秋天的心情-师范生实习自我鉴定

1 （人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都 是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个
数字都能整除它本身。1359 ，1935，3195，3915，9135，9315
2 （101中学考题）
如果在一 个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这
个两位数 45
是＿＿。
3（人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足： 甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小
是____。
可以分析出甲甲是偶数，是135的倍数，且是完全平方数
而135=5*3*3*3，最小再乘以15即为完全平方数，若要为偶数则需再乘4
于是丙为60，甲为90，乙为4050
4 (人大附中考题)
下列数不是八进制数的是( D)
A、125 B、126 C、127 D、128
预测
1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？4456
预测
2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站 每
7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？4. 14
预测
3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至1 1报数，报数为
11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为 11
的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留
下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是____．1331

数论篇二
1 （清华附中考题）
有3个吉利数888，518，666，用它们分 别除以同一个自然数，所得的余数依
次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 518=7=511
666-10=656
888,511,656除以这个数，余数相同
888-511=377
888-656=232
这个数为377与232的公因数，且大于10
377=13×29
232=8×29
所以这个自然数为29

2 （三帆中学考题）

140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同 。2002除以这个自然数
的余数是 . 225-140=85必定能被这个大于1的自然数整除
293-225=68必定能被这个大于1的自然数整除，
所以这个数是17，
2002除以17余13
3 （人大附中考题）
某个两位数加上3后被3除余1， 加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，
这个两位数是______.3,4,5的公倍数加1 61
4 （101中学考题）
一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除， 已知这个八位数的
前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。设这个数是2 57633ab，
被11恰好整除，即奇数位和与偶数位和之间的差是11的倍数，
即奇数位b+3+6+5=14+b，与偶数位a+3+7+2=a+12的差为11的倍数，
即a-b=2或b-a=9；
被3除余1，即各位数和被3除余1，即b+3+6+5+a+ 3+7+2=26+a+b被3除余
1，
即a+b被3除余2；
被4除余2，即末两位ab被4除余2；
综合以上3点，解得a=8，b=6，即末两位为86
5 （实验中学考题）
(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除? 39964=999
(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?
预测
1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！„„1×2×3ׄ„×99×100＝100 ！那么1！+2！
+3！+„„+100！的个位数字是多少？
预测
2．（★★★ ★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于
后3个数字之和，则称这 张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。
北京名校小升初真题汇总之工程数论篇(答案) 工程问题
1 （三帆中学考题）
【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为
还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5
棵。
2 (首师附中考题）
【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工 作量：甲10天+乙20天=甲15
天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即 乙工作8天的工作量让甲
去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5天。现在乙了4天就相当
于甲做了4× =2.5天，所以甲还要做20天。
3 （人大附中考题）

【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相当于甲乙一起合

作1小时，这样1÷ = =8„ ，所以合作了8小时，这样还剩下 就是甲做的，所以甲还要
做 ÷ =3 ，所以两人总共作了8+8+ 小时。
4 （西城四中考题）
【解】：方法一：（编者推荐 用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌
满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满 ；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，
所以我们假设水池总共有1200份， 这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份，甲、乙每分
钟灌1200÷80=15份，乙、丙每 分钟灌1200÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，
这样乙单独灌水要120 0÷11= 分钟。
方法二：设工作效率求解，省略。
5 (北大附中考题)
【 解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增
加
1小时，那么需要的时间=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。

数论篇一
1 （人大附中考题）

【解】：6

2 （101中学考题）

【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数 字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所
以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b =5,所以原来的两位数为45。
3 （人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正 整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小
是____。
【解】：题中要求 丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5
×3×3×3，所 以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
4 (人大附中考题)

【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。

数论篇二
1 （清华附中考题）
【解】：处理成余数相同的，则888、518 -7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余
问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两 数的差肯定余0。那么这个自然数是
888-511=377的约数,又是888-656=232的约 数，也是656-511=145的约数，因此就是377、
232、145的公约数,所以这个自然数 是29。
2 （三帆中学考题）
【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定 余0。那么这个自然数是
293-225=68的约数,又是225-140=85的约数，因此就是6 8、85的公约数,所以这个自然数是
17。所以2002除以17余1
3 （人大附中考题）
【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都 余1，这样，

