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理科培优专家

如何做好一份学案教案
教案是教师课堂设计精髓，教案的作 用在于帮助教师理清思路，设立标杆，并且在此基础上不断
改进，最终走向教学的巅峰。学案脱胎于教案 ，老师把学生上课需要了解和练习的知识习题提前汇总
起来，上课时发给学生，提高课堂效率。甚至可以 包括课后作业和下次课的课前预习，助学生做好总
结、复习、预习等工作。
做好每一讲教案和 学案是一个教师工作职责的最基本要求，是否真正的用心来做也是区分一个教
师和一个优秀教师的最重要 的标准之一。做好一份教案和学案需要注意：
1、从结构上来说，教案和学案有如下结构：

教学目标
情景导入
导入练习
导入总结
例题
教案
明确课堂目的，检验标准
开场白，笑话，冷幽默，自我嘲讽，
相关的已学知识点复习等引入专题
从已学的，简单的题目互动开始
总结规律，公式或方法，引入专题例题
讲义课本例题作为参考，可以根据学生情况去
降低或加大难度，变更例题。关键是要层层递
进，有代表性，难度适中。太难题目可以舍弃。
导入题目（学生练习使用，从简单到复杂）
无，可留空白让学生记录
例题题干（学生练习使用）
学案
明确课堂目的，检验标准
无
例题讲解
题后总结
练习
总结复习
作业
预习材料
板书设计、思路点拨关键点，多种解法，板书
设计、方法总结
思路回顾，注意要点，方法总结
3-4道习题，巩固方法思路
对本节课内容进行总复习
作业题，教案可不写

无
无，可留空白让学生记录
练习题题干（学生练习使用）
可留空白让学生记录，也可设计为填空
作业题
下讲预习材料，知识点，阅读材料或习题
2、课堂设计的重点在于例题的选取上，要做到层层 递进。讲义或课本上安排好的例题当然是第一
选择，但是如果难度不合适，也要大胆舍弃或补充足够的引 导例题习题，帮助学生在课堂学习的过程
中逐步建立自信，培养兴趣，而不是打击学生自信。
3、练习题讲义或课本上一般会有一道，我们如果帮助学生切实掌握该知识，并熟练应用，要再增
加两到 三道，每个例题后面跟3-4道练习题目是比较合适的。不要担心进度问题。学生学会，并能应
用是最重 要的，而不是我们讲完课本或讲义。通过练习我们能够了解刚才的例题学生是否真正掌握。
教师之教不在于全盘授予，而在于相机诱导
地址：丛台区光明北大街59号华冶大厦A座609室 电话：3011610

理科培优专家

4、例题习题设计带入课堂元素会带来意想不到的收获，例如用小朋友 的名字等。要把题目出的或
改的生动有趣。
5、总结非常重要。先总结，再练习，再根据练习情况总结回顾。
6、课堂生动幽默是王道， 要充分重视。这不是现场应急能想到的，是需要思考设计才能达到效果。
可以注意积累笑话和向其他老师 请教。
7、注意提问和例题习题的提示性提问，要提前设计。

理科培优专家

教案范例：
和倍问题和差倍问题
目标：掌握基本 和倍、差倍问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题，重点学习如
何利用线段图表示数 量关系。

