解：20092=1004......1可见2009个数字里有1004个是2的倍数 但是要除去时2又是3的倍数的数字，即是：2*3=6的倍数的数字....20096=334.... .5可见有334个是6的
倍数
还要除去：是2的倍数又是7的倍数的数字：2*7=14 200914=143......7
但是，减去的是6的倍数又是14的倍数的里面，可能有重复的 数字，即是2、3、7的公倍数的时候有：
20092*3*7=200942=47个 这47个数 即属于6倍数里又属于14倍数里面，所以多减去了一次，所以最后要
加回来。1004-334-14 3+47=574个。
正确答案;574.
5、甲乙丙三个小朋友一起去春游，甲负责买门 票，乙负责买食品，丙负责买饮料，结果乙付的钱是甲的45，
丙付的钱是乙的38.根据事先的约定， 三个人所花的钱需要一样多，于是丙又拿出24元钱给甲和乙，乙应该
得多少钱？
分析：乙：甲=4：5 丙：乙=3：8可见：甲：乙：丙=10：8：3
可见，三个人一 共付款10+8+3=21份每个人都应该平摊：21除以3=7份。丙实际上只给了3份，应该给7份的
钱，少给了4份的钱，就应该补4份的钱，每份要24除以4=6元。乙给了8份的钱，多给了1份的钱，所以 需
要拿回1份的钱6元。
正确答案：6元。

6、某市电力公司规定的 电费计算方法，如果每月用电不超过100度，按照每月0.5元计费，如果每月用电超过
100度，超 过部分按每度0.45元计费，某用户本月电费平均每度0.47元，该用户用电多少度？
分析：这是一个平均数问题，比较简单。 100度的0.5元每度的，每度可以拿出0.03元一共0.03元乘以100=3
元 补给超过1 00度的用电，每度需要补给0.47-0.45=0.02元，一共补给了3元，所以超过100度一共有：3
除以0.02=150度 100+150=250度。

解：设该用户用电x度.100×0.5+（x-100）×0.45=x×0.47 x=250
正确答案：250度。
7、有一个班级的学生去划船。他们算了一下，如果船增 加一只，刚好每船坐6人，刚好坐满，如果少去一个船，
每个船刚好坐9个人。那么这个班级一共有多少 同学？
分析：每个船坐6人，增加1条船只，刚好坐下所有的学生，要是不增加，那么还有6人坐不下 ；如每个船坐9
人，减少1条船，则刚好坐满，若不减少，1条船就没有人坐，则还可以坐9人，也就是 说坐满还差了9人。对
比一下知道：第一次6人时，所有的船只坐满，还多出6人没有地方坐。第二次9 人时，要坐满还差9人，即
还可以坐9人，所以第二次相对于第一次而言，船可以多坐6+9=15人 ...........原因在于每只船多坐9-6=3
人，所以一共有15除以3=5只船。5+1= 6只船，6乘以6=36人.
解：设原计划有x条船。则（x+1）×6=（x-1）×9，x=5，（5+1）×9=36
正确答案：36人。
8、把从1开始的若干个连续的自然数1.2.3.4.5.6，... ...相乘，如果已知这个乘积的末20位恰好都是0，那
么最后所乘的自然数最小要改是几？
分析：自然数中的所有合数都可以通过因数分解，写成几个质数相乘。那么我们又知道1个2和1个5相乘就< br>可以得到1个0.后面有20个0，说明有20个2和20个5相乘。同时，根据常理，我们又知道，2比 5小，当
找到20个5的时候，就一定会找到20个2，因为是2的倍数的数十每2个就有一个，而是5 的倍数的数每5
个才能出现1个，2的倍数的数比5的倍数的数多多了，所以只要确定20个5出现，到 哪个自然数数为止，就
一定可以满足构成20个0的题目要求。每5个数就有一个数是5的倍数，所以有 20个5的倍数的数字，自然
数就到了20*5=100。这里面只是把每个是5的倍数的数看成有一个 5的质因数。而实际上，其中的25、50、75、
100分别有2个、2个、2个、2个质因数5.
所有从1----100中一共有24个质因数5.
现在只要20个质因数5.要减少4个质 因数。所以要从最大的100自然数开始往回减去一些数。其中100减去，
就去掉了2个5，之后再去 掉95，又去掉了1个5，再去掉90，又去掉一个质因数5.这个时候，90之前的数里

面就还有20个质因数5.但是89、88、87、86都没有5这个质因数，再往前85就有质因数5了。所 以从1到
85中一共有20个质因数5，那么结果就有20个0.
正确答案：85.

9、用1、2、3、4、5、6六个数字组成一个六位数abcdef（每个数字只用一次 ），使得abc，bcd，cde，def
能够依次被4，5，3，11整除，这个六位数是多少？ < br>分析：能被5整除，末尾必须是5或者是0，这个地方没有0，所以能被5整除的，值能是末尾是5，所以 ，d=5.
d=5了以后，我们再来分析def这个可以被11整除的数。我们知道：def=5ef 能被11整除，那么奇数位置上的
数字的和雨偶数位置上的数字的和的差（大的减去小的）差要该是11 的倍数，可以使0倍、1倍、2倍等。我
们不知道是5+f大海是e大？所以分2种情况考虑：
1）（5+f)-e=0或者11或者22.....
当差是11时，因为e至少是1，那么5+f必须=12 f就该是7，显然1到6里没有7，所以差别不能等于11，更
加不能等于22.
只能（5+f)-e=0 所以5+f=e e显然比5大，显然e=6 f=1 。
2）e-（5+f）=0或者11或者22......
当是11时，其中f至少是1，那么 要满足条件的话，e至少必须是17，显然不成立，同理，22或者其他更加大
的更加不合理。
所以差为0时，e-（5+f）=0与（5+f）-e=0是一个样子。
所以得到：d=5 e=6 f=1.
所以a、b、c就只能在2、3、4里面进行选择了。
我们再考虑呗3整除的 cde=c56 所有位置上的数字的和是3的倍数，即：c+5+6=c+11 c只能选择2、3、4

中的一个，显然只有选择c=4时才成立。
所以：c=4.
到这里为止，已经有4个字母成功破译，只剩下ab两个字母值不清楚。
但是ab只能在2、3里选择，所有分2种情况：
a=2 b=3或者a=3、b=2两种。即234和324，显然324可以整除4，所以a=3 、b=2。
（当然我们也可以这样考虑，因为现在整除4的三位数是abc即ab4，其中ab只能是选择2、3了，我们 知道整
除4的数的特性是末尾两位组成的两位数是4的倍数，要使b4是4的倍数，显然只有24才成立 。所以：a=3、
b=2.
所以：a=3、b=2.c=4. d=5 e=6 f=1.所以六位数是：324561
正确答案：324561

10、在一个 大正方形上覆盖着A、B两张小正方形。已经知道其中A、B重叠的小正方形的面积是15平方厘米，
且 两个毛衣被盖住的空白部分的面积之和为120平方厘米。那么，大正方形纸片的面积为多少平方厘米？
解：空白部分一个（没有被覆盖的）正方形的面积是120除以2=60平方厘米，而中间A、B重叠着的小正 方形
的面积为15，面积比是60：15=4：1我们以前老师讲过，面积的比是边长比的平方倍。（如 ：边长是1：3，那
么相应的面积比就是：1的平方：3的平方=1：9.或已知面积比是16：1，那 相应的边长比就是：4：1.）可见，
这里的边长比就是2：1.
所以一个没有被覆盖的空白小正方形的边长是中间重叠的小正方边长的2倍。
由图可以看出， 最大正方形的边长就是中间重叠小正方边长的5倍，边长的比是：5：1，那么大正方形的面积
与重叠最 小的正方形的买年纪比是25：1（即平方比）
所以大正方形的面积=小正方形面积×15=375平方厘米。