这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。

4 （101中学考题）
【解】：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26 除以3余2，所以补上的两位数数字和要
除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为 （2+7+3+a）,偶数位数字和
为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有8 6

5 （实验中学考题）
【解】1、[ ]=999个。
2、对于每一个三位数×××来说，在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××这4个数中
恰好有1个数的数字和能被4整除．所以从1000到4999这4000个数中，恰有1000个数的
数字和能被4整除．
同样道理，我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字 和能被4整除，从
200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除．
现在 只剩下10到199这190个数了．我们还用一样的办法．160到199这40个数中，120
到1 59这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40个数中分别有10个数的数
字和能 被4整除．而10到19，以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这
6个数的数字和能被4整除．
所以从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的 数有1000+100×2+10×
4+6=1246个．
[方法二]：
解：第一 个能数字和能够被4整除的数是13，最后一个是4996，这中间每4位数就有一个
能够满足条件，所 以4996－13＝4983，4983÷4＝1245（个），而第一个也是能够满足的，
所以正确答 案是
1245＋1＝1246（人）或者就直接用4996－12＝4984，用4984÷4＝12 46（个）
[拓 展]：1到9999的数码和是等于多少？

北京名校小升初真题汇总之名校篇1,(人大附中考题）
ABCD是一个边长为6米的正方形 模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5
厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进， 结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙
车每秒走多少厘米?
2,（清华附中考题） 已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同
时出发 相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发
同时返回原来出发 地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？
3 （十一中学考题） 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从
某长街 的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，
那麽这条长街的长 度是?米.
4 （西城实验考题）
甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。
当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?
5 (首师大附考题)
甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米秒，乙的速度2米秒。如果

他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
6 （清华附中考题）
从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大 的正方体，剩下的几
何体的表面积是_________平方厘米.
7 （三帆中学考试题）
有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为6 0个小长方
体这60个小长方体的表面积总和是______平方米
8 (首师附中考题)
一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方
体表 面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多
少个？
9 （清华附中考题）
大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小 时，小轿车出发后4小
时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大 货车.问：
小轿车实际上每小时行多少千米？
10 （西城实验考题）
小强骑自 行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步
行，步行速度只有骑车 的13，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?
11 （101中学考题）
小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前47 的路程中乘车，车速是
小 灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一
半，您猜一猜咱 们爷孙俩谁先到家？
12 （三帆中学考题）
客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相 反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到
达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车 的 34，甲、乙两城相距多少千
米？
13 (人大附中考题)
小明跑步速度是步 行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，
他不得不跑步行了一半路程， 另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明
每天步行上学需要时间多少分钟？
14 （清华附中考题）
如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，16 9平均分成两组，使得这两组数的乘积相
等，那么分
组的情况是什么？
15 （三帆中学考题）
观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律，
然后填写2001 ＋（ ）＝2002
16 （06年东城二中考题）
在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3 之间分别写上7、8(如下所示),每次都
在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过 程共重复了六次,问所有数之和
是多少?
17 (人大附中考题)
请你从01、0 2、03、„、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成
的无穷长的一串数 当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了

达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；
(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；
(3)你能选出55个数满足要求吗？
预测题1
如数表：
第1行 1 2 3 „ 14 15
第2行 30 29 28 „ 17 16
第3行 31 32 33 „ 44 45
„„ „ „ „ „ „ „
第n行 „„„„A„„„„„„
第n＋1行 „„„„B„„„„„„
第n行有一个数A，它的下 一行（第n＋1行）有一个数B，且A和B在同一竖列。如果
A+B＝391，那么n=_______ 。
【来源】1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题

预测题2
在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中
一人 改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？

预测题3 小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接
到书包后 又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的
4倍，那么小马虎从家 到学校共用多少时间？


