天津人事信息-话说千古风流人物

循环小数的计算



教学目标

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用 运算定律
进行简算的问题．


知识点拨
1.的“秘密”
1
7


1236
，，,…,
0.1428570.2857140.4285710.857142

7777
2.推导以下算式


1
；
0.12< br>

12

4
；
0.123


123

41
；
0.1234


1 234
； ⑴
0.1
999339993339999


121

11
；
0.123


12312< br>
37
；
0.1234


1234123

1111
； ⑵
0.12
909000


123412

611
；
0.1234


1 2341

137
⑶
0.1234
9910
为例，推导
0.1234


123412

61 1
． 以
0.1234
99004950

；
A
，将等式两边都乘以100，得：
100A12.34
设
0.12 34

， 再将原等式两边都乘以10000，得：
10000A1234.34
123412611
两式相减得：
10000A100A123412
，所以
A
．

99004950
3.循环小数化分数结论

分子
纯循环小数
循环节中的数字所组成的数
混循环小数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分
母，其中9在0的左侧
分母
n个9，其中n等于循环节所
含的数字个数
1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 1 of 5

0.a
·····
abca
aabab1ab
；

；
0.0ab
；

，……

990
9999910990
··
例题精讲
模块一、循环小数的认识

【例 1】 在小数
l.8
上加两个循 环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年
10月24日北京时间18时0 5分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火
箭在西昌卫星发射中心升空，编写 此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)



a
【例 2】 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么
a< br>7
是多少?



a
【巩固】 真分数化成循环 小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是
9039
，则
a
是多少？
7




a
【巩固】 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则
a
是多少？
7



【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）
67
所得的小数，小数点后的第
2009
位数字是 ．




【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6 +0.06+0.006+……=2002÷______ 。




【例 4】 下面有四个算式：
①0.6+0.
1330.733;

5
②0.625=；
8
533581
③+===；
142142162
3
1
2
④3×4=14；
75
5
其中正确的算式是（ ）.
（A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④
1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 2 of 5
....


的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能【例 5】 在混合循环小数
2.718281
大，请写出新的循环小数。



【例 6】 将
1
1

，是纯循环小化成小数等于0.5，是个有 限小数；将化成小数等于0.090…，简记为
0.09
2
11
1

，是混循环小数。现在将2004个分数
1
，
1
，数；将化成小数等 于0.1666……，简记为
0.16
62
3
11
，…，化成小数， 问：其中纯循环小数有多少个？
42005


模块二、循环小数计算 < br>
0.03

0.003


（结果写成分数形 式） 【例 7】 计算：
0.3





=_____(结果写成分数)。 【巩固】 计算：0．3+0．
3




0.01

0.001

的结果写成最简分数． 【巩固】 请将算式
0.1




2.008

（结果用最简分数表示） 【例 8】 计算:
2.004






0.63< br>
5
425

0.63
的积写成小数形式是____. 【例 9】 将
5.425


999





0.12

0.23

0.34

0.78

0.89

【例 10】 计算：
0.01





0.192

0.375


0.526

（2）
0.330

0.186

【巩固】 计算 （1）
0.291

1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 3 of 5


0.36


【例 11】 ⑴
0.54

19
⑵
1.21.24

27





0.142857



0.1250.1
【巩固】 ⑴计算：
0.16

1.24


19

________． ⑵
1.2
27




····
11

0.98


11
(结果表示成循环小数) 【巩固】 ⑴

0.150.218

0.3
； ⑵

2.234
111





【例 12】 。
0.30.030.0032009
（ ）




2009

11

2009
【例 13】 计算

(结果表示为循环小数)




9990099990

9901





乘以一个数
a
时，

误看成1.23，【例 14】 某 学生将
1.23
把
1.23
使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是< br>多少?





，结果保留三位小数． 【例 15】 计算：
0.1+0.125+0.3+0.16






与
0.179672

相乘，取近似值， 要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位【例 16】 将循环小数
0.027
小数是多少?




1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 4 of 5

2
5

,
24
,
13
是其中6个，

，


，【例 17】 有8 个数，,,
0.51
如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是
0.510.513
9
4725
那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?