简单倍数应用题的引入，可以采用抢答式，先列整数倍，接着引入整数倍多几，整 数倍少几，可将非
整数倍化为整。
例如：5的4倍是多少？ 比5的4倍大3 比8的3倍小2
做铺垫，强调：倍是没有单位的，解决和倍、差倍关键采用画线段图的形式。
学案：1.有甲 乙两筐苹果，甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐苹果的3倍多5千克，乙筐苹果重多
少千克？ 2.墨莫和小山羊比赛吃巧克力，小山羊吃了60块巧克力，它吃的巧克力比墨莫吃的7倍还多4
块 ，墨莫吃了多少块巧克力？
3.小高和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了12棵树，其中墨莫种的棵数是小高的2
倍，墨莫一共种了几棵树？（一共是和，谁是谁的几倍，标准的和倍）
例1.纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各有多少人？
解析：用画线段图，画线段图几个要点：①找到“1”，先画少的，最好用1厘米代表1份儿。②线段< br>图两头，一定要对齐。③在图中标出题目，所有所给条件。④用尺规作图，养成良好的习惯。
“1”
男职工： 列式：男职工：480÷（1+3）=120（人）
？ 480人
女职工： 女职工：120×3=360（人）
练习：某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。 请问：男女生各有多少人？（用竖式计
算）
例题1中一个量是另一个量的整数倍。这类问题比 较容易解决。当一个量不是另一个量整数倍，而是
另一个的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先从 总数，也就是“和”中，可以先把“多”的去
掉，把“少”的补上，把非整倍转化为整倍，关键是做这类 非整倍问题，看清问题问的是谁，特别是
多几，少几。
例2.交通协管员一个月一共开出78 张罚单，这些罚单有两种：一种是违法停车，一种则是闯红灯。违
法停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数 量的4倍还多3张，违法停车的罚单共有几张？
解析：根据违法停车的罚单多，所有闯红灯是少数，画 线段图要先画谁，这次不是整倍好像有人长出
了小尾巴，对于非整倍的和倍问题，特别是长处小尾巴，要 先把小尾巴剪掉，把非整倍转化为整
倍，再根据之前讲的来做。

闯红灯： 列式:78-3=75(张)闯红灯:75÷（1+4）=15(张)
3张 78张
违章停车： 违章停车:15×4+3=63(张)或78-15=63(张)
学案：1.甲乙两堆货物一共160 件，已知甲堆货物比乙堆货物的3倍还多40件，甲乙两堆各有多少件
货物？
2.新华书店去 年和今年共售书380万册，今年售书量比去年售书量的2倍还多20万册，问去年
和今年各售书多少万 册？
练习：卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗。请问：卡莉娅 有多
少颗糖？
教师之教不在于全盘授予，而在于相机诱导
地址：丛台区光明北大街59号华冶大厦A座609室 电话：3011610

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有多就有少，多了是小尾巴，需要剪掉，那如果是少了， 多了一个洞要怎么办？先要把洞补上，
叫多退少补，把非整倍转化为整倍。
例3.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？
解析 ：非整倍的和倍，少了是漏洞，先补，用线段图帮助理解，关键找一倍量，谁是少的，而且少不
能用实线 需要用虚线。

苹果树： 列式：67+2=69（棵）苹果树：69÷（1+2）=23（棵）
少2棵 67棵
梨 树： 梨树：23×2-2=44（棵）或67-23=44（棵）
学案：1.书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说的数量的4
倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？
2.小小图书室有故事书和童话书共54本，其中童 话书的本数比故事书的2倍少6本，童话书和
故事书各有多少本？
3.少先队员栽苹果树和梨 树共134棵，苹果树比梨树棵数的3倍少10棵，这两种树各栽了多少
棵？
4.聪聪和明明共有28个香蕉，聪聪的香蕉比明明的2倍少2个，聪聪和明明各有几个香蕉？
练习：文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？
补充和倍（隐藏的和）
1、 甲乙两船原有乘客共561人，到某地后，从甲船下去40人， 乙船上来10人，这时甲船人数正好是
乙船人数的2倍，问甲乙两船原来各有多少人？（搞清楚哪个究竟 是最后的和）
2、 某厂生产一批零件，原计划由甲车间生产510件，乙车间生产505件，后因情 况变化，要求乙车间
完成的数量是甲车间的4倍，那么应从甲车间的任务中拨给乙车间多少？（先求出和 ）
3、 弟弟看课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书是哥哥的2倍？ （看清
问题，问的是谁）
接着，引入反义词互动，引入差—和反义词，既然有和倍，肯定有差 倍，如何解决差倍呢？还是要用
到画线段图。
例4.学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有
多少人？
解析：①谁多谁少 ②先画谁 ③标注所有有用信息
?人
男生： 列式：男生：80÷（3-1）=40（人）
80人
女生： 女生：40×3=120（人）或40+80=120（人）
学案：1.小陈为找工作准备了中英文两 份简历，中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文
简历字数比英文简历单词数220，请问： 中文简历的字数是多少？
2.足球是排球的3倍，足球比排球多18只，足球和排球各多少只？
3.一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？
4 .两块小麦试验田，第二块比第一块少8亩，第一块的面积是第二块的3倍，两块试验田各有
几亩？ < br>练习：阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤。他们两人一共买了多少斤西瓜？
和倍中有非整倍、差倍中也同样有，用画图法来解决，还有一类型的差倍问题是隐藏的差。
例 5.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量比甲
筐 的3倍少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？
解析：原来相等，给12千克，究竟多了多少，此处需要以前移多补少的知识，一定要重铺垫。

