律诗和绝句-小学黑板报版面设计图

小学奥数竞赛试卷



一、填空题。

1
．（
3
分）果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千
克 售价
3.6
元；其次是二等苹果．每千克售价
2.8
元；最次的是三等苹果< br>每千克售价
2.1
元．这三种苹果的数量之比为
2
：
3
：
1
．若将这三种苹果
混在一起出售，每千克定价

元比较适宜．


2
．（
3
分）某班学生不超过
6 0
，在一次数学测验中，分数不低于
90
分的人
数占，得
80
﹣﹣﹣﹣
89
分的人数占，得
70
﹣﹣﹣﹣﹣
79
分的人 数占
，那么得
70
分以下的有

人．


3
．（
3
分）有一列数，按照下列规律排列：
1
，
2
，
2
，
3
，
3
，
3
，
4
，
4
，
4
，
4
，
5
，
5
，
5
，
5
，
5
，
6
，
6
，
6
，
6
，
6
，
6
，
7
，
…
这列数的第
200
个数是

．


4
．（
3
分）某个五位数加上
20
万并且
3
倍以后，其结果正好与该五位数的
右端增加一个数字
2
的得 数相等，这个五位数是

．


5
．（
3
分）从
3
、
13
、
17
、
29
、
31
这五个自然数中，每次取两个数分别作一
个分数的分子和分母，一共可组成

个最简分数．


6
．（
3
分） 北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共

同努力，使得高考成绩逐 年上升．在
2001
年高考中有
59%
的考生考上重
点大学；
2002
年高考中有
68%
的考生考上重点大学；
2003
年预计 将有
74%
的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增
长率是

．



二、解答题。

7．如图，过平行四边形
ABCD
内一点
P
画一条直线，将平行四边形分成 面
积相等的两部分（画图并说明方法）．





8
．某学校
134
名学生到公园租船，租一条大船需
60
元可乘坐
6
人；租一
条小船需
45
元可积坐
4
人，请设计一 种租船方案，使租金最省．




9
．一列火车驶过长< br>900
米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用
1
分
25
秒钟 ，紧接着列车又穿过一条长
1800
米的隧道，从车头进隧道到车尾离
开隧道用了2
分
40
秒钟，求火车的速度及车身的长度．

10
．有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并
且它们的 数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，
求这个六位数．





11
．
50
枚棋子围成圆圈，编上号码1
、
2
、
3
、
4
、
…50
， 每隔一枚棋子取出
一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是
42
号，那么该从几号棋子开 始取
呢？



12
．计算（
1.6
﹣< br>1.125
+
8
）÷
37
+
52.3
×



13
．
1999
年
2
月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是
56767
亿元，比月
初余额增长
18%
，那么我国城乡居民储蓄存款
2
月份初余额是

亿
元

（精确到亿元）．

三、填空题。

14
．（
3
分）环形跑道周 长
400
米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，

甲速度是
400
米

分，乙速度是
375
米

分．

分后甲乙再次相遇．

15
．（
3
分）两个整数的最小公 倍数是
1925
，这两个整数分别除以它们的最

大公约数，得到
2
个商的和是
16
，这两个整数分别是

和

．

16
．（
3
分）数学 考试有一题是计算
4
个分数（），（），（），（）的平
均值，小明很粗心，把其中< br>1
个分数的分子和分母抄颠倒了．抄错后的
平均值和正确的答案

最大相差

．

17
．（
3
分） 果品公司购进苹果
5.2
万千克，每千克进价是
0.98
元，付运费
等开支
1840
元，预计损耗为
1%
，如果希望全部进货销售后能获利
17%
．每
千克苹果零售价应当定为

元．



四、解答题。

18
．计算：

19
+
199
+
1999
+
……
+



19
．《新新》商贸服务公司，为客户出售货物收取
3%
的服务费，代客户购
物品收取
2%
服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为
< /p>

购置新设备．已知该公司共扣取了客户服务费
264
元，客户恰好收支平
衡，问所购置的新设备花费了多少元？






20
．一列数，前
3
个是
1
，
9
，
9
，以后每个都是它前面相邻
3
个数字之和除
以
3
所得的 余数，求这列数中的第
1999
个数是几？

小学奥数竞赛试卷

参考答案与试题解析



一、填空题。

1
．【分析】根据这三种苹果的数量之比为
2
：
3
：
1
，即总份是（
2
+
3
+
1
）份，求出这三种
苹果的总价，除以总份数即可．

【解答】 解：（
3.6
×
2
+
2.8
×
3
+
2.1
×
1
）÷（
2
+
3
+
1
）

=
（
7.2
+
8.4
+
2.1
）÷
6
，

=17.7
÷
6
；

=2.95
（元）；

答：每千克定价
2.95
元比较适宜．

故答案为：
2.95
元．

【点评】此题的解答是根据总价÷数量< br>=
单价，数量即这三种苹果的数量之比的和．由
此列式解答．

2
．【分析】先求
70
分以下的占总人数的几分之几：
1
﹣﹣﹣
=
60
，可知本班学生
42
人，
42
乘
【 解答】解：
1
﹣﹣﹣
=
42
×，

，

，得
70
分以下的有
1
人．

，某班学生不超过
=1
（人），

故答案为：
1
．

【点评】解答此题关键是根据条件确定本班人数， 因各分数段人数必须为整数，总数不
超
60
，所以确定为
42
人．< br>


3
．【分析】观察此数列，将此数列进行分组，第一组有一个数 ，第二组有
2
个数，第三
组有
3
个数
…
那么第n
组就有
n
个数，由此即可求出到
n
组一共有
190< br>个数，那第

