描写名胜古迹的作文-高中交换生

数的进制
相关概念
同学们在进行整数四则计算时，用的都是十进制 即“满10进一”，对于其他进制则感
到陌生。实际上，你只要留惦一下，在我们日常生活中，不仅使用 十进制还使用其他许多进
制呢！你信不信我举一些例子。
两只袜子为一双，两只水桶 为一对，这里使用的是二进制；十二支铅笔为一打，十二个
月算一年，这里使用的是十二进制；六十秒是 一分，六十分是一时，这里使用的是六十进制；
二十四时为一天，这里使用的是二十四进制；100平方 分米等于一平方米，100平方厘米等
于一平方分米，这里使用的是一百进制；1000米等于一千米， 1000克等于1千克，这里使
用的是一千进制；……。怎么样实际上还可以发现更多的这样的例子。
随着科学技术的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，每位同学可能都使用过电子计
算器吧可是你们要知道，计算器内部进行的计算就使用的是二进制数。我们经常和计算器打
交道，应该懂 一些二进制数方面的知识。
1、什么叫二进制
所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计 数与计算时必须是“满二进一”。即每两
个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二 进制数只需用“0”与“1”
表示就够了）。例如：2在二进制中是10；3写成二进制是11；4写成 二进制数便是100，
那么5呢应该是101。
同学们按照“逢二进一”（或“满二进一”） 的法则，很容易得到以下两种进制的数字
的对照表：
表 1
十进制
1
2
3
4
5
6
7
8
二进制
1
10
11
100
101
110
111
1000
十进制
9
10
11
12
13
14
15
16
二进制
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
2、二进制的优缺点
二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1。这样，我们便可
以通过简单的方法 ，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮（在计算机中
主要用电压的高与低）等等手段 加以表示。下表中列出了在二进制中13的几种不同表示方
法。
表 2
0与1
白与黑
虚与实
负与正
点与划
小与大
１ １ ０ １
● ● ○ ●
－ － … －
＋ ＋ － ＋
― ― · －
○ ○ о ○

当然，二进制也有不足，正如大家看到的那样，同一个数和在 二进制中要比在十进制中
位数多得多。
二进制转十进制
为了叙述的方便，我们约定：用（ ）
2
表示括号内写的数是二进制数，如（1011）
2
；
用（ ）
10
表示括号中写的数是十进制数，如（37）
10
。
步骤：
（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；
（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
例1 将（10110）
2
改成十进制数
在表1中可以看到：二进制数10表示十进制数2 ；二进制数100，表示十进制数4；二
进制数1000，表示十进制数8；二进制数10000表示十 进制数16；…；可以看出规律；二
进制数100000应该表示十进制数32，…。那么我们写下一个 二进制数10110，则应表示它
含有一个16，一个4与一个2，也就是
（10110）< br>2
＝1×16＋0×8＋1×4＋1×2＋0×1=（22）
10


例2 将（101101）
2
改成十进制数。
（101101）
2
=1×32+0×16+1×8+1×4+0×2+1×1=（45）
10


十进制转二进制
将十进制数写成二进制数的常用方法——除二倒取余法。
例如要将（71）
10写成二进制数，参见右式。我们将71除以
2，余数1相应写在右边（如果除尽，余数则写0）；再 将商35
除以2，余数1相应写在右边；再将这步的商17除以2，重复上
述过程，直到商等于 1为止。并且最后一步的商“1”也写到右边
余数那一列的最下面。最后将这列余数由下到上写成一行数 ，这
行数便是（71）
10
的二进制数表示法。即
（71）
10
＝（1000111）
2


2 71 …… 1
2 35 …… 1
2 17 …… 1
2 8 …… 0
2 4 ……0
2 2 …… 0
1 …… 1
例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制
2 38 …… 0
数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零
2 19 …… 1
为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进
2 9 …… 1
制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 4 …… 0

2 2 …… 0

1 …… 1
即：38
（10）
=100110
（2）


二进制的四则运算
二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有 十个数码，“满十进
一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。

加法
二进制加法，在同一数位上只有四种情况：
0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。
只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。

例1 二进制加法
（1）10110＋1101；
（2）1110＋101011。
解 加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满
二向上一位进一。