2002
1
【例 18】 和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.
2009
287





【例 19】 将循环小数
0.081
与
0.200836
相乘，小数点后第
200 8
位是 。



....
1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 5 of 5

循环小数的计算



教学目标

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律
进行 简算的问题．


知识点拨
1.的“秘密”
1
7


1236
，，,…,
0.1428570.2857140.4285710.857142

7777
2.推导以下算式


1
；
0.12< br>

12

4
；
0.123


123

41
；
0.1234


1 234
； ⑴
0.1
999339993339999


121

11
；
0.123


12312< br>
37
；
0.1234


1234123

1111
； ⑵
0.12
909000


123412

611
；
0.1234


1 2341

137
⑶
0.1234
9910
为例，推导
0.1234


123412

61 1
． 以
0.1234
99004950

；
A
，将等式两边都乘以100，得：
100A12.34
设
0.12 34

， 再将原等式两边都乘以10000，得：
10000A1234.34
123412611
两式相减得：
10000A100A123412
，所以
A
．

99004950
3.循环小数化分数结论

分子
纯循环小数
循环节中的数字所组成的数
混循环小数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分
母，其中9在0的左侧
分母
n个9，其中n等于循环节所
含的数字个数
1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 1 of 5

0.a
·····
abca
aabab1ab
；

；
0.0ab
；

，……

990
9999910990
··
例题精讲
模块一、循环小数的认识

【例 1】 在小数
l.8
上加两个循 环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年
10月24日北京时间18时0 5分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火
箭在西昌卫星发射中心升空，编写 此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)



a
【例 2】 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么
a< br>7
是多少?



a
【巩固】 真分数化成循环 小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是
9039
，则
a
是多少？
7




a
【巩固】 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则
a
是多少？
7



【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）
67
所得的小数，小数点后的第
2009
位数字是 ．




【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6 +0.06+0.006+……=2002÷______ 。




【例 4】 下面有四个算式：
①0.6+0.
1330.733;

5
②0.625=；
8
533581
③+===；
142142162
3
1
2
④3×4=14；
75
5
其中正确的算式是（ ）.
（A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④
1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 2 of 5
....


的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能【例 5】 在混合循环小数
2.718281
大，请写出新的循环小数。



【例 6】 将
1
1

，是纯循环小化成小数等于0.5，是个有 限小数；将化成小数等于0.090…，简记为
0.09
2
11
1

，是混循环小数。现在将2004个分数
1
，
1
，数；将化成小数等 于0.1666……，简记为
0.16
62
3
11
，…，化成小数， 问：其中纯循环小数有多少个？
42005


模块二、循环小数计算 < br>
0.03

0.003


（结果写成分数形 式） 【例 7】 计算：
0.3





=_____(结果写成分数)。 【巩固】 计算：0．3+0．
3




0.01

0.001

的结果写成最简分数． 【巩固】 请将算式
0.1




2.008

（结果用最简分数表示） 【例 8】 计算:
2.004






0.63< br>
5
425

0.63
的积写成小数形式是____. 【例 9】 将
5.425


999





0.12

0.23

0.34

0.78

0.89

【例 10】 计算：
0.01





0.192

0.375


0.526

（2）
0.330

0.186

【巩固】 计算 （1）
0.291

1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 3 of 5


0.36


【例 11】 ⑴
0.54

19
⑵
1.21.24

27





0.142857



0.1250.1
【巩固】 ⑴计算：
0.16

1.24


19

________． ⑵
1.2
27




····
11

0.98


11
(结果表示成循环小数) 【巩固】 ⑴

0.150.218

0.3
； ⑵

2.234
111





【例 12】 。
0.30.030.0032009
（ ）




2009

11

2009
【例 13】 计算

(结果表示为循环小数)




9990099990

9901





乘以一个数
a
时，

误看成1.23，【例 14】 某 学生将
1.23
把
1.23
使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是< br>多少?





，结果保留三位小数． 【例 15】 计算：
0.1+0.125+0.3+0.16






与
0.179672

相乘，取近似值， 要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位【例 16】 将循环小数
0.027
小数是多少?




1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 4 of 5

2
5

,
24
,
13
是其中6个，

，


，【例 17】 有8 个数，,,
0.51
如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是
0.510.513
9
4725
那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?




2002
1
【例 18】 和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.
2009
287





【例 19】 将循环小数
0.081
与
0.200836
相乘，小数点后第
200 8
位是 。



....
1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 5 of 5