北京市育英中学-过年短信

专题一：路程应用题

华杯赛初赛

2011第十六届
8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，
乙继 续前行，甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A到B共需
__________小 时。

设甲速度 a 乙 速度 b 全程 X 3a+3b = X
甲掉头返回A也用 3小时 半小时后 乙一共走了6.5小时 0.5a+6.5b = X
3a+3b = 0.5a+6.5b 2.5a = 3.5b a=75b
所求= （3a+3b） b = 215+3=365 （小时） = 7.2（小时）


2008第十三届

7．如图4所示，甲车从A，乙车从B同时相向而行，两车第一 次相遇后，甲车继续行驶4
小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A，甲乙两车的速度比为 。

乙车

甲车

A
B

图4


设甲车速度 X， 乙车速度 Y， 经过 Z 小时第一次相遇， 则：

XZ=1Y 4X=YZ XY=1Z=Z4 Z=2 XY=12


希望杯初赛

2011第九届

16、甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走 完全程，乙用
6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______ ____
小时。

X 4*(4-X)4 = （6-X）6 24-6X=6-X 5X=18 X=3.6小时



2010第八届

20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时 他们的速度之比是3：2，
1
相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地 时，乙离A地还有
3
41千米，那么A、B两地相距
千米。

甲相遇后的速度是 原来速度的 （1+15）=65 倍

相遇后甲走到B地的距离 等于 相遇前乙走的距离，因为相遇前甲乙速度之比是3:2
所以 相遇前和相遇后甲走的距离 之比也是 3:2
设相遇用时间t1，相遇后甲走到B地用时间t2 则 （1*t1）：（65*t2）=3:2
t1：t2=（3*6） （2*5）= 1810 = 95

设相遇前甲的速度是 3x ，乙的速度是 2x ，
相遇后乙的速度是2x*（1+13）=2x*43=8x3

相遇前甲走的距离 为 3x*t1 ，相遇后 乙走的距离为 8x3*t2 =
8x3*59*t1=40x27*t1
两个距离相差 41千米
3x*t1-40x27*t1=41 （3-4027）*x*t1=41 4127*x*t1=41 x*t1=27

两地相距 （3x+2x）*t1= 5*x*t1= 5*27 = 135

2009第七届

17.小红乘船以6千米时的速度从A到B，然后又乘船以12千米时的速度沿原路返回，那
么小红在乘船往返行程中，平均每小时行 千米。

设A到B的距离为X 则 2X（X6+X12）=2(14)=8

2008第六届

18．甲、乙两人分别以每小时6 千米、每小时4千米的速度从 相距30千米的两地向对方出
发地前进，当两人的距离为10千米时．他们走了______小时.

分析：距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人< br>的行程和分别为30-10=20千米或30+10=40千米，两种情况下分别走了2小时、4小时.


2007第五届

9．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向 开出，甲车的速度是50千米时，乙车的速度是
1
40千米时，当甲车驶过A、B距离的 多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______
3
千米。

设X ，甲的速度是乙的54倍，则甲走过的距离是乙的54倍，而剩下的路程是23减50，
所以

13X+50=(23X-50)*54=56X-2504 56X-13X=12X=2504+2004=4504 X=4502=225



2011考前100

45、上午8时，甲、乙两人同时出发，都从A地 到B地，若两人匀速行进，甲用3小时走完
全程，乙用 4小时走完全程，当乙所剩路程是甲所剩路程的2倍时，是＿＿＿时＿＿＿分．



设甲速度为x 乙速度为 y 则 两地相距 3x 或者 4y 3x=4y

y = 3x4

设乙所剩路程是甲所剩路程的2倍时，走了t 时间

则 2*（3x-xt）= 4y-yt 将 y = 3x4 代入 2*（3x-xt）= （4-t）* 3x4

6-2t=3-34t 24-8t=12-3t 5t=12 t=125=2又25小时= 2小时 24分钟

答案 8点+2小时24分钟 = 10点24分


69、甲、乙两 辆清洁车负责东、西区间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要8小时，乙车单
独清扫需要12小时，两车 同时从东、西区相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫2千米，则
东、西两区相距＿＿＿千米．