正确答案：375平方厘米。

11、“2002年，甲乙的年龄 和是70岁，丙丁的年龄和是14岁，四年后2006年，甲的年龄是丁的年龄的3倍，
乙的年龄是丙的 年龄的4倍，那么当甲的年龄是丙的年龄的2倍时，是多少年？”
解：2006年：甲乙的年龄和是7 8岁，丙丁的年龄和是22岁，同时甲乙的年龄和可以=丙丁年龄和的3倍1倍的
丙的年龄=22乘以3 （=66）+丙的年龄=78岁 所以2006年 丙是年龄是=12岁。 乙的年龄则是=48岁。
甲的年龄是=30岁 丁的年龄是=10岁。甲比丙大18岁，可见甲的年龄=36岁 丙年龄为=18岁。
2006年甲的年龄和=30，36岁就是2012年。
正确答案：2012年。

12、有一些苹果和梨子。如果按照每2个苹果和3个 梨子分堆，梨分完时还剩8个苹果，如果按照每6个苹果
8个梨子分堆，苹果分完时，还剩下3个梨子， 那么，苹果有多少个？梨子有多少个？
分析：注意到其中的苹果，第一种分堆每2个分成一堆，后面的 是每6个分成一堆，而且没有剩余的苹果，也
就是说：如果把以前的苹果平均分成每堆2个苹果的小堆， （而且我们也知道：题目说了苹果还剩下8个，8
个也可以平均分成4堆，每堆2个的小堆）所有的苹果 都是可以分成2个2个的小堆的。）现在就是把3小堆
放在一起变成大堆，每堆放6个。大堆1堆就等于 3个小堆，可见，苹果分成小堆后的堆数是苹果分成大堆后
堆数的3倍。
分成小堆时，还剩下 8个苹果，这8个苹果还可以平均分成4个小堆，每堆2个，那么还差4乘以3=12个梨子。
假设从 其他人那里借来了12只梨子，那么苹果、梨子都可以全部分成堆了，恰好每堆是2个苹果3个梨子。
“如果每堆放6个苹果和8个梨子”则还会多出3个梨子。因为我们假设借了12个梨子，所以会多出15个梨< br>子来。

每堆放6个苹果，是每堆放2个苹果的3倍，每三小堆组成一个大堆，所 以小堆堆数是3的倍数，可以分成若
干个三小堆为一组的大堆，大堆数量就是小堆数量的13.之前，已 经借了12个梨子，已经把所有的苹果和梨子
全部平均分成1堆1堆的了。现在每堆6个（相当于3小堆 放在一起），没有一个剩余，说明，小堆堆数是3
的倍数。（是借了12只梨子后分成的小堆的堆数）
每3小堆放在一起，构成的每1大堆就应该是刚好有6个苹果和9个梨子。（借的12只梨子也算在里面 ）现在
题目中的是，苹果确实是6个，但是梨子是8个每组，说明还有些梨子没有放到这些堆里面来，我 们看到（在
我们借来12只梨子的情况下）我们还剩余了15只梨子在堆外。（这15只梨子本应该是在 这些大堆里的，只要
放到里面去，就该会是每堆9个梨子），现在每堆8个，每大堆增加1个梨子就可以 满足每堆9个梨子。15个
可补给15堆。所以一共就有15个大堆。每大堆中有6个苹果和9个梨子， 同时要记得有12只是借来的梨子需
要扣除。
15*6=90（个）..............苹果
15*9-12=123（个）...........梨子
解：苹果有x个，梨子有y个。
（X-8）2=y3…………………（1）
x6=（y-3）8……………………（2）
由（1）、（2）得x=90 y=123
正确答案：90123.
2009年湖北省小学数学奥林匹克六年级决赛试题与答案
1、计算题1又12+3又16+5又112+7又120+9又130+11又142
解：原式=（1+3+5+7+9+11）+12+16+112+120+130+142
=36又67

2、计算题2.4÷1又2431×4.125-（9又531-4.42）
解：原式=5.58-9又531+4.42=10-9又531=2631

3、在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的所有的数字有多少个？
解：四位数每个位置上最高为9 全部是9也只能是36 ，刚好少了2，所以可能是一个位置上少2或者两个位置
各少1，所以可能有两种情况：
a、3个9和1个7分别为：9997、9979、9799、7999一共4种；
b、2个9和2个8分别为：9988、9898、9889、8989、8998、88999
一共4+6=10种。
答案：10种。

4、平面上有10个点，其中 4个点在一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点的直线共有多少条？
分析：除了4个点是在同一条直线上，其他再找不到三个在一条直线上了。
（2点确定一条直 线，不管是6点内部还是共线的4点还是各取1点的情况，都满足2点确定一条直线。）
1）、所以另外6点内部可以构成多少条直线？...............15条直线 .
2）、在同一条直线上的4个点构成多少条直线？.................1条直线.
3)、6点中取1点，共线的4点种取1点构成多少条直线？......6乘以4=24条直线.
一共可以构成：15+1+24=40条直线。

3)中6点中取得1点有6种 不同的取法，4点中取1点有4种取法，构成1条直线需要两个点，取完2个点才算
完成这件事，所以符 合乘法原理：6乘以4=24条。
正确答案：40条。

5、甲乙丙三个小朋友 一起去春游，甲负责买门票，乙负责买食品，丙负责买饮料，结果乙付的钱是甲的45，
丙付的钱是乙的 38.根据事先的约定，三个人所花的钱需要一样多，于是丙又拿出24元钱给甲和乙，乙应该
得多少钱 ？
分析：乙：甲=4：5 丙：乙=3：8可见：甲：乙：丙=10：8：3
可见，三个 人一共付款10+8+3=21份每个人都应该平摊：21除以3=7份。丙实际上只给了3份，应该给7份的< br>钱，少给了4份的钱，就应该补4份的钱，每份要24除以4=6元。乙给了8份的钱，多给了1份的钱， 所以需
要拿回1份的钱6元。
正确答案：6元。

6、五位数x679y能被72整除，则x+y= ？
分析：72=8乘以9，所以x67 9y首先被8整除，末尾3尾能被8整除，所以y=2，其次能被9整除，所有数位的
数字之和是9的倍 数。
x+6+7+9+y=x+6+7+9+2=x+24，可见x=3时总和为=27可以满足条件
如果再增加1倍，x=12，显然不成立 一个数位上不超过两位数。x+y=5.
答案：5.

