杭州市事业单位招聘-简爱读后感3000字

实用标准
行程50题
1．
小明从甲地到乙地去，去时每小时走5 千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。那么小明去的时
候用了多少时间？甲乙两地间相距多 少千米？
【分析】 来去的路程相同，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相应的时间 之比是5：
77777352

，即
4
小时，两地间相距
511
千米．
5712123333
3
2．
一辆汽车 从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到路程时，出了故障，用5分
5< br>7，因此去的时间占总时间的
钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程 时，每分钟必须比原来快多少米？（第3届迎
春杯决赛试题）
分析：
333
时，总时间也用了，所以还剩下
50(1)20
分钟的路程；
555
修理完毕时还剩下
20515
分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为20:154:3
，
43
所以相应的速度之比为
4:3
，因 此每分钟应比原来快
750250
米。
3
【分析】 当以原速行驶到全程的

3．
小明和小刚进行100米短跑比赛（假定二人的速度均 保持不变）。当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25
米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点 还有多少米？（第8届迎春杯决赛试题）
【分析】 当小刚跑了90米时，小明跑了
100 2575
米，在相同时间里，两人的速度之比等于相应
的路程之比，为
90:75 6:5
；在小刚跑完剩下的
1009010
米时，两人经过的时间相同，所以两人
的路程之比等于相应的速度之比
6:5
，则可知小明这段时间内跑了
10< br>525
米，还剩下

63
25

25502
16
米。
333
4．
甲、乙两人同时从
A
地出发到
B
地，经过3小时，甲先到
B
地，乙还需要1小 时到达
B
地，此时甲、乙共行
了35千米。求
A
，
B
两地间的距离。
【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4：3， 那么在3小时内的
路程之比也是4：3；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为
35 
地间的距离为20千米。

4
20
千米，即
A
，
B
两
34
5．
南辕与北辙两位先生对于自己的目的地
S
城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往
北驶去，二人的速度分别 为50千米时，60千米时，那么经过5小时他们相距多少千米?
【分析】 两人虽然不是相对而行， 但是题目要求的仍是路程和，因此可以直接运用公式，可得
(5060)5550
千米。
6．
甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米。甲到少 年宫后立即返回学校，
在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟。问：甲、乙每 分钟各走多少米？
【分析】 30分钟内，二人的
S
和

2400

2

4800
米，因此速度和为
480030160
米分；又30
分钟甲的路程为
24003002700
米，甲速度为27003090
米分，则乙速为
1609070
米时。

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实用标准
7．
甲、乙两站相距420千米，客 车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40
千米。客车到达乙站后停 留1小时，又以原速返回甲站。则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？（97年华校
入学试题）
【分析】 两车相遇时，
S
和

420

2

840
千米，要用公式
S
和
(v
1
v2
)t
，应使得两车的时间
保持一致，而客车中途停留了1小时，可以将此间货 车行驶的40千米减去，取
S
和
84040800
千
米，t
客车行驶的时间
800(4060)
8
小时，因此货车行驶 了
60848042060
千米，相
遇地点距离乙站60千米。

8．
4辆汽车分别停在一个大十字路口的4条岔路上，与路口的距离都是18千米。它们的最 大时速分别为40千
米，50千米，60千米，70千米。现在4辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最 少要经过多少分钟，它们才能设法
相聚在同一地点（不一定是路口）。（97年华校期末测试试题）
【分析】 汽车可以不以最大时速行驶，为使得时间最少，先考虑速度最小的两辆车应经过多少时间如何相遇，再检验另两辆车能否同时到达。任何两车沿着公路计算里程均相距
181836千米，较慢两
车的速度之和为
405090
千米，它们相遇需要
36 900.4h24min
。可知相遇地点不在路口，较
快两车所行驶里程与时速为50千 米的汽车一样，因此24分钟可实现4车相遇。

9．
甲、乙二人步行的速度之比 是3：2，甲、乙分别从
A
，
B
两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇 ，若
同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？
【分析】 不妨设甲、乙速度分别为
v
甲

3
，
v
乙
2
，则根据公式可知，
A
，
B
两地间距离为
(32)15
，那么甲追上乙需 要
5(32)5
小时。

甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习 跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果
他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发， 那么出发后多少分甲追上乙？
【分析】 根据公式
S
差
(v
1< br>v
2
)t
，四个量均未知，但是如果知道了跑道的长度
S
，甲、乙二人跑
10．
一圈所用的时间就可以转化为各自的速度，
S
差
S
也就知道了。取
S[12,15]60
，则
2
v
甲
60125
，
v
乙
60154
，
S
差
30
，那么出发
t30(54)30
分钟后 甲追上乙。
甲、乙二人从
A
、
B
两地同时出发相向而行，甲每分钟 行80米，乙每分钟行60米。出发一段时间后，
二人在距离中点120米处相遇。如果甲出发后在途中 某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问：甲
在途中停留了多少分钟？（第16届迎春 杯邀请赛试题）
【分析】 第一次，甲比乙多走的路程
S
差

12 0

2

240
米，根据公式
S
差
(v
1
v
2
)t
，可知两人
11．
的相遇时间为
240(8060)12
min，两地相距
(8060)121680< br>米；两次相遇地点关于中点对称，
则可知，乙第二次比第一次多走的路程也是
S
差
1202240
米，所以乙比第一次多用了
240604
分钟； 甲第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了
240803
分钟，所以甲 在途中停
留了
437
分钟。
12．
甲、乙两车分别从
A
，
B
两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小
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实用标准
时多行5千米，且两车还从
A
，
B
两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车
速 度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？(第13届迎春杯决赛试题)
【分析】


设甲、乙的速度分别为
v
1
，v
2
，
A
，
B
两地距离为
S
，分析得 下表：
速度和
状态一
状态二
状态三
v1
v
2
v
1
v
2
5
v
1
v
2
5
相遇时间 甲 所走路程 所走路程



t
1
S(v
1
v
2
)

v
1
t
1
v
1
t
2
(v
15)t
2



v
2
t
1(v
2
5)t
2
v
2
t
2



t
2
S(v
1
v
2
5)

t
2
S(v
1
v
2
5)

v
2
t
1
v
2
t
2
， 由表可知
t
1
t
2
，分别比较三个状态中甲、乙速度不变时所走的 路程，可以看出
v
1
t
1
v
1
t
2
，
说明状态二、三中的相遇地点分别在C点的两侧，那么
(v
1
5 )t
2
v
1
t
2
5t
2
12 1628
千米，可得
t
2
5.6
小时；再观察状态一、二中的 甲，
v
1
t
1
v
1
t
2
 v
1
(65.6)12
，可得
v
1
=
12 0.430
千米时，类似可得
v
2
160.440
千米时。

甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米。两人在A , B两地同时出发相向而行在E相 遇，如果甲在途
中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，而EC=FC，那么AB两地 相距多少千米？ （05年9月中
关村一小六年级奥数班选拔题）
【分析】
4份
AFCE
3份
B
13．
3份