200
个数即可知道是多少．

【解答】解：根据等差数列公式，

1
+
2
+
3< br>+
4
+
5
+
…
+
n=
即
= 190
，

，

n
（
n
+
1
）
=380
，

所以
n=19
，

即当数列到
19
为止共有
190
个数，则从
191
开始向后的
20
个数都是
20< br>，那么第
200
个数一定是
20
，

故答案为：
20
．

【点评】解答此题的关键是，根据所给数列，找出其规律，再根据规律解答即可．


4
．【分析】该五位数的右端增加一个数字
2
后位数增加了一位，且个位为< br>2
，即这个数
是原五位数的十倍个位加
2
，由此据题意设这个五位数为
x
，可得等量关系式：
3
（
x
+
200000）
=10x
+
2
，解此方程即可．

【解答】解：设这个五位数为
x
，可得方程：

3
（
x
+
200000
）
=10x
+
2

3x
+
600000=10x
+
2
，

7x=599998
，

x=85714
．

故答案为：
85714
．

【点评】完成本题的关健是明确该五位数 的右端增加一个数字
2
后即变为原五位数的十
倍个位加
2
．

5
．【分析】因为这
5
个数互质，组成的都是最简分数，从五个数中任取一个 作分子，再
从剩下
4
个中任取
1
个作分母，可以取
5
次，每次组成（
5
﹣
1
）个最简分数，然后
计算出最简分数的个数 即可．



【解答】解：组成的最简分数的个数：

5
×（
5
﹣
1
）
=20
（个）．

故答案为：
20

【点评】观察给出的数，发现数的特点，然后从都是质数的特点切入，寻求答案．

6
．
2001
﹣﹣
2002
的增长率是用
2002
年 的百分比减去
2001
年的百分比除以
2001
【分析】
年的百分比 ；同理可求
2002
到
2003
年的增长率，然后求出
2001﹣
2002
的增长率和
2002
﹣
2003
的增长率的 和，再除以
2
即可．

【解答】解：
2001
～
2002
年的增长率为：

（
68%
﹣
59%
）÷
59%

=9%
÷
59%

≈
15.25%
；

2002
～
2003
年的增长率为：

（
74%
﹣
68%
）÷
68%

=6%
÷
68%

=8.83%
；

平均增长率为：

（
15.25%
+
8.83%
）÷
2

=24.08%
÷
2

=12.02%
．

答：这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是
12.02%
．

故答案为：
12.02%
．

【点评】本题根据年均增长率
=
每年的增长率之和÷年数求解．



二、解答题。

7
．【分析】平行四边形是中心对称图形，根据中 心对称图形的性质，经过对称中心的任
意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等．
< br>【解答】解：如图所示，分别连接
AC
、
BD
，且相交于点
O
，然后作直线
PO
，与平行四
边形相交于
E
、
F< br>两点，

则四边形
ADEF
和四边形
BCEF
面积相等．

【点评】此题主要考查中心对称图形的性质，利用割补的方法即可解决．
8
．【分析】根据
“
租一条大船需
60
元可乘坐
6人，租一条小船需
45
元可积坐
4
人
”
，可
以 求出坐大船每人的钱数（
60
÷
6
）元，坐小船每人的钱数（
45< br>÷
4
）元，然后比较
是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的 ，而且不留空位．

【解答】解：因为，
60
÷
6=10
（元），

45
÷
4=11.25
（元），

所以尽可能租用大船，而 且不能有空座，
134
÷
6=22
（条）
…2
（人），
租用
22
条大船，还有
2
人不能上船，

每 条小船比大船少坐
2
人则将用一条大船的人数和
2
人，改坐
2
条小船，

这样就租用
21
条大船和
2
条小船，正好坐满 ，又尽可能租用大船，费用为：
21
×
60
+
2
×
45=1260
+
90=1350
（元

），

这是最少的费用；

答：租用
21
条大船和
2
条小 船，租金最少，租金是
1350
元．

【点评】解答此题的关键是，在设计方 案时，要尽量考虑使用租金少的船，而且又不留
空位，只有这样才能保证租金最省．

9
．【分析】根据题意知道，运行火车全长+
900
米，用时
1
分< br>25
秒，运行火车全长+
1800
米，用时
2
分
40
秒，因此用（
1800
﹣
900
）除以（
2
分40
秒﹣
1
分
25
秒）就是火车
的速度，那车身即可求 出．