7、某市电力公司规定的电费计算方法，如果每月用 电不超过100度，按照每月0.5元计费，如果每月用电超过
100度，超过部分按每度0.45元计 费，某用户本月电费平均每度0.47元，该用户用电多少度？
分析：这是一个平均数问题，比较简单。 100度的0.5元每度的，每度可以拿出0.03元一共0.03元乘以100=3
元 补给超过1 00度的用电，每度需要补给0.47-0.45=0.02元，一共补给了3元，所以超过100度一共有：3
除以0.02=150度 100+150=250度。
解：设该用户用电x度.100×0.5+（x-100）×0.45=x×0.47 x=250
正确答案：250度。

8、甲乙两人在一个圆形跑道上跑步，两人 从同一个地点出发，甲用40秒就能跑完一圈，两人反向跑时每隔15
秒相遇一次，那么，两人同向跑时 乙每隔（ ）秒钟追上甲一次。
解：115-140=124，1÷（124-140）=60（秒）
答案：60秒钟。

9、某次考试一共有20个题目，对一个得到8分，错了一个扣除5分，不答得0分，某个 同学得分13分，请问
没有做的题目有几个？
解：设做对了x个，没有做的题目有y个。则8 x+5×（20-x-y）=13，y=（113-13x）5
只有x=6时，y=7
答案：7个

10、木工师傅做了5个同样的木框，需要用长为65厘米，和88 厘米的木料各15根，仓库里只有粗细相同而长

度为176厘米，195厘米，218厘 米，的长木料，李师傅应该选长度为176厘米的几根？195厘米的几根？218
厘米的几根？才能做 成这5个木框，而且一点木料都不浪费？
答：195cm--------x根-------- 可以做65cm的木料：3x根
176cm--------y根-------- 可以做88cm的木料：2y根
218cm--------z根-------- 可以做65cm的2z根+88cm的z根
综合得到：3x+2z=15.......（1）
2y+z=15........（2）
第（1）个式子中：x只能取0、1、2、3、4、 5供5种可能，同时因为2z是偶数，15是奇数，我们又知道奇数
+偶数=奇数，所以3x必须是奇数 ，所以x只能取奇数，所以x只可以能是：1、3、5中取。
当x=1时，z=6 z=6时，2y=15-6=9 不成立；
当x=3时，z=3，2y=12 y=6 成立
当x=5时，z=0 2月=15 不成立。
答案：所以：195cm的3根，176cm的6根，218cm的3根。

11 ，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，8小时后相遇C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点距C点16千米。如果乙车速度不变，甲车每 小
时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点距C点20千米。A、B两地之间 的距离为多
少千米？
分析与解：一个是甲增加5千米，一个是乙增加5千米，知道甲乙速度和 是一样的，所以速度增加以后的速度
和一样，相遇时间也是一样。
当甲速度增加5千米时，会 在朝乙在的那端距离C点20千米的地方，如果甲的速度不增加，相对于增加5千米

来说 ，速度减少5千米每小时，则会在距离甲端比较近的距离C地16千米的地方相遇，所以在相遇的时间里，
甲不增加速度和增加5千米的速度会少行20+16=36千米，速度差是：5千米每小时 所以时间=36除以5=7.2
小时，
对于甲来说，原来速度不增加时8小时可以到达C点， 现在速度还是不增加，但是乙增加5千米每小时，甲7.2
小时只能到达距离C点16千米的地方，可见 16千米相当于甲原来速度状态下行驶8-7.2=0.8小时的路程
甲的速度是：16÷0.8=20千米时
乙的速速是：20÷0.8=25千米时
可见：A、B路程为：（20+25）×8=360千米。
正确答案：360千米。

12、如图所示，正方形ABCD的面积是264平方厘米，AE=BE，BC=4BF， BD与CE相交于G，DF与CE相交于H，
四边形BGHF的面积是多少平方厘米？
解：首 先连接GF，三角形BGF的面积=三角形BCE的面积×16=264×14×16=11，三角形EBG面积 =11×2=22，
三角形EBC的面积=264×14=66，这样就可以求出三角形GFC的面积= 66-22-11=33，再可以求出三角形BGC的
面积=66-22=44，再可以求出三角形DG C的面积=264÷2-44=88，然后两个三角形（GFC、DGC）的面积的比是3：
8，这两个 三角形的底边都是在直线DC上，所以通过两个三角形的面积比可以求出顶点F和顶点D到底边HC的
高 的比是3：8。三角形DFC的面积=264×12×34=99，再利用刚才的比求出三角形HFC面积=31 1×99=27，所
以，四边形BGHF的面积=三角形EBC面积-三角形HFC的面积- 三角形EBG的面积=66-27-22=17（平方厘米）。
正确答案：17（平方厘米）

2008年小学数学奥林匹克决赛试题

1、计算：

33＋6

×0.25+0.625×6

+6×0.125= 。

2、计算：76×65-65×54+54×43-43×32+32×2 1-21×10= 。

3、自然数N=1112…2008是一个 位数。

4、人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。例如，某人的生日是1997
年3月24日，他的六位数生日数码就是970324，其中97是出生年号的十位数
字和个位数字， 老师说：这种数码很容易重复，因为它只占六位数字数码的很小
一部分。那么，如果不计闰年二月的29 日，六位数生日数码占六位数码总数
的 ﹪。

5、如图，小张的家 是一个建在10m×10m的正方形地面上的房子，房子正好
位于一个40m×40m的正方形草地的正 中，他们家喂了一只羊，用15m长的绳子
拴在房子一边的中点处，取π=3，那么羊能吃到草的草地面 积是 平方米。


6、有两个2位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的
和= 。

7、小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个
尽可 能大的等边三角形，小王有1000个边长为1的等边三角形，但是无论怎样
努力，小王拼成的大等边三 角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，
小张用的边长为1的等边三角形至少有 个。

8、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800万元，结果，甲车间超额20
﹪完成任务，乙车间超额10﹪完成任务，两车间共完成税利925万元，那么，
乙车间去年完成的税利 是 万元。

9、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然 后再加入一升水，这
算一次操作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过7次操作后，桶里还有3升水，那么，这只水桶原来有
水 升。



10、n正整数，D某个数字，如果n810=0.9D5=0.9D59D5…，那么n= 。



11、图一是由19个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选 图二中箭头
所指的方向之一爬到相邻的六边形内。

一只蚂蚁从六边形A出发，选择不经过六边形C的路线到达六边形B，那么
这样的路线共有 条。




12、科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于 600千米的沙漠，但这
辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个 储
油点A， 越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A
储油点，然后 返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时取出储存的油放在
车上，从A出发 点到达终点E。

用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野< br>车穿越这片沙漠的最大行程是 千米。

参考答案：
1、10 2、2838 3、6925 4、3.65 5、487.5 6、89
7、1024 8、350 9、130 10、750 11、122 12、800
2008年小学数学奥林匹克预赛试卷

3月21日下午4:00—5:30或3月22日上午9:00－10:30

1、计算 12345+32345-2345-22345＝( )。

2、计算 999×222+333×334＝( )。

3、计算 ＝( )。

4、将分数2943的分子减去b，分母加b，则分数约分后是23。那么
b=( )。

5、已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于
( )。

6、在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为
( )。

7、456、466、476三个自然数，分别减去同一个正整数a，得到的差均为质< br>数，则a=( )。

8、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完 成需要15天，丙队单独
完成需要20天。开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起
完成剩下的工程。最后用6天时间完成该工程。那么甲队实际工作了
( )天。

9、一种商品，第一天卖出13件，每件利润7元；第二天卖出12件 ，每件利
润11元。如果这两天的售货总金额是一样多，那么这种商品的进货价格是每件
( )元。


10、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“风筝飞 飞
飞”的所有可能值之和是( )。


×
2
风

0
筝

0
飞

8
飞

8
飞
放
8
11、数一数下图中共有( )个三角形。

12、A、B两地相距54千 米，甲、乙骑车从A地到B地，丙骑车从B地出发
到A。甲、乙、丙骑车的速度分别是每小时7公里、1 3公里、8公里。如果他们
同时出发，那么，当丙的位置在甲、乙之间，并且与甲乙的距离正好相等时， 他
们在路上行进了( )小时。

参考答案：

1、20000 2、333000 3、123 4、15 5、29 6、
51000

7、453 8、3 9、41 10、75333 11、
14 12、3

2007年小学数学奥林匹克决赛试卷



1、计
算 3.49+4.47+3.51-2.38+4.53-2.62=

。

2、计算

=

。

3、5个相邻整数之和是135，那么最小的数
是

。

4、一个5升的饮料瓶灌满纯桔子汁。小林喝了两升后，又用纯净水将 它灌满
摇匀。第二天，他再喝了两升饮料后，仍然用纯净水将它灌满摇匀，这时的饮料
中，纯桔 子汁含量占的面分比是