由速度比甲：乙=4：3 得AE:BE=4:3 即假设AE为4份，则BE为3份. 因为C为中点，且EC=FC 所以AF=3份。
在速度比不变的情况下，同样的时间甲走3份路程，乙 应该走3×
分钟路程就相当于4份－
2
1
3
=
2
份 路程。那么，在甲休息时，乙多走的7
4
4
1
7
份=份。
4
4
7
AB总距离为：（60×7）÷×7=1680千米
4

一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米 ，飞回时逆风，每小时可以
飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？（第1届迎春 杯副赛试题）
【分析】 答案：4000千米。
每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷 也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇。
有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟 与张大爷相遇。已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度
是每分钟40米，那么这一天小刚比 平时早出门多少分钟？（华校入学样题）
【分析】 答案：11分钟
14．
15．
16．
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，6小时后两车已行的距 离是A、B两地距离的
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3
，甲车每小
5

实用标准
时行42千米，比乙车每小时少行

【分析】
1
，那么A、B两地相距________千米。(第十四届迎春杯决赛试题)
7
1
）=49(千米)
7
3
=910千米
5< br>首先可知乙车每小时行42×（1＋
于是A、B两地相距6×（42＋49）÷
（92年 小学数学奥林匹克竞赛决赛试题）一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20%，可以比原定时间
提前一 小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达。那么甲乙两地相距< br>多少千米？
【分析】 车速提高20%，速度比为5：6，路程一定的情况下，时间比应为6： 5，所以以原始速度行
完全程的时间为1÷（6－5）×6=6小时。以后一段路程为参考对象，车速提 高25%，速度比为4：5，所
用时间比应该为5：4 ，提前40分钟到达，则用规定速度行驶完这一 段路程需要40×5=200分钟，进而
用行程问题公式很容易求出甲乙两地相距270千米。

（第十五届迎春杯初赛试题）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路的清扫工作。甲车单独 清扫需要
10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多 清扫12千米。问：
东、西两城相距多少千米？
【分析】 相遇时两车行使的时间 1÷（
17．
18．
11

）=6小时
1015
甲车比乙车每小时多行使的路程12÷6=2千米
东西两城相隔的距离 2÷（
11

）=60千米
1015
（第七届迎春杯决赛试题 ）李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，
半小时后，营地老师闻讯 前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，
结果三人同 时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米
【分析】 李华与老师形成二者相遇问题，起始的距离为20.4－4×0.5=18.4千米 相遇所需要花的
时间18.4÷（4＋5.2）=2小时 骑车人的速度为4×2.5÷0.5=20千米。
甲、乙、丙三辆车同时从
A
地出发 到
B
地去，甲、乙两车的速度分别为60千米时和48千米时。有一
辆迎面开来的卡车 分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
【分析】 甲遇到 卡车时，甲乙相距
(6048)672
千米，这也是乙车与卡车在接下来的1小时内19．
20．
的相遇路程，则可知卡车速度是
7214824
千米时；乙车与卡车相遇时，乙丙相距
(48v
丙
)7
千
米，这 也是丙与卡车在接下来的1小时内的相遇路程
24v
丙
，解方程得
v
丙
39
千米时。求出卡车速度
后，也可以先求两地间距离，得
(602 4)6504
千米，也可求丙车的速度
50482439
。
21．
A
、
B
两地相距4800米，甲住在
A
地 ，乙和丙住在
B
地。有一天他们同时出发，乙、丙向
A
第前进，
而甲 向
B
地前进。甲和乙相遇后，乙立即返身行进，10分钟后又与并相遇。第二天他们又是同时出 发，只是甲行
进的方向与第一天相反，但三人的速度没有改变。乙追上甲后又立即返身行进，结果20分 钟后与丙相遇。已知甲
每分钟走40米，求丙的速度。（99年华校入学试题）
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实用标准

【分析】 由条件可知，第一天甲、乙相遇时乙、丙的距 离就是两人速度差（每分钟的路程）的10倍，
而第二天甲、乙相遇时乙、丙的距离是两人速度差的20 倍，因此第二天甲、乙相遇时，乙、丙的距离是
第一天的2倍。由于乙、丙的距离是二人的速度差与甲、 乙相遇所需时间的乘积，说明第二天乙追上甲
所用时间是第一天二人相遇时间的2倍。据上述可得方程< br>(v
乙
40)t(v
乙
40)2t
，两边同消去< br>t
，
解得
v
乙
120
米分钟；第一天，甲、乙相遇 时间为
4800(12040)30
分钟；则可求丙的速度为，
12030 2(3010)12060
米分钟，或由方程
(120v
丙
)3 0(120v
丙
)10
也可解得。

某汽车公司在公共汽 车的起点和终点站每隔10分钟同时发出一辆公共汽车，每辆汽车驶完全程需2小时。
则对每辆公共汽车 ，它从出站开始，途中遇上多少辆本公司的其他公共汽车。（2000年华校期末考试试题）

【分析】 某辆公共汽车从起点站开出站开始算起，分别在第0分钟、第10分钟、第20分钟、第30
分钟……第110分钟有车从终点站开出，而在此之前，路上已经有11辆车尚未到达起点站。这些车都 会
与这辆公共汽车相遇，而其他的公共汽车则不会与这辆车在途中相遇。共有11＋12=23辆。

某人沿着电车线路行走，每12分钟有一两电车从后面追上，每4分钟有一辆车迎面开来。假 设两个起点
站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
【分析】 后面的电车追上此人，追及 的路程差是相邻两车间的间隔，则有
S
(
V
车
V
人)

12
。前面
22．
23．
的电车迎面开来，相 遇的路程差仍为相邻两车间的间隔，则有
S(V
车
V
人
)4< br>。可知，
(V
车
V
人
)4(V
车
V
人
)12
，整理得
V
车
2V
人
，带入 上述方程得
S12V
人
，那么发车间隔为
SV
车
12 V
人
2V
人
6
分钟。
甲和乙两人分别从圆形场地的直 径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100
米以后，他们第一次相遇，在 甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。

【分析】 第二次相遇时，乙 一共走了
1003300
米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比
一周少6 0米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为
30060240
米，周长 为
2402480
米。

24．
25．
A
、
B
两地相距1000米，甲从
A
地、乙从
B
地同时出发 ，在
A
、
B
两地间往返锻炼。乙跑步每分钟行
150米，甲步行每分 钟行60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B地最近？最近距离是多少？
【分析】
甲乙的运行图如下，图中实现表示甲，虚线表示乙。

由图可知，第3次相遇时距离
A
地最近，此时两人共走了
1000 33000
千米，用时
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实用标准
3000 (15060)
1001001000
分钟，相遇地点距离B地
100060 143
米。
777
（93年全国小学数学竞赛决赛试题）甲，乙两人在一条长1 00米的直路上来回跑步，甲的速度3米秒，
乙的速度2米秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当 他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
【分析】 10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。我们知道两人 同时
从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1，3，5，7。。。29共15次 。
甲、乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行到乙地去，同时张平从乙地出发骑摩托车到甲地去 。
80分钟后两人在图中相遇，张平到达甲地后马上折回乙地，在第一次相遇后20分钟时追上李明。张 平到达乙地后
又马上折回甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是多少？
【分析】 设甲、乙两地距离为
S
，张、李二人的速度分别为
V
1< br>、
V
2
，则根据题意可知
26．
27．
S(V
1
V
2
)80
那么
(V
1
V
2
)80(V
1
V
2
)100
，推 出
V
1
9V
2
，
S800V
2
。张平 的速度是李明速度的9