【解答】解：
1
分
25
秒
=85
秒 ，
2
分
40
秒
=160
秒，

火车的速度 是：（
1800
﹣
900
）÷（
160
﹣
85），

=900
÷
75
，

=12
（米

秒）；

车身的长度是：
85
×
12
﹣
900
，

=1020
﹣
900
，

=120
（米）；

答：火车的速度是
12
米
秒，车身的长度是
120
米．

【点评】此题主要考查了，列车过桥或穿 过隧道所行驶的路程是，车身加桥长或隧道的
长，再根据路程、速度、时间的关系，进行解答即可．
10
．【分析】设这个六位数为
x
，因为它的
6
倍还 是
6
位数，所以其左边第一位一定为
1
；
由于
x
的
1
～
6
倍的数的数字原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，< /p>

所以
1
肯定也在个位出现过，而只有个位为
7
的时候， 其个位才能出现
1
，所以
x
的
个位为
7
，又
7
分别乘以
1
～
6
，其个位数分别为
7
、
4
、
1
、
8
、
5
、
2
．则这几 个数在
x
的
1
～
6
倍数中个位肯定出现，则在其它位数也定 出现，即这个六位数及其它
1
～
6
倍的数都是由
7
、
4
、
1
、
8
、
5
、
2
这六个数 字组成，只是顺序不一样．由此可得这六
个数字在这六个六位数中每位数上都出现过．
1
+
2
+
4
+
5
+
7
+
8=27
，根据位值原则可知，
这六个六位的和为
100000
×
27
+
10000
×
27
+
1000
×
27
+
100
×
27
+
27=2999997
，即
x< br>+
2x
+
3x
+
4x
+
5x
+6x=21x=2999997
，
x=142857
．即这个六位数为
1 42857
．

【解答】解：设这个六位数为
x
，据题意可知其左边 第一位一定为
1
；

则只有个位为
7
的时候，其个位才能出 现
1
，所以
x
的个位为
7
；

又
7
分别乘以
1
～
6
，其个位数分别为
7
、
4
、
1
、
8
、
5
、
2
；

7
、
4
、
1
、
8
、
5
、 这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过，

1
+
2
+
4
+
5
+
7
+
8=27
，根据位值原则可知，这 六个六位的和为：

100000
×
27
+
10000×
27
+
1000
×
27
+
100
×
27
+
27=2999997
，

即
x
+
2x
+
3x
+
4x
+
5x
+
6x =21x=2999997
，
x=142857
；

所以这个六位数为
142857
．

【点评】完成本题的关健是先据 条件分析出首尾两个数是几，再逐步分析出其它数字，
然后据位值原则进行解答．

1 1
．【分析】此题剩下的号码是偶数，所以，要从奇数开始拿起，假设先从
1
开始拿起 ，
可以进行讨论找出规律解决问题．

【解答】解：假设第一枚拿走
1
则：第一圈剩下：
2
，
4
，
6
，
8
，< br>…50
，

第二圈剩下：
4
，
8
，
12
，
16
，
20
，
24
，
28
，
32
，
36
，
40
，
44
，
4 8
，

第三圈剩下：
4
，
12
，
20，
28
，
36
，
44
，

第四圈剩下：
4
，
20
，
36
，

第五圈剩下：
4
，
36
，

最后剩下：
36
，

要想剩下
42
顺推一下即可：
1
+
42
﹣
36=7

第一个拿走
7
即可．

答：应该从第
7
个棋子开始取．

【点评】此题考查了简单的排列组合的解决问题的方法．

12
．【分析】根 据混合运算的运算法则，先算括号里面的，再算乘除法，最后算加法，

算的过程中，可以 把小数转化成分数便于约分，据此回答．

【解答】（
1.6
﹣
1. 125
+
8
）÷
37
+
52.3
×
==
=
=
=






故答案为．

【点评】本题考查了分数的计算．

13
．【 分析】把月初的余额看成单位
“1”
，那么月末的余额就是月初的
1
+
18%
，它对应的
数量是
56767
亿元，求月初的余额用除法．

【解答】解：
56767
÷（
1
+
18%
）

=56767
÷
118%
，

≈
48108
（亿元）

故答案为：
48108
．

【点评】解答此题的关键是找单位
“1”
，进一步发现比单位
“1”
多或少百分之几，由此解
决问题．



三、填空题。

14
．【分析】当甲乙再次相遇时 ，也就是甲比乙多跑了圈追上了乙，因此用跑道一圈的
长度去除以甲乙的速度差即是需要的时间．

【解答】解：
400
÷（
400
﹣
375
），

=400
÷
25
，

=16
（分钟）．

答：
16
分后甲乙再次相遇．

故答案为：
16
．

【点评】本题为典型的追及问题，据其基本关系 式路程÷速度差
=
时间进行解答即可．

15
．【分 析】因为
1925=5
×
5
×
7
×
11
， 由于商的和是
16
，看约数情况，这里只能是
11
+
5=16
；
所以
2
个商应该是
11
和
5
，所以这两个数应 该是
5
×
7
×
5
和
5
×
7
×
11
；这样除以最
大公约数
5
×
7
就剩下5
和
11
；所以这两个数就是
5
×
7
×
5=175
和
5
×
7
×
11=385
．