%。

5、一个等腰直角三角形内 有一个正方形，正方形内有一个面积为10平方米
的圆。如果这个正方形的一条边在直角三角形的斜边上 ，那么，直角三角形的面
积最少是

平方米。(这里π=3)

6、两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液。他们的含盐浓度 分别为5%，10%。我
们将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中。我们把这样
的操作称为一次勾兑。显然，每经过一次勾兑之后，A瓶的含盐浓度将会增加。
如果希望将A瓶 的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾
兑

次。

7、一个旅游团到某饭店用餐。如果每人收16元，还差4元。如果每人收19
元，付用餐费加15%的旅途点心费后，还剩2元。那么，这个旅行团共有

人。

8、一条公路上依次设有A、B、C、D、E五个车站。它们两两之间的十个距 离
中，只有一个是未知数K，其余九个距离数从小到大排列依次是：2、4、5、7、
8、13 、15、17、19（公里）。从A开往E的汽车到达C站时发现行程已超过全
程的一半，那么，这时汽 车开了

公里。

9、在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他 一些动物。有10%的狗认为它
们是猫；有10%的猫认为它们是狗。其余动物都是正常的。一天，动物 村的村长
小猴子发现：所有的猫和狗中，有20%认为自己是猫。如果这个奇怪的动物村庄
里有 65只猫，那么，狗的数目是

只。

10、一 个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，
2，…，10，都是关闭的。管理 员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号
的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动 一次（变动的意思是：
把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开关< br>都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有

盏。

11、一个五位数abcde是用1，2，3，4，5构成的。小明发现，4能整除abc，
5 能整除bcd，3能整除cde，那么，这个数是

。

12、从A到B的铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30公
里的速度从A向B行驶 。上午8时追上一个向B走的军人，15秒后离他而去。8
时6分迎面遇到一个向A走的农民。12秒后 离开这个农民。那么，军人与农民
相遇的时间是

。

参考答案：

1、11 2、49 3、25 4、36 5、30 6、3

7、11 8、12 9、455 10、4 11、12453 12、8：
30

2007年小学数学奥林匹克预赛试卷

1、计算 2007.7×2007.6－
2007.6×2006.7=

。

2、计
算 =

。

3、计算

=

。

4、定义新运算：设a为大于1的整数，规定a*b=ab+a-b( 例
3*5=3×5+3-5=13)。计算(4*6)*(6*4)=

。

5、在下面的数字方阵中有400个数，这400个数的和等
于

。

1
2
3
…
19
20
2
3
4
…
20
21
3
4
5
…
21
22
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
19
20
21
…
37
38
20
21
22
…
38
39
6、甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，这三个数的乘积是6384，
则甲数是

。

7、在一个算式

OLOKO×11=KOALLO

中，不同的字母代表不同
数字。那么

KOALLO=

。

8、在一个梯形内有两个面积分别是6cm
2

和8cm
2
的三角形(如右图)，这个梯形下底

长是上底长的2倍，则图中阴影部分的面

积是

。

9、某个三位数是其各位数字之和的23倍，则这个三位数
是

。

10、甲地有59吨货物要运到乙地。大货车的载重量是7吨，小货< br>车的载重量是4吨。大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9
升。那么运完这批货最少耗油

升。

11、从学校到家，哥哥要走16分钟，妹妹要走24分钟。如果妹 妹
从学校出发2分钟后，哥哥从家出发，兄妹相遇时哥哥比妹妹多走
120米，那么学校离家的 距离是

米。

12、修一条水渠，若每天多修8米， 则可提前4天完成；若每天少
修8米，则要推迟8天完成。那么这条水渠长

米。

参考答案：

1、2007.6 2、9又111 3、16 4、568 5、
8000 6、24

7、543994 8、16
cm
9、207 10、121 11、
2
1200 12、384
2006年小学数学奥林匹克决赛试题
1.（1+12）（1-13）（1+14）（1-15）……（1-12005）（1+12006） =____。

2.若1n=316,则1（n+1)=_____。
3.用 数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个最小的九位数，使它的相邻二数字之和都
是合数。那 么，这个数是______。
4.一个长15厘米，宽25厘米，高9厘米的长方体分成若干个小立方 体，再把它们拼成一
个大立方体。那么，这个大立方体的表面各是______平方厘米。
5 .一条河流经过A、B两座城市。一条船在河上顺流航行的速度是每小时30公里；逆流航
行的速度是每 小时22公里，乘船从A到B花费的时间是与从B到A花费的时间之差为4
小时，那么，A、B两座城市 之间的距离是多少公里？
6.设三位数2A5和13B之积能被36整除，那么，所有可能的A+B之值的和是多少？
7.一个水池上有A、B、C三个进水龙头。下面的表列出了只打开其中两个龙头时灌满水池
需要的时间 。那么，打开三个龙头时灌满水池需要的时间是多少小时？
A B C 时间
开 开 关 3小时
开 关 开 4小时
关 开 开 5小时
8.把两个相同的硬币放入一个3×3的方格的两个不相邻小方格上，一共有多少种放法？
9. 小王在书店看上了一本书和一本画册，共需a元b分（b可以是二位数，这里把“角”
都 换成了“分”）。他立即回家取钱去买。由于匆忙，他取了b元a分钱。到书店后小王
发现了错误，取去 的钱可以买三本书和两本画册。如果书每本售价3.50元，那么，画册
每本的售价是多少元？
10.一个二位数，如果将它的两个数字交换后得到的新数比原数大75%，就称这样的数为
AL数。 那么，所有AL数的平均数是多少？
11.一个售货员可以用三个各重若干公斤、共重13公斤的砝码 准确地称出1到13公斤的

任何重量为整数公斤的货物。那么，这三个砝码的重量数字从 小到大排列成的数是______。
12.下面是一个加法算式。其中，不同的字母代表不同的数字，D＝5。

那么，这个算式的答数是________。

1、 2、 3、135426879 4、1350 5、330 6、29 7、
8、24 9、10.82 10、30 11、139 12、723970
1.【解】原式＝＝.
2.【解】，所以n＝，n＋1＝，.
3. 【解】只需从 前向后（从首位依次至末位）从小到大看相邻两位之和是否为合数，是
则确定，不是则依次换较大的数， 直至相邻两位之和为合数，再看下一位。首位写1，因
为1＋2＝3，3是质数，所以将2换成3，1＋ 3＝4，是合数，确定第二位为3；3＋2＝5，
是质数，因为3已用过了，将2换成4，3＋4＝7， 是质数，再换成5，3＋5＝8，是合数，
确定第三位是5，依此类推，得所求的数为13542687 9.
4.【解】可以以厘米为单位，15×25×9＝3×5×5×5×3×3＝＝，所以可以拼成一个边长15厘米的立方体，它的表面积是15×15×6＝1350（平方厘米）.
5.【解 】路程一定速度与时间成反比，即顺流时间为逆流时间的，而顺、逆流所

用时间差4小时 ，可知顺流用11小时，逆流用15小时，两地相距为30×11＝22×15＝330
（公里）. < br>6.【解】36＝，两数之积能被36整除，其积的因数必含，这两个数中必含因
数2个2和2个 3。如果其中一个数含有因数2个2和2个3，则它与另外任何一个数的
积都能被36整除。但不管A、 B为何值，2A5和13B中没有一个数含有因数2个2和2个
3的。我们令A、B均依次取0～9，列 出其中含有因数2和3的所有情况：225＝
255＝3×85，285＝3×95；130＝2×65 ，132＝
＝
，134＝2×67，135＝
，
，136
34，13 8＝2×3×23，因为2A5不含有2的因数，所以13B必须含有2个2的因数方
可，这样可以确定 ，只有132×225、132×255、132×285和136×225满足要求，
所以所求的和为：2＋2＋2＋5＋2＋8＋6＋2＝29.
7.【解】由表可知：

将上面三个式子左右两边分别相加得：
所以，，即打开三个龙头时灌满水池需要的时间是小时.
8. 【解】我们不妨将九个格子分 为三类：角格（绿）4个、边格（黄）4个、心格（红）
1个，和一个角格不相邻的格子有6个，和一个 边格不相邻的格子有5个，和心格不相邻
的格子有4个，4×6＋4×5＋4＝48，但因为两枚硬币相 同，其中有一半是重复的，故有

48÷2＝24种放法.