S(VV)100
12

倍，则当李 明到达乙地时，张平共走了9个全程，途中9次遇见李明，其中5次迎面相遇，4次后面追上。
< br>甲、乙两车同时从同一点
A
出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶。甲车每小 时行驶65千米，
乙车每小时行驶55千米。一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上 一车，则甲车立刻调头，那
么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？（2000年华校入学试题 ）
【分析】 首先是一个相遇过程，相遇时间：
6(6555)0.05
小时 ，相遇地点距离
A
点：
28．
550.052.75
千米。然 后乙车调头，成为追及过程，追及时间：
6(6555)0.6
小时，乙车在此过
程中走的路程：
550.633
千米，即5圈余3千米，那么这时距离
A
点
32.750.25
千米。甲车调
头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相 遇地点距离
A
点
0.252.753
千米，而第4次相遇时两车
又重新回到了
A
点，并且行驶的方向与开始相同。所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A
点，又
1142......3
，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的 地点是相同的，距离
A
点是3000米。
（2003年“圆明杯”邀请赛试题） 一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分
25秒钟，紧接着列车又穿过一条长 1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速
度及车身的长度。
【分析】 列车多行使1800-900=900米 ，需要160-85=75秒 说明列车速度为12米秒。车身长12
×85-900=120米
一列快车和一列慢车相向而 行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车
驶过的时间是11秒，那 么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？
【分析】 坐在快车上的人看见慢车驶过的时间为11 秒，说明两车速度和为
3851135
米秒，那
么慢车上的人看见快车驶过的时间 为
280358
秒。

有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米， 慢车每秒行22米。如果从两车头对齐开始算，则行24秒
后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算， 则行28秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相
对行驶，两车从车头重叠起到车尾相 离需要经过多少时间？
【分析】 如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为
(302 2)24192
米；如从车尾对齐算，
29．
30．
31．
那么超车距离为慢车车长，为
(3022)28224
米。由上可知，两车错车时间为
(224192)(3022)8
秒。
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实用标准

32．
一列火车通过长320米的隧道，用了 52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高
1
，结
4
果用 了1分36秒。求（1）火车通过大桥时的速度（2）火车车身的长度。
【分析】 速度提高
11
用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1＋）=120秒。
44
（864－320）÷（120-52）=8米秒 车身长： 52×8－320=96米
一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条 小路上，一位工人也正向北步行。
14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面 遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。
问：工人与学生将在何时相遇？（迎春杯第2届决赛试 题）
【分析】 先求工人的步行速度：
303.6110151
米秒=3. 6千米时，以及学生的步行速度：
33．
56
11012303.6
米秒=3千米时。则可知14时10分时，两人的距离是
(303)3.3
千米，660
1
此后经过
3.3(3.63)
时=30分钟两人相遇，即 14时40分。
2
两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多 用了35小时。乙船的静水速度是
甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
【分析】 先求出甲船往返航行的时间分别是：
(10535)270
小时，< br>(10535)235
小时。
34．
再求出甲船逆水速度每小时
560708
千米，顺水速度每小时
5603516
千米，因此甲船在静水 中
的速度是每小时
(168)212
千米，水流的速度是每小时
(16 8)24
千米，乙船在静水中的速度
是每小时
12224
千米，所 以乙船往返一次所需要的时间是
560(244)560(244)48
小时。
江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码
头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可用浮 在水面上），
6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中 的速度为每小时多少千
米？
【分析】 可以假想船和物品都在一条传送带上运动，河流就像这 条传送带，水速对船和物品均无影
响，因此我们只需考虑静水速度。经过5小时货船追上游船，说明两船 的速度差是
1553
千米时，
又行驶了1小时，两船（游船与物品）的距离为3千 米；又经过6分钟，货船发现物品掉在传送带上，
那么货船掉头后仍需要经过6分钟找到物品，也说明游 船经过6
212
分钟从3千米远处追上物品，则
可知游船的静水速度是每小时3

自动扶梯以均匀速度由上向下行驶，一男一女两个性急的小孩从扶梯上上楼。男孩每 分钟走120级阶梯，
女孩每分钟走80级阶梯。结果男孩用了30秒到达楼上，女孩用了40秒到达楼 上。该扶梯共有多少级阶梯？
【分析】 设楼梯有
S
级阶梯，扶梯每分钟行驶
v
级阶梯，则
35．
12
15
千米。
60
36．
30

S(120v)


60


40

S(80v)

60

由
(120v)30(80v)40
，解得
v40
，代入方程有
S 80
，所以该扶梯有80级阶梯。
37．
一条大河有
A
、B
两个港口，水由
A
流向
B
，水流速度是每小时4千米。甲、乙 两船同时由
A
驶向
B
，
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实用标准
各自不停地在
A
、
B
之间往返航行。甲船在静水中的速度是每小时2 8千米，乙船在静水中的速度是每小时20千
米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船 （不算甲、乙在
A
处同时开始出发的那一次）的地点
相距40千米，求
A、
B
两个港口之间的距离。
【分析】 甲顺水与逆水速度分别是
28 432
千米时，
28424
千米时；乙船顺水与逆水速度
分别为
20424
千米时，
20416
千米时。出发时，两船均顺水，速度之比为
32:244:3
，则
3
；甲调头后，速度变成24千米时，此时两船速度 相等，它们将
4
1
1
在距离
B
港第一次相遇；当乙到达B
港时，甲在距离
B
港处，乙速变为16千米时，甲乙速度之比
8
4
321
3
为
24:163:2
，因此当甲行完剩余的路程时， 乙行驶了全程的

，即乙在中点处；甲调头后，
432
4
121< br>两船速度之比为
32:162:1
，则两船在距离
A
港

处第二次相遇。类似可分析两船在距离
A
港
233
11
1< br>处第二次追上，则两港相距
40()240
千米。还可以通过图形来分析多次相遇 问题，船分别以
23
2
32、24、16千米时的速度行完一个单程所需时间之比为< br>3:4:6
，则得到下面的图形：
当甲到达
B
港时，乙刚行驶到全程的

可以看出甲在H处第一次追上 乙，在N处第二次追上乙。此时乙距离
B
港
第二次相遇，D点距离
B
港
1
；两船第一次在C点相遇，在D点
2
2
处，则两港相距
3
21
40()240
千米。
32
有甲，乙两只手 表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟。请你判断，甲表是
否准确？____ _____（只填是或者否）
【分析】 甲表比乙表的时间比是
38．
60229


6030
60231


6030
2931899
于是推知，甲表比标准表的时间比是
 
3030900
乙表比标准标的时间比是
因此，可以判断甲表不准确。事实上我们还 可以得到甲表每小时比标准时间慢
3600(1

（91年华校入学试题）某实验 员做实验，上午9时第一次观察，以后每隔4小时观察一次，当他第10
次观察时，时针与分针的夹角为 _______.
【分析】 第10次观察的时候时间过去了(10—1)×4=36个小时，所以时 间是晚9时．所以时针与分
针的夹角为90度．

