上海大学招生-个人房屋租赁合同

小学六年级奥数专题训练：博弈问题1
2012-08-10 15:10 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
小学奥数题
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例1：一 个木盒中有101个塑料球，甲乙两人轮流从中取球，但每人每次只能从中取
走1个球或2个球，谁能先 取得木盒中最后一个球就谁胜。
例2：有两堆相等的棋子，甲乙两人轮流在其中任意一堆里取，多 取不限制，但是不能
不取。谁取到最后一枚棋子为胜。如果甲先取，他一定能获胜吗？
例 3：在一张有40个小方格的棋盘上（如图1），甲持黑子置于A处，乙持白子置于B
处，随后两人轮流 走，每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并要遵守如下规则：
（1）不可和对方的棋子处在同一条线上；
（2）走时不能越过对方所在棋子的线。轮到谁无路可走就算失败。怎样才能取胜？
例4：甲乙两 人轮流地往一张圆桌面上放一枚伍分硬币，规定任何硬币不能重叠。谁放
完一枚之后而使得对方无法再往 桌子面上放硬币时，谁就是胜利者。
设想甲放第一枚硬币，问：甲有没有一种稳操胜券的策略？
1、两人轮流从1开始，依次报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到30获胜。
怎样才能取胜？
2、有200枚棋子放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1枚或2枚，取到最后1枚 的为胜。
必胜的策略是什么？
3、黑板上有一排数：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20

甲乙两人轮流划掉任意相邻的两个数。如 果甲划过之后乙再也划不成了，甲就算胜了。
甲有必胜的方法吗？
4、有1996个球， 甲乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取1个，
最多取4个，取到最后一个球的人为 胜。如果甲先取，如何取法才能保证取胜？
5、有三行棋子如图两人轮流取，每人每次必须在同一
行中至少取走1枚，谁最后取完为胜。试问：要想获
胜应先取还是后取？
6、一盘糖果，一共有1997粒，两人轮流从中取糖果，每次最多取7粒，可以少取，但
不能不取，取 得最后一粒糖果为胜，是先取者胜，还是后取者胜？怎样取法才能保证获胜？
小学六年级奥数专题训练：博弈问题2
2012-08-10 15:09 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
小学奥数题
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【1】有 1001根火柴放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1根或2根，取到最后一根者
为胜。必胜的最佳对策是 什么？
【2】在黑板上写下一列连续的自然数：2、3、4、…、1999、2000，甲先擦去 其中一个
数，然后乙再擦去一个数。如此轮流地擦下去。若最后剩下两个质数时，甲取胜；若最后剩下两个数不互质时，乙取胜。这个游戏中谁取胜的可能性最大？
【3】两人轮流在圆桌面上摆 硬币，每次摆一枚，各个不能互相重叠，也不能有一部分
在桌面的边缘以外。这样经过反复多次以后，谁 先摆不下硬币就算输。谁有必胜的策略？取
胜的策略是什么？
【4】请你参加一种游戏： 有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中2个、4
个或8个，谁最后把棋子取完，就算获胜 。如果你先取，那么第一次你取多少个？先取的人
有一个必胜的方法，如果你已想出这个办法，请写出来 。

