小学奥数经典专题四则运算_「金点文库网」分享知识创造价值

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小学奥数经典专题- 四则运算
【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：
（1）一个数加上几个数的和，可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三……个加数。
可以是：
例如，85+（15+57+43）=85+15+57+43
=100+57+43
=157+43
=200
（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。可以
是：

（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。
可以是:
例如，（800+70+6）+（1200+500+60+7）
=800+70+6+1200+500+60+7
=2643
【加减混合运算性质】性质有以下几条：
（1）第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减
去）第二个数。这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。这常被称之为加减混合运算的
“交换性质”。可以是：
例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789
=1000+6789
=7789
（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运
算的“结合性质”。可以是：
例如，1364+ （8636-2835）= 1364+ 8636-2835
=10000-2835
=7165
（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。可称之为“结合性质”。
可以是：
例如，8675-（605+1070+287）
=8675-605-1070-287
=8070-1070-287
=7000-287
=6713
（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的
“结合性质”。可以是：
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例如，754-（600-246）=754+246-600
=1000-600
=400
（5）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的
其他加数。这也是“结合性质”。
例如，（421+368+468）-368=421+（368-368）+468
=421+468
=889
（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加
数，然后相加。这也可称为“结合性质”。可以是：
例如，（865+721+543+697）-（765+621+343+697）
=（865-765）+（721-621）+（543-343）+（697-697）
=100+100+200+0
=400
【乘除混合运算性质】性质可分为三类：
第一类是“交换性质”：在乘除混合运算或连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大小不变。可以
是：
例如 2460×376÷246=2460÷246×376
=10×376
=3760
6900÷25÷69=6900÷69÷25
＝100÷25
=4
第二类是“结合性质”。结合性质有以下几条：
（1）一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。可以是：
例如7×（400÷28）=7×400÷28
=2800÷28
=100
（2）一个数除以两个（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里的一个因数，再依次除以其他的因数。可
以是：
例如，1050÷（2×3×5×7）=1050÷2÷3÷5÷7
＝525÷3÷5÷7
=175÷5÷7
＝35÷7=5
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。可以是：
例如，3600÷（360÷40）=3600÷360×40
=10×40
＝400
第三类是“分配性质”。分配性质有以下几条：
（1）两个数的差与一个数相乘，可以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。可以是：
例如，（100-3）×21=100×21-3×21
=2100-63
=2037
78×（100-1）=78×100-78×1
=7800-78
=7722
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（2）几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。
可以是:
例如，（3700+1110+37）÷37
=3700÷37+1110÷37+37÷37
=100+30+1
=131
注意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即a÷（b+c+d）≠a÷b+a÷c+a÷d。
比方：6850÷（100+37）≠6850÷100+6850÷37。
（3）两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。
可以是：
例如，（3400-68）÷34=3400÷34-68÷34
=100-2=98
注意：此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即
m÷（a-b）≠m÷a-m÷b。
比方：3400÷（68-34）≠3400÷68-3400÷34。
（4）几个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他因数相乘。
可以是：
例如，（20×48×5）÷8=20×（48÷8）×5
=20×6×5
=600
（5）几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除以第二个积里的各个因数，然后把
所得的商相乘。可以是：
例如，（21× 15×48）÷（7×3×16）=（21÷7）×（15÷3）×（48÷16）=3×5×3=45

定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代
入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四
则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

练习1
1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).
3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
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＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
练习2
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3* 3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420

练习3
1．如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33 +333，…..那么，4*4=？，18*3=？
2．规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？

（b-1）个a

例题4。
111
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果－=×A，那么A是几？
⑥⑦⑦
111
A =（－）÷
⑥⑦⑦
11
=（－）×⑦
⑥⑦
⑦
=－1
⑥
6×7×8
=－1
5×6×7
3
=
5
练习4
1. 规定：③＝2×3×4 ，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果
111
+＝×
□< br>，那
⑩（11）（11）
么
□
＝？。
2. 如果1※2＝1 +2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？

例题5
1
设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
2
1
4⊙1＝4×4-2×1+×4×1＝16
2
1
X⊙16＝4x－2×16+×x×16
2
＝12x－32
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X ＝5.5

练习5
1．设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2．对任意两个整数x和y定于新运算，“ *”：x*y＝
4xy
（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，
mx+3y< br>那么3*12＝？

课堂集中练习题
1.
199319941
199319921994

< br>2.计算：（9
2255
7
+7
9
）÷（
7
+
9
）

3、
111222333...99 9
100200300...900

4、128
11
16
×10
3
5
+ 71
53
16
×
5

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课堂集中练习题答案：
1.仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×
1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化
计算。

199319941(19921)19941199219941993
= = = 1
199319921994199319921994199319921994

2.
（9
2255
+7）÷（+）
7979
656555
= （+）÷（+）
7979
1111
= [65×(+)]÷[5×(+)]
7979
= 65÷5
= 13
111(123...9)
111222333...99911
= =1
100(123...9)
100200300...900 100

3、

4、128

×10 + 71× = 128×（10+） + 71× = 1406
58

当堂练:
练习一： 1、＝ 648
练习二： 1、＝36
练习三： 1、＝ 4936 2、＝9872
1
练习四： 2、＝2 3、x＝17
3
3
练习五： 1、x＝9 3、＝3
7

6 6

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【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：
（1）一个数加上几个数的和，可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三……个加数。
可以是：
例如，85+（15+57+43）=85+15+57+43
=100+57+43
=157+43
=200
（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。可以
是：

（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。
可以是:
例如，（800+70+6）+（1200+500+60+7）
=800+70+6+1200+500+60+7
=2643
【加减混合运算性质】性质有以下几条：
（1）第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减
去）第二个数。这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。这常被称之为加减混合运算的
“交换性质”。可以是：
例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789
=1000+6789
=7789
（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运
算的“结合性质”。可以是：
例如，1364+ （8636-2835）= 1364+ 8636-2835
=10000-2835
=7165
（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。可称之为“结合性质”。
可以是：
例如，8675-（605+1070+287）
=8675-605-1070-287
=8070-1070-287
=7000-287
=6713
（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的
“结合性质”。可以是：
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