北京名校小升初真题汇总之名校篇(答案) 1,(人大附中考题）
【解】两车第2次相遇的时候，甲走的距离为6×5=30米，乙走的距离为6×5+3=33米
所以两车速度比为10：11。因为甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。
2,（清华附中考题）
【解】：画图可知某一个人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走 的路程和为一个全程
还差90×1060=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还 差60×1.5=90
千米。而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）÷ （3-2）×3=215,
所以全程就是215+15=230千米。
3 （十一中学考题）
【解】：甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即
还差 4×（75+60）=540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、
乙相遇 =540÷（90-60）=18分钟，所以长街长=18×（90+75）=2970米。
4 （西城实验考题）
【解】：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结 ，两次相遇
两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了3×60=180米， 第二
次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B
相距=180-10=170米。
5 (首师大附考题)

【解】10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。
我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、
7。。。29共15次。
6 （清华附中考题）
【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表 面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的
面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.
7 （三帆中学考试题）
【解】原正方体表面积：1×1× 6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增
加2个面：2平方米。所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）．
8 (首师附中考题)
【解】共有10×10×10＝10 00个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)
＝512个，所以至少 有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。
9 （清华附中考题）
【解 】根据追及问题的总结可知：4速度差=1.5大货车；3（速度差+5）=1.5大货车，所以
速度差 =15，所以大货车的速度为60千米每小时，所以小轿车速度=75千米每小时。

10 （西城实验考题）
【解】小强比平时多用了16分钟，步行速度：骑车速度=13：1=1：3，那么 在2千米中，
时间比=3：1，所以步行多用了2份时间，所以1份就是16÷2=8分钟，那么原来走 2千米
骑车8分钟，所以20分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2×20÷8=5千米。
11 （101中学考题）
【解】不妨设爷爷步行的速度为“1”，则小灵通步行的速度为“ 2”，车速则为“20”．到家
需走的路程为“1”．有小灵通到家所需时间为1÷2＝0.5，爷爷到 家所需时间为47÷20+37
÷1＝1635．1635＜0.5，所以爷爷先到家
12 （三帆中学考题）
【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客 车比货车多
行了1份，多30千米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相距120×2=2 40千米。
13 (人大附中考题)
【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中现在的速度比=3：1，
所以时 间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以原来走路的时间就是10÷2
×3=15分钟 ，所以总共是30分钟。
14 （清华附中考题）
【解】分解质因数，找出质因数再分开， 所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
15 （三帆中学考题） 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11„„，
所 以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
16 (东城二中考题）
【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后
和增加1 35，第五次写后和增加405，„„
它们的差依次为5、15、45、135、405„„为等比数列，公比为3。
它们的和为5 +15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。
17 (人大附中考题)
【解】 (1)，11，22，33，„99，这就9个数都是必选 的，因为如果组成这个无穷长数的就
是1~9某个单一的数比如111„11„，只出现11，因此11 必选，同理要求前述9个数必选。

(2)，比如这个数3737 „37„，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必须选出一
个来。
(3)，同37的例子，
01和10必选其一，02和20必选其一，„„09和90必选其一，选出9个
12和21必选其一，13和31必选其一，„„19和91必选其一，选出8个。
23和32必选其一，24和42必选其一，„„29和92必选其一，选出7个。
„„„
89和98必选其一，选出1个。
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+ 5+4+3+2+1=45个。再加上11~99这9
个数就是54个。

预测题1
解】相邻两行，同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和，而从第1行开始，相邻两
行第 一列的两个数的和依次是
31，61，91，121，„。（*）
每项比前一项多30，因 此391是（*）中的第(391—31)÷30＋1＝13个数，即n＝13.
北京名校小升初真题汇总之找规律与比例百分数篇找规律篇
1（西城实验考题）
有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足
够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你
能 围成多少个不同的三角形?