小明下午五点多去书店买书，出去 时分针与时针的夹角是120度，回来时不到6点，发现两根针仍成120
度，那么小明出去了多少分钟 ？
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899
)
=4秒
900
39．
40．

实用标准
【分析】 小明出门时分针落后时针120度，到 家时分针超过时针120度，这段时间里两针的路程差
是
120120240
度， 那么根据公式可知，所用时间是
240(60.5)



4807
43
分钟。
1111
（97年华校期末测试试题）有两 面钟，第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用1分钟，而第二面分针
转一圈则比标准的钟少用1分钟。 在零点时两种均根据标准时间校准，问经过多少小时后它们的分针同时指向半点
（即指向时钟标有“6” 的刻度）？
41．
60
格分；第二面钟的分针转一圈
61
606 060260
60需要59分钟，速度为格分。它们的速度差为格分。为使得快慢二钟同时指



5959615961
2605961
向半点，快钟至 少要比慢钟多转1圈，即60格，这需要时间
60
分钟。在这段时间内，

59612
5961615961595961119
快钟走了慢钟走了故两钟经过小 时后
59
圈，
61
圈，
6029
222221 20
【分析】 第一面钟的分针转一圈即走60格需要61分钟，速度为
同时指向半点。 （2000年华校期末测试试题）
A
、
B
两地间有一座桥，甲、乙二人分 别从两地同时出发，3小时后在
桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出 发，则仍能恰在桥上相遇。如果甲延迟0.5
小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。则A
、
B
两地相距多少千米？
【分析】 因为每次相遇的地点都在桥上， 所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样
乙每次走的路程也是一样的。在第二种情况中， 乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前
了0.5小时，那么甲到桥上的时间是
3 0.52.5
小时。甲每小时多走2千米，2.5小时就多走
22.55
千米 ，这5千米就是甲原来
32.5
0.5小时走的，所以甲的速度是每小时
50. 510
千米。在第三种
情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0. 5小时，那么乙到桥上的时间是
30.53.5
小时。乙每小时少走2千米，3.5小时就 少走
23.57
千米，这7千米就是甲原来
3.53
0.5小时走的 ，所以乙的速度就是每小时
70.514
千米。这样就可以求出A、B两地的距离
为（10＋14）×3＝72千米。
（华校入学考试样题）李刚骑自行车从甲地到乙地，先骑一段上坡 路，再骑一段平坦路，他到乙地之
后，立即返回甲地，来回共用了3小时，李刚在平坦路上每小时比上坡 路多骑6千米，下坡路每小时比平坦路多骑
3千米；已知第一小时比第二小时少骑5千米（第二小时骑了 一段上坡路，又骑了一段平坦路），第二小时比第三
小时少骑3千米，则小刚在上坡路上所用的时间为多 少分钟？在平地上所用的时间是多少分钟？甲乙两地相距多少
千米？
【分析】 因为平路比上坡路每小时多骑6千米，但第二小时比第一小时多骑5千米，说明第二小时，
42．
43．
5
的时间，即50分钟是在平路上行使，那么上坡路用了
6060 5070
分钟。下坡路比上坡路每小
6
时多骑
639
千米， 但第三小时只比第一小时多骑
538
千米，所以第三小时有一段是平路。平路
1< br>比下坡每小时少骑3千米，现在少骑了1千米，说明第三小时有时间，即20分钟在平路上骑，而下坡3
70
1)12
千米，下坡速度为每小时
12921
路 用了
602040
分钟。于是上坡速度为每小时
9(
40
70 502040
1821
千米，平路上速度为每小时
21318
千米，来回全长
12
49
公里，所以
606060
甲乙两地相距
49224.5
千米。
有
一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游5 0千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行
驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船 出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，
客船在行驶20千米后折向下游追赶 此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度是多少千米每小时。
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44．

实用标准
【分析】 客船向上游行驶的速度为船速减水速，物品顺流而下的速 度为水速，两者是背向而行，速
度之和即位船速，故可知船在静水中的速度为
5100.5
千米分钟=30千米时。物品与货船同时出发，
相向而行，两者的速度之和仍为船的静水速度。 于是客船、货船和物品从出发到共同相遇所需的时间为
500.5100
分钟。由于两船的 静水速度相同，故在客船掉头之前，同向行驶的这两船之间的速度始终
保持不变，即客船调头时，它与货 船相距50千米。随后两船作相向运动，速度之和为船速的2倍，因此
从调头到相遇所用的时间为
50(0.50.5)50
分钟。于是客船逆水行驶20千米所用的时间是
1005 050
分钟，从而船的逆水速度为
20500.4
千米分=24千米时，水流的 速度为
30246
千米时。
小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地 到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后
在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两 地间的距离.
【分析】 小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出 发到相遇，小
张比小王多走了2千米。小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间 是2÷（5-4）＝
2（小时）因此，甲、乙两地的距离是（5＋ 4）×2＝18（千米）
小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了2.4小时。那么小
明 去的时候用了多少时间？甲乙两地间相距多少千米？
【分析】 来去的路程相同，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相应的时间之比是5：
45．
46．
777

，即
2.41.4
小时。1.4×5=7千米。
571212
5
47．
甲，乙两人从A,B两地同时出发，相向而行。甲 走到全程的的地方与乙相遇。已知甲每小时走4.5
11
1
千米，乙每小时走全程的。 求A,B之间的路程。
3
7，因此去的时间占总时间的
【分析】 相同的时间内，路 程之比甲：乙=5：6，因此相应的速度比甲：乙=5：6，所以乙的速度4.5
÷5×6=5.4千米 小时。两地路程为：5.4÷
1
=16.2千米
3
AB两地相距12千米， 甲从A地出发步行速度为3千米时，乙从B地出发步行速度为4千米时，问甲
乙第三次迎面相遇距离A地 多远？
【分析】 两人第三次迎面相遇，共同完成五个全长。如图：
48．

12×5=60千米 60÷（3＋4）=607 小时， 3×607－24=127 千米
49．
甲，乙，丙三人沿湖边散步，他们同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙和 丙按逆时针方
向走。甲第一次遇见乙后
1
分钟遇到丙，再过
3
600 米，求丙的速度。
【分析】
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1
4
3
2
分第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的速度的，湖的周长为
4
3
3
12＋
3
）=120米分，甲的速度为120÷（1＋）=72米分，
4
43
甲乙的速度和为600÷（
1

实用标准
乙的速度为120－ 72=48米分。甲丙的速度和为每分钟600÷（
1
为96－72=24米分
3< br>11
＋
3
＋
1
）=96米，从而丙的速度
4
44
小明下午五点多去书店买书，出去时分针与时针的夹角是90度，回来时不到6点，发现两根针仍成 90
度，那么小明出去了多少分钟？
【分析】 小明出门时分针落后时针90度，到家时分针超过时针90度，这段时间里两针的路程差是
50．
36083608
3232
11
，
1111
分钟。 9 0＋90=180度，那么根据公式可知，所用时间是180÷（6-0.5）=
11
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实用标准
行程50题
1．
小明从甲地到乙地去，去时每 小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。那么小明去的时
候用了多少时间？甲乙两地 间相距多少千米？
【分析】 来去的路程相同，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相 应的时间之比是5：
77777352

