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几何图形综合
1．如图，四边形ABCD是直角梯形．其中AD=12(厘米)，A B=8(厘米)，BC=15(厘

米)，且△ADE，四边形DEBF，△CDF的面积相等．
D A
阴影△DEF的面积是多少平方厘米？

E


C F B
2．如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等< br>分点，F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？
A E D





F

B C

3．如图，把一个正方形的两边分别增加3和5厘米，结果面积增加了71平方厘
米(阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？



4．如图，把 一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和4厘米，结果面积减少了
46平方厘米(阴影部分).原正方形 的面积为多少平方厘米？



5．如图，在△ABC中，AD的长度是AB的四分之三，AE的长度是
A
AC的三分之二.请问：△ADE的面积是△ABC面积的几分之几？

D E


B C
A
6．如图，在△ABC中，BC=3CD，AC=3AE，那么△ABC的面积
是△CDE的多少倍？
E


B
D
C
7．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分.
△AOB的 面积是3平方千米，△BOC的面积是2平方千米，△COD的面积是1
平方千米，如果公园由大小为6 .9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工
B
湖的面积是多少平方千米？



C O A


D

●




8.如图，在梯形ABCD中，AD长9厘米，BC长15厘米，
A D
O
BD长12厘米，那么OD长多少厘米？




B C

9.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分
● ●
●
连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率
π取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？
● ●
●


● ●
●

●

●

10.图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米.
其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？(π取3.14)
甲 乙



●

●

11.如图，在3×3的方格表中 ，分别以A、E为圆心，3、2为半径，画出圆心角
都是90º的两段圆弧.图中阴影部分的面积是多少 ? (π取3.14)
A

E



12.如图，求各图形中阴影部分的面积.(π取3.14)


1
0
8


●


●


8
1
0


13.下 图是一个直角边长为3厘米、4厘米的直角三角形.将该三角形一任意一条
边所在直线为轴进行旋转，求 所得立体图形的表面积和体积.






14.如图，已知正方形ABCD的边长为4厘米，求阴影部分的面积.

15.斜边长为10厘米的等腰直角三角形的面积是多少？



4
2
12

16.右图中两个完全相同的三角形重叠在一起，则阴影部分的面积是多少？


D


A
17.求图中四边形的面积.

B
C


a

e
18.图中八条边的长度正好分别是1,2,3,4,5,6,7,8厘米.
b
已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积.
h
c
d
f



g

19.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于多少度？
1
2


4
3

6
5

20 .如图,一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是0.3
平方米、0.4平方米 、0.2平方米、0.1平方米. 已知图中的
阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
0.3 0.4



0.2 0.1

21.如图所示，三角形ABC中，DE与BC平行，且AD:DB=5:2，
A
求AE:EC及DE:BC.

D E


B C

22.如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形 纸片，放在一个正方体盒内，它们之
间相互重叠.已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的
黄
面积是14，绿色的面积是10.那么,正方体盒子的底面积是多少？

红
绿

23.如图所示，已知△ABC的面积为1平方厘米，D、E分别
是AB、AC边的中点.求三角形OBC的面积.
D E


B C

G C F
24.在如图所示的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF
的中点.请问：△CDO的面积是△ABO面积的几倍？

B

O

E A D

25.如图,四边形ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为边AB、
A D
BC的中点，请问：阴影部分的面积为多少平方厘米？

H
E
O



B F C
26.如图,△ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，△ABC的面积
A
为1，那么阴影部分的面积多少？
E

F


B D C

27.如图,△ABC中，AD、BE相交于点O，△OAE、△OAB、
A
△OBD的面积分别为1、2、3，那么四边形ODCE的面积多少？
E

O


B D C

28.图中 有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A部分(即两小圆重叠
部分)的面积与阴影部分的面积 相比，哪个大？大多少？

A



29.如图，图中最大的长方形面积是27，最小的长方形面积是5，求阴影部分的
面积.



30.阅读理解:
(1)阅读：勾股定理是几何学中一颗光 彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，
中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。 该定理是：在任何一个平面
直角三角形中，两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。 如图，在△ABC中，
A

B
∠C=90°，则a²+b²=c².
(2)应用：如图，在△ABC中，∠C=90°，


a c
①若a=3，b=4，则c= ；②若a=5，b=12，则c= ；


A
③若a=8，b=15，则c= ；④若a=6，c=10，则b= ；
C
b
⑤若b=12，c=15，则a= .
A
(3)拓展：

12 15
①如图，在△ABC中，∠A=90°，AD是BC边上的高.

