小学奥数专题之速算与巧算(二)
冬至大过年-福建省公务员局
小学奥数专题之——————速算与巧算
整数与小数乘除法部分《二》
必记与熟练运用基本公式
a+b+c=a+c+b=b+c+a=b+（c+a）=a+（b+c）=……
a+b-c=a-c+b=（a+b）-c=a+（b-c）=a-（c-b）……
a-b-
c-d-e-……=a-（b+c+d+e+……）
a×b×c=a×c×b=a×（b×c）=……
a×b÷c=a×（b÷c）=b×（a÷c）=……
a÷b÷c=a÷（b×c）
a×(b+c)= a×b+a×c
a×(b-c)=a×b-a×c
基本简便算法训练（写出简算过程）
456+897+103
587+684-484 654-387+287
5121+6573+4879 5634+4366-8765
6543+854-1543
5646+9997
6545-1996 6587+5994
7865-347-1653 7958-（958+162）
4795-（355+1795）
345-279+655-321
6544+8953-4544-5953 4673-897-2673
5647+8956-4603 78×99
68×101
867×999
25×36
25×32×125
7800÷25÷4
379
×58＋42×379
567×1001
125×432×8
4×83×25
25×（80+4）
965×176－965×76
125×32
76×25×4
84000÷125÷8
125×（80-4）
×175－163×34－163×41
163
利用乘法分配律口算100以内两位数的乘法
例23×25=（20+
3）×25=（24-1）×25=（25-2）×25=（30-7）×25= 23×（20+5）
= 23×(30-5)
=23×（27-2）=23×100÷4=23×50÷2=……
38×47
96×56 87×54 63×51
23×25 75×43 79×64
38×62
89×99 21×53
48×56 51×79
十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）
十位乘十位加一的和，并个位。
不够两位添0补足两
位
例：62×68=42 16 31×39=12 09
128×122=156 16
6×（6+1） 2×8
3×（3+1） 1×9 12×（12+1） 2×8
73×77 81×89 63×67
54×56
68×62 25×25 98×92
42×48
34×36 99×91 86×84
56×54
78×72 28×22 27×23
69×61
118×112 52×58
254×256 407×403
个位相同十位相加刚好满十的规律（尾同头补）
十位数字之积与个位数字之和，并个位数字之积。
不够两位添0补足两
位
例：49×69=（4×6+9）×100＋9×9=33 81
41×61==（4×6+1）×100+1×1=25 01
4×6+9 9×9
4×6+1 1×1
47×67 58×58
73×33 65×45
24×84 86×26
18×98 91×11
18×98 63×43
64×44 78×28
49×69 32×72
43×67 31×71
21×81 66×46
84×24 15×95
99×19 33×73
61×41 36×76
几十一乘几十一的规律
头乘头，头加头，尾乘尾：先写十位积，再写十位和（和满10
进1），后写个位积。例：
例：
61×71=43 3 1
6×7=42
51×21=10 7
1
6+7=1 3 1×1=1 5×2=10
5+2=7 1×1=1
42+1
=43
31×71 61×81
11×31 71×91
21×31
31×51 81×41 61×61
91×81 71×51 21×61
81×91
91×91 31×81
41×61 51×41
回文数加减法的规律
1、回文数加法
1)两位数加两位数，口诀，十位加个位，和是一位拍成双，和是两位相加和排中央
例：36+63=9 9 85+58=1 4 3
3+6=9
（ 一位排双）
8+5=1 3
（和是两位，相加和再排中央）
1+3=4
2）三位数加三位数，口诀：百位加个位和是一位，位后再排双，和是两位相加之和，排<
br>双插中央。
例：246+642=8 8 8 789+987=1 7 7
6
2+6=8 （和是一位，位后再排双） 7+9=
1 6
（
和是两位相加之和，排双插中央。
）
1+6=7
2、回文数减法
1）两位数：被减数十位数字减个位数字乘9
例：63-36=27
（6-3）×9=27
2）三位数：被减数百位减个位乘99
例：987-789=198
（9-7）×99=198
3）四位数：被减数千位数字减去个位数字的差乘999，再加上百位数字减去个位数字乘90
例：4321-1234=（4-1）×999+（3-2）×90=3087
8592-2958=（8-2）×999+（5-9）×90=5634
46+64
56+65 789+987 423+324
58+85 96+69 741+147
369+963
52+25 86+68
956+659 876+678
35+53
49+94 159+951 357+753
84-48 93-39 785-587
974-479
32-23 91-19
741-147 852-258
86-68
95-59 963-369 753-357
83-38 75-57 851-158
762-267
25与125的速算规律
任何数乘25等于乘100除以4
任何数除以25等于除以100乘以4
任何数乘125等于乘1000除以8
任何数除以125等于除以1000乘以8
其实个位是5的是都可以参照此方法，如乘5可以添0折半法。
25×84
125×96 64×25 125×88
25×44 125×32 25×16
125×64
125×72 25×22
125×36 386×5
7600÷25
41000÷125 5300÷25 87000÷125
0.0000……000125×8 25×444……444
（共235个0）
（共46个4）
另需记住一些特殊数字的乘积
11
2
=121 14
2
=196
17
2
=289 1
3
=1 4
3
=64
7
3
=343
12
2
=144
15
2
=225 18
2
=324
2
3
=8 5
3
=125 8
3
=512
13
2
=169 16
2
=256
19
2
=361 3
3
=27
6
3
=216 9