，即
4
小时，两地间相 距
511
千米．
5712123333
3
2．
一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到路程时，出了故障，用5分5
7，因此去的时间占总时间的
钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余 下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？（第3届迎
春杯决赛试题）
分析：
33 3
时，总时间也用了，所以还剩下
50(1)20
分钟的路程；
555
修理完毕时还剩下
20515
分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之 比为
20:154:3
，
43
所以相应的速度之比为
4:3，因此每分钟应比原来快
750250
米。
3
【分析】 当以原速行驶到全程的

3．
小明和小刚进行100米短跑比赛（假定二人的速度均 保持不变）。当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25
米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点 还有多少米？（第8届迎春杯决赛试题）
【分析】 当小刚跑了90米时，小明跑了
100 2575
米，在相同时间里，两人的速度之比等于相应
的路程之比，为
90:75 6:5
；在小刚跑完剩下的
1009010
米时，两人经过的时间相同，所以两人
的路程之比等于相应的速度之比
6:5
，则可知小明这段时间内跑了
10< br>525
米，还剩下

63
25

25502
16
米。
333
4．
甲、乙两人同时从
A
地出发到
B
地，经过3小时，甲先到
B
地，乙还需要1小 时到达
B
地，此时甲、乙共行
了35千米。求
A
，
B
两地间的距离。
【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4：3， 那么在3小时内的
路程之比也是4：3；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为
35 
地间的距离为20千米。

4
20
千米，即
A
，
B
两
34
5．
南辕与北辙两位先生对于自己的目的地
S
城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往
北驶去，二人的速度分别 为50千米时，60千米时，那么经过5小时他们相距多少千米?
【分析】 两人虽然不是相对而行， 但是题目要求的仍是路程和，因此可以直接运用公式，可得
(5060)5550
千米。
6．
甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米。甲到少 年宫后立即返回学校，
在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟。问：甲、乙每 分钟各走多少米？
【分析】 30分钟内，二人的
S
和

2400

2

4800
米，因此速度和为
480030160
米分；又30
分钟甲的路程为
24003002700
米，甲速度为27003090
米分，则乙速为
1609070
米时。

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实用标准
7．
甲、乙两站相距420千米，客 车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40
千米。客车到达乙站后停 留1小时，又以原速返回甲站。则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？（97年华校
入学试题）
【分析】 两车相遇时，
S
和

420

2

840
千米，要用公式
S
和
(v
1
v2
)t
，应使得两车的时间
保持一致，而客车中途停留了1小时，可以将此间货 车行驶的40千米减去，取
S
和
84040800
千
米，t
客车行驶的时间
800(4060)
8
小时，因此货车行驶 了
60848042060
千米，相
遇地点距离乙站60千米。

8．
4辆汽车分别停在一个大十字路口的4条岔路上，与路口的距离都是18千米。它们的最 大时速分别为40千
米，50千米，60千米，70千米。现在4辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最 少要经过多少分钟，它们才能设法
相聚在同一地点（不一定是路口）。（97年华校期末测试试题）
【分析】 汽车可以不以最大时速行驶，为使得时间最少，先考虑速度最小的两辆车应经过多少时间如何相遇，再检验另两辆车能否同时到达。任何两车沿着公路计算里程均相距
181836千米，较慢两
车的速度之和为
405090
千米，它们相遇需要
36 900.4h24min
。可知相遇地点不在路口，较
快两车所行驶里程与时速为50千 米的汽车一样，因此24分钟可实现4车相遇。

9．
甲、乙二人步行的速度之比 是3：2，甲、乙分别从
A
，
B
两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇 ，若
同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？
【分析】 不妨设甲、乙速度分别为
v
甲

3
，
v
乙
2
，则根据公式可知，
A
，
B
两地间距离为
(32)15
，那么甲追上乙需 要
5(32)5
小时。

甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习 跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果
他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发， 那么出发后多少分甲追上乙？
【分析】 根据公式
S
差
(v
1< br>v
2
)t
，四个量均未知，但是如果知道了跑道的长度
S
，甲、乙二人跑
10．
一圈所用的时间就可以转化为各自的速度，
S
差
S
也就知道了。取
S[12,15]60
，则
2
v
甲
60125
，
v
乙
60154
，
S
差
30
，那么出发
t30(54)30
分钟后 甲追上乙。
甲、乙二人从
A
、
B
两地同时出发相向而行，甲每分钟 行80米，乙每分钟行60米。出发一段时间后，
二人在距离中点120米处相遇。如果甲出发后在途中 某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问：甲
在途中停留了多少分钟？（第16届迎春 杯邀请赛试题）
【分析】 第一次，甲比乙多走的路程
S
差

12 0

2

240
米，根据公式
S
差
(v
1
v
2
)t
，可知两人
11．
的相遇时间为
240(8060)12
min，两地相距
(8060)121680< br>米；两次相遇地点关于中点对称，
则可知，乙第二次比第一次多走的路程也是
S
差
1202240
米，所以乙比第一次多用了
240604
分钟； 甲第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了
240803
分钟，所以甲 在途中停
留了
437
分钟。
12．
甲、乙两车分别从
A
，
B
两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小
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实用标准
时多行5千米，且两车还从
A
，
B
两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车
速 度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？(第13届迎春杯决赛试题)
【分析】


设甲、乙的速度分别为
v
1
，v
2
，
A
，
B
两地距离为
S
，分析得 下表：
速度和
状态一
状态二
状态三
v1
v
2
v
1
v
2
5
v
1
v
2
5
相遇时间 甲 所走路程 所走路程



t
1
S(v
1
v
2
)

v
1
t
1
v
1
t
2
(v
15)t
2



v
2
t
1(v
2
5)t
2
v
2
t
2



t
2
S(v
1
v
2
5)

t
2
S(v
1
v
2
5)

v
2
t
1
v
2
t
2
， 由表可知
t
1
t
2
，分别比较三个状态中甲、乙速度不变时所走的 路程，可以看出
v
1
t
1
v
1
t
2
，
说明状态二、三中的相遇地点分别在C点的两侧，那么
(v
1
5 )t
2
v
1
t
2
5t
2
12 1628
千米，可得
t
2
5.6
小时；再观察状态一、二中的 甲，
v
1
t
1
v
1
t
2
 v
1
(65.6)12
，可得
v
1
=
12 0.430
千米时，类似可得
v
2
160.440
千米时。

甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米。两人在A , B两地同时出发相向而行在E相 遇，如果甲在途
中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，而EC=FC，那么AB两地 相距多少千米？ （05年9月中
关村一小六年级奥数班选拔题）
【分析】
4份
AFCE
3份
B
13．
3份