【5】桌子上有a颗棋子，甲、乙两人轮流拿棋子，他们规定：假如甲先拿，可 以拿任
意颗棋子，但不能拿光。接着乙拿，乙拿的棋子数最多只能比甲拿 的多一个。接着甲拿，
最多只能比乙刚才拿的数目多一个。接着乙拿，最多只能比甲刚才拿的数目多一个。如此下
去，最后一 步谁把棋子拿光就算胜者。
【6】两人按自然数轮流报数，每人每次只能报1或2个数，比如第1 个人可以报1，
第2个人可以报2或2、3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3或3、4，这 样继续
下去，谁报到30，谁就胜。请问谁有必胜的策略？
【7】 甲、乙两人在计算 机上玩如下游戏，两人轮流从数中减去该数的一个非零数
字得一个数，然后再从新数中减去它的一个非零 整数，重复以上过程直至一人无数可减时，
则此人为负，试，最终是先开始游戏的人获胜还是后开始的人 获胜？有无必胜的对策？
【8】 n个“一”排成一行，甲、乙轮流改写“－”为“＋”，每次只 准改一个或相
邻的两个，先得全部“＋”者胜，若甲先改，请问甲是否有必胜的策略？
【9】 m、n是自然数，甲、乙二人轮番在m×n的方棋盘的每个格内放棋子，甲先放
第一个棋子，乙 只能在与上述棋子相邻的某格内放棋子（相邻格 指有一条公共边的两个格），
甲再放时又必须在与乙所 放的棋子相邻的某格内放棋子，以后轮番放棋子时也遵守这个规
则，谁无法放棋子时谁失败，为避免失误 ，你 愿意先放还是后放？
【10】 在n×n的方格盘中，把其中n－1个方格染成黑色，其余 中不染色，染完后，
允许按下述操作把某些未染色的方格染上黑色，规则是：只要 是某个未染色的方格 与两个
黑色方格相邻（如果两个方格有一条公共边，就称这两个方格相邻），就把这个方格染黑，
证明：按照这种规则操作下去，不能把整个棋 盘全染成黑色。
小学六年级奥数专题训练：博弈问题3
2012-08-10 15:06 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
小学奥数题
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例1 100名同学按编号1~100号从右到左顺次排成一行，然后“1、2”报数，凡是
报1的就出队，剩 下的50人向右看齐再从头开始1、2报数，报1的再出队……这样继续下
去，问报了几轮后只留下1人 ，他是几号？规定从排头报到尾算一轮。

练习：
1．甲、乙两人轮 流报数，必须报大于6的自然数，把两个人报出的数依次加起来，谁
报数后加起来的数是2000，谁就 获胜，如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样
报？
2. 将例１中的10 0人改成３０人，最后站出来的人是第几号？如果是１９９４人，
最后站出来的人是第几号？
例2 将例1中的“1、2”报数改为“1、2、3”报数，凡报1、2的出队，问站在哪号
位置上最后 一个出队？
练习：１９９１名同学从左到右按编号从１到１９９１排成一排，然后从左到右１～３
报数，凡报２的同学留下，其余的同学都离开；留下的同学按原顺 序向左看齐后再１～３
报数 ，凡报２的同学留下，其余的同学都离开。……直到留下的同学的人数比３少为止。问
最后留下的同学原 是多少号？
例3 将例1中凡报1的出队，改为报2的出队，直到留下两个人为止，问这两个人的
号码是多少？
例4 哥哥拿着一副扑克牌对妹妹说：“我会变魔术，你想要哪张牌我就给你剩下哪张
牌”。妹妹说：“ 我要大王”。哥哥洗好牌后让妹妹从下往上取出所有第奇数张牌， 取完
后哥哥手里还剩下27张牌，规 定从下取到上算一轮；哥哥又让妹妹从下往上取出手里牌的
第奇数张牌……，这样继续下去，经过几轮后 哥哥手里只剩下一张 牌，妹妹一看果然是大
王，你能帮妹妹算一算一共进行了几轮吗？开始时哥哥把大 王放在了从上往下数的第几张？
3轮后还剩下几张牌？
例5 植树节到了，老师要从二（ 1）班的45名同学中抽取若干人去平谷山区植树。老
师让这45名同学从左到右排成一排1、2、3报 数，凡是报1的同学向前走1 步；报3的同
学向后退一步；报2的同学原地不动。这时全班45名同学 由1行变成了3行，老师又要这
3行同学从左到右1、2、3报数。老师最后说：“在两次 报数中都报 1，都报2或者都报3
的同学去植树，其余的同学在校内劳动”。你知道有多少人去植树了吗？小聪非常 想去植树，
报数前他应该站在哪些位置上？
例6 1994名学生从左至右按编号从1到 1994排成一排，先今奇数号位上的学生离队，
余下的学生顺序不变，向左靠拢后，再令偶数号位的学 生离队（重新编队后的），余下的学
生的顺序不变，向左靠拢，……如此反复，则最后留下的一个学生原 编号是几？