9.【解 】考虑到进位和不进位，画册的单价为a－3元，b－50分或a－4元，b＋50分两
种情况，则有
100b+a＝350×3＋2×[100×（a－3）＋（b－50）]，
即 98b＝350＋199a，
或 100b+a＝350×3＋2×[100×（a－4）＋（b＋50）]，
亦即 98b＝350＋199a，
所以 ＝
因为a、b均为整数，所以a必为14的倍数，设a＝14n，则上式为
因为a＜100，所以n＜8，当n＝1时，a＝14，b＝3＋28＋1＝32，
画册单价为10.82元.

10.【解】由题意，新数为原数的倍 ，所以新数是7的倍数，原数是4的倍数，又新数
比原数大，即新数的十位数字大于个位数字，所以新数 只有21、42、63、84四种可能，
经验证，它们的原数12、24、36、48均为AL数，所以 其平均数为（12＋24＋36＋48）÷
4＝30.
11.【解】1公斤、3公斤、9公斤 的砝码各1个。1＝1，2＝3－1，3＝3，4＝3＋1，5＝9
－1－3，6＝9－3，7＝9＋1 －3，8＝9－1，9＝9，10＝9＋1，11＝9＋3－1，12＝9＋3，
13＝1＋3＋9。前 面为减号的砝码称量时与货物放在同一边.
12. 【解】由个位D＋D→T，D＝5，推知T＝0， 由第二位U＋E→U，推知E＝9，由十位L
＋L→R，可知R为奇数，又首位D＋G→R，知R大于5 ，所以R ＝7，又百位A＋A→E，十
位必有进位，L＝8，从而G＝1，A＝4，最后推得N＝6， B＝3，U＝2，即原式为526485＋
197485＝ 723970.
2006年小学数学奥林匹克预赛试卷
1、计算 4567－3456＋1456－1567＝__________。
2、计算×4＋÷4＝__________。
3、计算 12345×12346－12344×12343＝__________。
4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为__________。
5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。
计算(4※5)※(5※6)=__________。
6、在下图中，第一格内放着一个正 方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、F
六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对 。将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到
第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是____ ______。

7、如图：在三角形ABC中，BD=14·BC，AE=ED，图中阴影 部分的面积为250.75平方厘

米，则三角形ABC面积为__________平方 厘米。

8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。那么这个正整 数最小
是__________。
9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则 称这样的数为“S数”，(例：
561，6=5＋1)，则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数 ”之差为__________。
10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减 少5％，总人数增加16人，
那么该校现有男同学__________人。
11、小李、小 王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。小李的速度比小王的速度每
小时快4千米，小李比小王早 20分钟通过途中乙地。当小王到达乙地时，小李又前进了8
千米，那么甲乙两地相距________ __千米。
12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白＋衣的可能值的平均数为____ ______。


1、1000 2、22.3 3、49378 4、33 5、1259 6、
E 7、2006 8、7 9、889 10、170 11、
40 12、12.25
1.【解】原式＝（4567－1567）－（3456－1456）＝3000－2000＝1000
2.【解】原式＝＝21.5＋0.8＝22.3
3.【解】原式＝12345×（12345＋1）－（12343＋1）×12343

＝＋12345－－12343
＝(12345＋12343)×（12345－12343）＋2
＝24688×2＋2
＝49378
4.【解】将三个连续奇数表示为n－2、n、n＋2，则（n－2）×n×（ n＋2）＝1287＝9×
11×13，即n＝11，这三个数之和为9＋11＋13＝33.
5.【解】原式＝(4×5＋5＋4)※(5×6＋5＋6)
＝29※41
＝29×41＋29＋41
＝1259
6.【解】因为每滚动4格，朝上的面重复 出现一次，2006÷4＝501…2，2005格与第1格
相同，2006格与第2格相同，B面朝下 ，B的对面即E面向上。
7.【解】△AEB与△BED等底同高，等积。△ABD面积为阴影部分的 2倍，250.75×2＝501.5
平方厘米。△ABC的底边BC为△ABD底边BD的4倍，两三 角形同高，所以三角形ABC的
面积为△ABD面积的4倍，等于501.5×4＝2006平方厘米。
8. 【解】与13的和为5的倍数的正整数有2，7，12，…，2＋5×n，…（n为正整数），< br>与13的差为3的倍数的正整数有1，4，7，…，1＋3× n，…。所以这个正整数最小是7。
如果把“与13的差”理解为13为减数，该数为被减数，则有16，19，22…，这个正整数
最小 便是22了。网上答案为 22，是后一种理解，似不妥。
9.【解】最大的三位数“S数”为990 ，9＝9＋0；最小的三位数“S数”为101，1＝1＋0，
所以最大的三位数“S数”与最小的三位 数“S数”之差为990－101＝889。
10.【解】新学年男生增加25人，总人数增加16人 ，说明女生减少了25－16＝9人，原
有女生数为9÷5％＝180人，某校原有男女同学325人， 男生原有325－180＝145人，该
校现有男同学145＋25＝170人。
11.【解 】当小王到达乙地时，小李又在小王前面8千米，说明这是距出发8÷4＝2（小时），
而这8千米是小 李20分钟经过的路程，所以小李的速度是8÷20×60＝24（千米小时），
小王的速度是24－4 ＝20（千米小时），甲乙两地相距20×2＝40（千米）
12.【解】有下列四个算式与题设相符 ，所以白＋衣的可能值的平均数为（6＋3＋9＋6＋8
＋5＋3＋9）÷4＝12.25

2005全国数学奥林匹克决赛试题(B)

1．计算：＝________。
2．计算：
________。
3．乘积125×127×129×131×133 ×…×163×165的末三位数是________。
4．对于正整数a与b，规定
a*b=a×（a＋1）×（a＋2）×…×(a＋b－1)。
如果(x*3)*2＝3660，那么x＝________。
＝
5．如图，已知△ADE， △CDE和正方形ABCD的面积之比为2∶3∶8，而且△BDE的面积是
5平方厘米，那么四边形A BCE的面积是________平方厘米。

6．已知九位数2005□□□□□是2008的倍数，这样的九位数共有________个。 7．二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地从1开始连续报数。如果报2和
报200的 是同一个人，那么共有________个小朋友。
8．有两筐苹果，要分给三个班，甲班得到全部苹 果的25，乙班和丙班分得苹果数量之比
为7∶5。已知第二筐苹果是第一筐苹果的910，如果从第一 筐中拿出20千克苹果放入第
二筐，则两筐苹果的重量相等。那么甲班比乙班多分得苹果_______ _千克。
9．有一个棱长是12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面中心分别凿穿一个边长< /p>