若AD=12，AC=15，你能求出CD、BD、AB的长度吗？
B D C



6
②根据图中信息求阴影部分的面积.
8



31.如图,大正方形中有三个小正方形，右上角正方 形的面积是27，左下角正方形
的面积是12，中间阴影正方形的2个顶点分别位于右上角和左下角正方 形的中
心.请问：中间阴影正方形的面积是多少？




32.图中的四边形ABCD是平行四边形,△MAB的面积是11平方厘米,
M
△MCD的面积是5平方厘米.平行四边形ABCD的面积是多少？




D C



B A
33.如图所示，平行四边形ABCD与平行四边形AFCD的面积都是30平方厘米.
其中AF垂直ED于O，AO、OD、AD分别长3、4、5厘米，
A D
O
求△OEF的面积和周长.


B E F C

34.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3，
A B

O

OE垂直CD.求：(1)△OBC的面积；(2)梯形ABCD的面积.



D E C




35 .如图，在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ
A D
垂直于AC，PR垂直于BD.求PQ与PR的长度之和.

O

R Q

B P C

36.图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积.




37.如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，E、F分别
E C F
为所在半圆弧的中点，求阴影部分的面积.(π取3.14)

B D


A

38.用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，
这个图形的表面积是多少平方厘米？



39.如图，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、
3
4
高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？

5


6
40.如图所示，有一个棱长为2厘米的正方体.从正方体的上面正中向下挖一 个棱
长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为0.5厘米
的小洞； 第三个小洞的挖法与前面两个相同，棱长为0.25厘米.最后得到的立体
图形的表面积是多少平方厘米 ？




41.有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱 形容器，里面装了一半水.现有
一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒.将木棒竖直放入容器 中，使棒
的底面与容器的底面接触.这时水面升高了多少厘米？


42.有一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3
厘米，则体积增 加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米.
求这个长方体的表面积.


43.有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3米和2米.三
个池子都装了半池水.现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的
水面分别升高了6厘米和 4厘米.如果将这堆碎石都沉没在大水池的水里，大水
池的水面会升高多少厘米？(结果精确到小数点后 两位)

几何图形综合
1．如图，四边形ABCD是直角梯形．其中AD= 12(厘米)，AB=8(厘米)，BC=15(厘

米)，且△ADE，四边形DEBF，△CDF的面积相等．
D A
阴影△DEF的面积是多少平方厘米？

E


C F B
2．如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等< br>分点，F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？
A E D





F

B C

3．如图，把一个正方形的两边分别增加3和5厘米，结果面积增加了71平方厘
米(阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？



4．如图，把 一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和4厘米，结果面积减少了
46平方厘米(阴影部分).原正方形 的面积为多少平方厘米？



5．如图，在△ABC中，AD的长度是AB的四分之三，AE的长度是
A
AC的三分之二.请问：△ADE的面积是△ABC面积的几分之几？

D E


B C
A
6．如图，在△ABC中，BC=3CD，AC=3AE，那么△ABC的面积
是△CDE的多少倍？
E


B
D
C
7．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分.
△AOB的 面积是3平方千米，△BOC的面积是2平方千米，△COD的面积是1
平方千米，如果公园由大小为6 .9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工
B
湖的面积是多少平方千米？



C O A


D

●




8.如图，在梯形ABCD中，AD长9厘米，BC长15厘米，
A D
O
BD长12厘米，那么OD长多少厘米？




B C

9.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分
● ●
●
连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率
π取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？
● ●
●


● ●
●

●

●

10.图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米.
其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？(π取3.14)
甲 乙



●

●

11.如图，在3×3的方格表中 ，分别以A、E为圆心，3、2为半径，画出圆心角
都是90º的两段圆弧.图中阴影部分的面积是多少 ? (π取3.14)
A

E



12.如图，求各图形中阴影部分的面积.(π取3.14)


1
0
8


●


●


8
1
0


13.下 图是一个直角边长为3厘米、4厘米的直角三角形.将该三角形一任意一条
边所在直线为轴进行旋转，求 所得立体图形的表面积和体积.






14.如图，已知正方形ABCD的边长为4厘米，求阴影部分的面积.

15.斜边长为10厘米的等腰直角三角形的面积是多少？



4
2
12

16.右图中两个完全相同的三角形重叠在一起，则阴影部分的面积是多少？


D


A
17.求图中四边形的面积.