练习：1994名学生从左至右按编号从1到1994排成一排，先今 偶数号位上的学生离队，
余下的学生顺序不变，向左靠拢后，再令奇数号位的学生离队（重新编队后的） ，余下的学
生的顺序不变，向左靠拢，……如此反复，则最后留下的一个学生原编号是几？
小学六年级奥数专题训练：博弈问题4
2012-08-10 15:04 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
小学奥数题
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例１ 有１３０名战士被敌人俘虏了，敌人都今他们围成一个圆圈，编上号码１、
２、３、……１３０，敌人先 把１号，３号，５号～１２９号杀了，敌人是杀一个隔一个转
着圈杀，最后只剩下一个人，问这个人是多 少号？
例２ 有一副扑克牌共５４张，小明拿着它从最上面的一张开始按如下的顺序进行操
作：把最上面的第１张牌舍去，把下一张牌放在这摞牌的最下面。再 把原来的第３张牌舍
去，把下一 张牌放在这摞牌的最下面……反复这样地做，直到手中只剩下一张牌，那么剩下
的这张牌是原来那一摞牌 的第几张？
例３ ８０枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码１、２、３、……８０，顺时针方向每
隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果剩下的这枚棋子的号码是３０，那么第一个
被取 走的棋子是多少号？
例４ ８５名同学排成一圈，进行１、２、３报数，凡报１、２的出队，报３ 的留下，
报数一圈一圈地循环进行，直到只剩下一个人为止，问这个人与第一个报1的同学之间有多少名同学
例５ ３０多个小朋友围成一圈练习数数，按顺时针方向一圈一圈循环报数，如果报 １
和报１００的是同一个人，问共有多少个小朋友？
例６ １００个小朋友围成一圈，从 某个小朋友开始进行１～１５报数，如果报数一圈
一圈地循环进行下去，问：⑴ 有没有人１～１５这１５个数都报过？⑵ 第１个小朋友报
过几个数？⑶ 数字１至多有几个人报过？⑷ 是否有小朋友同时报过６和１５？
作业

１．１８个小朋友围成一圈 ，进行１～４２报数，如果报数一圈一圈地循环下去，问报
１和报几的小朋友是同一个人？至少写出３个 数。
２．把１～１０００这１０００个数依次均匀排成一个首尾相接的大圆圈，从１开始，
留１划掉２，再留３划掉４，接下去把余下的数每隔一个划掉一个，转圈划下去，直到最后
剩下一个数 为止。问最后剩下的这个数是几？
３．２８５名同学围成一圈，顺次从１编到２８５号，从１号开 始“１、２、３”报数，
凡报１、２的离开，报３的不动，直到剩下一个人为止，问这名同学一开始站在 多少号位置
上？
４．７８个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行１～１８报数，如果 报数一圈一圈
地循环进行下去，问至多有多少个小朋友报过数字１？有没有人同时报过８和１８？为什< br>么？
５．５００块积木围成一个大圆圈，依次编上号码１，２，……５００，从某块积木开
始顺时针方向每隔一块拿掉一块，直到剩下一块积木为止，剩下的这块积木的号码是５０号，
那 么第一个被取走的积木是多少号？
小学六年级奥数专题训练：博弈问题5
2012-08-10 15:03 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
小学奥数题
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有3堆火柴，根数分别为12、9、6.。甲乙两人轮番从 其中一堆中取出1根或几根
火柴，取到最后一根者获胜。先取者还是后取者有必胜策略，如何取胜？
（1）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁
就为胜方。
（2）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，同时把两个人报
出的 所有数累加，谁先使这个累加数最先达到30，谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。

以（1）为例，要抢到30，必须抢到27 ；要抢到27，必须抢到24。如此倒推回去，可
得到一系列关键数30、27、24、21、18、… …9、6、3。
根据以上分析，抢30游戏本身并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决 定了
最后的结果，因为只有后报数者才能抢到3的倍数，后报数者有必胜策略。
练习：
1、桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根
者 为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？
2、甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4 个数，谁报到第888个数谁胜。
谁将获胜？怎样获胜？
3、有两堆枚数相等的棋子，甲 、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但
不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后 取，那么他一定能获胜吗？
4、有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只 能在同一行中至少
取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？
5、黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个
数。规定在谁 划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？