由速度比甲：乙=4：3 得AE:BE=4:3 即假设AE为4份，则BE为3份. 因为C为中点，且EC=FC 所以AF=3份。
在速度比不变的情况下，同样的时间甲走3份路程，乙 应该走3×
分钟路程就相当于4份－
2
1
3
=
2
份 路程。那么，在甲休息时，乙多走的7
4
4
1
7
份=份。
4
4
7
AB总距离为：（60×7）÷×7=1680千米
4

一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米 ，飞回时逆风，每小时可以
飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？（第1届迎春 杯副赛试题）
【分析】 答案：4000千米。
每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷 也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇。
有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟 与张大爷相遇。已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度
是每分钟40米，那么这一天小刚比 平时早出门多少分钟？（华校入学样题）
【分析】 答案：11分钟
14．
15．
16．
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，6小时后两车已行的距 离是A、B两地距离的
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3
，甲车每小
5

实用标准
时行42千米，比乙车每小时少行

【分析】
1
，那么A、B两地相距________千米。(第十四届迎春杯决赛试题)
7
1
）=49(千米)
7
3
=910千米
5< br>首先可知乙车每小时行42×（1＋
于是A、B两地相距6×（42＋49）÷
（92年 小学数学奥林匹克竞赛决赛试题）一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20%，可以比原定时间
提前一 小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达。那么甲乙两地相距< br>多少千米？
【分析】 车速提高20%，速度比为5：6，路程一定的情况下，时间比应为6： 5，所以以原始速度行
完全程的时间为1÷（6－5）×6=6小时。以后一段路程为参考对象，车速提 高25%，速度比为4：5，所
用时间比应该为5：4 ，提前40分钟到达，则用规定速度行驶完这一 段路程需要40×5=200分钟，进而
用行程问题公式很容易求出甲乙两地相距270千米。

（第十五届迎春杯初赛试题）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路的清扫工作。甲车单独 清扫需要
10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西两城相向开出，相遇时甲车比乙车多 清扫12千米。问：
东、西两城相距多少千米？
【分析】 相遇时两车行使的时间 1÷（
17．
18．
11

）=6小时
1015
甲车比乙车每小时多行使的路程12÷6=2千米
东西两城相隔的距离 2÷（
11

）=60千米
1015
（第七届迎春杯决赛试题 ）李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，
半小时后，营地老师闻讯 前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，
结果三人同 时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米
【分析】 李华与老师形成二者相遇问题，起始的距离为20.4－4×0.5=18.4千米 相遇所需要花的
时间18.4÷（4＋5.2）=2小时 骑车人的速度为4×2.5÷0.5=20千米。
甲、乙、丙三辆车同时从
A
地出发 到
B
地去，甲、乙两车的速度分别为60千米时和48千米时。有一
辆迎面开来的卡车 分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
【分析】 甲遇到 卡车时，甲乙相距
(6048)672
千米，这也是乙车与卡车在接下来的1小时内19．
20．
的相遇路程，则可知卡车速度是
7214824
千米时；乙车与卡车相遇时，乙丙相距
(48v
丙
)7
千
米，这 也是丙与卡车在接下来的1小时内的相遇路程
24v
丙
，解方程得
v
丙
39
千米时。求出卡车速度
后，也可以先求两地间距离，得
(602 4)6504
千米，也可求丙车的速度
50482439
。
21．
A
、
B
两地相距4800米，甲住在
A
地 ，乙和丙住在
B
地。有一天他们同时出发，乙、丙向
A
第前进，
而甲 向
B
地前进。甲和乙相遇后，乙立即返身行进，10分钟后又与并相遇。第二天他们又是同时出 发，只是甲行
进的方向与第一天相反，但三人的速度没有改变。乙追上甲后又立即返身行进，结果20分 钟后与丙相遇。已知甲
每分钟走40米，求丙的速度。（99年华校入学试题）
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实用标准

【分析】 由条件可知，第一天甲、乙相遇时乙、丙的距 离就是两人速度差（每分钟的路程）的10倍，
而第二天甲、乙相遇时乙、丙的距离是两人速度差的20 倍，因此第二天甲、乙相遇时，乙、丙的距离是
第一天的2倍。由于乙、丙的距离是二人的速度差与甲、 乙相遇所需时间的乘积，说明第二天乙追上甲
所用时间是第一天二人相遇时间的2倍。据上述可得方程< br>(v
乙
40)t(v
乙
40)2t
，两边同消去< br>t
，
解得
v
乙
120
米分钟；第一天，甲、乙相遇 时间为
4800(12040)30
分钟；则可求丙的速度为，
12030 2(3010)12060
米分钟，或由方程
(120v
丙
)3 0(120v
丙
)10
也可解得。

某汽车公司在公共汽 车的起点和终点站每隔10分钟同时发出一辆公共汽车，每辆汽车驶完全程需2小时。
则对每辆公共汽车 ，它从出站开始，途中遇上多少辆本公司的其他公共汽车。（2000年华校期末考试试题）

【分析】 某辆公共汽车从起点站开出站开始算起，分别在第0分钟、第10分钟、第20分钟、第30
分钟……第110分钟有车从终点站开出，而在此之前，路上已经有11辆车尚未到达起点站。这些车都 会
与这辆公共汽车相遇，而其他的公共汽车则不会与这辆车在途中相遇。共有11＋12=23辆。

某人沿着电车线路行走，每12分钟有一两电车从后面追上，每4分钟有一辆车迎面开来。假 设两个起点
站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
【分析】 后面的电车追上此人，追及 的路程差是相邻两车间的间隔，则有
S
(
V
车
V
人)

12
。前面
22．
23．
的电车迎面开来，相 遇的路程差仍为相邻两车间的间隔，则有
S(V
车
V
人
)4< br>。可知，
(V
车
V
人
)4(V
车
V
人
)12
，整理得
V
车
2V
人
，带入 上述方程得
S12V
人
，那么发车间隔为
SV
车
12 V
人
2V
人
6
分钟。
甲和乙两人分别从圆形场地的直 径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100
米以后，他们第一次相遇，在 甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。

【分析】 第二次相遇时，乙 一共走了
1003300
米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比
一周少6 0米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为
30060240
米，周长 为
2402480
米。

24．
25．
A
、
B
两地相距1000米，甲从
A
地、乙从
B
地同时出发 ，在
A
、
B
两地间往返锻炼。乙跑步每分钟行
150米，甲步行每分 钟行60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B地最近？最近距离是多少？
【分析】
甲乙的运行图如下，图中实现表示甲，虚线表示乙。

由图可知，第3次相遇时距离
A
地最近，此时两人共走了
1000 33000
千米，用时
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实用标准
3000 (15060)
1001001000
分钟，相遇地点距离B地
100060 143
米。
777
（93年全国小学数学竞赛决赛试题）甲，乙两人在一条长1 00米的直路上来回跑步，甲的速度3米秒，
乙的速度2米秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当 他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
【分析】 10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。我们知道两人 同时
从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1，3，5，7。。。29共15次 。
甲、乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行到乙地去，同时张平从乙地出发骑摩托车到甲地去 。
80分钟后两人在图中相遇，张平到达甲地后马上折回乙地，在第一次相遇后20分钟时追上李明。张 平到达乙地后
又马上折回甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是多少？
【分析】 设甲、乙两地距离为
S
，张、李二人的速度分别为
V
1< br>、
V
2
，则根据题意可知
26．
27．
S(V
1
V
2
)80
那么
(V
1
V
2
)80(V
1
V
2
)100
，推 出
V
1
9V
2
，
S800V
2
。张平 的速度是李明速度的9

