小学奥数之几何曲线型
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曲线型
基础知识：
一、圆与扇形的相关公式
二、跟曲线有关的图形
1．扇形
2．弓形
3．弯角
4．谷子
三、勾股定理与弦图
四、常用的求面积方法有
平移法
割补法
方法 旋转法
对称法
找特殊点法
差不变原理
原理 容斥原理
勾股定理
例1
如图，阴影部分的面积是多少？
例1图
1
【举一反三】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。
举一反三图
例2
如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴
影部分面积为S
1
，空白部分面积为S
2
，那么这两个部分
的面积之
比是多少？(圆周率取3.14)
例2图
例3
(第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边
向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧。求阴影部分面积。(π取3.14
)
例3图
例4
(奥林匹克决赛试题
)在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片。它们的面积都是100平方
厘米，盖住桌面的总面
积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是
42平方厘米。那么图中3
个阴影部分的面积的和______是平方厘米。
例4图
2
例5
三角形
ABC是直角三角形，阴影Ι的面积比阴影Π的面积小25cm
2
，AB＝8cm，求
BC的长度。
(π 取3.14 )
例5图
例6
在直角边为3与4的直角三角形各边上向外分别作正方形，三个正方形顶点顺
次连接成如图所示的
六边ABCDEF。求这个六边形的面积是多少？
例6图
【巩固】如图所示，直角三角形
PQR的直角边为5厘米，9厘米。问图中3个正方形面积之和比4个三
角形面积之和大多少？
巩固图
例7
传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米。每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)。那么，阴影部分的面积是_____平方米。
3
例7图
例8
草场上有一个长20米、宽10
米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见
下图）。问：这只羊能够活动的范围
有多大？
例8图
例9
如图，ABCD是一个长为4，宽为3的长方形，围绕C点按顺时针方向
旋转90°，分别求出四边
扫过图形的面积。
例9图
4
曲线型
基础知识：
一、圆与扇形的相关公式
二、跟曲线有关的图形
1．扇形
2．弓形
3．弯角
4．谷子
三、勾股定理与弦图
四、常用的求面积方法有
平移法
割补法
方法 旋转法
对称法
找特殊点法
差不变原理
原理 容斥原理
勾股定理
例1
如图，阴影部分的面积是多少？
例1图
1
【举一反三】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。
举一反三图
例2
如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴
影部分面积为S
1
，空白部分面积为S
2
，那么这两个部分
的面积之
比是多少？(圆周率取3.14)
例2图
例3
(第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边
向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧。求阴影部分面积。(π取3.14
)
例3图
例4
(奥林匹克决赛试题
)在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片。它们的面积都是100平方
厘米，盖住桌面的总面
积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是
42平方厘米。那么图中3
个阴影部分的面积的和______是平方厘米。
例4图
2
例5
三角形
ABC是直角三角形，阴影Ι的面积比阴影Π的面积小25cm
2
，AB＝8cm，求
BC的长度。
(π 取3.14 )
例5图
例6
在直角边为3与4的直角三角形各边上向外分别作正方形，三个正方形顶点顺
次连接成如图所示的
六边ABCDEF。求这个六边形的面积是多少？
例6图
【巩固】如图所示，直角三角形
PQR的直角边为5厘米，9厘米。问图中3个正方形面积之和比4个三
角形面积之和大多少？
巩固图
例7
传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米。每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)。那么，阴影部分的面积是_____平方米。
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例7图
例8
草场上有一个长20米、宽10
米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见
下图）。问：这只羊能够活动的范围
有多大？
例8图
例9
如图，ABCD是一个长为4，宽为3的长方形，围绕C点按顺时针方向
旋转90°，分别求出四边
扫过图形的面积。
例9图
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