10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001
通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。
多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下 一个加数相加。

例2 二进制加法
（1）101＋1101＋1110；
（2）101＋（1101＋1110）。
解
（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）
＝10010＋1110 ＝101＋11011
＝100000； ＝100000
从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。

减法
二进制 减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，
“借一当二”。
例3 二进制减法
（1）11010－11110；
（2）10001－1011。
解（1）110101－11110＝10111；
（2）10001－1011＝110。


例4 二进制加减混合运算
（1）110101＋1101－11111；
（2）101101－11011＋11011。
解（1）110101＋1101－11111
＝1000010－11111
＝100011
（2）101101－11011＋11011
＝10011＋11011
＝101101。

乘法

二进制只有两个数码0和1，乘法口诀只有以下几条：
0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1
概括成口诀：零零得零，一零得零，一一得一。
二进制乘法算式和十进制写法也一样。
例5 二进制乘法
（1）1001×101；
（2）11001×1010。
解
（1）1011×101＝110111；（2）11001×1010＝。


例6 二进制运算
（1）101×1101；
（2）1101×101；
（3）（101＋11）×1010；
（4）101×1010＋11×1010。
解（1） （2）

101×1101＝1000001； 1101×101＝1000001；
（3）

（101＋11）×1010＝1010000；
（4）

101×1010＋11×1010＝1010000
从例6的计算结果可以看出，二进制乘 法满足“交换律”；乘法对加法也满足“分配律”。
对这一结论，大家还可以进行多次验证。

除法
除法是乘法的逆运算，二进制除法和十进制除法也一样，而且更简单，每一位商数不是< br>0，就是1。
例7 二进制除法
（1）÷1001；
（2）÷111。
解 （1） （2）

÷1001＝10010； ÷111＝10101。

例8 求二进制除法的商数和余数
111010÷101
解

111010÷101 所得商数是1011，余数是11。

在二进制除法中，被除数，除数，商数和余数的关系和十进制除法的关系是相同的。
被除数＝除数×商数＋余数。
如例8，111010＝101×1011＋11。

二进制小数

数的进制
相关概念
同学们在进行整数四则计算时，用的都是十进制即“满10进一”，对于其他进制则感
到陌生。实际上，你只要留惦一下，在我们日常生活中，不仅使用十进制还使用其他许多进
制呢！你信不 信我举一些例子。
两只袜子为一双，两只水桶为一对，这里使用的是二进制；十二支铅笔为一 打，十二个
月算一年，这里使用的是十二进制；六十秒是一分，六十分是一时，这里使用的是六十进制；
二十四时为一天，这里使用的是二十四进制；100平方分米等于一平方米，100平方厘米等
于一平方分米，这里使用的是一百进制；1000米等于一千米，1000克等于1千克，这里使
用的是 一千进制；……。怎么样实际上还可以发现更多的这样的例子。
随着科学技术的发展，数字电 子计算机的使用日益普遍，每位同学可能都使用过电子计
算器吧可是你们要知道，计算器内部进行的计算 就使用的是二进制数。我们经常和计算器打
交道，应该懂一些二进制数方面的知识。
1、什么叫二进制
所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一 ”。即每两
个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制数只需用“0”与“1”
表示就够了）。例如：2在二进制中是10；3写成二进制是11；4写成二进制数便是100，
那么5呢应该是101。
同学们按照“逢二进一”（或“满二进一”）的法则，很容易得到以下两种 进制的数字
的对照表：
表 1
十进制
1
2
3
4
5
6
7
8
二进制
1
10
11
100
101
110
111
1000
十进制
9
10
11
12
13
14
15
16
二进制
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
2、二进制的优缺点
二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0 或1。这样，我们便可
以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮（在 计算机中
主要用电压的高与低）等等手段加以表示。下表中列出了在二进制中13的几种不同表示方法。
表 2
0与1
白与黑
虚与实
负与正
点与划
小与大
１ １ ０ １
● ● ○ ●
－ － … －
＋ ＋ － ＋
― ― · －
○ ○ о ○

