道歉信英文-防洪防汛应急预案

小学奥数之逻辑推理题（详细解析）

1、有500人聚会，其中 至少有一人说假话，
这500人里任意两个人总有一个（即总有人）
说真话。说真话的有多少人 ？说假话的有多
少人？
分析：
任意2个人都有人说真话，说明说假话的必
须≤1人，又因为题目说了，至少有一人说
假话即说假话的人≥1人，所以满足≤1和人
≥1， 可见说假话的只能是1人，所以说真话
的有500-1=499人。

2、某次考试考完后，A、B、C、D四个同
学猜测他们的考试成绩。
A说：“我肯定考得最好”。-------（1）
B说：“我不会是最差的”。-------（2）
C说：“我没有A考得好，但也不是最差
的”。--------（3）
D说：“可能我考得最差。”-------（4）
成绩一公布，只有一人说错了。请你按照考
试分数由高到低排出他们的顺序。
1

分析：假设法。
假设A是最差的，那么第（1）和（2）都是
错的话。矛盾了。
假设B是最差的，那么第（2）和（4）都是
错的话。矛盾了。
假设C是最差的，那么第（3）和（4）都是
错的话。矛盾了。
所以证明了D是最差 的。那么第（4）句话
是对的。第（2）句话也是对的，第（1）句
话和第（3）句话必须一个 对一个错，如果
第（1）是对的，那么第（3）一定对，那么
四个都是对的话，矛盾了。所以： 第（1）
句话是错的，第（3）必须对的。
根据D是最差的，A不是最好的，C是对的，C比A差，所以只有B才是最好的。所以A
是第二好，C是第三好，D是最差的。
由高到低排列为：B、A、从、D。
3、王涛、李明、江兵三人在一起谈话。他
们当 中一位是校长，一位是老师，一位是学
生家长。现在只知道：
（1）江兵比家长年龄大。
（2）王涛和老师不同岁。
2

（3）老师比李明年龄小。
你能确定谁是校长、谁是老师、谁是家
长吗？
分析：第（2）和第（3）中，老师不是李明
也不是王涛，所以老师是江兵。
因为江 兵是老师，所以第（3）句话中证明
了：江兵比李明小，结合第（1）句话中“江
兵比家长大” ，说明“李明”不是家长，是
校长。所以王涛是家长。
所以：江兵是老师。李明是校长。王涛是家
长。

4、有三只小袋，一只小 袋有两粒红珠，另
一只小袋有两粒蓝珠，第三只小袋装有一粒
蓝珠和一粒红珠。小兰不慎把小袋 外面的三
只标签都贴错了。请问从哪只小袋中摸出一
粒珠，就可以知道三只小袋中各装有什么颜
色的珠？
分析：从标签“红+蓝”的入手。
（1）如果摸到红，则说明是两个红。 那么
标签“两蓝”里面就是“红+蓝”。剩下标签
“两红”标签里的为“两蓝”。
3

（2）如果摸到蓝，则说明是两个蓝。那么
标签“两红” 里面就是“红+蓝”。剩下标签”
两蓝“标签里的为“两红”。
通过上面可以证明，一次就可 以找到所有的
标签下面是什么颜色的球的情况。技巧和做
题途径点拨：（1）从“红+栏”标签 入手找。
（2）摸到蓝-- 相反颜色的2红标签确定“红
+蓝”。-----剩下“两蓝”中为两红。




5、甲、乙、丙分别是工程师、会计师和教
师。他们的业余爱好分别是文 学、绘画和音
乐。现在知道：（1）爱好音乐、文学者和甲
一起看电影。（2）爱好绘画者常常 请会计师
讲经济学。（3）乙不爱好文学。（4）工程师
常埋怨自己对绘画和音乐一窍不通。请 问每
个人的职业和爱好各是什么？
分析：表格法，（a）指的是我们老师推理的
顺序 ，老师把表格都填完整了，其实只要求
出答案即可停下来。
4