理科培优专家

甲： 甲： 列式：12×2=24（千克）
少2 （24+2）÷（3-1）=13（千克）
乙： 乙： 13+12=25（千克）
学案：1.有大小 两桶一样多的油，如果从小桶倒9千克的油到大桶中，则大桶中的油是小桶中的4倍，
那么原来大小两桶 各有多少千克？
2.学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱， 学校买来白
粉笔和彩色粉笔各多少箱？
3.大桶里有油60千克，小桶里有油30千克，将两 个桶里的油卖出同样多后，所剩下的油中，
大桶是小桶的4倍，问两个桶各剩油多少千克？
4.两块同样长的花布，第一块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？ 思考题：甲乙两人一共带了80元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花10
元钱买了一盘磁带，这时甲剩下恰好是乙剩下的3倍，那么乙带了多少钱？
解析：如果甲不花钱，将会是乙剩下的6倍，所以乙剩下了多少呢？

总结：
1. 画线段图
2. 读清题意：多与少
3. 和倍：小数=和÷（倍数+1） 大数=和-小数（大数=小数×倍数）
4. 差倍：小数=差÷（倍数-1） 大数=小数÷差（大数=小数×倍数）
5. 注意隐藏条件 非整倍→整倍




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教案是教师课堂设计精髓，教案的作 用在于帮助教师理清思路，设立标杆，并且在此基础上不断
改进，最终走向教学的巅峰。学案脱胎于教案 ，老师把学生上课需要了解和练习的知识习题提前汇总
起来，上课时发给学生，提高课堂效率。甚至可以 包括课后作业和下次课的课前预习，助学生做好总
结、复习、预习等工作。
做好每一讲教案和 学案是一个教师工作职责的最基本要求，是否真正的用心来做也是区分一个教
师和一个优秀教师的最重要 的标准之一。做好一份教案和学案需要注意：
1、从结构上来说，教案和学案有如下结构：

教学目标
情景导入
导入练习
导入总结
例题
教案
明确课堂目的，检验标准
开场白，笑话，冷幽默，自我嘲讽，
相关的已学知识点复习等引入专题
从已学的，简单的题目互动开始
总结规律，公式或方法，引入专题例题
讲义课本例题作为参考，可以根据学生情况去
降低或加大难度，变更例题。关键是要层层递
进，有代表性，难度适中。太难题目可以舍弃。
导入题目（学生练习使用，从简单到复杂）
无，可留空白让学生记录
例题题干（学生练习使用）
学案
明确课堂目的，检验标准
无
例题讲解
题后总结
练习
总结复习
作业
预习材料
板书设计、思路点拨关键点，多种解法，板书
设计、方法总结
思路回顾，注意要点，方法总结
3-4道习题，巩固方法思路
对本节课内容进行总复习
作业题，教案可不写

