F
F
F
D E

我们从小明家出发，顺序往前推。由于从小 明家到A、B、C、D各
处都是沿直线行走，所以都只有一种走法。我们分别在交叉点处标上
“ 1”。而从小明家到E处，就有先到A或先到D的两种走法，正好
是两个对角上标的数1+1的和。从小 明家到F点，则有3条路线，又
正好是两个对角上标的数1+2的和。
标在各交叉点的数，就 是依次顺序推出的到各交叉点能有多少种
不同的路线的数。从中我们可以看出，每个格内上右角与下左角 两个
对角上的数的和，正好等于下右角上的数。
解 从小明家到学校有13条不同的路线。如图7所示。






M
1
D
北
小明家
A
1
2
E
2
B
1
3
F
5
N
C
1
4
G
9
K
学校
4
H
13
图7


小结

寻找最短路线，不应该走“回头路”。要按照一定的逻
的图形，可以借助图表来寻找路线。


辑次序来排列可能路线，既要做到不重复数，也不漏数。对比较复杂

最短路线

在日常生活、工作中，经常会遇到有关行程路线的问
题。比如：邮 递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要
选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路 线，以求能够走最
近的路而达到目的地，等等。这样的问题，就是我们所要研究学习的
“最短路 线问题”。
典型例题

例[1] 假如直线AB是一条公路，公路两旁有甲乙两个 村子，如
下图1。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到
汽车站的路线之和 最短。问：车站应该建在什么地方？







甲
A
乙
图1
B
A
甲
B
乙
图2
分析
如果只考虑甲村的人距离公路AB最近，只要由甲村向公< br>路AB画一条垂直线，交AB于C点，那么C点是甲村到公路AB最

近的点，但是 乙村到C点就较远了。
反过来，由乙村向公路AB画垂线，交AB于D点，那么D点
是乙村到 公路AB最近的点。但是这时甲村到公路AB的D点又远了。
因为本题要求我们在公路AB上取的建站 点，能够兼顾甲村和乙村的
人到这个车站来不走冤枉路（既路程之和最短），根据我们的经验：
两个地点之间走直线最近，所以，只要在甲村乙村间连一条直线，这
条直线与公路AB交点P，就是所求 的公共汽车站的建站点了（图2）。

解 用直线把甲村、乙村连起来。因为甲村乙村在 公路的两侧，
所以这条连线必与公路AB有一个交点，设这个交点为P，那么在P
点建立汽车站 ，就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。


例[2] 一个邮递员 投送信件的街道如图3所示，图上数字表示
各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到 邮局。
问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？




1
2
4 2 1
3
分析
选择最短的路线最合理 。那么，什么路线最短呢？一笔画
路线应该是最短的。邮递员从邮局出发，还要回到邮局，按一笔画问< /p>

题，就是从偶点出发，回到偶点。因此，要能一笔把路线画出来，必
须途径的各点 全是偶点。但是图中有8个奇点，显然邮递员要走遍所
有街道而又不走重复的路是不可能的。要使邮递员 从邮局出发，仍回
到邮局，必须使8个奇点都变成偶点，就是要考虑应在哪些街道上重
复走，也 就是相当于在图上添哪些线段，能使奇点变成偶点。如果有
不同的添法，就还要考虑哪一种添法能使总路 程最短。
为使8个奇点变成偶点，我们可以用图4的4种方法走重复的路
1
2
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2 1
3
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4
2 1
3
线。



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图4中添虚线的地方，就是重复走的路线。重复走的路程分别为：
（a） 3×4=12（千米）
（b） 3×2＋2×2=10（千米）
（c） 2×4=8（千米）
（d） 3×2＋4×2=14（千米）
2
( a )
4
2 1
3
1 2
( b )
4
2 1
3
( c )
图4
( d )

当然 ，重复走的路程最短，总路程就最短。从上面的计算不难找
出最合理的路线了。
解 邮递员应按图4（c）所示的路线走，这条路重复的路程最
短，所以最合理。全程为：
（1＋2＋4＋2＋1）×2＋3×6＋2×4
=20＋18＋8
=46（千米）

例[3] 图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有
街道。小明上学 走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的
方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以有多少条 不同的路线？
北

小明家





学校
分析
为了叙述的方便，我们在各交叉点标上字母（见图6）。




小明家
A
B
E
F
F
F
D E

我们从小明家出发，顺序往前推。由于从小 明家到A、B、C、D各
处都是沿直线行走，所以都只有一种走法。我们分别在交叉点处标上
“ 1”。而从小明家到E处，就有先到A或先到D的两种走法，正好
是两个对角上标的数1+1的和。从小 明家到F点，则有3条路线，又
正好是两个对角上标的数1+2的和。
标在各交叉点的数，就 是依次顺序推出的到各交叉点能有多少种
不同的路线的数。从中我们可以看出，每个格内上右角与下左角 两个
对角上的数的和，正好等于下右角上的数。
解 从小明家到学校有13条不同的路线。如图7所示。






M
1
D
北
小明家
A
1
2
E
2
B
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3
F
5
N
C
1
4
G
9
K
学校
4
H
13
图7


小结

寻找最短路线，不应该走“回头路”。要按照一定的逻
的图形，可以借助图表来寻找路线。


辑次序来排列可能路线，既要做到不重复数，也不漏数。对比较复杂