【解答】解：
1925=5
×
5
×
7
×
1 1
，

11
+
5=16
；所以
2
个商应该 是
11
和
5
；

5
×
7
×
5=175
，
5
×
7
×
11=385
；

答：这两个整数分别是
175
和
385
；

故答案为：
175
，
385
．

【点评】此题解题 的关键是先把
1925
进行分解质因数，然后结合题意，进而得出所需
数字，然后根据 公约数的知识进行分析解答即可．

16
．【分析】要求最大相差多少，应进行分析， 只要把这
4
个分数，分子和分母调换位
置，看哪个相差最大，即可；

的分子和分母抄颠倒后，相差为﹣
=
=
；

分子和分母抄颠倒后，相差为
=
；经计算得出：


；根据 平均数的求法，进而得出结论．
；的分子和分母抄颠倒后，相差为﹣
﹣
=
；和 分子和分母抄颠倒后，相差﹣
的分子和分母抄颠倒后，相差最大，是﹣
=
【解答】解： 的分子和分母抄颠倒后，相差最大，是﹣
=
所以抄错后的平均值和正确的答案最大相差：
答：最大相差
故答案为：
；

．

÷
4=
；

；

【点评】此题较难，做题时应结合 给出的分数进行计算，通过计算，找出哪个分数分子
和分母分母抄颠倒后，相差最大，进而根据平均数的 求法解答即可．

17
．【分析】弄清已知条件利用
“
现有商品数量
=
原有商品数量×（
1
﹣损耗率）和商品利
润
=
商 品成本×商品的利润率
”
求出答案．

【解答】解：（
1
）成本：

0.98
×
5.2< br>×
10000
+
1840
，

=5. 096
×
10000
+
1840
，

=50960
+
1840
，

=52800
（元）；

（
2
）损耗后总量：
< br>5.2
×
10000
×（
1
﹣
1%
），
=5.2
×
10000
×
99%
，

=52000
×
99%
，

=51480
（千克）；

（
3
）最后的总价：

52800
+
52800
×
17%

=52800
+
8976

=61776
（元）；

（
4
）每千克苹果零售价：

61776
÷
51480=1.2
（元）；

答：每千克苹果零售价应当定为
1.2
元．

故答案为：
1.2
．

【点评】这道题中重点是利用现有商品数量< br>=
原有商品数量×（
1
﹣损耗率）和商品利润
=
商品成本×商 品的利润率两个数量关系式解决生活中的实际问题．



四、解答题。

18
．【分析】通过分析式中加数可知，式中每个加数都和整 十、整百、
…
的数相差
1
，由
此可得原式
=
（20
﹣
1
）+（
200
﹣
1
）+（
2 000
﹣
1
）+
…
+（
即可．

【解答】 解：
19
+
199
+
1999
+
…
+
﹣
1
），据此进行巧算
=
（
20
﹣
1
）+（
200
﹣
1
）+（
2000
﹣
1
）+
…
+（
=20
+
200
+
2000< br>+
…
+
=
=


﹣
1
）

﹣（
1
+
1
+
…
+
1
）


【点评】本题要认真分析式中数据，从而发现式中数据特点并由此确定合适的巧算方法．

19
．【分析】客户出售的货物，只能得到出售货物价格的（
1
﹣
3%
）
=97%
；客户购买的
设备，要付出购买设备价格的（
1
+
2%
）
=102%
；由
“
客户恰好收支平衡
”
，得：出售货
物价格的×
97%=
购买设备价格的×
10 2%
；即求出出售货物的价格：购买设备价格
=102%
：
97%=102< br>：
97
，即：出售货物的价格相当于购买设备价格的；又根据
“
该公司共扣取了客户服务费
264
元
”
，列出等量关系、推导，进而求出设 备的价格．

【解答】解：由分析可得：出售货物价格的×
3%
+购买设备价 格的×
2%=264
；

即购买设备价格的
264
÷（×
3%
+购买设备价格的×
2%=264

×
3%
+
2%
）
=5121.6
（元）；

答：购买设备的钱为
5121.6
元．

【点评】解答此题的关键 是先根据一个数乘分数的意义列出等式，进而根据比列知识，
得出出售货物的价格和购买设备价格的比， 然后推导，进而求出设备的价格．

20
．【分析】根据题意，列出这个数列：
1
、
9
、
9
、
1
、
1
、
2
、
1
、
1
、
1
、
0
、
2
、
0
、
2
、
1
、
0
、
0
、
1
、
1
、
2
、
1…
易见， 从第四个数开始每十三个数一个循环．由于前面还有三个
数，所以需用
1999
减去< br>3
得再