无
无，可留空白让学生记录
练习题题干（学生练习使用）
可留空白让学生记录，也可设计为填空
作业题
下讲预习材料，知识点，阅读材料或习题
2、课堂设计的重点在于例题的选取上，要做到层层 递进。讲义或课本上安排好的例题当然是第一
选择，但是如果难度不合适，也要大胆舍弃或补充足够的引 导例题习题，帮助学生在课堂学习的过程
中逐步建立自信，培养兴趣，而不是打击学生自信。
3、练习题讲义或课本上一般会有一道，我们如果帮助学生切实掌握该知识，并熟练应用，要再增
加两到 三道，每个例题后面跟3-4道练习题目是比较合适的。不要担心进度问题。学生学会，并能应
用是最重 要的，而不是我们讲完课本或讲义。通过练习我们能够了解刚才的例题学生是否真正掌握。
教师之教不在于全盘授予，而在于相机诱导
地址：丛台区光明北大街59号华冶大厦A座609室 电话：3011610

理科培优专家

4、例题习题设计带入课堂元素会带来意想不到的收获，例如用小朋友 的名字等。要把题目出的或
改的生动有趣。
5、总结非常重要。先总结，再练习，再根据练习情况总结回顾。
6、课堂生动幽默是王道， 要充分重视。这不是现场应急能想到的，是需要思考设计才能达到效果。
可以注意积累笑话和向其他老师 请教。
7、注意提问和例题习题的提示性提问，要提前设计。

理科培优专家

教案范例：
和倍问题和差倍问题
目标：掌握基本 和倍、差倍问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题，重点学习如
何利用线段图表示数 量关系。

简单倍数应用题的引入，可以采用抢答式，先列整数倍，接着引入整数倍多几，整 数倍少几，可将非
整数倍化为整。
例如：5的4倍是多少？ 比5的4倍大3 比8的3倍小2
做铺垫，强调：倍是没有单位的，解决和倍、差倍关键采用画线段图的形式。
学案：1.有甲 乙两筐苹果，甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐苹果的3倍多5千克，乙筐苹果重多
少千克？ 2.墨莫和小山羊比赛吃巧克力，小山羊吃了60块巧克力，它吃的巧克力比墨莫吃的7倍还多4
块 ，墨莫吃了多少块巧克力？
3.小高和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了12棵树，其中墨莫种的棵数是小高的2
倍，墨莫一共种了几棵树？（一共是和，谁是谁的几倍，标准的和倍）
例1.纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各有多少人？
解析：用画线段图，画线段图几个要点：①找到“1”，先画少的，最好用1厘米代表1份儿。②线段< br>图两头，一定要对齐。③在图中标出题目，所有所给条件。④用尺规作图，养成良好的习惯。
“1”
男职工： 列式：男职工：480÷（1+3）=120（人）
？ 480人
女职工： 女职工：120×3=360（人）
练习：某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。 请问：男女生各有多少人？（用竖式计
算）
例题1中一个量是另一个量的整数倍。这类问题比 较容易解决。当一个量不是另一个量整数倍，而是
另一个的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先从 总数，也就是“和”中，可以先把“多”的去
掉，把“少”的补上，把非整倍转化为整倍，关键是做这类 非整倍问题，看清问题问的是谁，特别是
多几，少几。
例2.交通协管员一个月一共开出78 张罚单，这些罚单有两种：一种是违法停车，一种则是闯红灯。违
法停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数 量的4倍还多3张，违法停车的罚单共有几张？
解析：根据违法停车的罚单多，所有闯红灯是少数，画 线段图要先画谁，这次不是整倍好像有人长出
了小尾巴，对于非整倍的和倍问题，特别是长处小尾巴，要 先把小尾巴剪掉，把非整倍转化为整
倍，再根据之前讲的来做。

闯红灯： 列式:78-3=75(张)闯红灯:75÷（1+4）=15(张)
3张 78张
违章停车： 违章停车:15×4+3=63(张)或78-15=63(张)
学案：1.甲乙两堆货物一共160 件，已知甲堆货物比乙堆货物的3倍还多40件，甲乙两堆各有多少件
货物？
2.新华书店去 年和今年共售书380万册，今年售书量比去年售书量的2倍还多20万册，问去年
和今年各售书多少万 册？
练习：卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗。请问：卡莉娅 有多
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有多就有少，多了是小尾巴，需要剪掉，那如果是少了， 多了一个洞要怎么办？先要把洞补上，
叫多退少补，把非整倍转化为整倍。
例3.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？
解析 ：非整倍的和倍，少了是漏洞，先补，用线段图帮助理解，关键找一倍量，谁是少的，而且少不
能用实线 需要用虚线。