工程会计教师 文学 绘画 音乐
师 师
××（6） √甲 ×√×（2）
（17） （15） （1） （3）
×√×乙 ××√（8）
（18） （14） （16） （7） （4）
√××丙 √××
（11） （12） （13） （9） （5） （10）
（1）甲是教师，爱好绘画。
（2）乙是会计师，爱好音乐。
（3）丙是工程师，爱好文学。
6、五位同学一起 打乒乓球，两人之间最多
只能打一盘。打完后，甲说：“我打了四盘。”
乙说：“我打了一盘。 ”丙说：“我打了三盘。”
丁说；“我打了四盘。”戊说：“我打了三盘。”
你能肯定其中有人说错了吗？为什么？
分析：
（1）5人之间打比赛，任意2人之间一盘，
共5×4÷2=10盘，每盘2各人都计算1次，
所以五个人共计（重复）：10×2=20盘 ，实
际上五个人共：4+1+3+4+3=15盘≠20盘，
所以一定有人说错了的。
5

（2）或者共15盘，即打了15÷2=7.5盘， 不
是整数不符合实际要求错了，也不等于10
盘也是错的。
（3）或者按照奇偶性来 分析对错。因为每
场比赛2人参加，各算1次，一场比赛算了
2盘，所以总盘数被计算了偶数次 ，但是15
盘是一个奇数，矛盾了。一定有人错了的。
7、如图所示，每个正方形的6个面分 别写
着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写
的两个数之和都等于7。把这样的5个正方< br>形一个接一个连接起来后，紧挨着的两个面
上的数字之和等于8。图中写“？”的这个
面 上的数字是几？
1
？

分析：从前往后的三个小正方体：
7 -1=6，8-6=2，7-2=5，8-5=3，7-3=4-------
图中朝上为1的小正方体 的前面为3，后面
为4，上面为1，下面为7-1=6，所以左右为
2和5或者5和2。
（1）当朝上为1的左面为2，右面为5时，
6

1

从左往右依次每面为：8-5=3，7-3=4，8-4=4，
7- 4=3，所以?为3，成立。
（2）当朝上为1的左面为5，右面为2时，
从左往右依次每面 为：8-2=6，7-6=1，
8-1=7----- 带？的小正方体左侧面为7，超
过了1到6的范围，所以错了，只能是?=3
成立。
8、小明将玻璃球放进大、小两种盒子中。
大盒装12个玻璃球，小盒装5个玻璃球，
正好装完 。如果玻璃球总数为99，盒子超过
10个，刚好装满。两种盒子各有多少个？
分析：12×（）+5×（）=99
因为99是奇数，12×（）是偶数，所以5×
（）是奇数，所以5×（）是奇数，个位为5，
所以12×（）个位为4，所以大盒子个数为2
个或者7个。（1）当大盒子2个时，小盒子
为：（99-12×2）÷5=15个。所以大盒子2个，
小盒子15个。盒子总数2+15=17个，成立。
（2）大盒子7个，小盒子为（99-7 ×12）÷
5=3个，7+3=10个，盒子总数没有超过10
个不成立。
9、某个家庭现有四个家庭成员。他们的年
7

龄各不相同，总和是129岁，其中有三个人
的年龄是平方数。如果倒退15年，这四人
中仍有 三人的年龄是平方数。你知道他们各
自的年龄吗？
分析：A²-B²=15
（A+B）（A-B）=15
因为A+B与A-B是同奇同偶的，所以：
（1）A+B=15,A-B=1
（2）A+B=5，A-B=3
得到，（1）A =8,B=7,原来年龄为8²=64岁，
现在是7²=49岁。（2）A=4，B=1, 原来年龄
为4²=16岁，现在年龄是1²=1岁。
所以四个人年龄现在为M和N和64岁和16
岁。
原来四个人年龄为： M-15，N-15，49岁，
1岁。其中设M为平方数，那么N-15现在
也是平方数。 < br>现在总和是129岁，所以余下
M+N=129-64-16=49岁。且M和N都＞15，且M是平方数，所以M在15和49之间，M
为16、25，当M=16时，
N=33,N -15=33-15=18,18不满足平方数。当
8