除以
13
，即可得出答案．

【解 答】解：（
1999
﹣
3
）÷
13=153…7
，

1999
为循环节中的第
7
个，即
0
；

答：这列数中的第
1999
个数是
0
．

【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出规律，再根据规律，列式解答即可．

小学奥数竞赛试卷



一、填空题。

1
．（
3
分）果园收购一批苹果，按质量分 为三等，最好的苹果为一等，每千
克售价
3.6
元；其次是二等苹果．每千克售价2.8
元；最次的是三等苹果
每千克售价
2.1
元．这三种苹果的数量之 比为
2
：
3
：
1
．若将这三种苹果
混在一起出售， 每千克定价

元比较适宜．


2
．（
3
分）某班学生不超过
60
，在一次数学测验中，分数不低于
90
分的 人
数占，得
80
﹣﹣﹣﹣
89
分的人数占，得
70
﹣﹣﹣﹣﹣
79
分的人数占
，那么得
70
分以下的有

人．


3
．（
3
分）有一列数，按照下列规律 排列：
1
，
2
，
2
，
3
，
3，
3
，
4
，
4
，
4
，
4，
5
，
5
，
5
，
5
，
5，
6
，
6
，
6
，
6
，
6，
6
，
7
，
…
这列数的第
200
个数 是

．


4
．（
3
分）某个五 位数加上
20
万并且
3
倍以后，其结果正好与该五位数的
右端增加一 个数字
2
的得数相等，这个五位数是

．

5
．（
3
分）从
3
、
13
、
17、
29
、
31
这五个自然数中，每次取两个数分别作一
个分数的 分子和分母，一共可组成

个最简分数．


6
． （
3
分）北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共

同努力，使得高考成绩逐年上升．在
2001
年高考中有
59%
的考生考上 重
点大学；
2002
年高考中有
68%
的考生考上重点大学；
2003
年预计将有
74%
的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的 年平均增
长率是

．



二、解答题。

7
．如图，过平行四边形
ABCD
内一点< br>P
画一条直线，将平行四边形分成面
积相等的两部分（画图并说明方法）．





8
．某学校
134
名学生到公园 租船，租一条大船需
60
元可乘坐
6
人；租一
条小船需
45
元可积坐
4
人，请设计一种租船方案，使租金最省．




9
．一列火车驶过长
900
米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共 用
1
分
25
秒钟，紧接着列车又穿过一条长
1800
米的隧 道，从车头进隧道到车尾离
开隧道用了
2
分
40
秒钟，求火车的速度 及车身的长度．

10
．有一个六位数，它的二倍、三倍、 四倍、五倍、六倍还是六位数，并
且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，
求这个六位数．





11
．
50
枚棋子围成圆圈，编上号码
1
、
2
、
3
、< br>4
、
…50
，每隔一枚棋子取出
一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是
42
号，那么该从几号棋子开始取
呢？



12
．计算（
1.6
﹣
1.125
+
8
）÷
3 7
+
52.3
×




13
．
1999
年
2
月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是
56767< br>亿元，比月
初余额增长
18%
，那么我国城乡居民储蓄存款
2
月份初余额是

亿
元

（精确到亿元）．

三、填空题。

14．（
3
分）环形跑道周长
400
米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出 发，

甲速度是
400
米

分，乙速度是
375
米

分．

分后甲乙再次相遇．

15
．（
3
分）两个整数的最小公 倍数是
1925
，这两个整数分别除以它们的最

大公约数，得到
2
个商的和是
16
，这两个整数分别是

和

．

16
．（
3
分）数学 考试有一题是计算
4
个分数（），（），（），（）的平
均值，小明很粗心，把其中< br>1
个分数的分子和分母抄颠倒了．抄错后的
平均值和正确的答案

最大相差

．

17
．（
3
分） 果品公司购进苹果
5.2
万千克，每千克进价是
0.98
元，付运费
等开支
1840
元，预计损耗为
1%
，如果希望全部进货销售后能获利
17%
．每
千克苹果零售价应当定为

元．



四、解答题。

18
．计算：

19
+
199
+
1999
+
……
+



19
．《新新》商贸服务公司，为客户出售货物收取
3%
的服务费，代客户购
物品收取
2%
服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为
< /p>

购置新设备．已知该公司共扣取了客户服务费
264
元，客户恰好收支平
衡，问所购置的新设备花费了多少元？






20
．一列数，前
3
个是
1
，
9
，
9
，以后每个都是它前面相邻
3
个数字之和除
以
3
所得的 余数，求这列数中的第
1999
个数是几？

小学奥数竞赛试卷

参考答案与试题解析



一、填空题。

1
．【分析】根据这三种苹果的数量之比为
2
：
3
：
1
，即总份是（
2
+
3
+
1
）份，求出这三种
苹果的总价，除以总份数即可．

【解答】 解：（
3.6
×
2
+
2.8
×
3
+
2.1
×
1
）÷（
2
+
3
+
1
）

=
（
7.2
+
8.4
+
2.1
）÷
6
，

=17.7
÷
6
；

=2.95
（元）；

答：每千克定价
2.95
元比较适宜．

故答案为：
2.95
元．

【点评】此题的解答是根据总价÷数量< br>=
单价，数量即这三种苹果的数量之比的和．由
此列式解答．

2
．【分析】先求
70
分以下的占总人数的几分之几：
1
﹣﹣﹣
=
60
，可知本班学生
42
人，
42
乘
【 解答】解：
1
﹣﹣﹣
=
42
×，

，

，得
70
分以下的有
1
人．

，某班学生不超过
=1
（人），

故答案为：
1
．

【点评】解答此题关键是根据条件确定本班人数， 因各分数段人数必须为整数，总数不
超
60
，所以确定为
42
人．< br>


3
．【分析】观察此数列，将此数列进行分组，第一组有一个数 ，第二组有
2
个数，第三
组有
3
个数
…
那么第n
组就有
n
个数，由此即可求出到
n
组一共有
190< br>个数，那第