2（三帆中学考题）
有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。 一位小朋友在黑暗中从袋中摸取
手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他 最少要摸出手套
（ ）只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。

3（人大附中考题）
某 次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整
个会议当中共 听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间
结束的时间及各是什么时 刻。

4（101中学考题）
4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一 个选项是正确的，有
800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？

5 (三帆中学考题)
设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，
注满 第二个人的桶需要2分钟，„„.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人
打水，使他们总的 费时时间最少.这时间等于_________分钟.

预测 1
在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四

个数同时都是5的倍数？为什么？
1 2
4 3
预测 2
甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天 做裤子，共生产
448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子 ，共生产
720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？

比例百分数篇

1（清华附中考题）
甲、乙两种商品，成本共2200 元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，
后来都按定价的90%打折出售，结果仍 获利131元，甲商品的成本是________元.

2（101中学考题）
100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克
的蘑 菇现在还有多少千克呢？

3（实验中学考题）
有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶 中水量之比是5：7，
那麽往每个桶中加进去的水量是________升。

4（三帆中学考题）
有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤 就一样重。如果从乙堆运12吨给
甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（ ）吨。

5（人大附中考题）
一堆围棋子黑白两种颜 色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45
枚黑棋子后，黑子与白子的个数 比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？

预测1
某中学，上年度高 中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加
13人.本年度该校有男、 女生各多少人？

预测2
袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干 只红球后，红球与数量之比变为5：3；再
放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已 知放入的红球比白球少80只，那
么原先袋子里共有多少只球？
北京名校小升初真题之找规律与比例百分数篇（答案）1 （西城实验考题）

【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大
于第 三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：
一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；
一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；

„ „
一边长度取6，另一边只能取6总共1种；
下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

2 （三帆中学考题） < br>【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，
如果 再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×
2+3+1=14只。

3（人大附中考题）
【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10
分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解
为 5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷1112=101011分钟，所以
结 束时间是5点101011分钟。
（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷1112）

4 （101中学考题）
【解】: 因为 每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，
由抽屉原理知至少有 ： [799256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．

5 (三帆中学考题)
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．
不妨假设为：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 A F
第二个 B G
第三个 C H
第四个 D I
第五个 E J
显然计算总时间时，A、F计算了5次， B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算
了2次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10． 所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1 ＝125分钟．
评注：下面给出一排队方式：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 1 2
第二个 3 4
第三个 5 6
第四个 7 8
第五个 9 10

预测 1 【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；
要使 第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。

因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论 矛盾，不能同时实现。
注：m，n可以是0或负数。

预测2
【 解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，
乙厂为2∶ 3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。
因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30 ＝960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×
30=1800（件），960＜1800，所 以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。
设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣 。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，
可得方程
960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），
960＋40x＝1800-60x，
100x＝840，
x=8.4（天）。
两厂合并后每月最多可生产衣服
960＋40×8.4＝1296（套）。

比例百分数篇

1 （清华附中考题）

【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我 们可以求出列出方程：
90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200= 131。解得X=1200。

2 （101中学考题）
【解】：转化成浓度问题
相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%） =（1-98%）X，解得X=50。
方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“ 98％的干蘑菇加水后得到
99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“ 混合配比”的问
题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1 分配，

所以蒸发了100×12=50升水。

3 （实验中学考题）

【解】此题的关键是 抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进
同样多的水后，后来还是差5 升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为
4.5升。

4 （三帆中学考题）

【解】从甲堆运12吨给乙堆 两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙
堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差 就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说
明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨 ，总共重量为48×3=144吨。

5 （人大附中考题）

【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其
中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。

这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。

预测1
【解】男生156人，女生147人。
如果女生也是增加 4％，这样增加的人数是290×4％＝11.6（人）.比 13人少 1.4人.因此
上年度是 1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有140×（1＋5％）＝ 147（人）.

