小学奥数经典题型 答案1

余年寄山水
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2020年08月02日 12:55
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小学奥数经典题型+答案1

卖马 从前,有一个商人特别精明。 有一次,他在马
市上用10两银子买了一匹马,一转手以20两银子的价钱卖
了出去;然后,他 再用30两把它买进来,最后以40两的价
钱卖出。在这次马的交易中,他赚了多少钱? 参考答案:


这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子,卖
出20两银子 ,所以赚了10两银子。第二次买进30两银子,
卖出40两银子,因此也赚了10两银子。在马的交易 中,商
人共赚了20两银子。 人数 小亮走进教室,看见教室里
只有8名同学,那么现在教室里一共有几名同学? 参考
答案:


粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学,但这个答案
是错的,认真 审题后可以发现,题中已经指出小亮走进教室
,因此现在同学的人数应该包括小亮,所以一共有9名同学 。
蜗牛爬井 一只蜗牛沿着10米深的井往上爬,白天向上
爬5米,到夜里往下滑了3米, 那么蜗牛什么时候可以爬出
井口? 参考答案:




小蜗牛白天爬上了5米,晚上又掉下了3米,那实际上
每天只能爬上去2米,爬前6米小蜗牛用了3天, 还剩4米,
因此第4天就可以爬出去了。 赛跑 小动物们举行动物
运动会,在长跑比赛中有 4只动物跑在小松鼠的前面,有3
只动物跑在小松鼠的后面,一共有几只动物参加长跑比赛?
参考答案:


这道题要明确问题的关键,我们可以把跑步的所有小动
物看成一个队列,小松鼠前面有4只小动物,后面有3只小
动物,在这个队列中,就是没有数松 鼠自己,所以求这队的
总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8(只),一共有8只动物参
加长 跑比赛。 数萝卜 小灰兔有10个萝卜,如果小白兔
给小灰兔3个萝卜,它俩的萝卜就一样多,小白 兔有多少个
萝卜? 参考答案:


如果小白兔给小灰兔3个萝卜, 它俩的萝卜就一样多,
一样多时都是13个,求小白兔原来额萝卜,就要把它给小
灰兔的3个加 上所以是16个。 自然数列趣题 本讲的习


题,大都是关于自然数列方面的计数问题 ,解题的思维方法
一般是运用枚举法及分类统计方法,望同学们能很好地掌握
它。


例1小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”?


解:分类计算:


“1”出现在个位上的数有:


1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10个;


“1”出现在十位上的数有:


10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10个;



“1”出现在百位上的数有:100共1个;


共计10+10+1=21个。


例2一本小人书共100页, 排版时一个铅字只能排一位
数字,请你算一下,排这本书的页码共用了多少个铅字?


解:分类计算:


从第1页到第9页,共9页,每页用1个铅字,共用
1×9=9(个);


从第10页到第99页,共90页,每页用2个铅字,共
用2×90=180(个);


第100页,只1页共用3个铅字,所以排100页书的页
码共用铅字的总数是:


9+180+3=192(个)。


例3把1到100的一百个自然数全部写出来,用到的所
有数字的和是多少? 解:(见图5—1)先按题要求,把1
到100的一百个自然数全部写出来,再分类进行计算:


如图5—1所示,宽竖条带中都是个位数字,共有10条,
数字之和是:


(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10


=45×10


=450。


窄竖条带中,每条都包含有一种十位数字,共有9条,
数字之和是:


1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10


+8×10+9×10


=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10


=45×10


=450。


另外100这个数的数字和是1+0+0=1。


所以,这一百个自然数的数字总和是:


450+450+1=901。


顺便提请同学们注意的是:一道数学题的解 法往往不只
一种,谁能寻找并发现出更简洁的解法来,往往标志着谁有
更强的数学能力。比如说 这道题就还有更简洁的解法,试试
看,你能不能找出来? 数与形相映 形和数的密切关系,
在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有
趣的例子.


例1 最初的数和最简的图相对应. 这是古希腊人的观
点,他们说一切几何图形都是由数产生的.


例2


我国在春秋战国时代就有了“洛图”(见下图).图中也是用“圆点”
表示数, 而且还区分了偶数和奇数,偶数用实心点表示,奇
数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见 下图所
示,这个图又叫九宫图. 例3
古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘.比如 他把1,3,
6,10,15,…叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒
成三角形,见下 图. 毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律,发
现每一个三角形数,都可以写成从1开始的n个自然数之和 ,
最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.