M=25时，N=24，N-15=24-15=9，9是平方
数，满足要求。
所以现在四个人年龄为：64岁，16岁，25
岁，24岁。
10、A,B,C三个 足球队进行一次比赛，每两
个队赛一场。按规则每胜一场得2分，平一
场得1分，负一场得0分 。现在已知：
（1）B队一球未进，结果得1分；
（2）C队进一球，失2球，并且胜了一场；
求A队结果是得几分，并写出每场比赛的
具体比分。
分析：3个队，每个队伍都是比 赛2场。（1）
B队没有进球，但是得1分，所以与A或者
C平局为1：1，得了1分。（2） C队进1球，
胜1场，可见一定是2：0获得胜利1场，C
队还失2个球，可见C胜一场和败一 场。所
以C和B的比分为1:0,C打败了B。C和A
打比赛，C失球2个，C和A比分为0： 2。
（3）所以B平的1场为B平A都没有进球，
比分为0：0，各得1分。
所以A队得分为1+2=3分。
A：B=0:0;A:C=2：0，B：C=0：1。
9

11、将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、< br>乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数再重
新分。分了3次后，每人将各自记下的数相
加 ，甲为13，乙为15，丙为23。你能写出
三张卡片上的数吗？
分析：设三张卡片分别为A和B和C。
3×（A+B+C）= 13+15+23=51,
A+B+C=51÷3=17 。
17÷3=5.6666……，因为大+中+小=17，且
13不是3的倍数，所以13=小+小+大=小+
小+中，两种。
最小数≤5 ，最大数≥6。
当最小数为5时，小+小+中＞5+5+5=15，矛
盾了。
当最 小数为4时，4+4+5=12，最小为4，中
间为5，最大为：17-4-5=8，这个时候因为23不成立，因为8+8+8=24，23比24少1，
所以只能是8+8+7=23不符合三个数 为4、5、
8的要求。
当最小数为3时，3+3+7=13，17-3-7=7，三
张卡片分别为3、7、7，那么15无法得到。
矛盾了。
10

当最小数为3时，3+5+5=13，17-3-5=9，
9+9+ 5=23，所以三张卡片可以是3、5、9三
张。
11、 3 、5、5和3、3、9和5、9、9。成
立。


11

小学奥数之逻辑推理题（详细解析）

1、有500人聚 会，其中至少有一人说假话，
这500人里任意两个人总有一个（即总有人）
说真话。说真话的 有多少人？说假话的有多
少人？
分析：
任意2个人都有人说真话，说明说假话的必
须≤1人，又因为题目说了，至少有一人说
假话即说假话的人≥1人，所以满足≤1和人
≥1，可见说假话的只能是1人，所以说真话
的有500-1=499人。

2、某次考试考完后，A、B、C、D四个同
学猜测他们的考试成绩。
A说：“我肯定考得最好”。-------（1）
B说：“我不会是最差的”。-------（2）
C说：“我没有A考得好，但也不是最差
的”。--------（3）
D说：“可能我考得最差。”-------（4）
成绩一公布，只有一人说错了。请你按照考
试分数由高到低排出他们的顺序。
1

分析：假设法。
假设A是最差的，那么第（1）和（2）都是
错的话。矛盾了。
假设B是最差的，那么第（2）和（4）都是
错的话。矛盾了。
假设C是最差的，那么第（3）和（4）都是
错的话。矛盾了。
所以证明了D是最差 的。那么第（4）句话
是对的。第（2）句话也是对的，第（1）句
话和第（3）句话必须一个 对一个错，如果
第（1）是对的，那么第（3）一定对，那么
四个都是对的话，矛盾了。所以： 第（1）
句话是错的，第（3）必须对的。
根据D是最差的，A不是最好的，C是对的，C比A差，所以只有B才是最好的。所以A
是第二好，C是第三好，D是最差的。
由高到低排列为：B、A、从、D。
3、王涛、李明、江兵三人在一起谈话。他
们当 中一位是校长，一位是老师，一位是学
生家长。现在只知道：
（1）江兵比家长年龄大。
（2）王涛和老师不同岁。
2

