八年级上册地理教案-子衿原文

精编奥数教程（IV）
第十七讲 牛吃草问题
“一堆草可供10头牛吃3 天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一
下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如 果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就
不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数 量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀
变化）的问题就是牛吃草问题。

例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可
供15头牛吃1 0天。问：可供25头牛吃几天？
解析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们 要想办法从变化当中
找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原 有的
草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的
数 量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出
的草量这两个不变 量。











例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了 一些水后，
再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
分析：虽然表面上没有“牛吃 草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进
水管进的水相当于新长出的草，出水管排的 水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解
法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分 为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分
是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水 。因为原有的水量是不变的，所以可以从比
较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。

精编奥数教程（IV）
例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长 大，反而以固定的速度在减少。已知
某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此 计算，可供多少头牛吃
10天？
解析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有 的草还在减少。但是，我们
同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。










例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩
每分钟走20级梯 级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6
分钟到达楼上。问：该扶梯共 有多少级？
解析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级” ，“牛”
变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。









例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队 ，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票
到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时 开5个检票口需20分钟。如
果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票 的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以
用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检
票后新 来的旅客。

精编奥数教程（IV）
例6 有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。 草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃1 4天。问：第三块草地可供
19头牛吃多少天？
解析：例1是在同一块草地上，现在是三块 面积不同的草地。为了解决这个问题，只需
将三块草地的面积统一起来。







过关练习
1.一牧场上的青草每 天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么，可供21头牛吃几周？







2.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃 24
天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多
少头？







3.经测算，地球上的资 源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设
地球新生成的资源增长速度是一定 的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿
人？

精编奥数教程（IV）
4.有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样
的抽水机， 10时可以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？








5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分 钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3
个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开 放4个检票口，那么25分
钟队伍恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？








6.两只蜗牛 由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行
的速度是不同的，一只每个白 天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛
滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好 用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个
昼夜到达井底。那么，井深多少米？







7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行 走。在20秒钟里，男孩可走27级梯级，女
孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩 走了3分钟到达另一端。问：该
扶梯共多少级？

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第十七讲 牛吃草问题
“一堆草可供10 头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一
下就可求出：3×10÷6＝5（ 天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就
不那么简单了，因为草每天都在生长 ，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀
变化）的问题就是牛吃草问题。

例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可
供 15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
解析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发 生变化，我们要想办法从变化当中
找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部 分。牧场上原有的
草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草 的
数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出
的草 量这两个不变量。











例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打 开进水管，等水池存了一些水后，
再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水
管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
分析： 虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进
水管进的水相当于新 长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解
法自然也与例1相似。
出 水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分
是开始排水至排空这段 时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比
较两次排水所用的时间及排水量入手解 决问题。

精编奥数教程（IV）
例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的 草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知
某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃 6天。照此计算，可供多少头牛吃
10天？
解析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草 ，而且原有的草还在减少。但是，我们
同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。










例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩
每分 钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6
分钟到达楼上。 问：该扶梯共有多少级？
解析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变 成了“梯级”，“牛”
变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。









例5 某车站在检票前若干分钟 就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票
到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30 分钟，同时开5个检票口需20分钟。如
果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解 ：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以
用牛吃草问题的 解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检< br>票后新来的旅客。

精编奥数教程（IV）
例6 有三块草地，面积分别为5，6 和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供1 2头牛吃14天。问：第三块草地可供
19头牛吃多少天？
解析：例1是在同一块草地上， 现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需
将三块草地的面积统一起来。







过关练习
1.一牧 场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么，可供21头牛吃 几周？







2.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃 24
天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多
少头？







3.经测算，地球上的资 源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设
地球新生成的资源增长速度是一定 的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿
人？

精编奥数教程（IV）
4.有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样
的抽水机， 10时可以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？








5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分 钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3
个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开 放4个检票口，那么25分
钟队伍恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？








6.两只蜗牛 由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行
的速度是不同的，一只每个白 天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛
滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好 用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个
昼夜到达井底。那么，井深多少米？







7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行 走。在20秒钟里，男孩可走27级梯级，女
孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩 走了3分钟到达另一端。问：该
扶梯共多少级？