小学六年级奥数专题训练：博弈问题5
2012-08-10 15:03 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
小学奥数题
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有3堆 火柴，根数分别为12、9、6.。甲乙两人轮番从其中一堆中取出1根或几根
火柴，取到最后一根者获 胜。先取者还是后取者有必胜策略，如何取胜？
（1）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁
就为胜方。

（2）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，同时把两个人 报
出的所有数累加，谁先使这个累加数最先达到30，谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。
以（1）为例，要抢到30，必须抢到27；要抢到27， 必须抢到24。如此倒推回去，可
得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。
根据以上分析，抢30游戏本身并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决定了
最后 的结果，因为只有后报数者才能抢到3的倍数，后报数者有必胜策略。
练习：
1、 桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根
者为赢。问：先取者 如何拿才能保证获胜？
2、甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第8 88个数谁胜。
谁将获胜？怎样获胜？
3、有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其 中任意一堆里取，取的枚数不限，但
不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能 获胜吗？
4、有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少
取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？
5、黑板上写 着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个
数。规定在谁划过之后另一 人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？

小学六年级奥数专题训练：博弈问题6
2012-08-10 15:00 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
小学奥数题
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1．对于324和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减3，这算一次操作，操
作_____次 后两个数相等.
2. 对自然数n,作如下操作：各位数字相加，得另一自然数，若新的自然数为 一位数，
那么操作停止，若新的自然数不是一位数，那么对新的自然数继续上面的操作，当得到一个一位数为止，现对1,2,3…,1998如此操作,最后得到的一位数是7的数一共有_____个.
3. 在1,2,3,4,5,…,59,60这60个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数； 第二次在
剩下的数中，再从左向右划去奇数位上的数；如此继续下去，最后剩下一个数时，这个数是_____.
4. 把写有1,2,3,…，25的25张卡片按顺序叠齐，写有1的卡片放 在最上面，下面进
行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；再把第一 张卡片放到 最下
面，把第二张卡片扔掉；…按同样的方法，反复进行多次操作，当剩下最后一张卡片时，卡
片上写的是_____.
5. 一副扑克共54张,最上面的一张是红桃K.如果每次把最上面的 4张牌,移到最下面
而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过_____次移动,红桃K才会出现在 最上面.
6. 写出一个自然数A,把A的十位数字与百位数字相加,再乘以个位数字,把所得之 积的
个位数字续写在A的末尾,称为一次操作.
如果开始时A=1999,对1999进 行一次操作得到19992，再对19992进行一次操作得到
199926，如此进行下去直到得出一 个1999位数为止，这个1999位数的各位数字之和是_____.
7. 黑板上写有198 7个数:1,2,3,…，1986，1987.任意擦去若干个数,并添上被擦去的
这些数的和被7除 的余数,称为一个操作.如果经过若干次这种操作,黑板上只剩下了两个数,
一个是987,那么,另一 个数是_____.
8. 黑板上写着8,9,10,11,12,13,14七个数,每次任意 擦去两个数,再写上这两个数的
和减1.例如,擦掉9和13,要写上21.经过几次后,黑板上就会只 剩下一个数,这个数是
_____.
9. 口袋里装有99张小纸片,上面分别写着1~ 99.从袋中任意摸出若干张小纸片,然后算
出这些纸片上各数的和,再将这个和的后两位数写在一张新 纸片上放入袋中.经过若干次这
样的操作后,袋中还剩下一张纸片,这张纸片上的数是_____.
10. 用1~10十个数随意排成一排.如果相邻两个数中,前面的大于后面的,就将它们变换位置.如此操作直到前面的数都小于后面的数为止.已知10在这列数中的第6位,那么最少
要实 行_____次交换.最多要实行_____次交换.