200
个数即可知道是多少．

【解答】解：根据等差数列公式，

1
+
2
+
3< br>+
4
+
5
+
…
+
n=
即
= 190
，

，

n
（
n
+
1
）
=380
，

所以
n=19
，

即当数列到
19
为止共有
190
个数，则从
191
开始向后的
20
个数都是
20< br>，那么第
200
个数一定是
20
，

故答案为：
20
．

【点评】解答此题的关键是，根据所给数列，找出其规律，再根据规律解答即可．


4
．【分析】该五位数的右端增加一个数字
2
后位数增加了一位，且个位为< br>2
，即这个数
是原五位数的十倍个位加
2
，由此据题意设这个五位数为
x
，可得等量关系式：
3
（
x
+
200000）
=10x
+
2
，解此方程即可．

【解答】解：设这个五位数为
x
，可得方程：

3
（
x
+
200000
）
=10x
+
2

3x
+
600000=10x
+
2
，

7x=599998
，

x=85714
．

故答案为：
85714
．

【点评】完成本题的关健是明确该五位数 的右端增加一个数字
2
后即变为原五位数的十
倍个位加
2
．

5
．【分析】因为这
5
个数互质，组成的都是最简分数，从五个数中任取一个 作分子，再
从剩下
4
个中任取
1
个作分母，可以取
5
次，每次组成（
5
﹣
1
）个最简分数，然后
计算出最简分数的个数 即可．



【解答】解：组成的最简分数的个数：

5
×（
5
﹣
1
）
=20
（个）．

故答案为：
20

【点评】观察给出的数，发现数的特点，然后从都是质数的特点切入，寻求答案．

6
．
2001
﹣﹣
2002
的增长率是用
2002
年 的百分比减去
2001
年的百分比除以
2001
【分析】
年的百分比 ；同理可求
2002
到
2003
年的增长率，然后求出
2001﹣
2002
的增长率和
2002
﹣
2003
的增长率的 和，再除以
2
即可．

【解答】解：
2001
～
2002
年的增长率为：

（
68%
﹣
59%
）÷
59%

=9%
÷
59%

≈
15.25%
；

2002
～
2003
年的增长率为：

（
74%
﹣
68%
）÷
68%

=6%
÷
68%

=8.83%
；

平均增长率为：

（
15.25%
+
8.83%
）÷
2

=24.08%
÷
2

=12.02%
．

答：这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是
12.02%
．

故答案为：
12.02%
．

【点评】本题根据年均增长率
=
每年的增长率之和÷年数求解．



二、解答题。

7
．【分析】平行四边形是中心对称图形，根据中 心对称图形的性质，经过对称中心的任
意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等．
< br>【解答】解：如图所示，分别连接
AC
、
BD
，且相交于点
O
，然后作直线
PO
，与平行四
边形相交于
E
、
F< br>两点，

则四边形
ADEF
和四边形
BCEF
面积相等．

【点评】此题主要考查中心对称图形的性质，利用割补的方法即可解决．
8
．【分析】根据
“
租一条大船需
60
元可乘坐
6人，租一条小船需
45
元可积坐
4
人
”
，可
以 求出坐大船每人的钱数（
60
÷
6
）元，坐小船每人的钱数（
45< br>÷
4
）元，然后比较
是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的 ，而且不留空位．

【解答】解：因为，
60
÷
6=10
（元），

45
÷
4=11.25
（元），

所以尽可能租用大船，而 且不能有空座，
134
÷
6=22
（条）
…2
（人），
租用
22
条大船，还有
2
人不能上船，

每 条小船比大船少坐
2
人则将用一条大船的人数和
2
人，改坐
2
条小船，

这样就租用
21
条大船和
2
条小船，正好坐满 ，又尽可能租用大船，费用为：
21
×
60
+
2
×
45=1260
+
90=1350
（元

），

这是最少的费用；

答：租用
21
条大船和
2
条小 船，租金最少，租金是
1350
元．

【点评】解答此题的关键是，在设计方 案时，要尽量考虑使用租金少的船，而且又不留
空位，只有这样才能保证租金最省．

9
．【分析】根据题意知道，运行火车全长+
900
米，用时
1
分< br>25
秒，运行火车全长+
1800
米，用时
2
分
40
秒，因此用（
1800
﹣
900
）除以（
2
分40
秒﹣
1
分
25
秒）就是火车
的速度，那车身即可求 出．