预测2
【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若 干只白
球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。
红 白
原来 19 ：13=57：39
加红 5 ： 3=65：39
加白 13 ：11=65：55
原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65
与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39
份变 为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10
只，总数为（ 57+39）×10=960只。

1 （人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同 ；它的每个
数字都能整除它本身。1359 ，1935，3195，3915，9135，9315
2 （101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是 原来的数的9倍，问这
个两位数 45
是＿＿。
3（人大附中考题）
甲 、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小
是____ 。
可以分析出甲甲是偶数，是135的倍数，且是完全平方数
而135=5*3*3*3，最小再乘以15即为完全平方数，若要为偶数则需再乘4
于是丙为60，甲为90，乙为4050
4 (人大附中考题)
下列数不是八进制数的是( D)
A、125 B、126 C、127 D、128
预测
1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？4456
预测
2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站 每
7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？4. 14
预测
3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至1 1报数，报数为
11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为 11
的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留
下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是____．1331

数论篇二
1 （清华附中考题）
有3个吉利数888，518，666，用它们分 别除以同一个自然数，所得的余数依
次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 518=7=511
666-10=656
888,511,656除以这个数，余数相同
888-511=377
888-656=232
这个数为377与232的公因数，且大于10
377=13×29
232=8×29
所以这个自然数为29

2 （三帆中学考题）

140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同 。2002除以这个自然数
的余数是 . 225-140=85必定能被这个大于1的自然数整除
293-225=68必定能被这个大于1的自然数整除，
所以这个数是17，
2002除以17余13
3 （人大附中考题）
某个两位数加上3后被3除余1， 加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，
这个两位数是______.3,4,5的公倍数加1 61
4 （101中学考题）
一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除， 已知这个八位数的
前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。设这个数是2 57633ab，
被11恰好整除，即奇数位和与偶数位和之间的差是11的倍数，
即奇数位b+3+6+5=14+b，与偶数位a+3+7+2=a+12的差为11的倍数，
即a-b=2或b-a=9；
被3除余1，即各位数和被3除余1，即b+3+6+5+a+ 3+7+2=26+a+b被3除余
1，
即a+b被3除余2；
被4除余2，即末两位ab被4除余2；
综合以上3点，解得a=8，b=6，即末两位为86
5 （实验中学考题）
(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除? 39964=999
(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?
预测
1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！„„1×2×3ׄ„×99×100＝100 ！那么1！+2！
+3！+„„+100！的个位数字是多少？
预测
2．（★★★ ★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于
后3个数字之和，则称这 张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。
北京名校小升初真题汇总之工程数论篇(答案) 工程问题
1 （三帆中学考题）
【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为
还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5
棵。
2 (首师附中考题）
【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工 作量：甲10天+乙20天=甲15
天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即 乙工作8天的工作量让甲
去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5天。现在乙了4天就相当
于甲做了4× =2.5天，所以甲还要做20天。
3 （人大附中考题）

【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相当于甲乙一起合

作1小时，这样1÷ = =8„ ，所以合作了8小时，这样还剩下 就是甲做的，所以甲还要
做 ÷ =3 ，所以两人总共作了8+8+ 小时。
4 （西城四中考题）
【解】：方法一：（编者推荐 用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌
满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满 ；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，
所以我们假设水池总共有1200份， 这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份，甲、乙每分
钟灌1200÷80=15份，乙、丙每 分钟灌1200÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，
这样乙单独灌水要120 0÷11= 分钟。
方法二：设工作效率求解，省略。
5 (北大附中考题)
【 解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增
加
1小时，那么需要的时间=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。

数论篇一
1 （人大附中考题）

【解】：6

2 （101中学考题）

【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数 字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所
以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b =5,所以原来的两位数为45。
3 （人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正 整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小
是____。
【解】：题中要求 丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5
×3×3×3，所 以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
4 (人大附中考题)

【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。

数论篇二
1 （清华附中考题）
【解】：处理成余数相同的，则888、518 -7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余
问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两 数的差肯定余0。那么这个自然数是
888-511=377的约数,又是888-656=232的约 数，也是656-511=145的约数，因此就是377、
232、145的公约数,所以这个自然数 是29。
2 （三帆中学考题）
【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定 余0。那么这个自然数是
293-225=68的约数,又是225-140=85的约数，因此就是6 8、85的公约数,所以这个自然数是
17。所以2002除以17余1
3 （人大附中考题）
【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都 余1，这样，