当 然，二进制也有不足，正如大家看到的那样，同一个数和在二进制中要比在十进制中
位数多得多。
二进制转十进制
为了叙述的方便，我们约定：用（ ）
2
表示括号内写的数是二进制数，如（1011）
2
；
用（ ）
10
表示括号中写的数是十进制数，如（37）
10
。
步骤：
（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；
（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
例1 将（10110）
2
改成十进制数
在表1中可以看到：二进制数10表示十进制数2 ；二进制数100，表示十进制数4；二
进制数1000，表示十进制数8；二进制数10000表示十 进制数16；…；可以看出规律；二
进制数100000应该表示十进制数32，…。那么我们写下一个 二进制数10110，则应表示它
含有一个16，一个4与一个2，也就是
（10110）< br>2
＝1×16＋0×8＋1×4＋1×2＋0×1=（22）
10


例2 将（101101）
2
改成十进制数。
（101101）
2
=1×32+0×16+1×8+1×4+0×2+1×1=（45）
10


十进制转二进制
将十进制数写成二进制数的常用方法——除二倒取余法。
例如要将（71）
10写成二进制数，参见右式。我们将71除以
2，余数1相应写在右边（如果除尽，余数则写0）；再 将商35
除以2，余数1相应写在右边；再将这步的商17除以2，重复上
述过程，直到商等于 1为止。并且最后一步的商“1”也写到右边
余数那一列的最下面。最后将这列余数由下到上写成一行数 ，这
行数便是（71）
10
的二进制数表示法。即
（71）
10
＝（1000111）
2


2 71 …… 1
2 35 …… 1
2 17 …… 1
2 8 …… 0
2 4 ……0
2 2 …… 0
1 …… 1
例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制
2 38 …… 0
数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零
2 19 …… 1
为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进
2 9 …… 1
制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 4 …… 0

2 2 …… 0

1 …… 1
即：38
（10）
=100110
（2）


二进制的四则运算
二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有 十个数码，“满十进
一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。

加法
二进制加法，在同一数位上只有四种情况：
0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。
只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。

例1 二进制加法
（1）10110＋1101；
（2）1110＋101011。
解 加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满
二向上一位进一。

10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001
通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。
多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下 一个加数相加。

例2 二进制加法
（1）101＋1101＋1110；
（2）101＋（1101＋1110）。
解
（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）
＝10010＋1110 ＝101＋11011
＝100000； ＝100000
从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。

减法
二进制 减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，
“借一当二”。
例3 二进制减法
（1）11010－11110；
（2）10001－1011。
解（1）110101－11110＝10111；
（2）10001－1011＝110。


例4 二进制加减混合运算
（1）110101＋1101－11111；
（2）101101－11011＋11011。
解（1）110101＋1101－11111
＝1000010－11111
＝100011
（2）101101－11011＋11011
＝10011＋11011
＝101101。

乘法

二进制只有两个数码0和1，乘法口诀只有以下几条：
0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1
概括成口诀：零零得零，一零得零，一一得一。
二进制乘法算式和十进制写法也一样。
例5 二进制乘法
（1）1001×101；
（2）11001×1010。
解
（1）1011×101＝110111；（2）11001×1010＝。


例6 二进制运算
（1）101×1101；
（2）1101×101；
（3）（101＋11）×1010；
（4）101×1010＋11×1010。
解（1） （2）

101×1101＝1000001； 1101×101＝1000001；
（3）

（101＋11）×1010＝1010000；
（4）

101×1010＋11×1010＝1010000
从例6的计算结果可以看出，二进制乘 法满足“交换律”；乘法对加法也满足“分配律”。
对这一结论，大家还可以进行多次验证。

除法
除法是乘法的逆运算，二进制除法和十进制除法也一样，而且更简单，每一位商数不是< br>0，就是1。
例7 二进制除法
（1）÷1001；
（2）÷111。
解 （1） （2）

÷1001＝10010； ÷111＝10101。

例8 求二进制除法的商数和余数
111010÷101
解

111010÷101 所得商数是1011，余数是11。

在二进制除法中，被除数，除数，商数和余数的关系和十进制除法的关系是相同的。
被除数＝除数×商数＋余数。
如例8，111010＝101×1011＋11。

二进制小数