为4厘米的正方形孔。穿孔后木块的体积是________立方厘米。
10．如果能被11整除，那么n的最小值是________。
11．少年跳水大奖赛的裁 判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。第一名选手
跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的 平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则
其余裁判所给的分数的平均分是9.62分；如果只去 掉一个最低分，则其余的分数的平均
分是9.71分。那么所有裁判所给分数中最少可以是 ________分，此时共有裁判________
名。
12．甲、乙二人分别从A，B两 地同时出发，在A，B之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每
秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相 遇点的距离是150米，那么A，B之间的距
离是________米。


1、1 2、8000000 3、125 4、3 5、65 6、50 7、
22 8、38 9、1280 10、7 11、9.53；6 12、375
1．【解】 原式＝(
＝
＝1－
＝1

2．【解】原式＝(200.5×20.05×2005－3 ×20.05×2005×0.5)＋3×200.5×0.25－0.125
＝20.05×2005×199＋200.5×0.75－0.125
＝8000000
3．【解】当A除以8的余数为1，2，3，…，7，0时，(125×A)的末三位数依次为
125，250，375，500，625，750，875，000。
A ＝(127×129×131×133×…×163×165)中共有20个乘数．从左至右每4个一组的乘积除以8的余数都是l，所以A除以8的余数是1。所求的末三位数，即(125×A)的末三

位数是125。
4．【解】设x*3＝a。则
a*2＝a(a＋1)＝3660＝60×61。
所以a＝60。
x*3＝x(x＋1)(x＋2)＝60＝3×4×5，
所以x=3。
5．【解】 过点E向AD的延长线作垂线，交于点F。BD的延长线与FE的延长线交于点G(见
下图)。

∵，，
∴ ，，
∴
∵ ＝GE×AF÷2
，
＝GE×（AD＋DF）÷2
＝AD×（AD＋AD）÷2
＝
＝
＝GE×DF÷2
＝ AD×AD÷2

＝
∴
，
＝
＝
∴
＝5，
＝5×8＝40（平方厘米）。
∴ ＝65（平方厘米）。
6．【解】200500000÷2008=99850……1200，
200599999÷2008—99900……799
2008的99850～99900倍的前四位数都是2005，所以满足题意的九位数共有50个。
7．【解】小朋友的人数应是200－2＝198的约数。在198的约数中只有22在20至30之
间 ，所以有22个小朋友。
8．【解】乙班分得全部苹果的

两筐苹果共重
，
(20＋20)÷
甲班比乙班多分得苹果
＝760（千克）
760×
9．【解】
＝
＝
＝38（千克）。


×（27－7）＝1280(立方厘米)。

10．【解】
(5－2)n＋1＝3n＋1。
中奇数位减偶数位的差为
当n＝7时，(3n＋1)是11的倍数，所以n的最小值是7。
11．【解】设共有n名裁判。因为 最高分不会超过10分。所以全体裁判给的总分9.68n，
不会超过[9.62(n一1)＋10]， 即
9.68n≤9.62(n一1)＋10
0.06n≤0.38
n≤
全体裁判给的总分是9.68n，去掉一个最低分后的总分是9.72(n－1)。
所以
最低分＝9.68n－9.71(n－1)＝9.71－0.03n
显然，n越大最低分越小，当n＝6时，最低分为
9.71－O.03×6＝9.53(分)。
12．【解】甲、乙第一次相遇是迎面相遇，第二次相遇 是乙从后面追上甲，第三、四、五
次相遇都是迎面相遇。题目的条件可改为：“第三、四次迎面相遇的地 点相距150米”。
甲、乙第”次迎面相遇时，两人共跑(2n－1)个单程，其中甲跑了全部路程的
3÷(3＋7)=0.3。
第三次迎面相遇时，甲跑了
(2×3－1)×0.3＝l.5(个单程)，
距A点0.5个单程。第四次迎面相遇时，甲跑了
(2×4－1)× 0.3＝2.1(个单程)，
距A点0.1个单程。所以A，B之间相距
150÷(0.5－0.1)＝375(米)。
2005全国数学奥林匹克决赛试题(A)
1. 计算 ＝_____．
2. 计算 ＝_____．

3. 有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多
少？
4. 设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之
和。又记M*N是M除以N的余数。已知M+N=4084，那么(PM+PN)*9的值是多少？
5. 如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成左右两部份，左边 部份面
积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG的面积是？

6. 某自 然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，
还可以表示成11个连 续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是？
7. 已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯 酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量
为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混 合后纯酒精含量为63.25%，那么第
一次混合时，甲酒精取了多少升？
8. 在下面算式 中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么“新
年好”所代表的三位数是多少？

9. 有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两 家商
场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？

10. 从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。如 果六个
三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少？
11. 有A、B、C、 D、E五支球队参加足球循环赛，每两个队之间都要赛一场。当比赛快要
结束时，统计到的成绩如下：
队名 获胜场 平局场数 失败场数 进球个数 失球个数
A
B
C
D
E
2
1
1
1
0
1
2
1
0
2
0
0
1
3
1
4
4
2
5
1
1
2
3
5
5
已知A与E以及B与C都赛成平局，并且比分都是1：1，那么B与D两队之间的比分是多
少？
12. 一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶32千
米 ，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回
时的速度，客车第 小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。已知两次相遇处相距70
千米，那么面包车比客车早返回出 发地多少小时？

1. 2. 3. 29 4. 7 5. 40 6.
495 7. 12 8. 374 9.
1 12. 1.35
10. 951 11. B∶D＝3∶
1. 【解】原式＝(
1
)＋(1＋1＋2＋4＋8＋…＋1024)－－
＝（）＋（2＋2＋4＋8＋…＋1024)－1
＝（）＋（4＋4＋8＋…＋1024）－1

行程问题
多人行程 二次相遇、追及问题 多次相遇、追及问题 火车过桥 流水行船 环形跑道 简单的
相遇、追及问题 基本行程问题 钟面行程 走走停停 接送问题 发车问题 电梯行程 猎狗追
兔 平均速度
数论问题
数的整除 约数倍数 余数问题 质数合数、分解质因数 奇偶分析 中国剩余定理 位值原理
完全平方数 整数拆分 进位制
几何问题
巧求周长 几何的五大模型 勾股定理与弦图 圆与扇形 立体图形的表面积和体积 立体图形
染色计数 其它直线型几何问题 格点与面积
计数
加法原理 乘法原理 排列组合 枚举法 标数法 捆绑法 插板法 排除法 对应法 树形图法
归纳法 整体法 递推法 容斥原理 几何图形计数
应用题
分数百分数应用题 工程问题 鸡兔同笼问题 盈亏问题 年龄问题 植树问题 牛吃草问题 经
济利润问题 浓度问题 比例问题 还原问题 列方程解应用题
计算问题
数学计算公式 繁分数的计算 分数裂项与整数裂项 换元法 凑整 找规律 比较与估算 循环
小数化分数 拆分 通项归纳 定义新运算
杂题
逻辑推理 数阵图与数字谜 抽屉原理 操作与策略 不定方程 最值问题 染色问题
各年级奥数知识点
一年级奥数知识点