S(VV)100
12

倍，则当李 明到达乙地时，张平共走了9个全程，途中9次遇见李明，其中5次迎面相遇，4次后面追上。
< br>甲、乙两车同时从同一点
A
出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶。甲车每小 时行驶65千米，
乙车每小时行驶55千米。一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上 一车，则甲车立刻调头，那
么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？（2000年华校入学试题 ）
【分析】 首先是一个相遇过程，相遇时间：
6(6555)0.05
小时 ，相遇地点距离
A
点：
28．
550.052.75
千米。然 后乙车调头，成为追及过程，追及时间：
6(6555)0.6
小时，乙车在此过
程中走的路程：
550.633
千米，即5圈余3千米，那么这时距离
A
点
32.750.25
千米。甲车调
头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相 遇地点距离
A
点
0.252.753
千米，而第4次相遇时两车
又重新回到了
A
点，并且行驶的方向与开始相同。所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A
点，又
1142......3
，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的 地点是相同的，距离
A
点是3000米。
（2003年“圆明杯”邀请赛试题） 一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分
25秒钟，紧接着列车又穿过一条长 1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速
度及车身的长度。
【分析】 列车多行使1800-900=900米 ，需要160-85=75秒 说明列车速度为12米秒。车身长12
×85-900=120米
一列快车和一列慢车相向而 行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车
驶过的时间是11秒，那 么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？
【分析】 坐在快车上的人看见慢车驶过的时间为11 秒，说明两车速度和为
3851135
米秒，那
么慢车上的人看见快车驶过的时间 为
280358
秒。

有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米， 慢车每秒行22米。如果从两车头对齐开始算，则行24秒
后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算， 则行28秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相
对行驶，两车从车头重叠起到车尾相 离需要经过多少时间？
【分析】 如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为
(302 2)24192
米；如从车尾对齐算，
29．
30．
31．
那么超车距离为慢车车长，为
(3022)28224
米。由上可知，两车错车时间为
(224192)(3022)8
秒。
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实用标准

32．
一列火车通过长320米的隧道，用了 52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高
1
，结
4
果用 了1分36秒。求（1）火车通过大桥时的速度（2）火车车身的长度。
【分析】 速度提高
11
用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1＋）=120秒。
44
（864－320）÷（120-52）=8米秒 车身长： 52×8－320=96米
一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条 小路上，一位工人也正向北步行。
14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面 遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。
问：工人与学生将在何时相遇？（迎春杯第2届决赛试 题）
【分析】 先求工人的步行速度：
303.6110151
米秒=3. 6千米时，以及学生的步行速度：
33．
56
11012303.6
米秒=3千米时。则可知14时10分时，两人的距离是
(303)3.3
千米，660
1
此后经过
3.3(3.63)
时=30分钟两人相遇，即 14时40分。
2
两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多 用了35小时。乙船的静水速度是
甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
【分析】 先求出甲船往返航行的时间分别是：
(10535)270
小时，< br>(10535)235
小时。
34．
再求出甲船逆水速度每小时
560708
千米，顺水速度每小时
5603516
千米，因此甲船在静水 中
的速度是每小时
(168)212
千米，水流的速度是每小时
(16 8)24
千米，乙船在静水中的速度
是每小时
12224
千米，所 以乙船往返一次所需要的时间是
560(244)560(244)48
小时。
江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码
头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可用浮 在水面上），
6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中 的速度为每小时多少千
米？
【分析】 可以假想船和物品都在一条传送带上运动，河流就像这 条传送带，水速对船和物品均无影
响，因此我们只需考虑静水速度。经过5小时货船追上游船，说明两船 的速度差是
1553
千米时，
又行驶了1小时，两船（游船与物品）的距离为3千 米；又经过6分钟，货船发现物品掉在传送带上，
那么货船掉头后仍需要经过6分钟找到物品，也说明游 船经过6
212
分钟从3千米远处追上物品，则
可知游船的静水速度是每小时3

自动扶梯以均匀速度由上向下行驶，一男一女两个性急的小孩从扶梯上上楼。男孩每 分钟走120级阶梯，
女孩每分钟走80级阶梯。结果男孩用了30秒到达楼上，女孩用了40秒到达楼 上。该扶梯共有多少级阶梯？
【分析】 设楼梯有
S
级阶梯，扶梯每分钟行驶
v
级阶梯，则
35．
12
15
千米。
60
36．
30

S(120v)


60


40

S(80v)

60

由
(120v)30(80v)40
，解得
v40
，代入方程有
S 80
，所以该扶梯有80级阶梯。
37．
一条大河有
A
、B
两个港口，水由
A
流向
B
，水流速度是每小时4千米。甲、乙 两船同时由
A
驶向
B
，
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实用标准
各自不停地在
A
、
B
之间往返航行。甲船在静水中的速度是每小时2 8千米，乙船在静水中的速度是每小时20千
米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船 （不算甲、乙在
A
处同时开始出发的那一次）的地点
相距40千米，求
A、
B
两个港口之间的距离。
【分析】 甲顺水与逆水速度分别是
28 432
千米时，
28424
千米时；乙船顺水与逆水速度
分别为
20424
千米时，
20416
千米时。出发时，两船均顺水，速度之比为
32:244:3
，则
3
；甲调头后，速度变成24千米时，此时两船速度 相等，它们将
4
1
1
在距离
B
港第一次相遇；当乙到达B
港时，甲在距离
B
港处，乙速变为16千米时，甲乙速度之比
8
4
321
3
为
24:163:2
，因此当甲行完剩余的路程时， 乙行驶了全程的

，即乙在中点处；甲调头后，
432
4
121< br>两船速度之比为
32:162:1
，则两船在距离
A
港

处第二次相遇。类似可分析两船在距离
A
港
233
11
1< br>处第二次追上，则两港相距
40()240
千米。还可以通过图形来分析多次相遇 问题，船分别以
23
2
32、24、16千米时的速度行完一个单程所需时间之比为< br>3:4:6
，则得到下面的图形：
当甲到达
B
港时，乙刚行驶到全程的

可以看出甲在H处第一次追上 乙，在N处第二次追上乙。此时乙距离
B
港
第二次相遇，D点距离
B
港
1
；两船第一次在C点相遇，在D点
2
2
处，则两港相距
3
21
40()240
千米。
32
有甲，乙两只手 表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟。请你判断，甲表是
否准确？____ _____（只填是或者否）
【分析】 甲表比乙表的时间比是
38．
60229


6030
60231


6030
2931899
于是推知，甲表比标准表的时间比是
 
3030900
乙表比标准标的时间比是
因此，可以判断甲表不准确。事实上我们还 可以得到甲表每小时比标准时间慢
3600(1

（91年华校入学试题）某实验 员做实验，上午9时第一次观察，以后每隔4小时观察一次，当他第10
次观察时，时针与分针的夹角为 _______.
【分析】 第10次观察的时候时间过去了(10—1)×4=36个小时，所以时 间是晚9时．所以时针与分
针的夹角为90度．