【解答】解：
1
分
25
秒
=85
秒 ，
2
分
40
秒
=160
秒，

火车的速度 是：（
1800
﹣
900
）÷（
160
﹣
85），

=900
÷
75
，

=12
（米

秒）；

车身的长度是：
85
×
12
﹣
900
，

=1020
﹣
900
，

=120
（米）；

答：火车的速度是
12
米
秒，车身的长度是
120
米．

【点评】此题主要考查了，列车过桥或穿 过隧道所行驶的路程是，车身加桥长或隧道的
长，再根据路程、速度、时间的关系，进行解答即可．
10
．【分析】设这个六位数为
x
，因为它的
6
倍还 是
6
位数，所以其左边第一位一定为
1
；
由于
x
的
1
～
6
倍的数的数字原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，< /p>

所以
1
肯定也在个位出现过，而只有个位为
7
的时候， 其个位才能出现
1
，所以
x
的
个位为
7
，又
7
分别乘以
1
～
6
，其个位数分别为
7
、
4
、
1
、
8
、
5
、
2
．则这几 个数在
x
的
1
～
6
倍数中个位肯定出现，则在其它位数也定 出现，即这个六位数及其它
1
～
6
倍的数都是由
7
、
4
、
1
、
8
、
5
、
2
这六个数 字组成，只是顺序不一样．由此可得这六
个数字在这六个六位数中每位数上都出现过．
1
+
2
+
4
+
5
+
7
+
8=27
，根据位值原则可知，
这六个六位的和为
100000
×
27
+
10000
×
27
+
1000
×
27
+
100
×
27
+
27=2999997
，即
x< br>+
2x
+
3x
+
4x
+
5x
+6x=21x=2999997
，
x=142857
．即这个六位数为
1 42857
．

【解答】解：设这个六位数为
x
，据题意可知其左边 第一位一定为
1
；

则只有个位为
7
的时候，其个位才能出 现
1
，所以
x
的个位为
7
；

又
7
分别乘以
1
～
6
，其个位数分别为
7
、
4
、
1
、
8
、
5
、
2
；

7
、
4
、
1
、
8
、
5
、 这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过，

1
+
2
+
4
+
5
+
7
+
8=27
，根据位值原则可知，这 六个六位的和为：

100000
×
27
+
10000×
27
+
1000
×
27
+
100
×
27
+
27=2999997
，

即
x
+
2x
+
3x
+
4x
+
5x
+
6x =21x=2999997
，
x=142857
；

所以这个六位数为
142857
．

【点评】完成本题的关健是先据 条件分析出首尾两个数是几，再逐步分析出其它数字，
然后据位值原则进行解答．

1 1
．【分析】此题剩下的号码是偶数，所以，要从奇数开始拿起，假设先从
1
开始拿起 ，
可以进行讨论找出规律解决问题．

【解答】解：假设第一枚拿走
1
则：第一圈剩下：
2
，
4
，
6
，
8
，< br>…50
，

第二圈剩下：
4
，
8
，
12
，
16
，
20
，
24
，
28
，
32
，
36
，
40
，
44
，
4 8
，

第三圈剩下：
4
，
12
，
20，
28
，
36
，
44
，

第四圈剩下：
4
，
20
，
36
，

第五圈剩下：
4
，
36
，

最后剩下：
36
，

要想剩下
42
顺推一下即可：
1
+
42
﹣
36=7

第一个拿走
7
即可．

答：应该从第
7
个棋子开始取．

【点评】此题考查了简单的排列组合的解决问题的方法．

12
．【分析】根 据混合运算的运算法则，先算括号里面的，再算乘除法，最后算加法，

算的过程中，可以 把小数转化成分数便于约分，据此回答．

【解答】（
1.6
﹣
1. 125
+
8
）÷
37
+
52.3
×
==
=
=
=






故答案为．

【点评】本题考查了分数的计算．

13
．【 分析】把月初的余额看成单位
“1”
，那么月末的余额就是月初的
1
+
18%
，它对应的
数量是
56767
亿元，求月初的余额用除法．

【解答】解：
56767
÷（
1
+
18%
）

=56767
÷
118%
，

≈
48108
（亿元）

故答案为：
48108
．

【点评】解答此题的关键是找单位
“1”
，进一步发现比单位
“1”
多或少百分之几，由此解
决问题．



三、填空题。

14
．【分析】当甲乙再次相遇时 ，也就是甲比乙多跑了圈追上了乙，因此用跑道一圈的
长度去除以甲乙的速度差即是需要的时间．

【解答】解：
400
÷（
400
﹣
375
），

=400
÷
25
，

=16
（分钟）．

答：
16
分后甲乙再次相遇．

故答案为：
16
．

【点评】本题为典型的追及问题，据其基本关系 式路程÷速度差
=
时间进行解答即可．

15
．【分 析】因为
1925=5
×
5
×
7
×
11
， 由于商的和是
16
，看约数情况，这里只能是
11
+
5=16
；
所以
2
个商应该是
11
和
5
，所以这两个数应 该是
5
×
7
×
5
和
5
×
7
×
11
；这样除以最
大公约数
5
×
7
就剩下5
和
11
；所以这两个数就是
5
×
7
×
5=175
和
5
×
7
×
11=385
．