认识图形 数一数 动手画画 区分图形
数数与计数 火柴棍游戏
二年级奥数知识点
速算与巧算 自然数列趣题 填图与拆数
数数与计数 一笔画问题 猜猜凑凑
三年级奥数知识点
植树问题 长方形与正方形的面积 和差问题
平均数问题 上楼梯问题 鸡兔同笼问题
四年级奥数知识点
定义新运算 倒推法的妙用 格点与面积
乘法原理 行程问题 有趣的数阵图
五年级奥数知识点
带余数的除法 流水行船问题 容斥原理
巧求表面积 时钟问题 牛吃草问题
六年级奥数知识点
巧求分数 比和比例 圆柱与圆锥
棋盘上的覆盖 枚举法 趣题巧解
小学奥数理论知识速查手册（一）【学而思网校】
2010-08-06 10:34
1．和差倍问题
和差问题 和倍问题 差倍问题
已知条几个数的和与几个数的和几个数的
件 差 与倍数 差与倍数
公式适已知两个数的和，差，倍数关系
用范围
①(和－差)÷
2=较小数
较小数＋差=
较大数 和÷(倍数＋差÷(倍数
和－较小数=1)=小数 -1)=小数
较大数 小数×倍数=小数×倍
公式
②(和＋差)÷大数 数=大数
2=较大数 和－小数=大小数＋差=
较大数－差=数 大数
较小数
和－较大数=
较小数
求出同一条件下的
关键问
题
和与差 和与倍数 差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单

一量”，题目一般 用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
4．植树问题
在直线或在直线或在直线或者
封闭
者不封闭者不封闭不封闭的 曲
基本曲线
的曲线上的曲线上线上植树，
类型 上植
植树，两端植树，两端只有一端植
树
都植树 都不植树 树
棵数=段数棵数=段数
基本＋1 －1 棵数=段数
公式 棵距×段棵距×段棵距×段数=总长
数=总长 数=总长
关键确定所属类型，从而确定棵数与段数的关
问题 系
5．鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设
错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔
脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔
脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。雪帆提示：鸡兔同笼的公
式千万不要死记硬背，因为它的变形更 多！
6．盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按
照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成
结果的差异，由它们的关系求对象分 组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成
结 果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意
求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的
差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草 的速度为“1”份，根据两次不同的吃
法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确
定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数- 较短时间×短时间牛头数）÷
（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数- 较长时间×生长量；
8．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被
400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400
整除；
9．平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根 据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选
与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数 为标准，求
所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平
均数；最后求这个 差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，
具体关系见基本公式②。
10．抽屉原理 < br>抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一
个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，
那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种 放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么
一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一 个抽屉中至少
放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那 么必

有一个抽屉至少有:
①k=[nm ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=nm个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而
后依据抽屉原则进行运

小学奥数理论知识速查手册（二）【学而思网校】
2010-08-06 10:36
11．定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）
运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的
运算，然后按照基本运算 过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12．数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫
做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a
1
表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用a
n
表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用
Sn
表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a
1
,a
n
, d, n,s
n
,,通项公式中涉及四个量，
如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及 四个量，如果己知其中
三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：a
n
= a
1
+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1) ×公差；
数列和公式：s
n
,= (a
1
+ a
n
)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (a
n
+ a
1
)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（a
n
－a
1
）
）
÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式； 雪帆提示：推导出来的东
西要熟记，可以利用植树问题推到！
13．二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含
义，十位上的2表示2 0，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×10
2
+3
×10 +4。

=A
n
×10
n-1
+A
n-1< br>×10
n-2
+A
n-2
×10
n-3
+A
n-3
×10
n-4
+A
n-4
×10
n-5
+A
n-6
×10
n-7
+……+A
3
×10
2
+A
2
×10
1
+A
1
×10
0

注意：N
0
=１；N
１
=N（其中N是任意自然数）
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
n-1+A
n-1
×2
n-2
+A
n-2
×2
n-3
+A
n-3
×2
n-4
+A
n-4
×2
n -5
+A
n-6
×2
n-7

（2）
= A
n
×2
+……+A
3
×2
2
+A
2
×2
1
+A
1
×2
0

注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后 把每
次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的 差，再找不大于这个差的2的
n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14．加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有 m
1
种不同方法，
在第二类方法中有m
2
种不同方法……，在第n类 方法中有m
n
种不同方法，那么
完成这件任务共有：m
1
+ m
2
....... +m
n
种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理 ：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m
1
种方法，
不管第1步用哪 一种方法，第2步总有m
2
种方法……不管前面n-1步用哪种方
法，第n步总有m< br>n
种方法，那么完成这件任务共有：m
1
×m
2
...... . ×m
n
种不同
的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
15．质数与合数
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做
素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把 一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用
短除法分解质因数。任何一个合数分解质因 数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a
1、
a
2、
a
3
……a
n
都是合数N的质因数，且
a
1
2
3
<……n
。
求约数个数的公 式：P=(r
1
+1)×(r
2
+1)×(r
3
+1)×… …×(r
n
+1)

互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
16．约数与倍数
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数 公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做
这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大
公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求
的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做
这几个数的最小公 倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
17．数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c， 而且没有
余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的
符号“∴”；
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
18．余数及其应用
基本 概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0r叫做a除以b 的余数，q叫做a除以b的不完全商。
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c
的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c
的余数。
19．余数、同余与周期
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod
m)，读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a(mod m)；
②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；
③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod
m)；
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m)；
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则a
n
≡b
n
(mod m)；
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则M
A
=M
a×b
=（M
a
）< br>b

②若B=c+d则M
B
=M
c+d
=M
c
×M
d

四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）； ②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位
上数字的和，则M≡ Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；
五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是 自然数，且a不能被p整除，

则a
p-1
≡1(mod p)。
20．分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的
大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一 类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转
换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分 数中一般指的是一倍量）下
的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量 。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者
假设某种情况 成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中 ，总有一个量是不变的，不论其他量
如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量 发生变化，
总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变
化， 但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系
明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
小学奥数理论知识速查手册（三）【学而思网校】
2010-08-06 10:37
21．分数大小的比较
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比
较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比
较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数
值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上
方法外，可以用同倍率的 变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化
规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。

22．分数拆分

23．完全平方数
完全平方数特征：
1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2. 除以3余0或余1；反之不成立。
3. 除以4余0或余1；反之不成立。
4. 约数个数为奇数；反之成立。
5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：X
2
-Y
2
=（X-Y）（X+Y）
完全平 方和公式：（X+Y）
2
=X
2
+2XY+Y
2

完全平方差公式：（X-Y）
2
=X
2
-2XY+Y
2

24．比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫
比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A
与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A
与B成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
25．综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三
者之间的关系.
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水 速=（顺水速度- 逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、
速度（速度和、速度差） 中任意两个量，求第三个量。
26．工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们 完成工作总量所用时间的最小公
倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间 .
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
27．逻辑推理
基本方法简介：
①条 件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，
如果有与题设条件矛盾的情况 ，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反
情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中 出现了矛盾，那么a
一定是奇数。
②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才 能完成时，就需要
进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，
表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑
规律进行判断。
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两
个对象之间的关系，有连 线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示
否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两 种状态，有连线表示认识，
没有表示不认识。
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分 析的推理之外，还要进行相应
的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤ 简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，
并从特殊情况推广到一般情 况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
28．几何面积
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，
平移、旋转、翻折、分解 、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进
行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1. 连辅助线方法
2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。

3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特
殊位置上）。
4. 利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于
等 腰直角三角形的面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
雪帆提示：在几何面积里，很多孩子都不是太明 白，实际上它有几个知识点，
如果你掌握了，万事就ok了！
29．立体图形
名体
图形 特征 表面积
称 积
长 8个顶点；6个面；相对的
V=abh