小学六年级奥数专题训练：博弈问题1
2012-08-10 15:10 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
小学奥数题
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例1：一个木盒中有101个塑料球，甲乙两人轮流从中取球，但每人每次只能从中取
走1个球或2个球 ，谁能先取得木盒中最后一个球就谁胜。
例2：有两堆相等的棋子，甲乙两人轮流在其中任意一堆 里取，多取不限制，但是不能
不取。谁取到最后一枚棋子为胜。如果甲先取，他一定能获胜吗？
例3：在一张有40个小方格的棋盘上（如图1），甲持黑子置于A处，乙持白子置于B
处 ，随后两人轮流走，每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并要遵守如下规则：
（1）不可和对方的棋子处在同一条线上；
（2）走时不能越过对方所在棋子的线。轮到谁无路可走就算失败。怎样才能取胜？
例4：甲乙两 人轮流地往一张圆桌面上放一枚伍分硬币，规定任何硬币不能重叠。谁放
完一枚之后而使得对方无法再往 桌子面上放硬币时，谁就是胜利者。
设想甲放第一枚硬币，问：甲有没有一种稳操胜券的策略？
1、两人轮流从1开始，依次报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到30获胜。
怎样才能取胜？
2、有200枚棋子放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1枚或2枚，取到最后1枚 的为胜。
必胜的策略是什么？
3、黑板上有一排数：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20

甲乙两人轮流划掉任意相邻的两个数。如 果甲划过之后乙再也划不成了，甲就算胜了。
甲有必胜的方法吗？
4、有1996个球， 甲乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取1个，
最多取4个，取到最后一个球的人为 胜。如果甲先取，如何取法才能保证取胜？
5、有三行棋子如图两人轮流取，每人每次必须在同一
行中至少取走1枚，谁最后取完为胜。试问：要想获
胜应先取还是后取？
6、一盘糖果，一共有1997粒，两人轮流从中取糖果，每次最多取7粒，可以少取，但
不能不取，取 得最后一粒糖果为胜，是先取者胜，还是后取者胜？怎样取法才能保证获胜？
小学六年级奥数专题训练：博弈问题2
2012-08-10 15:09 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
小学奥数题
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【1】有 1001根火柴放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1根或2根，取到最后一根者
为胜。必胜的最佳对策是 什么？
【2】在黑板上写下一列连续的自然数：2、3、4、…、1999、2000，甲先擦去 其中一个
数，然后乙再擦去一个数。如此轮流地擦下去。若最后剩下两个质数时，甲取胜；若最后剩下两个数不互质时，乙取胜。这个游戏中谁取胜的可能性最大？
【3】两人轮流在圆桌面上摆 硬币，每次摆一枚，各个不能互相重叠，也不能有一部分
在桌面的边缘以外。这样经过反复多次以后，谁 先摆不下硬币就算输。谁有必胜的策略？取
胜的策略是什么？
【4】请你参加一种游戏： 有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中2个、4
个或8个，谁最后把棋子取完，就算获胜 。如果你先取，那么第一次你取多少个？先取的人
有一个必胜的方法，如果你已想出这个办法，请写出来 。