【解答】解：
1925=5
×
5
×
7
×
1 1
，

11
+
5=16
；所以
2
个商应该 是
11
和
5
；

5
×
7
×
5=175
，
5
×
7
×
11=385
；

答：这两个整数分别是
175
和
385
；

故答案为：
175
，
385
．

【点评】此题解题 的关键是先把
1925
进行分解质因数，然后结合题意，进而得出所需
数字，然后根据 公约数的知识进行分析解答即可．

16
．【分析】要求最大相差多少，应进行分析， 只要把这
4
个分数，分子和分母调换位
置，看哪个相差最大，即可；

的分子和分母抄颠倒后，相差为﹣
=
=
；

分子和分母抄颠倒后，相差为
=
；经计算得出：


；根据 平均数的求法，进而得出结论．
；的分子和分母抄颠倒后，相差为﹣
﹣
=
；和 分子和分母抄颠倒后，相差﹣
的分子和分母抄颠倒后，相差最大，是﹣
=
【解答】解： 的分子和分母抄颠倒后，相差最大，是﹣
=
所以抄错后的平均值和正确的答案最大相差：
答：最大相差
故答案为：
；

．

÷
4=
；

；

【点评】此题较难，做题时应结合 给出的分数进行计算，通过计算，找出哪个分数分子
和分母分母抄颠倒后，相差最大，进而根据平均数的 求法解答即可．

17
．【分析】弄清已知条件利用
“
现有商品数量
=
原有商品数量×（
1
﹣损耗率）和商品利
润
=
商 品成本×商品的利润率
”
求出答案．

【解答】解：（
1
）成本：

0.98
×
5.2< br>×
10000
+
1840
，

=5. 096
×
10000
+
1840
，

=50960
+
1840
，

=52800
（元）；

（
2
）损耗后总量：
< br>5.2
×
10000
×（
1
﹣
1%
），
=5.2
×
10000
×
99%
，

=52000
×
99%
，

=51480
（千克）；

（
3
）最后的总价：

52800
+
52800
×
17%

=52800
+
8976

=61776
（元）；

（
4
）每千克苹果零售价：

61776
÷
51480=1.2
（元）；

答：每千克苹果零售价应当定为
1.2
元．

故答案为：
1.2
．

【点评】这道题中重点是利用现有商品数量< br>=
原有商品数量×（
1
﹣损耗率）和商品利润
=
商品成本×商 品的利润率两个数量关系式解决生活中的实际问题．



四、解答题。

18
．【分析】通过分析式中加数可知，式中每个加数都和整 十、整百、
…
的数相差
1
，由
此可得原式
=
（20
﹣
1
）+（
200
﹣
1
）+（
2 000
﹣
1
）+
…
+（
即可．

【解答】 解：
19
+
199
+
1999
+
…
+
﹣
1
），据此进行巧算
=
（
20
﹣
1
）+（
200
﹣
1
）+（
2000
﹣
1
）+
…
+（
=20
+
200
+
2000< br>+
…
+
=
=


﹣
1
）

﹣（
1
+
1
+
…
+
1
）


【点评】本题要认真分析式中数据，从而发现式中数据特点并由此确定合适的巧算方法．

19
．【分析】客户出售的货物，只能得到出售货物价格的（
1
﹣
3%
）
=97%
；客户购买的
设备，要付出购买设备价格的（
1
+
2%
）
=102%
；由
“
客户恰好收支平衡
”
，得：出售货
物价格的×
97%=
购买设备价格的×
10 2%
；即求出出售货物的价格：购买设备价格
=102%
：
97%=102< br>：
97
，即：出售货物的价格相当于购买设备价格的；又根据
“
该公司共扣取了客户服务费
264
元
”
，列出等量关系、推导，进而求出设 备的价格．

【解答】解：由分析可得：出售货物价格的×
3%
+购买设备价 格的×
2%=264
；

即购买设备价格的
264
÷（×
3%
+购买设备价格的×
2%=264

×
3%
+
2%
）
=5121.6
（元）；

答：购买设备的钱为
5121.6
元．

【点评】解答此题的关键 是先根据一个数乘分数的意义列出等式，进而根据比列知识，
得出出售货物的价格和购买设备价格的比， 然后推导，进而求出设备的价格．

20
．【分析】根据题意，列出这个数列：
1
、
9
、
9
、
1
、
1
、
2
、
1
、
1
、
1
、
0
、
2
、
0
、
2
、
1
、
0
、
0
、
1
、
1
、
2
、
1…
易见， 从第四个数开始每十三个数一个循环．由于前面还有三个
数，所以需用
1999
减去< br>3
得再

除以
13
，即可得出答案．

【解 答】解：（
1999
﹣
3
）÷
13=153…7
，

1999
为循环节中的第
7
个，即
0
；

答：这列数中的第
1999
个数是
0
．

【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出规律，再根据规律，列式解答即可．