方 面相等；12条棱；相对的S=2(ab+ah+bh)
=Sh
体 棱相等；
正 8个顶点；6个面；所有面

方 相等；12条棱；所有棱相S=6a
2
V=a
3

体 等；
圆
上下两底是平行且相等的S=S
侧
+2S
底


柱 V=Sh
圆；侧面展开后是长方形； S
侧
=Ch
体
圆 下底是圆；只有一个顶点；
S=S
侧
+S
底


锥 l:母线，顶点到底圆周上任V=Sh
S
侧
=rl
体 意一点的距离；
球 圆心到圆周上任意一点的

S=4r
2
V=r
3

体 距离是球的半径。
30．时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、 按照行程问题中的思维方法解题；
2、 不同的表当成速度不同的运动物体；
3、 路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、 时间是标准表所经过的时间；
合理利用行程问题中的比例关系；
2009年小学数学奥林匹克预赛试卷及参考答案
3月27日下午4:00—5:30或3月28日上午9:00—10:30
(本卷共12个题，每题10分，总分120分)
1、23×( ＋ )＋13×( － )－15×( ＋ )=( )

解：原式=6911+11+13×1 523-3911-3011-15×1323=11
2、(1－ )(1－ )…(1－ )=( )
解：原式=12×23×34×45×……×20072008×20082009=12009
3、两个整数相除，商数=4，余数=7。已知被除数比除数大58，那么除数是( )。
解：设除数为x。则x+58=4x+7 x=17
4、四位数 - =5904，如果
5
3
2
是偶数，那么 =( 8892 )。
解：8892-2988=5904
5、右图中的三角形都是等腰直角三角
形。图中阴影部分的面积=( )。
解：5×5÷2÷2-2×2÷2=4.25
6、下面是一个乘法算式，它的得数
是(69104 )。
１ ２ □ □
× ５ □
□ □ ０ ４

□ □ ７ ０
□ □ □ □ □
解：1234×56=69014
７、一个泉水池，每分钟涌出的泉水量不变。如果用8台抽 水机工作，10小时能把水抽干；如果用12台抽水
机工作，6小时能把水抽干。那么，用14台抽水机 把水抽干，需要工作( )小时。
解：设1台抽水机1小时抽的水为1份。则
每小时涌出的泉水量为（8×10-12×6）÷（10-6）=2（份）
原有的水量为8×10-10×2=60（份）
用14台抽水机把水抽干，需要工作60÷（14-2）=5（小时）。
8、6人参加乒乓球 赛，每两人都要比赛一场。胜者得2分，负者得0分，比赛结果有两人并列第2名，两人并
列第5名。那 么，第4名得( )分。
解：由于第五名并列，故第五名至少各得2分。又由于第二名并列， 故第二名不能各得8分，否则，这两人中
至少有1人要胜第1名，第1名的分数将不高于8分，不符合题 意，所以两个第二名至多各得6分。由此可得，
第四名得4分。
9、甲、乙、丙三个工厂生产同一种型号的机器N台，其中甲厂生产 N台，乙厂生产 N台。在这批零件中，甲
厂生产的产品中有 是优质产品，乙厂生产的产品中有是优质产品，丙厂生产的 优质品占全部优质品的。那么，
丙厂生产的优质品至少有( )台。
解：设全部优质产品有x台。则
45x=25N×421+27N×310 x=1784N 15x=17420N,
当N=420时，15x=17

答：丙厂生产的优质品至少有17台。
10、甲、乙二人在一个400米的环 形跑道上跑步。他们从同一个地点出发，甲在乙跑出300米后才起跑，刚跑
完6圈后便赶上了乙。此时 ，甲又掉头反向跑，经过一分钟后二人再次相遇。已知甲乙二人的速度始终不变，
那么，二人再次相遇时 乙跑了( )分钟。
解：第一次甲追上乙时，甲跑了400×6=2400（米），乙跑了 2400-300=2100（米），甲速度：乙速度=2400：
2100=8：7，又甲又掉头反向 跑，经过一分钟后二人再次相遇，则速度之和是400÷1=400（米），所以乙的速度
是400×7 15=5603（米），那么，二人再次相遇时乙跑了时间是2400÷5603+1=907+1=977=1 3又67。
11、一个三位数，它可以是11个连续自然数的和，也可以是12个连续自然数的和，还 可以是13个连续自然数
的和。那么这个三位数是( )。
解：这个三位数的2倍 必是11、12、13的公倍数。而11、12、13的最小公倍数是1716，1716÷2=858。那么这
个三位数是858。
12、将面值是50元的人民币换成1元、2元、5元的人民币，共有( )种不同的所换法。
解：设将面值是50元的人民币换成1元、2元、5元的人民币分别有x张、y张 、z张。则x+2y+5z=50。
（1）当z=0时，x+2y=50，则x=0、2、4、6、… …50，y=25、24、23、22……0，共有26种不同的所换法。
（2）当z=1时，x+2 y=45，则x=1、3、5、7……45，y=22、21、20……0，共有23种不同的所换法。
（3）当z=2时，x+2y=40，则x=0、2、4、6、……40，y=20、19、18……0，共有 21种不同的所换法。
（4）当z=3时，x+2y=35，则x=1、3、5、7……35，y=1 7、16、15、14……0，共有18种不同的所换法。
（5）当z=4时，x+2y=30，则x =0、2、4、6、……30，y=15、14、13、12……0，共有16种不同的所换法。
（6 ）当z=5时，x+2y=25，则x=1、3、5、7……25，y=12、11、10、9……0，共有13 种不同的所换法。
（7）当z=6时，x+2y=20，则x=0、2、4、6、……20，y=10 、9、8、7……0，共有11种不同的所换法。

（8）当z=7时，x+2y=15 ，则x=1、3、5、7……15，y=7、6、5、4……0，共有8种不同的所换法。
（9）当z =8时，x+2y=10，则x=0、2、4、6、8、10，y=5、4、3、2、1、0，共有6种不同的所 换法。
（10）当z=9时，x+2y=5，则x=1、3、5，y=2、1、0，共有3种不同的所换法。
（11）当z=10时，x+2y=0，则x=0 ，y=0，共有1种不同的所换法。
所以一共有26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=146种。
2009年湖北省小学数学奥林匹克五年级决赛试题与答案
1、计算（150.4+24.8×1.2-0.752×20+248×0.0.6）÷3.75 < br>解：原式=（1.504×100+24.8×1.2-1.504×10+24.8×0.6）÷3.7 5
=（1.504×100-1.504×10+24.8×1.2+24.8×0.6）÷3.75
=（1.504×90+24.8×1.8）÷3.75
=（0.752×180+0.248×180）÷3.75
=180×（0.752+0.248）÷3.75
=180÷3.75
=48
正确答案 ：48
2、51的平方-50的平方+49的平方-48的平方+47的平方-4 6的平方+........+3的平方-2的平方+1的平方
解：寻找规律;
51的平方-50的平方=101=51+50

49的平方-48的平方=97=49+48
47的平方-46的平方=93=47+46
................
可见，每相减的两个数的平方的差就是两个数字的和。
所以=51+50+49+48+47 +46+......+3+2+1=1+2+3+....+46+47+48+49+50+51
=（1+51）×51÷2=1326
正确答案是：1326.
我们初中学过平方差公式：a的平方-b的平方=（a+b）乘以（a-b）
如：51的平方-50的平方=（51+50）乘以（51-50）=101=51+50
也 可以很容易知道结果怎么算法。但是我们小学生这个公式还不怎么熟悉，我们可以通过向最先的解法那样寻
找规律性寻找周期性。
3、在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的所有的数字有多少个？
解：四位数每个位置上最高为9 全部是9也只能是36 ，刚好少了2，所以可能是一个位置上少2或者两个位置
各少1，所以可能有两种情况：
a、3个9和1个7分别为：9997、9979、9799、7999一共4种；
b、2个 9和2个8分别为：9988、9898、9889、8989、8998、88999一共6种，
一共4+6=10种。
答案：10种。
4、在从1到2009的自然数中，能被2整除，但是不能被2或者是7整除的数有多少个？