【5】桌子上有a颗棋子，甲、乙两人轮流拿棋子，他们规定：假如甲先拿，可 以拿任
意颗棋子，但不能拿光。接着乙拿，乙拿的棋子数最多只能比甲拿 的多一个。接着甲拿，
最多只能比乙刚才拿的数目多一个。接着乙拿，最多只能比甲刚才拿的数目多一个。如此下
去，最后一 步谁把棋子拿光就算胜者。
【6】两人按自然数轮流报数，每人每次只能报1或2个数，比如第1 个人可以报1，
第2个人可以报2或2、3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3或3、4，这 样继续
下去，谁报到30，谁就胜。请问谁有必胜的策略？
【7】 甲、乙两人在计算 机上玩如下游戏，两人轮流从数中减去该数的一个非零数
字得一个数，然后再从新数中减去它的一个非零 整数，重复以上过程直至一人无数可减时，
则此人为负，试，最终是先开始游戏的人获胜还是后开始的人 获胜？有无必胜的对策？
【8】 n个“一”排成一行，甲、乙轮流改写“－”为“＋”，每次只 准改一个或相
邻的两个，先得全部“＋”者胜，若甲先改，请问甲是否有必胜的策略？
【9】 m、n是自然数，甲、乙二人轮番在m×n的方棋盘的每个格内放棋子，甲先放
第一个棋子，乙 只能在与上述棋子相邻的某格内放棋子（相邻格 指有一条公共边的两个格），
甲再放时又必须在与乙所 放的棋子相邻的某格内放棋子，以后轮番放棋子时也遵守这个规
则，谁无法放棋子时谁失败，为避免失误 ，你 愿意先放还是后放？
【10】 在n×n的方格盘中，把其中n－1个方格染成黑色，其余 中不染色，染完后，
允许按下述操作把某些未染色的方格染上黑色，规则是：只要 是某个未染色的方格 与两个
黑色方格相邻（如果两个方格有一条公共边，就称这两个方格相邻），就把这个方格染黑，
证明：按照这种规则操作下去，不能把整个棋 盘全染成黑色。
小学六年级奥数专题训练：博弈问题3
2012-08-10 15:06 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
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例1 100名同学按编号1~100号从右到左顺次排成一行，然后“1、2”报数，凡是
报1的就出队，剩 下的50人向右看齐再从头开始1、2报数，报1的再出队……这样继续下
去，问报了几轮后只留下1人 ，他是几号？规定从排头报到尾算一轮。

练习：
1．甲、乙两人轮 流报数，必须报大于6的自然数，把两个人报出的数依次加起来，谁
报数后加起来的数是2000，谁就 获胜，如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样
报？
2. 将例１中的10 0人改成３０人，最后站出来的人是第几号？如果是１９９４人，
最后站出来的人是第几号？
例2 将例1中的“1、2”报数改为“1、2、3”报数，凡报1、2的出队，问站在哪号
位置上最后 一个出队？
练习：１９９１名同学从左到右按编号从１到１９９１排成一排，然后从左到右１～３
报数，凡报２的同学留下，其余的同学都离开；留下的同学按原顺 序向左看齐后再１～３
报数 ，凡报２的同学留下，其余的同学都离开。……直到留下的同学的人数比３少为止。问
最后留下的同学原 是多少号？
例3 将例1中凡报1的出队，改为报2的出队，直到留下两个人为止，问这两个人的
号码是多少？
例4 哥哥拿着一副扑克牌对妹妹说：“我会变魔术，你想要哪张牌我就给你剩下哪张
牌”。妹妹说：“ 我要大王”。哥哥洗好牌后让妹妹从下往上取出所有第奇数张牌， 取完
后哥哥手里还剩下27张牌，规 定从下取到上算一轮；哥哥又让妹妹从下往上取出手里牌的
第奇数张牌……，这样继续下去，经过几轮后 哥哥手里只剩下一张 牌，妹妹一看果然是大
王，你能帮妹妹算一算一共进行了几轮吗？开始时哥哥把大 王放在了从上往下数的第几张？
3轮后还剩下几张牌？
例5 植树节到了，老师要从二（ 1）班的45名同学中抽取若干人去平谷山区植树。老
师让这45名同学从左到右排成一排1、2、3报 数，凡是报1的同学向前走1 步；报3的同
学向后退一步；报2的同学原地不动。这时全班45名同学 由1行变成了3行，老师又要这
3行同学从左到右1、2、3报数。老师最后说：“在两次 报数中都报 1，都报2或者都报3
的同学去植树，其余的同学在校内劳动”。你知道有多少人去植树了吗？小聪非常 想去植树，
报数前他应该站在哪些位置上？
例6 1994名学生从左至右按编号从1到 1994排成一排，先今奇数号位上的学生离队，
余下的学生顺序不变，向左靠拢后，再令偶数号位的学 生离队（重新编队后的），余下的学
生的顺序不变，向左靠拢，……如此反复，则最后留下的一个学生原 编号是几？