苹果树： 列式：67+2=69（棵）苹果树：69÷（1+2）=23（棵）
少2棵 67棵
梨 树： 梨树：23×2-2=44（棵）或67-23=44（棵）
学案：1.书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说的数量的4
倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？
2.小小图书室有故事书和童话书共54本，其中童 话书的本数比故事书的2倍少6本，童话书和
故事书各有多少本？
3.少先队员栽苹果树和梨 树共134棵，苹果树比梨树棵数的3倍少10棵，这两种树各栽了多少
棵？
4.聪聪和明明共有28个香蕉，聪聪的香蕉比明明的2倍少2个，聪聪和明明各有几个香蕉？
练习：文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？
补充和倍（隐藏的和）
1、 甲乙两船原有乘客共561人，到某地后，从甲船下去40人， 乙船上来10人，这时甲船人数正好是
乙船人数的2倍，问甲乙两船原来各有多少人？（搞清楚哪个究竟 是最后的和）
2、 某厂生产一批零件，原计划由甲车间生产510件，乙车间生产505件，后因情 况变化，要求乙车间
完成的数量是甲车间的4倍，那么应从甲车间的任务中拨给乙车间多少？（先求出和 ）
3、 弟弟看课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书是哥哥的2倍？ （看清
问题，问的是谁）
接着，引入反义词互动，引入差—和反义词，既然有和倍，肯定有差 倍，如何解决差倍呢？还是要用
到画线段图。
例4.学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有
多少人？
解析：①谁多谁少 ②先画谁 ③标注所有有用信息
?人
男生： 列式：男生：80÷（3-1）=40（人）
80人
女生： 女生：40×3=120（人）或40+80=120（人）
学案：1.小陈为找工作准备了中英文两 份简历，中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文
简历字数比英文简历单词数220，请问： 中文简历的字数是多少？
2.足球是排球的3倍，足球比排球多18只，足球和排球各多少只？
3.一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？
4 .两块小麦试验田，第二块比第一块少8亩，第一块的面积是第二块的3倍，两块试验田各有
几亩？ < br>练习：阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤。他们两人一共买了多少斤西瓜？
和倍中有非整倍、差倍中也同样有，用画图法来解决，还有一类型的差倍问题是隐藏的差。
例 5.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量比甲
筐 的3倍少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？
解析：原来相等，给12千克，究竟多了多少，此处需要以前移多补少的知识，一定要重铺垫。

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甲： 甲： 列式：12×2=24（千克）
少2 （24+2）÷（3-1）=13（千克）
乙： 乙： 13+12=25（千克）
学案：1.有大小 两桶一样多的油，如果从小桶倒9千克的油到大桶中，则大桶中的油是小桶中的4倍，
那么原来大小两桶 各有多少千克？
2.学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱， 学校买来白
粉笔和彩色粉笔各多少箱？
3.大桶里有油60千克，小桶里有油30千克，将两 个桶里的油卖出同样多后，所剩下的油中，
大桶是小桶的4倍，问两个桶各剩油多少千克？
4.两块同样长的花布，第一块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？ 思考题：甲乙两人一共带了80元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花10
元钱买了一盘磁带，这时甲剩下恰好是乙剩下的3倍，那么乙带了多少钱？
解析：如果甲不花钱，将会是乙剩下的6倍，所以乙剩下了多少呢？

总结：
1. 画线段图
2. 读清题意：多与少
3. 和倍：小数=和÷（倍数+1） 大数=和-小数（大数=小数×倍数）
4. 差倍：小数=差÷（倍数-1） 大数=小数÷差（大数=小数×倍数）
5. 注意隐藏条件 非整倍→整倍




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