这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。

4 （101中学考题）
【解】：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26 除以3余2，所以补上的两位数数字和要
除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为 （2+7+3+a）,偶数位数字和
为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有8 6

5 （实验中学考题）
【解】1、[ ]=999个。
2、对于每一个三位数×××来说，在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××这4个数中
恰好有1个数的数字和能被4整除．所以从1000到4999这4000个数中，恰有1000个数的
数字和能被4整除．
同样道理，我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字 和能被4整除，从
200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除．
现在 只剩下10到199这190个数了．我们还用一样的办法．160到199这40个数中，120
到1 59这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40个数中分别有10个数的数
字和能 被4整除．而10到19，以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这
6个数的数字和能被4整除．
所以从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的 数有1000+100×2+10×
4+6=1246个．
[方法二]：
解：第一 个能数字和能够被4整除的数是13，最后一个是4996，这中间每4位数就有一个
能够满足条件，所 以4996－13＝4983，4983÷4＝1245（个），而第一个也是能够满足的，
所以正确答 案是
1245＋1＝1246（人）或者就直接用4996－12＝4984，用4984÷4＝12 46（个）
[拓 展]：1到9999的数码和是等于多少？

北京名校小升初真题汇总之名校篇1,(人大附中考题）
ABCD是一个边长为6米的正方形 模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5
厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进， 结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙
车每秒走多少厘米?
2,（清华附中考题） 已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同
时出发 相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发
同时返回原来出发 地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？
3 （十一中学考题） 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从
某长街 的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，
那麽这条长街的长 度是?米.
4 （西城实验考题）
甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。
当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?
5 (首师大附考题)
甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米秒，乙的速度2米秒。如果

他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
6 （清华附中考题）
从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大 的正方体，剩下的几
何体的表面积是_________平方厘米.
7 （三帆中学考试题）
有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为6 0个小长方
体这60个小长方体的表面积总和是______平方米
8 (首师附中考题)
一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方
体表 面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多
少个？
9 （清华附中考题）
大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小 时，小轿车出发后4小
时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大 货车.问：
小轿车实际上每小时行多少千米？
10 （西城实验考题）
小强骑自 行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步
行，步行速度只有骑车 的13，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?
11 （101中学考题）
小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前47 的路程中乘车，车速是
小 灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一
半，您猜一猜咱 们爷孙俩谁先到家？
12 （三帆中学考题）
客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相 反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到
达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车 的 34，甲、乙两城相距多少千
米？
13 (人大附中考题)
小明跑步速度是步 行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，
他不得不跑步行了一半路程， 另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明
每天步行上学需要时间多少分钟？
14 （清华附中考题）
如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，16 9平均分成两组，使得这两组数的乘积相
等，那么分
组的情况是什么？
15 （三帆中学考题）
观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律，
然后填写2001 ＋（ ）＝2002
16 （06年东城二中考题）
在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3 之间分别写上7、8(如下所示),每次都
在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过 程共重复了六次,问所有数之和
是多少?
17 (人大附中考题)
请你从01、0 2、03、„、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成
的无穷长的一串数 当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了

达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；
(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；
(3)你能选出55个数满足要求吗？
预测题1
如数表：
第1行 1 2 3 „ 14 15
第2行 30 29 28 „ 17 16
第3行 31 32 33 „ 44 45
„„ „ „ „ „ „ „
第n行 „„„„A„„„„„„
第n＋1行 „„„„B„„„„„„
第n行有一个数A，它的下 一行（第n＋1行）有一个数B，且A和B在同一竖列。如果
A+B＝391，那么n=_______ 。
【来源】1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题

预测题2
在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中
一人 改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？

预测题3 小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接
到书包后 又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的
4倍，那么小马虎从家 到学校共用多少时间？