第一个数:1=1


第二个数:3=1+2


第三个数:6=1+2+3


第四个数:10=1+2+3+4



第五个数:15=1+2+3+4+5





第n个数:1+2+3+4+5+…+n 指定的三角形数.比如第
100个三角形数是:例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数,见
下图. 因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形,因此它们最



毕达哥拉斯及其弟子推崇.第一个数:1=12=1


第二个数:4=22=1+3


第三个数:9=32=1+3+5


第四个数:16=42=1+3+5+7


第五个数:25=52=1+3+5+7+9





第n个数:n2=1+3+5+9+…+(2n-1).


四角形数(又叫正方形数)可以表示成自然数的平方,也
可以表示成从1开始的几个连续奇 数之和.奇数的个数就等
于正方形的一条边上的点数.


例5 类似地,还有四面体数见下图. 仔细观察可发现,
四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面 体数可
由几个三角形数相加得到:


第一个数:1


第二个数:4=1+3


第三个数:10=1+3+6


第四个数:20=1+3+6+10


第五个数:35=1+3+6+10+15.


例6 五面体数,见下图. 仔细观察可以发现,五面体
的每一层的圆点个数都是四角形数 ,因此五面体数可由几个
四角形数相加得到:


第一个数:1=1



第二个数:5=1+4


第三个数:14=1+4+9


第四个数:30=1+4+9+16


第五个数:55=1+4+9+16+25.


例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数,可以得出
一系列等式,进而可猜想到一个重要的公式.


由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关
系. 方法1:先算空心点,再算实心点:


22+2×2+1.




方法2:把点图看作一个整体来算32.


因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:


22+2×2+1=32. 方法1:先算空心点,再算实心点:


32+2×3+1.


方法2:把点图看成一个整体来算:42.


因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:


32+2×3+1=42. 方法1:先算空心点,再算实心点:



42+2×4+1.


方法2:把点图看成一个整体来算52.


因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:


42+2×4+1=52.


把上面的几个等式连起来看,进一步联想下去,可以猜
到一个一般的公式:


22+2×2+1=32


32+2×3+1=42



42+2×4+1=52





n2+2×n+1=(n+1)2.


利用这个公式,也可用于速算与巧算.


如:92+2×9+1=(9+1)2=102=100


992+2×99+1=(99+1)2


=1002=10000.


小学奥数经典题型+答案1

卖马 从前,有 一个商人特别精明。有一次,他在马
市上用10两银子买了一匹马,一转手以20两银子的价钱卖
了出去;然后,他再用30两把它买进来,最后以40两的价
钱卖出。在这次马的交易中,他赚了多少 钱? 参考答案:


这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子,卖
出20两银子,所以赚了10两银子。第二次买进30两银子,
卖出40两银子,因此也赚了1 0两银子。在马的交易中,商
人共赚了20两银子。 人数 小亮走进教室,看见教室里
只有8名同学,那么现在教室里一共有几名同学? 参考
答案:


粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学,但这个答案
是错的,认真 审题后可以发现,题中已经指出小亮走进教室
,因此现在同学的人数应该包括小亮,所以一共有9名同学 。
蜗牛爬井 一只蜗牛沿着10米深的井往上爬,白天向上
爬5米,到夜里往下滑了3米, 那么蜗牛什么时候可以爬出
井口? 参考答案:




小蜗牛白天爬上了5米,晚上又掉下了3米,那实际上
每天只能爬上去2米,爬前6米小蜗牛用了3天, 还剩4米,
因此第4天就可以爬出去了。 赛跑 小动物们举行动物
运动会,在长跑比赛中有 4只动物跑在小松鼠的前面,有3
只动物跑在小松鼠的后面,一共有几只动物参加长跑比赛?
参考答案:


这道题要明确问题的关键,我们可以把跑步的所有小动
物看成一个队列,小松鼠前面有4只小动物,后面有3只小
动物,在这个队列中,就是没有数松 鼠自己,所以求这队的
总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8(只),一共有8只动物参
加长 跑比赛。 数萝卜 小灰兔有10个萝卜,如果小白兔
给小灰兔3个萝卜,它俩的萝卜就一样多,小白 兔有多少个
萝卜? 参考答案:


如果小白兔给小灰兔3个萝卜, 它俩的萝卜就一样多,
一样多时都是13个,求小白兔原来额萝卜,就要把它给小
灰兔的3个加 上所以是16个。 自然数列趣题 本讲的习


题,大都是关于自然数列方面的计数问题 ,解题的思维方法
一般是运用枚举法及分类统计方法,望同学们能很好地掌握
它。


例1小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”?