3
=729
一串相同数乘9的规律
例：5×9=45 55×9=495 555×9=4995
5555×9=49995
7×9=63 77×9=693
777×9=6993
555555×9
888888×9
444444×9
33333×9
7777777×9
999999×9
666666×12
6666666×36
111111×45
1111111×63
333333×27
666666×6
一串数乘11的特点
两边一拉，中间相加，満十向前进一。
6846546×11
4897965×11
645775×11
8796443×11
786868×11
5648778×11
11×11
111×111
1111×1111
11111×11111
111111×111111
1111111×1111111
11111111×11111111
7777×9=69993
666666×9
2222222×9
4444444×18
2222222×27
3333333×24
222222×27
99763442×11
98765489×11
268786987×11
111111111×111111111
1111111111×1111111111
×
1×1
11×11
11111…11111×11111…11111所 得的商的所有数字之和是多少？
（总共100个1） （总共100个1）
101的特点
36×101=3636
456×1001=456456
36×10101=363636
456×1001001=456456456
36×1010101=36363636
456×1001001001=456456456456
36×101010101=3636363636
456×1=456456456456456
……………………………
……………………………………………
57×10101
752×1001 68529×100001
8537×10001
58×1010101 786×1001001001
475×1001
965×1001001 47369×100001
876876876=876×（ ）
969696969696=96×（
53475347=5347×（
） 1=151×（
101×1001001001
1001×100010001
101101101=101×（ ）
1000110001=10001×（
）
）
）
125125125×27272727÷225225225÷15151515
246×369÷123÷123
221221221221×484848÷6÷393939
468266÷234133
835835835×296296－296296296×835835
369×262÷246÷396
11111拆乘101的形式，有哪些拆法？请些出来。
一串数乘一串9的规律
1256×9999
85276×99999 8796546×9999999
3685×9999 36963×99999
7956457×9999999
72639×33333
99999×99999 6666666×6666666
45984×33333 66666×66666
99999×199999
9999×19999
214296×33333 3111111×333333
未完待续
小学奥数专题之——————速算与巧算
整数与小数乘除法部分《二》
必记与熟练运用基本公式
a+b+c=a+c+b=b+c+a=b+（c+a）=a+（b+c）=……
a+b-c=a-c+b=（a+b）-c=a+（b-c）=a-（c-b）……
a-b-
c-d-e-……=a-（b+c+d+e+……）
a×b×c=a×c×b=a×（b×c）=……
a×b÷c=a×（b÷c）=b×（a÷c）=……
a÷b÷c=a÷（b×c）
a×(b+c)= a×b+a×c
a×(b-c)=a×b-a×c
基本简便算法训练（写出简算过程）
456+897+103
587+684-484 654-387+287
5121+6573+4879 5634+4366-8765
6543+854-1543
5646+9997
6545-1996 6587+5994
7865-347-1653 7958-（958+162）
4795-（355+1795）
345-279+655-321
6544+8953-4544-5953 4673-897-2673
5647+8956-4603 78×99
68×101
867×999
25×36
25×32×125
7800÷25÷4
379
×58＋42×379
567×1001
125×432×8
4×83×25
25×（80+4）
965×176－965×76
125×32
76×25×4
84000÷125÷8
125×（80-4）
×175－163×34－163×41
163
利用乘法分配律口算100以内两位数的乘法
例23×25=（20+
3）×25=（24-1）×25=（25-2）×25=（30-7）×25= 23×（20+5）
= 23×(30-5)
=23×（27-2）=23×100÷4=23×50÷2=……
38×47
96×56 87×54 63×51
23×25 75×43 79×64
38×62
89×99 21×53
48×56 51×79
十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）
十位乘十位加一的和，并个位。
不够两位添0补足两
位
例：62×68=42 16 31×39=12 09
128×122=156 16
6×（6+1） 2×8
3×（3+1） 1×9 12×（12+1） 2×8
73×77 81×89 63×67
54×56
68×62 25×25 98×92
42×48
34×36 99×91 86×84
56×54
78×72 28×22 27×23
69×61
118×112 52×58
254×256 407×403
个位相同十位相加刚好满十的规律（尾同头补）
十位数字之积与个位数字之和，并个位数字之积。
不够两位添0补足两
位
例：49×69=（4×6+9）×100＋9×9=33 81
41×61==（4×6+1）×100+1×1=25 01
4×6+9 9×9
4×6+1 1×1
47×67 58×58
73×33 65×45
24×84 86×26
18×98 91×11
18×98 63×43
64×44 78×28
49×69 32×72
43×67 31×71
21×81 66×46
84×24 15×95