北京名校小升初真题汇总之名校篇(答案) 1,(人大附中考题）
【解】两车第2次相遇的时候，甲走的距离为6×5=30米，乙走的距离为6×5+3=33米
所以两车速度比为10：11。因为甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。
2,（清华附中考题）
【解】：画图可知某一个人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走 的路程和为一个全程
还差90×1060=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还 差60×1.5=90
千米。而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）÷ （3-2）×3=215,
所以全程就是215+15=230千米。
3 （十一中学考题）
【解】：甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即
还差 4×（75+60）=540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、
乙相遇 =540÷（90-60）=18分钟，所以长街长=18×（90+75）=2970米。
4 （西城实验考题）
【解】：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结 ，两次相遇
两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了3×60=180米， 第二
次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B
相距=180-10=170米。
5 (首师大附考题)

【解】10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。
我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、
7。。。29共15次。
6 （清华附中考题）
【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表 面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的
面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.
7 （三帆中学考试题）
【解】原正方体表面积：1×1× 6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增
加2个面：2平方米。所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）．
8 (首师附中考题)
【解】共有10×10×10＝10 00个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)
＝512个，所以至少 有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。
9 （清华附中考题）
【解 】根据追及问题的总结可知：4速度差=1.5大货车；3（速度差+5）=1.5大货车，所以
速度差 =15，所以大货车的速度为60千米每小时，所以小轿车速度=75千米每小时。

10 （西城实验考题）
【解】小强比平时多用了16分钟，步行速度：骑车速度=13：1=1：3，那么 在2千米中，
时间比=3：1，所以步行多用了2份时间，所以1份就是16÷2=8分钟，那么原来走 2千米
骑车8分钟，所以20分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2×20÷8=5千米。
11 （101中学考题）
【解】不妨设爷爷步行的速度为“1”，则小灵通步行的速度为“ 2”，车速则为“20”．到家
需走的路程为“1”．有小灵通到家所需时间为1÷2＝0.5，爷爷到 家所需时间为47÷20+37
÷1＝1635．1635＜0.5，所以爷爷先到家
12 （三帆中学考题）
【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客 车比货车多
行了1份，多30千米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相距120×2=2 40千米。
13 (人大附中考题)
【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中现在的速度比=3：1，
所以时 间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以原来走路的时间就是10÷2
×3=15分钟 ，所以总共是30分钟。
14 （清华附中考题）
【解】分解质因数，找出质因数再分开， 所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
15 （三帆中学考题） 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11„„，
所 以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
16 (东城二中考题）
【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后
和增加1 35，第五次写后和增加405，„„
它们的差依次为5、15、45、135、405„„为等比数列，公比为3。
它们的和为5 +15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。
17 (人大附中考题)
【解】 (1)，11，22，33，„99，这就9个数都是必选 的，因为如果组成这个无穷长数的就
是1~9某个单一的数比如111„11„，只出现11，因此11 必选，同理要求前述9个数必选。

(2)，比如这个数3737 „37„，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必须选出一
个来。
(3)，同37的例子，
01和10必选其一，02和20必选其一，„„09和90必选其一，选出9个
12和21必选其一，13和31必选其一，„„19和91必选其一，选出8个。
23和32必选其一，24和42必选其一，„„29和92必选其一，选出7个。
„„„
89和98必选其一，选出1个。
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+ 5+4+3+2+1=45个。再加上11~99这9
个数就是54个。

预测题1
解】相邻两行，同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和，而从第1行开始，相邻两
行第 一列的两个数的和依次是
31，61，91，121，„。（*）
每项比前一项多30，因 此391是（*）中的第(391—31)÷30＋1＝13个数，即n＝13.
北京名校小升初真题汇总之找规律与比例百分数篇找规律篇
1（西城实验考题）
有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足
够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你
能 围成多少个不同的三角形?