练习：1994名学生从左至右按编号从1到1994排成一排，先今 偶数号位上的学生离队，
余下的学生顺序不变，向左靠拢后，再令奇数号位的学生离队（重新编队后的） ，余下的学
生的顺序不变，向左靠拢，……如此反复，则最后留下的一个学生原编号是几？
小学六年级奥数专题训练：博弈问题4
2012-08-10 15:04 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
小学奥数题
]
例１ 有１３０名战士被敌人俘虏了，敌人都今他们围成一个圆圈，编上号码１、
２、３、……１３０，敌人先 把１号，３号，５号～１２９号杀了，敌人是杀一个隔一个转
着圈杀，最后只剩下一个人，问这个人是多 少号？
例２ 有一副扑克牌共５４张，小明拿着它从最上面的一张开始按如下的顺序进行操
作：把最上面的第１张牌舍去，把下一张牌放在这摞牌的最下面。再 把原来的第３张牌舍
去，把下一 张牌放在这摞牌的最下面……反复这样地做，直到手中只剩下一张牌，那么剩下
的这张牌是原来那一摞牌 的第几张？
例３ ８０枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码１、２、３、……８０，顺时针方向每
隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果剩下的这枚棋子的号码是３０，那么第一个
被取 走的棋子是多少号？
例４ ８５名同学排成一圈，进行１、２、３报数，凡报１、２的出队，报３ 的留下，
报数一圈一圈地循环进行，直到只剩下一个人为止，问这个人与第一个报1的同学之间有多少名同学
例５ ３０多个小朋友围成一圈练习数数，按顺时针方向一圈一圈循环报数，如果报 １
和报１００的是同一个人，问共有多少个小朋友？
例６ １００个小朋友围成一圈，从 某个小朋友开始进行１～１５报数，如果报数一圈
一圈地循环进行下去，问：⑴ 有没有人１～１５这１５个数都报过？⑵ 第１个小朋友报
过几个数？⑶ 数字１至多有几个人报过？⑷ 是否有小朋友同时报过６和１５？
作业

１．１８个小朋友围成一圈 ，进行１～４２报数，如果报数一圈一圈地循环下去，问报
１和报几的小朋友是同一个人？至少写出３个 数。
２．把１～１０００这１０００个数依次均匀排成一个首尾相接的大圆圈，从１开始，
留１划掉２，再留３划掉４，接下去把余下的数每隔一个划掉一个，转圈划下去，直到最后
剩下一个数 为止。问最后剩下的这个数是几？
３．２８５名同学围成一圈，顺次从１编到２８５号，从１号开 始“１、２、３”报数，
凡报１、２的离开，报３的不动，直到剩下一个人为止，问这名同学一开始站在 多少号位置
上？
４．７８个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行１～１８报数，如果 报数一圈一圈
地循环进行下去，问至多有多少个小朋友报过数字１？有没有人同时报过８和１８？为什< br>么？
５．５００块积木围成一个大圆圈，依次编上号码１，２，……５００，从某块积木开
始顺时针方向每隔一块拿掉一块，直到剩下一块积木为止，剩下的这块积木的号码是５０号，
那 么第一个被取走的积木是多少号？
小学六年级奥数专题训练：博弈问题5
2012-08-10 15:03 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
小学奥数题
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有3堆火柴，根数分别为12、9、6.。甲乙两人轮番从 其中一堆中取出1根或几根
火柴，取到最后一根者获胜。先取者还是后取者有必胜策略，如何取胜？
（1）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁
就为胜方。
（2）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，同时把两个人报
出的 所有数累加，谁先使这个累加数最先达到30，谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。

以（1）为例，要抢到30，必须抢到27 ；要抢到27，必须抢到24。如此倒推回去，可
得到一系列关键数30、27、24、21、18、… …9、6、3。
根据以上分析，抢30游戏本身并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决 定了
最后的结果，因为只有后报数者才能抢到3的倍数，后报数者有必胜策略。
练习：
1、桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根
者 为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？
2、甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4 个数，谁报到第888个数谁胜。
谁将获胜？怎样获胜？
3、有两堆枚数相等的棋子，甲 、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但
不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后 取，那么他一定能获胜吗？
4、有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只 能在同一行中至少
取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？
5、黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个
数。规定在谁 划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？