设甲速度为x 乙速度为 y 则 两地相距 8x 或者 12y 8x=12y y=2x3

设相遇所用时间为t xt=yt+2 代入 y=2x3 xt=2x3*t+2=2xt3+2 13*xt=2 xt=6

则东西两区相距 6+（6-2）=6+4=10


另一个解法，比例解法

甲车和乙车的速度 之比为 12:8=3:2
所以相遇时 甲车走的距离与乙车走的距离 之比也是 3:2 3份比2份，多了一份 是2千
米，所以甲的距离是 2*3=6千米，乙的距离是 2*2=4千米 一共 10千米


88、一辆汽 车从甲地开往乙地，如果将车速提高20﹪,可比原计划提前一小时到达；如果以
原速行使200千米， 再将车速提高25﹪,则可提前12分钟到达，由此可知，甲乙两地相距
＿＿＿千米．

设车速 为x 两地相距距离为y
如果将车速提高20﹪,可比原计划提前一小时到达： yx-y（1.2x）=1
如果以原速行使200千米，再将车速提高25﹪,则可提前12分钟到达：
yx-（200x+（y-200）（1.25x））=15

yx-y（1.2x）=1 yx*（1-11.2）=1 yx= 6


yx-（200x+（y-200）（1.25x））=15
yx-（200x+y（1.25x）-200（1.25x））=15
6-200x-245+160x=15
6-40x=5
x=40

y=240



走美杯

2010第八届

10.甲，乙二人分别从
A
，
B
两地同时出发匀速相向而 行，出发后8小时两人相遇，若两人
每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离
A B
中点3千米的地方，已知甲
比乙行得快。甲原来每小时行____ ____千米。


设甲速度X，乙速度Y，
AB之间的总路程 = 8（X+Y）= 6（X+2+Y+2） X+Y=12
第二次相遇在离中点3千米的地方，说明6小时内甲比乙多走了6千米

6*( X+2-（Y+2））=6 X-Y=1 X=6.5

专题一：路程应用题

华杯赛初赛

2011第十六届
8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲 掉头返回A地，
乙继续前行，甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A到B共需__________小时。

设甲速度 a 乙 速度 b 全程 X 3a+3b = X
甲掉头返回A也用 3小时 半小时后 乙一共走了6.5小时 0.5a+6.5b = X
3a+3b = 0.5a+6.5b 2.5a = 3.5b a=75b
所求= （3a+3b） b = 215+3=365 （小时） = 7.2（小时）


2008第十三届

7．如图4所示，甲车从A，乙车从B同 时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶4
小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A，甲乙两 车的速度比为 。

乙车

甲车

A
B

图4


设甲车速度 X， 乙车速度 Y， 经过 Z 小时第一次相遇， 则：

XZ=1Y 4X=YZ XY=1Z=Z4 Z=2 XY=12


希望杯初赛

2011第九届

16、甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人 都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用
6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们 已经出发了___________
小时。

X 4*(4-X)4 = （6-X）6 24-6X=6-X 5X=18 X=3.6小时



2010第八届

20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时 他们的速度之比是3：2，
1
相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地 时，乙离A地还有
3
41千米，那么A、B两地相距
千米。

甲相遇后的速度是 原来速度的 （1+15）=65 倍

相遇后甲走到B地的距离 等于 相遇前乙走的距离，因为相遇前甲乙速度之比是3:2
所以 相遇前和相遇后甲走的距离 之比也是 3:2
设相遇用时间t1，相遇后甲走到B地用时间t2 则 （1*t1）：（65*t2）=3:2
t1：t2=（3*6） （2*5）= 1810 = 95

设相遇前甲的速度是 3x ，乙的速度是 2x ，
相遇后乙的速度是2x*（1+13）=2x*43=8x3

相遇前甲走的距离 为 3x*t1 ，相遇后 乙走的距离为 8x3*t2 =
8x3*59*t1=40x27*t1
两个距离相差 41千米
3x*t1-40x27*t1=41 （3-4027）*x*t1=41 4127*x*t1=41 x*t1=27