99×19 33×73
61×41 36×76
几十一乘几十一的规律
头乘头，头加头，尾乘尾：先写十位积，再写十位和（和满10
进1），后写个位积。例：
例：
61×71=43 3 1
6×7=42
51×21=10 7
1
6+7=1 3 1×1=1 5×2=10
5+2=7 1×1=1
42+1
=43
31×71 61×81
11×31 71×91
21×31
31×51 81×41 61×61
91×81 71×51 21×61
81×91
91×91 31×81
41×61 51×41
回文数加减法的规律
1、回文数加法
1)两位数加两位数，口诀，十位加个位，和是一位拍成双，和是两位相加和排中央
例：36+63=9 9 85+58=1 4 3
3+6=9
（ 一位排双）
8+5=1 3
（和是两位，相加和再排中央）
1+3=4
2）三位数加三位数，口诀：百位加个位和是一位，位后再排双，和是两位相加之和，排<
br>双插中央。
例：246+642=8 8 8 789+987=1 7 7
6
2+6=8 （和是一位，位后再排双） 7+9=
1 6
（
和是两位相加之和，排双插中央。
）
1+6=7
2、回文数减法
1）两位数：被减数十位数字减个位数字乘9
例：63-36=27
（6-3）×9=27
2）三位数：被减数百位减个位乘99
例：987-789=198
（9-7）×99=198
3）四位数：被减数千位数字减去个位数字的差乘999，再加上百位数字减去个位数字乘90
例：4321-1234=（4-1）×999+（3-2）×90=3087
8592-2958=（8-2）×999+（5-9）×90=5634
46+64
56+65 789+987 423+324
58+85 96+69 741+147
369+963
52+25 86+68
956+659 876+678
35+53
49+94 159+951 357+753
84-48 93-39 785-587
974-479
32-23 91-19
741-147 852-258
86-68
95-59 963-369 753-357
83-38 75-57 851-158
762-267
25与125的速算规律
任何数乘25等于乘100除以4
任何数除以25等于除以100乘以4
任何数乘125等于乘1000除以8
任何数除以125等于除以1000乘以8
其实个位是5的是都可以参照此方法，如乘5可以添0折半法。
25×84
125×96 64×25 125×88
25×44 125×32 25×16
125×64
125×72 25×22
125×36 386×5
7600÷25
41000÷125 5300÷25 87000÷125
0.0000……000125×8 25×444……444
（共235个0）
（共46个4）
另需记住一些特殊数字的乘积
11
2
=121 14
2
=196
17
2
=289 1
3
=1 4
3
=64
7
3
=343
12
2
=144
15
2
=225 18
2
=324
2
3
=8 5
3
=125 8
3
=512
13
2
=169 16
2
=256
19
2
=361 3
3
=27
6
3
=216 9
3
=729
一串相同数乘9的规律
例：5×9=45 55×9=495 555×9=4995
5555×9=49995
7×9=63 77×9=693
777×9=6993
555555×9
888888×9
444444×9
33333×9
7777777×9
999999×9
666666×12
6666666×36
111111×45
1111111×63
333333×27
666666×6
一串数乘11的特点
两边一拉，中间相加，満十向前进一。
6846546×11
4897965×11
645775×11
8796443×11
786868×11
5648778×11
11×11
111×111
1111×1111
11111×11111
111111×111111
1111111×1111111
11111111×11111111
7777×9=69993
666666×9
2222222×9
4444444×18
2222222×27
3333333×24
222222×27
99763442×11
98765489×11
268786987×11
111111111×111111111
1111111111×1111111111
×
1×1
11×11
11111…11111×11111…11111所 得的商的所有数字之和是多少？
（总共100个1） （总共100个1）
101的特点
36×101=3636
456×1001=456456
36×10101=363636
456×1001001=456456456
36×1010101=36363636
456×1001001001=456456456456
36×101010101=3636363636
456×1=456456456456456
……………………………
……………………………………………
57×10101
752×1001 68529×100001
8537×10001
58×1010101 786×1001001001
475×1001
965×1001001 47369×100001
876876876=876×（ ）
969696969696=96×（
53475347=5347×（
） 1=151×（
101×1001001001
1001×100010001
101101101=101×（ ）
1000110001=10001×（
）
）
）
125125125×27272727÷225225225÷15151515
246×369÷123÷123
221221221221×484848÷6÷393939
468266÷234133
835835835×296296－296296296×835835
369×262÷246÷396
11111拆乘101的形式，有哪些拆法？请些出来。
一串数乘一串9的规律
1256×9999
85276×99999 8796546×9999999
3685×9999 36963×99999
7956457×9999999
72639×33333
99999×99999 6666666×6666666
45984×33333 66666×66666
99999×199999
9999×19999
214296×33333 3111111×333333
未完待续