小明下午五点多去书店买书，出去 时分针与时针的夹角是120度，回来时不到6点，发现两根针仍成120
度，那么小明出去了多少分钟 ？
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899
)
=4秒
900
39．
40．

实用标准
【分析】 小明出门时分针落后时针120度，到 家时分针超过时针120度，这段时间里两针的路程差
是
120120240
度， 那么根据公式可知，所用时间是
240(60.5)



4807
43
分钟。
1111
（97年华校期末测试试题）有两 面钟，第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用1分钟，而第二面分针
转一圈则比标准的钟少用1分钟。 在零点时两种均根据标准时间校准，问经过多少小时后它们的分针同时指向半点
（即指向时钟标有“6” 的刻度）？
41．
60
格分；第二面钟的分针转一圈
61
606 060260
60需要59分钟，速度为格分。它们的速度差为格分。为使得快慢二钟同时指



5959615961
2605961
向半点，快钟至 少要比慢钟多转1圈，即60格，这需要时间
60
分钟。在这段时间内，

59612
5961615961595961119
快钟走了慢钟走了故两钟经过小 时后
59
圈，
61
圈，
6029
222221 20
【分析】 第一面钟的分针转一圈即走60格需要61分钟，速度为
同时指向半点。 （2000年华校期末测试试题）
A
、
B
两地间有一座桥，甲、乙二人分 别从两地同时出发，3小时后在
桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出 发，则仍能恰在桥上相遇。如果甲延迟0.5
小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。则A
、
B
两地相距多少千米？
【分析】 因为每次相遇的地点都在桥上， 所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样
乙每次走的路程也是一样的。在第二种情况中， 乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前
了0.5小时，那么甲到桥上的时间是
3 0.52.5
小时。甲每小时多走2千米，2.5小时就多走
22.55
千米 ，这5千米就是甲原来
32.5
0.5小时走的，所以甲的速度是每小时
50. 510
千米。在第三种
情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0. 5小时，那么乙到桥上的时间是
30.53.5
小时。乙每小时少走2千米，3.5小时就 少走
23.57
千米，这7千米就是甲原来
3.53
0.5小时走的 ，所以乙的速度就是每小时
70.514
千米。这样就可以求出A、B两地的距离
为（10＋14）×3＝72千米。
（华校入学考试样题）李刚骑自行车从甲地到乙地，先骑一段上坡 路，再骑一段平坦路，他到乙地之
后，立即返回甲地，来回共用了3小时，李刚在平坦路上每小时比上坡 路多骑6千米，下坡路每小时比平坦路多骑
3千米；已知第一小时比第二小时少骑5千米（第二小时骑了 一段上坡路，又骑了一段平坦路），第二小时比第三
小时少骑3千米，则小刚在上坡路上所用的时间为多 少分钟？在平地上所用的时间是多少分钟？甲乙两地相距多少
千米？
【分析】 因为平路比上坡路每小时多骑6千米，但第二小时比第一小时多骑5千米，说明第二小时，
42．
43．
5
的时间，即50分钟是在平路上行使，那么上坡路用了
6060 5070
分钟。下坡路比上坡路每小
6
时多骑
639
千米， 但第三小时只比第一小时多骑
538
千米，所以第三小时有一段是平路。平路
1< br>比下坡每小时少骑3千米，现在少骑了1千米，说明第三小时有时间，即20分钟在平路上骑，而下坡3
70
1)12
千米，下坡速度为每小时
12921
路 用了
602040
分钟。于是上坡速度为每小时
9(
40
70 502040
1821
千米，平路上速度为每小时
21318
千米，来回全长
12
49
公里，所以
606060
甲乙两地相距
49224.5
千米。
有
一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游5 0千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行
驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船 出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，
客船在行驶20千米后折向下游追赶 此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度是多少千米每小时。
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44．

实用标准
【分析】 客船向上游行驶的速度为船速减水速，物品顺流而下的速 度为水速，两者是背向而行，速
度之和即位船速，故可知船在静水中的速度为
5100.5
千米分钟=30千米时。物品与货船同时出发，
相向而行，两者的速度之和仍为船的静水速度。 于是客船、货船和物品从出发到共同相遇所需的时间为
500.5100
分钟。由于两船的 静水速度相同，故在客船掉头之前，同向行驶的这两船之间的速度始终
保持不变，即客船调头时，它与货 船相距50千米。随后两船作相向运动，速度之和为船速的2倍，因此
从调头到相遇所用的时间为
50(0.50.5)50
分钟。于是客船逆水行驶20千米所用的时间是
1005 050
分钟，从而船的逆水速度为
20500.4
千米分=24千米时，水流的 速度为
30246
千米时。
小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地 到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后
在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两 地间的距离.
【分析】 小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出 发到相遇，小
张比小王多走了2千米。小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间 是2÷（5-4）＝
2（小时）因此，甲、乙两地的距离是（5＋ 4）×2＝18（千米）
小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了2.4小时。那么小
明 去的时候用了多少时间？甲乙两地间相距多少千米？
【分析】 来去的路程相同，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相应的时间之比是5：
45．
46．
777

，即
2.41.4
小时。1.4×5=7千米。
571212
5
47．
甲，乙两人从A,B两地同时出发，相向而行。甲 走到全程的的地方与乙相遇。已知甲每小时走4.5
11
1
千米，乙每小时走全程的。 求A,B之间的路程。
3
7，因此去的时间占总时间的
【分析】 相同的时间内，路 程之比甲：乙=5：6，因此相应的速度比甲：乙=5：6，所以乙的速度4.5
÷5×6=5.4千米 小时。两地路程为：5.4÷
1
=16.2千米
3
AB两地相距12千米， 甲从A地出发步行速度为3千米时，乙从B地出发步行速度为4千米时，问甲
乙第三次迎面相遇距离A地 多远？
【分析】 两人第三次迎面相遇，共同完成五个全长。如图：
48．

12×5=60千米 60÷（3＋4）=607 小时， 3×607－24=127 千米
49．
甲，乙，丙三人沿湖边散步，他们同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙和 丙按逆时针方
向走。甲第一次遇见乙后
1
分钟遇到丙，再过
3
600 米，求丙的速度。
【分析】
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1
4
3
2
分第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的速度的，湖的周长为
4
3
3
12＋
3
）=120米分，甲的速度为120÷（1＋）=72米分，
4
43
甲乙的速度和为600÷（
1

实用标准
乙的速度为120－ 72=48米分。甲丙的速度和为每分钟600÷（
1
为96－72=24米分
3< br>11
＋
3
＋
1
）=96米，从而丙的速度
4
44
小明下午五点多去书店买书，出去时分针与时针的夹角是90度，回来时不到6点，发现两根针仍成 90
度，那么小明出去了多少分钟？
【分析】 小明出门时分针落后时针90度，到家时分针超过时针90度，这段时间里两针的路程差是
50．
36083608
3232
11
，
1111
分钟。 9 0＋90=180度，那么根据公式可知，所用时间是180÷（6-0.5）=
11
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