（3）老师比李明年龄小。
你能确定谁是校长、谁是老师、谁是家
长吗？
分析：第（2）和第（3）中，老师不是李明
也不是王涛，所以老师是江兵。
因为江 兵是老师，所以第（3）句话中证明
了：江兵比李明小，结合第（1）句话中“江
兵比家长大” ，说明“李明”不是家长，是
校长。所以王涛是家长。
所以：江兵是老师。李明是校长。王涛是家
长。

4、有三只小袋，一只小 袋有两粒红珠，另
一只小袋有两粒蓝珠，第三只小袋装有一粒
蓝珠和一粒红珠。小兰不慎把小袋 外面的三
只标签都贴错了。请问从哪只小袋中摸出一
粒珠，就可以知道三只小袋中各装有什么颜
色的珠？
分析：从标签“红+蓝”的入手。
（1）如果摸到红，则说明是两个红。 那么
标签“两蓝”里面就是“红+蓝”。剩下标签
“两红”标签里的为“两蓝”。
3

（2）如果摸到蓝，则说明是两个蓝。那么
标签“两红” 里面就是“红+蓝”。剩下标签”
两蓝“标签里的为“两红”。
通过上面可以证明，一次就可 以找到所有的
标签下面是什么颜色的球的情况。技巧和做
题途径点拨：（1）从“红+栏”标签 入手找。
（2）摸到蓝-- 相反颜色的2红标签确定“红
+蓝”。-----剩下“两蓝”中为两红。




5、甲、乙、丙分别是工程师、会计师和教
师。他们的业余爱好分别是文 学、绘画和音
乐。现在知道：（1）爱好音乐、文学者和甲
一起看电影。（2）爱好绘画者常常 请会计师
讲经济学。（3）乙不爱好文学。（4）工程师
常埋怨自己对绘画和音乐一窍不通。请 问每
个人的职业和爱好各是什么？
分析：表格法，（a）指的是我们老师推理的
顺序 ，老师把表格都填完整了，其实只要求
出答案即可停下来。
4

工程会计教师 文学 绘画 音乐
师 师
××（6） √甲 ×√×（2）
（17） （15） （1） （3）
×√×乙 ××√（8）
（18） （14） （16） （7） （4）
√××丙 √××
（11） （12） （13） （9） （5） （10）
（1）甲是教师，爱好绘画。
（2）乙是会计师，爱好音乐。
（3）丙是工程师，爱好文学。
6、五位同学一起 打乒乓球，两人之间最多
只能打一盘。打完后，甲说：“我打了四盘。”
乙说：“我打了一盘。 ”丙说：“我打了三盘。”
丁说；“我打了四盘。”戊说：“我打了三盘。”
你能肯定其中有人说错了吗？为什么？
分析：
（1）5人之间打比赛，任意2人之间一盘，
共5×4÷2=10盘，每盘2各人都计算1次，
所以五个人共计（重复）：10×2=20盘 ，实
际上五个人共：4+1+3+4+3=15盘≠20盘，
所以一定有人说错了的。
5

（2）或者共15盘，即打了15÷2=7.5盘， 不
是整数不符合实际要求错了，也不等于10
盘也是错的。
（3）或者按照奇偶性来 分析对错。因为每
场比赛2人参加，各算1次，一场比赛算了
2盘，所以总盘数被计算了偶数次 ，但是15
盘是一个奇数，矛盾了。一定有人错了的。
7、如图所示，每个正方形的6个面分 别写
着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写
的两个数之和都等于7。把这样的5个正方< br>形一个接一个连接起来后，紧挨着的两个面
上的数字之和等于8。图中写“？”的这个
面 上的数字是几？
1
？

分析：从前往后的三个小正方体：
7 -1=6，8-6=2，7-2=5，8-5=3，7-3=4-------
图中朝上为1的小正方体 的前面为3，后面
为4，上面为1，下面为7-1=6，所以左右为
2和5或者5和2。
（1）当朝上为1的左面为2，右面为5时，
6