两地相距 （3x+2x）*t1= 5*x*t1= 5*27 = 135

2009第七届

17.小红乘船以6千米时的速度从A到B，然后又乘船以12千米时的速度沿原路返回，那
么小红在乘船往返行程中，平均每小时行 千米。

设A到B的距离为X 则 2X（X6+X12）=2(14)=8

2008第六届

18．甲、乙两人分别以每小时6 千米、每小时4千米的速度从 相距30千米的两地向对方出
发地前进，当两人的距离为10千米时．他们走了______小时.

分析：距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人< br>的行程和分别为30-10=20千米或30+10=40千米，两种情况下分别走了2小时、4小时.


2007第五届

9．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向 开出，甲车的速度是50千米时，乙车的速度是
1
40千米时，当甲车驶过A、B距离的 多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______
3
千米。

设X ，甲的速度是乙的54倍，则甲走过的距离是乙的54倍，而剩下的路程是23减50，
所以

13X+50=(23X-50)*54=56X-2504 56X-13X=12X=2504+2004=4504 X=4502=225



2011考前100

45、上午8时，甲、乙两人同时出发，都从A地 到B地，若两人匀速行进，甲用3小时走完
全程，乙用 4小时走完全程，当乙所剩路程是甲所剩路程的2倍时，是＿＿＿时＿＿＿分．



设甲速度为x 乙速度为 y 则 两地相距 3x 或者 4y 3x=4y

y = 3x4

设乙所剩路程是甲所剩路程的2倍时，走了t 时间

则 2*（3x-xt）= 4y-yt 将 y = 3x4 代入 2*（3x-xt）= （4-t）* 3x4

6-2t=3-34t 24-8t=12-3t 5t=12 t=125=2又25小时= 2小时 24分钟

答案 8点+2小时24分钟 = 10点24分


69、甲、乙两 辆清洁车负责东、西区间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要8小时，乙车单
独清扫需要12小时，两车 同时从东、西区相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫2千米，则
东、西两区相距＿＿＿千米．

设甲速度为x 乙速度为 y 则 两地相距 8x 或者 12y 8x=12y y=2x3

设相遇所用时间为t xt=yt+2 代入 y=2x3 xt=2x3*t+2=2xt3+2 13*xt=2 xt=6

则东西两区相距 6+（6-2）=6+4=10


另一个解法，比例解法

甲车和乙车的速度 之比为 12:8=3:2
所以相遇时 甲车走的距离与乙车走的距离 之比也是 3:2 3份比2份，多了一份 是2千
米，所以甲的距离是 2*3=6千米，乙的距离是 2*2=4千米 一共 10千米


88、一辆汽 车从甲地开往乙地，如果将车速提高20﹪,可比原计划提前一小时到达；如果以
原速行使200千米， 再将车速提高25﹪,则可提前12分钟到达，由此可知，甲乙两地相距
＿＿＿千米．

设车速 为x 两地相距距离为y
如果将车速提高20﹪,可比原计划提前一小时到达： yx-y（1.2x）=1
如果以原速行使200千米，再将车速提高25﹪,则可提前12分钟到达：
yx-（200x+（y-200）（1.25x））=15

yx-y（1.2x）=1 yx*（1-11.2）=1 yx= 6


yx-（200x+（y-200）（1.25x））=15
yx-（200x+y（1.25x）-200（1.25x））=15
6-200x-245+160x=15
6-40x=5
x=40

y=240



走美杯

2010第八届

10.甲，乙二人分别从
A
，
B
两地同时出发匀速相向而 行，出发后8小时两人相遇，若两人
每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离
A B
中点3千米的地方，已知甲
比乙行得快。甲原来每小时行____ ____千米。


设甲速度X，乙速度Y，
AB之间的总路程 = 8（X+Y）= 6（X+2+Y+2） X+Y=12
第二次相遇在离中点3千米的地方，说明6小时内甲比乙多走了6千米

6*( X+2-（Y+2））=6 X-Y=1 X=6.5