B
C


a

e
18.图中八条边的长度正好分别是1,2,3,4,5,6,7,8厘米.
b
已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积.
h
c
d
f



g

19.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于多少度？
1
2


4
3

6
5

20 .如图,一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是0.3
平方米、0.4平方米 、0.2平方米、0.1平方米. 已知图中的
阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
0.3 0.4



0.2 0.1

21.如图所示，三角形ABC中，DE与BC平行，且AD:DB=5:2，
A
求AE:EC及DE:BC.

D E


B C

22.如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形 纸片，放在一个正方体盒内，它们之
间相互重叠.已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的
黄
面积是14，绿色的面积是10.那么,正方体盒子的底面积是多少？

红
绿

23.如图所示，已知△ABC的面积为1平方厘米，D、E分别
是AB、AC边的中点.求三角形OBC的面积.
D E


B C

G C F
24.在如图所示的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF
的中点.请问：△CDO的面积是△ABO面积的几倍？

B

O

E A D

25.如图,四边形ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为边AB、
A D
BC的中点，请问：阴影部分的面积为多少平方厘米？

H
E
O



B F C
26.如图,△ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，△ABC的面积
A
为1，那么阴影部分的面积多少？
E

F


B D C

27.如图,△ABC中，AD、BE相交于点O，△OAE、△OAB、
A
△OBD的面积分别为1、2、3，那么四边形ODCE的面积多少？
E

O


B D C

28.图中 有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A部分(即两小圆重叠
部分)的面积与阴影部分的面积 相比，哪个大？大多少？

A



29.如图，图中最大的长方形面积是27，最小的长方形面积是5，求阴影部分的
面积.



30.阅读理解:
(1)阅读：勾股定理是几何学中一颗光 彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，
中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。 该定理是：在任何一个平面
直角三角形中，两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。 如图，在△ABC中，
A

B
∠C=90°，则a²+b²=c².
(2)应用：如图，在△ABC中，∠C=90°，


a c
①若a=3，b=4，则c= ；②若a=5，b=12，则c= ；


A
③若a=8，b=15，则c= ；④若a=6，c=10，则b= ；
C
b
⑤若b=12，c=15，则a= .
A
(3)拓展：

12 15
①如图，在△ABC中，∠A=90°，AD是BC边上的高.

若AD=12，AC=15，你能求出CD、BD、AB的长度吗？
B D C



6
②根据图中信息求阴影部分的面积.
8



31.如图,大正方形中有三个小正方形，右上角正方 形的面积是27，左下角正方形
的面积是12，中间阴影正方形的2个顶点分别位于右上角和左下角正方 形的中
心.请问：中间阴影正方形的面积是多少？




32.图中的四边形ABCD是平行四边形,△MAB的面积是11平方厘米,
M
△MCD的面积是5平方厘米.平行四边形ABCD的面积是多少？




D C



B A
33.如图所示，平行四边形ABCD与平行四边形AFCD的面积都是30平方厘米.
其中AF垂直ED于O，AO、OD、AD分别长3、4、5厘米，
A D
O
求△OEF的面积和周长.


B E F C

34.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3，
A B

O

OE垂直CD.求：(1)△OBC的面积；(2)梯形ABCD的面积.



D E C




35 .如图，在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ
A D
垂直于AC，PR垂直于BD.求PQ与PR的长度之和.

O

R Q

B P C

36.图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积.




37.如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，E、F分别
E C F
为所在半圆弧的中点，求阴影部分的面积.(π取3.14)

B D


A

38.用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，
这个图形的表面积是多少平方厘米？



39.如图，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、
3
4
高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？

5


6
40.如图所示，有一个棱长为2厘米的正方体.从正方体的上面正中向下挖一 个棱
长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为0.5厘米
的小洞； 第三个小洞的挖法与前面两个相同，棱长为0.25厘米.最后得到的立体
图形的表面积是多少平方厘米 ？




41.有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱 形容器，里面装了一半水.现有
一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒.将木棒竖直放入容器 中，使棒
的底面与容器的底面接触.这时水面升高了多少厘米？


42.有一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3
厘米，则体积增 加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米.
求这个长方体的表面积.


43.有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3米和2米.三
个池子都装了半池水.现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的
水面分别升高了6厘米和 4厘米.如果将这堆碎石都沉没在大水池的水里，大水
池的水面会升高多少厘米？(结果精确到小数点后 两位)