1

从左往右依次每面为：8-5=3，7-3=4，8-4=4，
7- 4=3，所以?为3，成立。
（2）当朝上为1的左面为5，右面为2时，
从左往右依次每面 为：8-2=6，7-6=1，
8-1=7----- 带？的小正方体左侧面为7，超
过了1到6的范围，所以错了，只能是?=3
成立。
8、小明将玻璃球放进大、小两种盒子中。
大盒装12个玻璃球，小盒装5个玻璃球，
正好装完 。如果玻璃球总数为99，盒子超过
10个，刚好装满。两种盒子各有多少个？
分析：12×（）+5×（）=99
因为99是奇数，12×（）是偶数，所以5×
（）是奇数，所以5×（）是奇数，个位为5，
所以12×（）个位为4，所以大盒子个数为2
个或者7个。（1）当大盒子2个时，小盒子
为：（99-12×2）÷5=15个。所以大盒子2个，
小盒子15个。盒子总数2+15=17个，成立。
（2）大盒子7个，小盒子为（99-7 ×12）÷
5=3个，7+3=10个，盒子总数没有超过10
个不成立。
9、某个家庭现有四个家庭成员。他们的年
7

龄各不相同，总和是129岁，其中有三个人
的年龄是平方数。如果倒退15年，这四人
中仍有 三人的年龄是平方数。你知道他们各
自的年龄吗？
分析：A²-B²=15
（A+B）（A-B）=15
因为A+B与A-B是同奇同偶的，所以：
（1）A+B=15,A-B=1
（2）A+B=5，A-B=3
得到，（1）A =8,B=7,原来年龄为8²=64岁，
现在是7²=49岁。（2）A=4，B=1, 原来年龄
为4²=16岁，现在年龄是1²=1岁。
所以四个人年龄现在为M和N和64岁和16
岁。
原来四个人年龄为： M-15，N-15，49岁，
1岁。其中设M为平方数，那么N-15现在
也是平方数。 < br>现在总和是129岁，所以余下
M+N=129-64-16=49岁。且M和N都＞15，且M是平方数，所以M在15和49之间，M
为16、25，当M=16时，
N=33,N -15=33-15=18,18不满足平方数。当
8

M=25时，N=24，N-15=24-15=9，9是平方
数，满足要求。
所以现在四个人年龄为：64岁，16岁，25
岁，24岁。
10、A,B,C三个 足球队进行一次比赛，每两
个队赛一场。按规则每胜一场得2分，平一
场得1分，负一场得0分 。现在已知：
（1）B队一球未进，结果得1分；
（2）C队进一球，失2球，并且胜了一场；
求A队结果是得几分，并写出每场比赛的
具体比分。
分析：3个队，每个队伍都是比 赛2场。（1）
B队没有进球，但是得1分，所以与A或者
C平局为1：1，得了1分。（2） C队进1球，
胜1场，可见一定是2：0获得胜利1场，C
队还失2个球，可见C胜一场和败一 场。所
以C和B的比分为1:0,C打败了B。C和A
打比赛，C失球2个，C和A比分为0： 2。
（3）所以B平的1场为B平A都没有进球，
比分为0：0，各得1分。
所以A队得分为1+2=3分。
A：B=0:0;A:C=2：0，B：C=0：1。
9

11、将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、< br>乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数再重
新分。分了3次后，每人将各自记下的数相
加 ，甲为13，乙为15，丙为23。你能写出
三张卡片上的数吗？
分析：设三张卡片分别为A和B和C。
3×（A+B+C）= 13+15+23=51,
A+B+C=51÷3=17 。
17÷3=5.6666……，因为大+中+小=17，且
13不是3的倍数，所以13=小+小+大=小+
小+中，两种。
最小数≤5 ，最大数≥6。
当最小数为5时，小+小+中＞5+5+5=15，矛
盾了。
当最 小数为4时，4+4+5=12，最小为4，中
间为5，最大为：17-4-5=8，这个时候因为23不成立，因为8+8+8=24，23比24少1，
所以只能是8+8+7=23不符合三个数 为4、5、
8的要求。
当最小数为3时，3+3+7=13，17-3-7=7，三
张卡片分别为3、7、7，那么15无法得到。
矛盾了。
10

当最小数为3时，3+5+5=13，17-3-5=9，
9+9+ 5=23，所以三张卡片可以是3、5、9三
张。
11、 3 、5、5和3、3、9和5、9、9。成
立。


11