解:分类计算:


“1”出现在个位上的数有:


1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10个;


“1”出现在十位上的数有:


10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10个;



“1”出现在百位上的数有:100共1个;


共计10+10+1=21个。


例2一本小人书共100页, 排版时一个铅字只能排一位
数字,请你算一下,排这本书的页码共用了多少个铅字?


解:分类计算:


从第1页到第9页,共9页,每页用1个铅字,共用
1×9=9(个);


从第10页到第99页,共90页,每页用2个铅字,共
用2×90=180(个);


第100页,只1页共用3个铅字,所以排100页书的页
码共用铅字的总数是:


9+180+3=192(个)。


例3把1到100的一百个自然数全部写出来,用到的所
有数字的和是多少? 解:(见图5—1)先按题要求,把1
到100的一百个自然数全部写出来,再分类进行计算:


如图5—1所示,宽竖条带中都是个位数字,共有10条,
数字之和是:


(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10


=45×10


=450。


窄竖条带中,每条都包含有一种十位数字,共有9条,
数字之和是:


1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10


+8×10+9×10


=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10


=45×10


=450。


另外100这个数的数字和是1+0+0=1。


所以,这一百个自然数的数字总和是:


450+450+1=901。


顺便提请同学们注意的是:一道数学题的解 法往往不只
一种,谁能寻找并发现出更简洁的解法来,往往标志着谁有
更强的数学能力。比如说 这道题就还有更简洁的解法,试试
看,你能不能找出来? 数与形相映 形和数的密切关系,
在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有
趣的例子.


例1 最初的数和最简的图相对应. 这是古希腊人的观
点,他们说一切几何图形都是由数产生的.


例2


我国在春秋战国时代就有了“洛图”(见下图).图中也是用“圆点”
表示数, 而且还区分了偶数和奇数,偶数用实心点表示,奇
数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见 下图所
示,这个图又叫九宫图. 例3
古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘.比如 他把1,3,
6,10,15,…叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒
成三角形,见下 图. 毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律,发
现每一个三角形数,都可以写成从1开始的n个自然数之和 ,
最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.


第一个数:1=1


第二个数:3=1+2


第三个数:6=1+2+3


第四个数:10=1+2+3+4



第五个数:15=1+2+3+4+5





第n个数:1+2+3+4+5+…+n 指定的三角形数.比如第
100个三角形数是:例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数,见
下图. 因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形,因此它们最



毕达哥拉斯及其弟子推崇.第一个数:1=12=1


第二个数:4=22=1+3


第三个数:9=32=1+3+5


第四个数:16=42=1+3+5+7


第五个数:25=52=1+3+5+7+9





第n个数:n2=1+3+5+9+…+(2n-1).


四角形数(又叫正方形数)可以表示成自然数的平方,也
可以表示成从1开始的几个连续奇 数之和.奇数的个数就等
于正方形的一条边上的点数.


例5 类似地,还有四面体数见下图. 仔细观察可发现,
四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面 体数可
由几个三角形数相加得到:


第一个数:1


第二个数:4=1+3


第三个数:10=1+3+6


第四个数:20=1+3+6+10


第五个数:35=1+3+6+10+15.


例6 五面体数,见下图. 仔细观察可以发现,五面体
的每一层的圆点个数都是四角形数 ,因此五面体数可由几个
四角形数相加得到:


第一个数:1=1



第二个数:5=1+4


第三个数:14=1+4+9


第四个数:30=1+4+9+16


第五个数:55=1+4+9+16+25.


例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数,可以得出
一系列等式,进而可猜想到一个重要的公式.


由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关
系. 方法1:先算空心点,再算实心点:


22+2×2+1.




方法2:把点图看作一个整体来算32.


因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:


22+2×2+1=32. 方法1:先算空心点,再算实心点:


32+2×3+1.


方法2:把点图看成一个整体来算:42.


因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:


32+2×3+1=42. 方法1:先算空心点,再算实心点:



42+2×4+1.


方法2:把点图看成一个整体来算52.


因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:


42+2×4+1=52.


把上面的几个等式连起来看,进一步联想下去,可以猜
到一个一般的公式:


22+2×2+1=32


32+2×3+1=42



42+2×4+1=52





n2+2×n+1=(n+1)2.


利用这个公式,也可用于速算与巧算.


如:92+2×9+1=(9+1)2=102=100


992+2×99+1=(99+1)2


=1002=10000.

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