小学六年级奥数专题训练：博弈问题5
2012-08-10 15:03 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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有3堆 火柴，根数分别为12、9、6.。甲乙两人轮番从其中一堆中取出1根或几根
火柴，取到最后一根者获 胜。先取者还是后取者有必胜策略，如何取胜？
（1）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁
就为胜方。

（2）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，同时把两个人 报
出的所有数累加，谁先使这个累加数最先达到30，谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。
以（1）为例，要抢到30，必须抢到27；要抢到27， 必须抢到24。如此倒推回去，可
得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。
根据以上分析，抢30游戏本身并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决定了
最后 的结果，因为只有后报数者才能抢到3的倍数，后报数者有必胜策略。
练习：
1、 桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根
者为赢。问：先取者 如何拿才能保证获胜？
2、甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第8 88个数谁胜。
谁将获胜？怎样获胜？
3、有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其 中任意一堆里取，取的枚数不限，但
不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能 获胜吗？
4、有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少
取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？
5、黑板上写 着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个
数。规定在谁划过之后另一 人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？

小学六年级奥数专题训练：博弈问题6
2012-08-10 15:00 来源： 网络编辑整理 作者： 网络编辑整理
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奥数试题
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1．对于324和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减3，这算一次操作，操
作_____次 后两个数相等.
2. 对自然数n,作如下操作：各位数字相加，得另一自然数，若新的自然数为 一位数，
那么操作停止，若新的自然数不是一位数，那么对新的自然数继续上面的操作，当得到一个一位数为止，现对1,2,3…,1998如此操作,最后得到的一位数是7的数一共有_____个.
3. 在1,2,3,4,5,…,59,60这60个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数； 第二次在
剩下的数中，再从左向右划去奇数位上的数；如此继续下去，最后剩下一个数时，这个数是_____.
4. 把写有1,2,3,…，25的25张卡片按顺序叠齐，写有1的卡片放 在最上面，下面进
行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；再把第一 张卡片放到 最下
面，把第二张卡片扔掉；…按同样的方法，反复进行多次操作，当剩下最后一张卡片时，卡
片上写的是_____.
5. 一副扑克共54张,最上面的一张是红桃K.如果每次把最上面的 4张牌,移到最下面
而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过_____次移动,红桃K才会出现在 最上面.
6. 写出一个自然数A,把A的十位数字与百位数字相加,再乘以个位数字,把所得之 积的
个位数字续写在A的末尾,称为一次操作.
如果开始时A=1999,对1999进 行一次操作得到19992，再对19992进行一次操作得到
199926，如此进行下去直到得出一 个1999位数为止，这个1999位数的各位数字之和是_____.
7. 黑板上写有198 7个数:1,2,3,…，1986，1987.任意擦去若干个数,并添上被擦去的
这些数的和被7除 的余数,称为一个操作.如果经过若干次这种操作,黑板上只剩下了两个数,
一个是987,那么,另一 个数是_____.
8. 黑板上写着8,9,10,11,12,13,14七个数,每次任意 擦去两个数,再写上这两个数的
和减1.例如,擦掉9和13,要写上21.经过几次后,黑板上就会只 剩下一个数,这个数是
_____.
9. 口袋里装有99张小纸片,上面分别写着1~ 99.从袋中任意摸出若干张小纸片,然后算
出这些纸片上各数的和,再将这个和的后两位数写在一张新 纸片上放入袋中.经过若干次这
样的操作后,袋中还剩下一张纸片,这张纸片上的数是_____.
10. 用1~10十个数随意排成一排.如果相邻两个数中,前面的大于后面的,就将它们变换位置.如此操作直到前面的数都小于后面的数为止.已知10在这列数中的第6位,那么最少
要实 行_____次交换.最多要实行_____次交换.