2（三帆中学考题）
有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。 一位小朋友在黑暗中从袋中摸取
手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他 最少要摸出手套
（ ）只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。

3（人大附中考题）
某 次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整
个会议当中共 听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间
结束的时间及各是什么时 刻。

4（101中学考题）
4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一 个选项是正确的，有
800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？

5 (三帆中学考题)
设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，
注满 第二个人的桶需要2分钟，„„.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人
打水，使他们总的 费时时间最少.这时间等于_________分钟.

预测 1
在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四

个数同时都是5的倍数？为什么？
1 2
4 3
预测 2
甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天 做裤子，共生产
448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子 ，共生产
720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？

比例百分数篇

1（清华附中考题）
甲、乙两种商品，成本共2200 元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，
后来都按定价的90%打折出售，结果仍 获利131元，甲商品的成本是________元.

2（101中学考题）
100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克
的蘑 菇现在还有多少千克呢？

3（实验中学考题）
有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶 中水量之比是5：7，
那麽往每个桶中加进去的水量是________升。

4（三帆中学考题）
有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤 就一样重。如果从乙堆运12吨给
甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（ ）吨。

5（人大附中考题）
一堆围棋子黑白两种颜 色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45
枚黑棋子后，黑子与白子的个数 比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？

预测1
某中学，上年度高 中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加
13人.本年度该校有男、 女生各多少人？

预测2
袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干 只红球后，红球与数量之比变为5：3；再
放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已 知放入的红球比白球少80只，那
么原先袋子里共有多少只球？
北京名校小升初真题之找规律与比例百分数篇（答案）1 （西城实验考题）

【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大
于第 三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：
一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；
一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；

„ „
一边长度取6，另一边只能取6总共1种；
下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

2 （三帆中学考题） < br>【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，
如果 再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×
2+3+1=14只。

3（人大附中考题）
【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10
分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解
为 5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷1112=101011分钟，所以
结 束时间是5点101011分钟。
（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷1112）

4 （101中学考题）
【解】: 因为 每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，
由抽屉原理知至少有 ： [799256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．

5 (三帆中学考题)
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．
不妨假设为：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 A F
第二个 B G
第三个 C H
第四个 D I
第五个 E J
显然计算总时间时，A、F计算了5次， B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算
了2次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10． 所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1 ＝125分钟．
评注：下面给出一排队方式：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 1 2
第二个 3 4
第三个 5 6
第四个 7 8
第五个 9 10

预测 1 【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；
要使 第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。

因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论 矛盾，不能同时实现。
注：m，n可以是0或负数。

预测2
【 解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，
乙厂为2∶ 3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。
因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30 ＝960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×
30=1800（件），960＜1800，所 以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。
设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣 。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，
可得方程
960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），
960＋40x＝1800-60x，
100x＝840，
x=8.4（天）。
两厂合并后每月最多可生产衣服
960＋40×8.4＝1296（套）。

比例百分数篇

1 （清华附中考题）

【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我 们可以求出列出方程：
90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200= 131。解得X=1200。

2 （101中学考题）
【解】：转化成浓度问题
相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%） =（1-98%）X，解得X=50。
方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“ 98％的干蘑菇加水后得到
99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“ 混合配比”的问
题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1 分配，

所以蒸发了100×12=50升水。

3 （实验中学考题）

【解】此题的关键是 抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进
同样多的水后，后来还是差5 升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为
4.5升。

4 （三帆中学考题）

【解】从甲堆运12吨给乙堆 两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙
堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差 就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说
明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨 ，总共重量为48×3=144吨。

5 （人大附中考题）

【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其
中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。

这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。

预测1
【解】男生156人，女生147人。
如果女生也是增加 4％，这样增加的人数是290×4％＝11.6（人）.比 13人少 1.4人.因此
上年度是 1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有140×（1＋5％）＝ 147（人）.

预测2
【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若 干只白
球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。
红 白
原来 19 ：13=57：39
加红 5 ： 3=65：39
加白 13 ：11=65：55
原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65
与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39
份变 为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10
只，总数为（ 57+39）×10=960只。